2022年最新精品解析沪科版七年级数学下册第9章 分式同步测试试卷(含答案解析)

沪科版七年级数学下册第9章分式同步测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中，是分式的是（）
A．2
π
B．
3
1
x-
C．
3
b
D．1
2
y
+
2、下列分式中最简分式是（）
A．24
68
x
x
+
+
B．
22
x y
x y
+
-
C．
22
x y
x+y
+
D．
22
22
2
x y
x xy y
-
-+
3、如果把分式2xy
x y
+
中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变
4、若代数式
2
(0)
11
x x
x
x x
≠
--
◯运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（）
A．除号“÷”B．除号“÷”或减号“-”C．减号“-”D．乘号“×”或减号“-”
5、若关于x的方程
2
2
22
x m
x x
+
+=
--
有增根，则m的取值是（）
A ．0
B ．2
C ．-2
D ．1 6、化简
11m n +的结果是（ ） A ．1nm B ．2m n + C ．mn m n + D ．m n
n m + 7、若关于x 的不等式组3422119
x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩的解集是11x ≥，关于y 的方程62111y y a y y +-+=--的解为正整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．10-
B ．5-
C ．0
D ．1
8、下列各式中，正确的是（ ）
A ．()222422a a a a +-=--
B ．22b b a a +=+
C ．122b a b a =++
D ．a b a b c c
-++=- 9、已知分式211
x x -+的值等于0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1或1-
10、分式方程211
x x --＝0的解是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．无解
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若分式1212x x
+-有意义，则x 的取值范围是 _____． 2、若30x y ++=，则()()11x y -⋅-=______．
3、当12x =时，计算22244242x x x x x x
-+-÷-+的结果等于_______．
4、若2a b =，则22
2a b a ab
--的值为___________． 5、若分式||11
x x -+的值为零，则x 的值为 _____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（
22x x x x --+）÷42
x x -． 2、列方程解应用题．
某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？
3、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．
4、计算：21a a ab a b --+．
5、先化简分式2111
a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后在0，1，1-，2中选一个你认为合适的a 值，求值
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
A B
叫做分式． 【详解】
解：A ．2π是整式，不符合题意；
B ．31
x -是分式，符合题意； C ．3b
是整式，不符合题意；
D ．
12y +是整式，不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键．
2、C
【分析】
根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案．
【详解】
解：A 、∵2426834
x x x x ++=++， ∴2468
x x ++不是最简分式，故本选项不符合题意； B 、∵221x y x y x y
+=--， ∴22
x y x y +-不是最简分式，故本选项不符合题意； C 、22
x y x+y
+是最简分式，故本选项符合题意； D 、∵()()()
22
2222x y x y x y x y x xy y x y x y -+-+==-+--， ∴22
22
2x y x xy y --+不是最简分式，故本选项不符合题意．
【点睛】
本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
3、A
【分析】
将x ，y 用3x ，3y 代入化简，与原式比较即可．
【详解】
解：将x,y 用3x ,3y 代入得233y 3233x xy x y x y
⨯⨯⨯=++, 故值扩大到3倍．
故选A ．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．
4、B
【分析】
分别计算出+、-、×、÷时的结果，从而得出答案．
【详解】 解：22111
x x x x x x x ++=---， 221(11
11)x x x x x x x x x x x -=----==--， 23
2
11(1)x x x x x x ⋅=---， 221111x x x x x x x x x
-÷=⋅=---，
【点睛】
本题主要考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．
5、A
【分析】
方程两边都乘以最简公分母(x-2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘以(x-2)得：
-2+x+m=2(x-2)，
∵分式方程有增根，
∴x-2=0，
解得x=2，
∴-2+2+m=2×(2-2)，
解得m=0．
故答案为:A．
【点睛】
此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．
6、D
【分析】
最简公分母为mn，通分后求和即可．
【详解】
解：11m n
+的最简公分母为mn ， 通分得
n m m n mn mn mn ++= 故选D ．
【点睛】
本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．
7、B
【分析】
详解不等式组得出4a ＜；再解分式方程得出72a y +=
，根据y 为正整数，702a y +=＞，得出-7a ＞，根据-4a 7＜＜，使72
a y +=
为整数，求得5,3,1,1,3a =---，再求和即可． 【详解】 解：3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩①②，
解不等式①得11x ≥， 解不等式②得192
x a +＞，， ∵关于x 的不等式组3422119
x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩的解集是11x ≥， ∴19112
a +＜， 解得4a ＜；
62111y y a y y
+-+=--
方程两边都乘以（y -1）得()621y y a y +--=-， 解得72
a y +=， ∵y 为正整数，702a y +=
＞， ∴-7a ＞，
∴-4a 7＜＜，使72
a y +=为整数， ∴5,3,1,1,3a =---，
符合条件的所有整数a 的和为-5-3-1+1+3=-5．
故选B ．
【点睛】
本题考查解不等式组，分式方程的正整数解，确定a 的范围，有理数加法，找出满足条件a 的值是解题关键．
8、A
【分析】
根据分式的基本性质，辨析判断即可．
【详解】 ∵()22
2(2)(2)42(2)(2)2a a a a a a a a ++--==----， ∴A 正确；
∵分式基本性质中，没有加法，
∴B 不正确；
∵
1
222
b b b
a
a b a b b b
b
÷
==
+÷+÷+，
∴C不正确；
∵
()
a b a b a b
c c c
-+---
==-，
∴D不正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．9、B
【分析】
根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．【详解】
解：∵分式
21
1
x
x
-
+
的值为零，
∴
210
10
x
x
⎧-=
⎨
+≠
⎩
，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．10、B
【分析】
先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．
【详解】
解：去分母得：x 2﹣1＝0，
解得：x ＝1或x ＝﹣1，
检验：把x ＝1代入得：x ﹣1＝0；
把x ＝﹣1代入得：x ﹣1≠0，
∴x ＝1是增根，x ＝﹣1是分式方程的解．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程根的检验是解题的关键．
二、填空题
1、12x ≠
【分析】
根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：120x -≠ ， 解得：12x ≠ ． 故答案为：1
2x ≠
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握当分式的分母不等于0时分式有意义是解题的关键． 2、1-
【分析】
先根据已知等式可得3x y +=-，再根据同底数幂的乘法、负整数指数幂即可得．
【详解】
解：由30x y ++=得：3x y +=-，
则()()()111x y x y +--=-⋅
()3
1-=-
1=-， 故答案为：1-．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3、1
2
【分析】 先因式分解成()()()()2
22222
x x x x x x -+⨯-+-，约分后得出最简分式，最后代入求值即可． 【详解】 解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()2
22222
x x x x x x -+=⨯-+- x = 当12
x =时，∴原式＝12 故答案为：12
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
4、32
【分析】
由题意根据分式的基本性质对分式进行化简，进而代入计算即可得出答案.
【详解】 解：222()()1()a b a b a b a b b a ab a a b a a
-+-+===+--， 2a b =可得12
b a =， 所以131122
b a +=+=. 故答案为：32. 【点睛】
本题考查分式的化简求值，熟练掌握并利用分式的基本性质对分式进行化简以及倒数的性质是解题的关键.
5、1
【分析】
由题意直接根据分式的值为零时分子等于零，分母不等于零进行分析计算即可．
【详解】 解：因为分式||11
x x -+的值为零， 所以1010x x -=+≠，，
解得：1x =.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件分子为0，分母不为0．
三、解答题
1、
1
2
x+
，x=1，原式=
1
3
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x的值代入进行计算即可．【详解】
解：原式＝
(2)(2)
(2)(2)
x x x x
x x
+--
+-
÷
4
2
x
x-
＝
4
(2)(2)
x
x x
+-
×
2
4
x
x
-
＝
1
2
x+
，
当x＝1时，原式＝
1
12
+
＝
1
3
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键，注意所取x的值要使原分式有意义．
2、30米
【分析】
设引进新设备前工程队每天建造道路x米，则引进新设备后工程队每天改造(120%)x
+米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合共用22天完成了任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设引进新设备前工程队每天建造道路x 米，则引进新设备后工程队每天改造(120%)x +米， 依题意得：750210
22(1221%)00x x -+=+，
解得：30x =，
经检验，30x =是所列方程的解，且符合题意．
答：引进新设备前工程队每天建造道路30米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
3、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．
【分析】
设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．
【详解】
解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米， 依题意得：60x ﹣60(125%)x +＝8， 解得：x ＝1.5，
经检验，x ＝1.5是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．
4、22
2b a b - 【分析】
先根据分式的性质化简分式，再根据异分母分式的加减进行计算即可
【详解】 原式1=a a a b a b
--+（） 11=a b a b
--+ ()()()()+=++a b a b a b a b a b a b ----
()()++=+a b a b
a b a b --
222=
.b a b - 【点睛】
本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减是解题的关键．
5、1a a +，32
． 【分析】
直接将括号里面通分运算，进而结合分式的混合运算法则化简得出答案．
【详解】
解：原式=11(1)(1)a a a a ÷--+=1(1)(1)11a a a a a a
+-+⋅=-， 当a =0，1，-1分式无意义，
故当a =2时，原式=32
． 【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．。