2022年湘教版七下《两条平行线间的距离》公开课教案

4.6 两条平行线间的距离
【知识与技能】
1.理解公垂线段及其相关定理、平行线之间的距离的概念.
2.能够测量两条平行线之间的距离，会画直线距离的平行线.
【过程与方法】
通过将平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体会转化的数学思想.
【情感态度】
体会数学的应用价值.
【教学重点】
理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系.
【教学难点】
平行线之间的距离的应用.
一、情景导入，初步认知
1.什么是点到直线的距离？
2.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？
【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.做一做.
我们知道数学课本的对边是互相平行的，请你测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题？(刻度尺要与课本两边互相垂直)
2.公垂线、公垂线段的概念.
如以下列图：
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的.如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的.图中的线段AB和CD就叫做平行线m与n的.
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条直线的.
通过上面的操作，我们可以得到什么？
【归纳结论】公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.
我们把两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离.
3.如图设直线a、b、c是三条平行直线.a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离.
解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，那么AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段.
所以AC＝AB+BC＝5＋2＝7(厘米)，
因此a与c的距离为7厘米.
三、运用新知，深化理解
1.利用平移画一条直线和直线a平行且两条平行线间的距离为2cm(思考可以画几条).
解：可以画2条，画图略.
2.如图：按要求完成以下作图：
(1)过P点作一条直线CD平行于AB,像CD这样平行于AB的直线有且
一条.
(2)过P点作线段PQ⊥CD交AB于Q，那么PQ就叫做平行线AB、CD间
的；说一说PQ与AB的关系：.
(3)过AB上的E点，作EF⊥AB交CD于F，说一说EF与CD的关
系：.同理，EF也是平行线AB、CD间的；
(4)在AB、CD间，像PQ这样的垂线段有条.
答案：(1)只有；(2)公垂线段；垂直；(3)垂直；公垂线段；(4)无数条.作图略.
3.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
解：分别过P、Q两点作PC⊥AB,QD⊥AB,垂足为C、D.
因为MN//AB，PC⊥AB,QD⊥AB，
所以PC=QD.
因为三角形PAB的面积=1
2 (AB·PC)，
三角形QAB的面积=1
2
(AB·QD)，
所以三角形PAB和三角形QAB的面积相等.
4.如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4cm，DH=4cm，试求点A到BC的距离.
解：∵AF⊥DE，DE∥BC，
∴AF⊥BC，
∵DH⊥BC，
∴DH∥GF，
∵DE∥BC，
且DH⊥BC，GF⊥BC，
∴DH=GF=4cm，
∴AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm.
即点A到BC的距离是8cm.
【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况，教师再作适当的强调.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材“〞中第1、3、4题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
根据知识的建构原理，知识是由学习者通过学习活动，经过了解、理解、掌握等过程建构起来的.学生是教学活动的主体，老师作为教学活动的组织者、引导者、合作者，所以本节课，应首先为学生创设积极的学习气氛，激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生体会“做中学〞.学习根本的知识技能、数学思想方法和解决实际问题的能力，并培养学生的合作意识和创新探究的能力，在过程中体会成功，树立自信心.
3．乘、除混合运算
1．能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)
2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)
3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)
一、情境导入
1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算________，
再算________，如果有括号，先算__________里面的．
2．观察式子3×(2＋1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？ 二、合作探究 探究点一：有理数乘、除混合运算 计算： (1)－2.5÷58×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－14； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－47÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－314×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－112. 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计
算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行
计算即可．
解：(1)原式＝－52×85×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝52×85×14
＝1； (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－47×⎝ ⎛⎭⎪⎫－143×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－⎝ ⎛47
× ⎭
⎪⎫143×32＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．
探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律 【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算
计算：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋13； (2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫－316－113＋114×(－12)． 解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减〞的顺序进行；(2)可考虑利用乘法
的分配律进行简便计算．
解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＝53
×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38
＝－1038； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)＝⎝
⎛－3－16 ⎭⎪⎫－1－13＋1＋14×(－12)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫－3－14×(－12)＝－3×(－12)－14×12＝3×12－14×12＝36－3＝33.
方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．
【类型二】 有理数乘法的运算律
计算：
(1)⎝ ⎛⎭
⎪⎫－56＋38×(－24)； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514
. 解析：第(1)题括号外面的因数－24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使
运算简便．利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题－7可以与514
的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．
解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫－56×(－24)＋38×(－24)＝20＋(－9)＝11； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514
＝(－7)×514×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－52×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝103. 方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．
【类型三】 有理数混合运算的应用
海拔高度每升高1000m ，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.
解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.
方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键．
三、板书设计
1．有理数加减乘除混合运算的顺序：
先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．
2．利用运算律简化运算
3．有理数混合运算的应用
这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减〞学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．。