【原创】高考复习数学(理科) 第五章 第5讲 合情推理和演绎推理

⊙ 信息给予题(一)
难点突破
解：①因为α＝(1,1,0)，β＝(0,1,1)，
②设α＝(x1，x2，x3，x4)∈B，则M(α，α)＝x1＋x2＋x3＋x4. 由题意，知x1，x2，x3，x4∈{0,1}，且M(α，α)为奇数， 所以x1，x2，x3，x4中1的个数为1或3.
所以 B⊆{(1,0,0,0)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(0,0,0,1)，(0,1,1,1)， (1,0,1,1)，(1,1,0,1)，(1,1,1,0)}.
【互动探究】 3.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获 奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是 丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以 上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是 __甲_____.
【互动探究】 1.观察以下等式： 1＝1 1＋2＝3 1＋2＋3＝6 1＋2＋3＋4＝10 1＋2＋3＋4＋5＝15
13＝1 13＋23＝9 13＋23＋33＝36 13＋23＋33＋43＝100 13＋23＋33＋43＋53＝225
可以推测 13＋23＋33＋…＋n3＝____________(用含有 n 的 式子表示，其中 n 为自然数).
第5讲 合情推理和演绎推理
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的 推理，了解合情推理在数学发现中的作用.
2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并 能运用它们进行一些简单的推理.
3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
2.在△ABC中，若BC⊥AC，AC＝b，BC＝a，则△ABC的
考点 2 类比推理 图 5-5-1
答案：A
【规律方法】类比推理经常用到转化与化归的思想，如空 间转化为平面、三角形类比三棱锥、正方形类比正方体、实数 类比到向量、椭圆类比到双曲线、等差数列类比到等比数列等. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性； ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确 的命题(猜想).
考点 3 演绎推理
(2)(2017 年上海外国语大学附中统测百度文库等比数列前 n 项和为
Sn，有人算得S1＝27，S2＝63，S3＝109，S4＝175，后来发现有 一个数算错了，错误的是( )
A.S1
B.S2 C.S3 D.S4
答案：C 【规律方法】演绎推理是一种必然性推理，只要前提和推 理形式正确，其结论也必然正确.
考点 1 归纳推理 例 1：(1)(2016 年山东)观察下列等式：
(2)(2015 年陕西)观察下列等式：
…… 据此规律，第 n 个等式可为___________________________ _____________________________________________________.
【互动探究】 2.(2016 年新课标Ⅱ)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上 的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是__1__和__3___.
论是：在四面体 S-ABC 中，若 SA，SB，SC 两两垂直，SA＝a， SB＝b，SC＝c，则四面体 S-ABC 的外接球半径 R＝__________.
3.(2017 年浙江)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可 以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承 并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领 先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六
…… 按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为____________.
答案：2n2＋n
【规律方法】归纳推理的一般步骤：①通过对某些个体的 观察、分析和比较，发现它们的相同性质或变化规律；②从已 知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题.如以上两小 题在进行归纳总结时，要看等号左边式子的变化规律，右边结 果的特点，根据以上规律写出所求等式，注意行数、项数及其 变化规律是解题的关键.
边形的面积 S6，S6＝___________. 解析：将正六边形分割为 6 个等边三角形，则 S6＝6×
4.(2017 年北京)能够说明“设 a，b，c 是任意实数.若 a>b>c， 则 a＋b>c”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为_－__1_，__－__2_， ___－_3_(_答__案__不__唯__一__)__.
将上述集合中的元素分成如下四组：
(1,0,0,0)，(1,1,1,0)；(0,1,0,0)，(1,1,0,1)；(0,0,1,0)，(1,0,1,1)； (0,0,0,1)，(0,1,1,1).
经验证，对于每组中两个元素α，β，均有 M(α，β)＝1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合 B 的元素. 所以集合 B 中元素的个数不超过 4. 又集合{(1,0,0,0)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(0,0,0,1)}满足条件， 所以集合 B 中元素个数的最大值为 4.
解析：观察等式知：第 n 个等式的左边有 2n 个数相加减， 奇数项为正，偶数项为负，且分子为 1，分母是 1 到 2n 的连续 正整数，等式的右边是
(3)观察下列不等式：
…… 照此规律，第 5 个不等式为__________________________.
(4)对于实数 x，[x]表示不超过 x 的最大整数，观察下列 等式：