高一数学 集合的含义及其表示教案

芯衣州星海市涌泉学校集合的含义及其表示学习要求

1.初步理解集合的含义，常用数集及其记法；

2.理解元素与集合的属于关系和集合相等的意义；

3.掌握集合的表示方法、集合的分类。

学习重难点

1.集合元素的特征

2.元素与集合的关系

课前预习

阅读教材P5完成以下填空

1.集合的含义：构成一个集合(set).

集合中的__________________称为该集合的元素〔element〕.简称元.

想一想：找出集合含义中的关键词_____________________________

考虑1：构成集合的元素是不是只能是数或者者点？

【答】

考虑2：所有的好人能否构成一个集合？

【答】

2.集合中元素的性质：

〔1〕

〔2〕

〔3〕

3.元素与集合的关系：

假设a是集合A的元素，就记作_______；

读作“___________〞；

假设a 不是集合A 的元素，就记作___或者者___读作“______〞.

4.常用数集及其记法：

一般地，自然数集记作____________；

正整数集记作__________或者者___________；

整数集记作________；有理数记作_______；

实数集记作________

一定要牢记呦！

5.集合的表示方法

〔1〕列举法

将集合的元素_________出来，并___________表示集合的方法叫列举法.

元素之间要用__________分隔，但列举时与_____________________无关。 〔2〕描绘法

将集合的所有元素都具有性质_________表示出来，写成_______的形式,称之为描绘法. 注：{()}x p x 中x 为集合的代表元素，()p x 指元素x 具有的性质.

〔3〕图示法〔Venn 图〕：用平面上封闭曲线的内部代集合.

6.集合的分类

按所含元素的多少来分：

〔1〕______________叫做有限集；

〔2〕______________________叫做无限集；

〔3〕_________叫做空集，记作______.

议一议：

∅与{∅}是一样的吗

∅与{0}是一样的吗

课堂互动

例1.判断以下说法是否正确？并说明理由。

〔1〕所有正数组成一个集合；

〔2〕1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的集合有5个元素； 〔3〕集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一个集合； 〔4〕高一〔8〕班身材高的学生可以组成一个集合。 例2.用符号"",""∈∉填空：

〔1〕0___N ；〔2〕5-___{10}x

x <；

〔3〕Q

例3.集合A 中的元素由

(a∈Z,b∈Z)组成，判断以下元素与集合A 的关系？ 〔1〕0〔2

〔3

分析：先把x 写成的形式，再观察 a ，b 是否为整数.

例4.集合A={x ︳ax2+2x+1=0,x∈R},a 为实数

〔1〕假设A 是空集，求a 的取值范围；

〔2〕假设A 是单元集，求a 的取值范围；

变题：假设A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 随堂检测

1.以下研究的对象能构成集合的是

①某校个子较高的同学；

②倒数等于本身的实数

③所有的无理数

④讲台上的一盒白粉笔

⑤中国的直辖

⑥中国的大城

2.用∈或者者∉填空

1_______N ，-3________N ，0_______N*

π_______R ，227

_____Q ，cos300_______Z 3.用列举法表示以下集合：

(1){x|x2+x+1=0}

(2){x|x 为不大于15的正约数}

(3){x|x 为不大于10的正偶数}

(4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y<2，x ，y∈Z}

4.用描绘法表示以下集合：

(1)奇数的集合；

(2)正偶数的集合；

(3)不等式2x-3>5的解集；

(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的合.

5.(1)x2∈{1,0,x}，那么实数x 的值

〔2〕用列举法和描绘法表示方程x2-1=0所有实数解构成的集合 〔3〕写出不等式组表示的整数解 0421

21{>+-≥+x x x

的集合为

〔4〕集合A={x ︱ax2+4x+4=0}只有一个元素，那么a 的值

〔5〕方程组的解集为 归纳总结 集合的表示方法____________

集合的分类_______________

集合相等与空集__________

学后反思 1

1

{-=-=+y x y x