广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题： 05 Word版含答案

上学期高一数学期末模拟试题05
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确
1、
ο20sin1= （ ） A 23 B 23- C 21
D 2
1-
2、函数)2log(1y x x -+-=
的定义域是 （ ） A (1，2) B [1，4] C [1，2) D (1，2]
3、下列函数是偶函数的是 （ ） A
1y 2+=x B 3y x = C x y lg = D 2y x -=
4、如图□ABCD 中，
＝，
＝则下列结论中正确的是 （ ）
A ＋
＝－ B
＋＝
C
＝＋ D －
＝＋
5、已知向量)2,(b ),2,1(-==→→
x a 且→
→⊥b a ，则实数x 等于 （ ）
A
B 9
C 4
D -4
6、若为第三象限角，则α
αα
α22cos 1sin 2sin 1cos -+
-的值为 （ ）
A -3
B -1
C 1
D 3 7、要得到的
)4
2(sin 3π
+=x y 图象，只需将x y 2sin 3=的图象 （ ）
A 向左平移4π个单位
B 向右平移4
π
个单位
C
向左平移8π个单位 D 向右平移8
π
个单位
8、在△ABC 中, 如果13
5
cos sin
-=B
A
，那么△ABC 的形状是
（ ）
A 直角三角形
B 锐角三角形
C 钝角三角形
D 不确定
9、已知2524
2sin =α，）
，（4
0πα∈，则ααcos sin -＝ （ ） A －51 B 51 C 57- D 5
7
10、
ο
οο
οο50
tan 10tan 120tan 50tan 10tan ++= （ ）
A -1
B 1 C
3- D 3
11、已知向量
)4,3(a =→
，)cos ,(sin b αα=→
且 →
a //→
b ，则=αtan
A 43
B 4
3- C 34 D 34-
12、已知3
1
sin sin ,21cos cos =+=+βαβα，则=-)(cos βα （ ）
A 7213
B 725
C 6
1
D 1
第II 卷（非选择题 共60分）
二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.
13、已知函数
)(x f 的图象是连续不断的，有如下)(,x f x 对应值表：
则函数
)(x f 在区间 有零点.
14、已知向量
→
→b ,a 满足5,3a ==→→b ，→a 与→
b 的夹角为ο120，则
=-→
→
b a 。

15、若2tan =α，则)
sin()cos(3)
2cos(5)(sin ααπαπαπ----+-= 。

16、函数
1
422
y +-=x x 的单调递减区间是 ．
三、解答题（8分+8分+12分+12分=40分）
17、已知向量
2,1a ==→
→
b 。

（Ⅰ）若向量
→
→b ,a 的夹角为ο60，求→
→b ,a 的值；
（Ⅱ）若
0)()2a 3(=-⋅+→
→
→
→
b a b ，求→
→b ,a 的夹角。

18．已知2
0.1312)cos(,71cos π
αββαα<<<=-=且
(Ⅰ)求α2cos 的值．
（Ⅱ）求
βcos 的值．
19、 函数
)2
,0,0)(sin()(π
ϕωϕω<>>+=A x A x f
的部分图象如图所示 (1)求)(x f 的最小正周期及解析式；
(2)设
x x f x g 2cos )()(-=，求函数)(x g 在区间 R 上的最大值和最小值及对应
的x 的集合.
20．已知)2cos 2,cos 1(),2sin 2,cos 1(x
x b x x a +=-=→→
(Ⅰ)若2
4
1
sin 2)(→→
--+=b
a x x f ,求
)(x f 的表达式；
（Ⅱ）若函数
)(x f 和函数)(x g 的图象关于原点对称，求函数)(x g 的解析式；
（Ⅲ）若1)()()(+-=x f x g x h λ在]2
,2[π
π-上是增函数，求实数λ的取值范
围.
答案
一、选择题
1、A
2、C
3、D
4、D
5、C
6、A
7、C
8、C
9、A 10、C 11、A 12、A 二、填空题
13、（-2，-1） 14、7 15、-7 16、（∞
-，2） 三、解答题
17、 (1)
=⋅→
→b a θcos a →
→b (2)
=
ο60cos 21⋅ =2
2
(3)
（2）
)()2a 3(→
→→→-⋅+b a b Θ
=
2
2
232a 3→→
→→→→-⋅-⋅+b b a a b (4)
=2
2
2a 3→→
→→-⋅-b
b a (6)
=4cos 2-3-θ =θcos 2-1-
∴ θcos 2-1-=0
∴ 22
-cos =θ ∴ ο
135=θ ........................8 18、(1)
Θ1cos sin 22=+αα (1)
7
1
cos =α
∴7
3
4sin =α (2)
∴ααα22sin cos cos2-= (3)
=4947
- .....................4 (2) Θ71cos =α 13
12
)-cos(=βα
∴734sin =α 13
5
)sin(=-βα (6)
Θ)]([cos cos βααβ--=
= )sin(sin )(cos cos βααβαα-+-
=135
734131271⨯+⨯ (7)
=91
3
2012+ (8)
19、由图可知 ：2
6322π
ππ=-=T ，1A =
∴ π=T
∴ 2T
2==π
ω
∴)
2sin()(ϕ+=x x f
又 Θ图像经过点)1,6(π
∴ )
6
2(s 1ϕπ
+⨯=in
∴ππ
ϕπk 223+=+
∴ππ
ϕk 26+=
又 Θ 2π
ϕ<
∴ 6
π
ϕ=
∴解析式为)6
2sin()(π
+=x x f
（2）
x x x 2cos )6
2sin()(g -+=π
x
x x 2cos 6
sin
2cos 6
cos
2sin -+=π
π
x x 2cos 2
1
2sin 23-=
)
6
2(sin π
-=x
综上所述，
)(x g 的最大值为1，对应的x 的集合}k 3
x {x ππ
+=。