5_1_1矩阵的特征值与特征向量案例
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例1. 假设A 满足A 2-3A +2E =0，其中E 为单位矩阵，试求A 的特征值.
解：设λ是A 的特征值，对应特征向量设为0x ≠，则Ax =λx . 由已知，
2320,A A E −+=
得 ()223232A A E x A x Ax x −+=−+
232x x x λλ=−+
()2320,x λλ=−+=
因为0x ≠，故
()()232120λλλλ−+=−−=
即有1λ=或2λ=.
例2. 设λ是n 阶矩阵A 的一个特征值，求kA ，A m ，aA +bE 的特征值.
解：设0x ≠为A 的属于特征值λ的特征向量，即Ax =λx ，0x ≠，于是
()()(),kAx k Ax k x k x λλ===
由定义知，k λ为kA 的一个特征值. 类似地 ()11,m m m m A x A Ax A x x λλ−−====L
()(),aA bE x aAx bx a x bx a b x λλ+=+=+=+
知m λ，a b λ+分别是矩阵A m 和aA +bE 的一个特征值.