等腰三角形典型例题练习(含答案)汇总

等腰三角形典型例题练习

等腰三角形典型例题练习

•选择题（共2小题）

AD 平分/ BAC 交BC 于D,若BC=5cm , BD=3cm ，则点 D 到AB 的距离为（

2. 如图，已知 C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为边并且在AB 的同一侧作等边 △ ACD 和等边△ BCE,连接AE 交CD 于M ，连接BD 交CE 于N .给出以下三个结论：

① AE=BD

② CN=CM

③ MN // AB

其中正确结论的个数是（ ）

A. 0 B . 1 |C. 2 D. 3

二.填空题（共1小题）

3. ______________________________________ 如图，在正三角形 ABC 中，D, E, F 分别是 BC, AC , AB 上的点，DE 丄AC , EF 丄AB , FD 丄BC ,则△ DEF 的面积与△ ABC 的面积之比等于 .

E 、

F 分别为 AB 、AC 上的点，且/ EDF+ / EAF=180 °求证

5. 在△ ABC 中，/ ABC 、/ ACB 的平分线相交于点 0,过点0作DE // BC,分别交 AB 、AC 于点D 、E.请说明

DE=BD+EC .

C . 2cm

D .不能确定

B . 3 cm 三.解答题（共15小题）

6. ＞已知：如图，D 是厶ABC 的BC 边上的中点，DE 丄AB , DF 丄AC ,垂足分别为 E, F,且DE=DF .请判断△ ABC 是什么三角形？并说明理由.

7. 如图，△ ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长 BC 至E,使CE=CD .连接DE .

(1) Z E 等于多少度？

(2) △ DBE 是什么三角形？为什么？

&如图，在 △ ABC 中，/ ACB=90 ° CD 是 AB 边上的高，/ A=30 ° 求证：AB=4BD . C

9.如图，△ ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在 AB 、AC 的延长线上，且 BD=CE , DE 与BC 相交于点F.求证: DF=EF .

10 .已知等腰直角三角形 ABC , BC 是斜边./ B 的角平分线交 AC 于D ，过C 作CE 与BD 垂直且交BD 延长线 于E,

求证：BD=2CE .

11. (20PP?牡丹江)如图 ①，△ ABC 中.AB=AC , P 为底边 BC 上一点，PE 丄AB , PF 丄AC , CH 丄AB ，垂足分 别为E 、F 、H.易证PE+PF=CH .证明过程如下：

如图①，连接AP.

•/ PE 丄 AB , PF 丄 AC , CH 丄 AB ,

二 S ^ABP =P AB ?PE, S A ACP = AC?PF, S A ABC =』AB?CH .

又••• S A ABP +S A ACP =S A ABC ,

••• !AB ?PE +!AC ?PF =!AB ?CH . 2 2 12

•/ AB=AC ,

• PE +PF =CH .

(1)如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，

PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想, 并加以证明：

(2)填空：若/ A=30 ° △ ABC 的面积为49,点P 在直线BC 上，且P 到直线AC 的距离为PF,当PF=3时，则

.点P 到AB 边的距离PE= 12•数学课上，李老师出示了如下的题目：

在等边三角形 ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且 ED=EC ，如图，试确定线段 AE 与DB 的大小 关系，并说明理由”. 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答:

(1)特殊情况，探索结论

当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE

或=”).

(2)特例启发，解答题目 解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE ____________________ DB (填\”， N ”或=”).理由如下：如图2，过点E 作 EF // BC,交AC 于点F.(请你完成以下解答过程)

(3) 拓展结论，设计新题

的长(请你直接写出结果) 13. 已知：如图， AF 平分/ BAC , BC 丄AF 于点E,点D 在AF 上，ED=EA ，点P 在CF 上，连接PB 交AF 于点 M .若/ BAC=2 / MPC ，请你判断/ F 与/ MCD 的数量关系，并说明理由.

C

14. 如图，已知 △ ABC 是等边三角形，点 D 、E 分别在BC 、AC 边上，且 AE=CD , AD 与BE 相交于点F.

(1) 线段AD 与BE 有什么关系？试证明你的结论.

(2) 求/ BFD 的度数

.

DB （填 \”,

在等边三角形 ABC 中，点E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC

.

圉1 图2

AB 边上的高CH= AE=2，求 CD

16. 已知：如图，在 △ OAB 中，/ AOB=90 ° OA=OB ，在△ EOF 中，/ EOF=90 ° OE=OF ，连接 AE 、BF .问线 段AE 与BF 之间有什么关系？请说明理由.

17. (20PP?郴州)如图，在 △ ABC 中，AB=AC , D 是BC 上任意一点，过 D 分别向AB , AC 引垂线，垂足分别为

E, F ，CG 是AB 边上的高.

(1) DE ，DF ，CG 的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明;

(1) 中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由.

18. 如图甲所示，在 △ ABC 中，AB=AC ，在底边BC 上有任意一点P ，贝U P 点到两腰的距离之和等于定长(腰上 的高)，即PD+PE=CF ，若P 点在BC 的延长线上，那么请你猜想 PD 、PE 和CF 之间存在怎样的等式关系？写出你 的猜想并加以证明.

和CF , 求证：

AE=CF .

(2)若D 在底边的延长线上,