届川沙中学高三数学高考考前强化训练7

届川沙中学高三数学高考考前强化训练

一、填空题（84124'=⨯'）： 1、i z i z =-=21,1，则

=+2

21z z i 。 2、不等式04cos 2<-⋅x x 的解集是 。 3、（理）在极坐标系中，点22,3A π⎛⎫

⎪⎝

⎭

到曲线2cos ρθ=上动点的距离最大值为 。

（文）已知10x y +-=22x y +的最小值为 。

4、=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++++∞→2122311lim

2n n n 。

5、抛物线()()()0422

<+=-a a y a x 的焦点坐标是 。

6、函数x b x a y cos sin +=的一条对称轴方程是4

π

=

x ，那么直线0=-+c by ax 的倾

斜角为 。 7、经过点()0,1，倾斜角为

4π的直线交曲线⎩⎨⎧==t

y t x 442（t 为参数）于A 、B 两点， 那么=AB 。

8、直线2+=ax y 与y 轴的交点A 分圆()()100232

2

=+++y x 的直径为两部分，则较长部分与较短部分之比值为 。

9、从6个得奖文艺作品中选3个组成一台晚会节目单，如果作品A 、B 被同时选上，则

演出次序必须A 在B 的前面，那么所有可能的不同节目单有 。 10、若0=++c b a ，且︱a ︱4=，︱b ︱5=，︱c ︱6=，则向量a 与向量b 的夹角

为 。

11、正方体1111D C B A ABCD -中，过点1A 作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面

所成角都相等，试写出满足这样条件的一个截面 BD A 1平面 。（只须写一个即可） 12、若函数⎪⎭

⎫

⎝

⎛-

+=x a x x f 8log )(21在区间[)+∞,1单调递减，则实数a 的取值范围

为 。

二、选择题（6144'=⨯'）：

13、下列命题中正确的是 （ ） （A ）在一次抛掷图钉的实验中，若钉尖朝上的频率为35，则钉尖朝上的概率也为35

； （B ）样本0，2，5，6，3的中位数是5； （C ）“若5x >，则6x =”是随机事件；

（D ）“函数()2

11f x x =+的最小值是()1x R -∈”是必然事件；

16、（理）取棱长为a 的正方形的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，

截去正方体一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体： （1）有12个顶点；（2）有24条棱；（3）表面积为2

3a ；（4）体积为

3

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a 。 正确的有 （ ） （A ）（1）（2）（3）；（B ）（1）（2）（4）；（C ）（2）（3）（4）；（D ）（1）（2）（3）（4）

（文）实数,x y 满足不等式00240

y x y x y ≥⎧

⎪

-≥⎨⎪--≥⎩

，则11y t x -=+的取值范围为 （ ）

（A ）()1,1- （B ）13,35

⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）1

,)3⎡-+∞⎢⎣ （D ）)1,13⎡-⎢⎣

15、如果一组数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x , 方差为2σ, 则数据3x 1+5,3x 2+5,…,3x n +5

的平均数和方差分别为 （ ） （A ）x 和2σ; （B ）3x +5和2σ; （C ）3x +5和92σ; （D ）3x +5和92σ+30σ+25. 16、已知函数b ax x x f +-=2)(2 )(R x ∈，给出下列命题：

（1）)(x f 必是偶函数；（2）当)2()0(f f =时，)(x f 的图象关于直线1=x 对称； （3）若02

≤-b a ，则)(x f 在区间[),+∞a 上是增函数；（4）)(x f 有最大值b a -2.

其中正确的命题的个数有 （ ） A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题

17、已知函数()(1)(,0)f x m x m R m =-∈≠，设向量{}1,cos2a θ=，{}2,1b =，

{}2,sin c θ=，{}1,2cos d θ=，(0,)θπ∈若()()2f a b f c d m ⋅+⋅=，求θ。

解：

18.对棱都相等的四面体称为等腰四面体。

（1）试在长方体1111D C B A ABCD -中，连接某些顶点作出一个等腰四面体，写作

D BC A 11-等腰四面体 ，并探索等腰四面体的性质。（至少写出三条，不需证

明）

性质：① ；

② ； ③ 。

（2）证明等腰四面体的另一条性质：

等腰四面体中，各侧面与底面所成二面角的余弦之和等于1。 已知：四面体BCD A -中，BD AC BC AD CD AB ===,,， 各侧面与底面所成二面角分别为γβα,,。 求证：1cos cos cos =++γβα 证明：

届川沙中学高三数学高考考前强化训练解答

一、填空题（84124'=⨯'）： 1、i z i z =-=21,1，则

=+2

2

1z z i 25 。 2、不等式04cos 2<-⋅x x 的解集是 ⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫

⎝

⎛-

-2,22,2ππ 。 3、（理）在极坐标系中，点22,

3

A π⎛⎫

⎪⎝

⎭

到曲线2cos ρθ=上动点的距离最大值为 71 。

（文）已知10x y +-=22x y +的最小值为2

。 4、=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++∞→2122

3

11lim

2

n n n 41 。

5、抛物线()()()0422

<+=-a a y a x 的焦点坐标是 ()0,2 。 6、函数x b x a y cos sin +=的一条对称轴方程是4

π

=

x ，那么直线0=-+c by ax 的倾

斜角为

4

3π

。 7、经过点()0,1，倾斜角为4π的直线交曲线⎩⎨⎧==t

y t x 442（t 为参数）于A 、B 两点，

那么=AB 8 。

8、直线2+=ax y 与y 轴的交点A 分圆()()100232

2

=+++y x 的直径为两部分，则较

长部分与较短部分之比值为 3 。

9、从6个得奖文艺作品中选3个组成一台晚会节目单，如果作品A 、B 被同时选上，则

演出次序必须A 在B 的前面，那么所有可能的不同节目单有 108 。 10、若0=++c b a ，且︱a ︱4=，︱b ︱5=，︱c ︱6=，则向量a 与向量b 的夹角

为8

1arccos -π。

11、正方体1111D C B A ABCD -中，过点1A 作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面