自动控制原理所有定理
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根轨迹与自然频率
自然频率反映了系统的快速性，可以通过观察根轨迹与虚 轴的交点位置来判断系统的自然频率高低。
根轨迹与系统稳定性裕度
稳定性裕度反映了系统离不稳定状态有多远，可以通过观 察根轨迹与实轴的交点位置以及分离点的位置来判断系统 的稳定性裕度大小。
05
线性系统的频域分析法
频率特性的基本概念
频率特性
单系统，但对于复杂系统，求解过程可能非常繁琐。
02 03
拉普拉斯变换法
利用拉普拉斯变换将微分方程转换为代数方程，从而简化求解过程。通 过对输入信号和系统传递函数进行拉普拉斯变换，可以在复数域内求解 系统的输出响应。
卷积积分法
对于线性时不变系统，输出响应可以通过输入信号与系统冲激响应的卷 积积分得到。这种方法适用于任意输入信号和任意系统。
描述函数法的局限
性
对于非线性程度较高或包含复杂 输入信号的系统，描述函数法的 近似误差较大。
非线性系统的相平面法
相平面法的定义
在相平面上绘制系统状态变量的轨迹，通过 分析轨迹的形状和变化趋势来研究系统的稳 定性和动态性能。
相平面法的应用
适用于二阶及以下非线性系统的分析和设计，可直 观地展示系统的动态过程和稳定性。
01
以频率为参变量，表示系统幅频特性和相频特性的曲
线。
对数频率特性曲线（Bode图）
02 在对数坐标系下，以频率为参变量，表示系统幅频特
性和相频特性的曲线。
极坐标图
03
在极坐标系下，以频率为参变量，表示系统幅频特性
和相频特性的图形。
系统稳定性的频域判别法
Nyquist稳定判据
根据Nyquist图判断系统稳定性的方法，若Nyquist图不包 围（-1，j0）点，则系统稳定。
自动控制系统的分类
开环控制系统
01
系统的输出量对系统的控制作用没有影响，即输出量与控制量
之间没有反馈回路。
闭环控制系统
02
系统的输出量通过测量和比较后，再经过控制器对系统的输入
量进行调整，使得输出量能够按照预期的目标变化。
复合控制系统
03
Байду номын сангаас
在开环和闭环的基础上，引入前馈控制、串级控制等复杂控制
结构，以提高系统的控制性能。
相平面法的局限性
对于高阶非线性系统，相平面法难以直接应 用，需要采用降阶或其他方法进行处理。
07
最优控制理论简介
最优控制的基本概念
最优控制
是指在给定的约束条件下，寻找一种控制策略，使得系统的性能 指标达到最优。
性能指标
用于评价系统性能优劣的数学表达式，通常包括时间、能量、误差 等。
约束条件
系统必须满足的限制条件，如输入输出的范围、稳定性等。
系统稳定性的时域判别法
直接观察法
通过观察系统输出是否随时间增长而无限增大来判断系统稳定性。如果输出无限增大，则系统不稳定；如果输出保持 有界，则系统可能稳定。
李雅普诺夫稳定性理论
利用李雅普诺夫函数来判断系统稳定性。如果存在一个正定的李雅普诺夫函数，其导数负定，则系统是稳定的。这种 方法适用于非线性系统和时变系统。
峰值时间
系统响应达到第一个峰值所需的时间， 反映了系统的快速性和阻尼程度。
调节时间
系统响应从初始状态达到并保持在稳 态值附近所需的时间，反映了系统的 快速性和稳定性。
04
线性系统的根轨迹法
根轨迹的基本概念
根轨迹定义
根轨迹是描述系统某一参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征 方程的根在复平面上移动的轨迹。
最优控制问题的求解方法
变分法
通过求解泛函极值问题，得到最优控制策略的必要条件。
动态规划
将最优控制问题转化为多阶段决策问题，通过逆向递推求解 。
线性二次型调节器（LQR）
针对线性系统，通过最小化二次型性能指标得到最优控制策 略。
最优控制在工程中的应用
航空航天
用于飞行器的轨迹优化、姿态控制等。
机器人
Bode稳定判据
根据Bode图判断系统稳定性的方法，若相位裕度大于0， 则系统稳定。
对数幅相稳定判据
结合对数幅频特性和相频特性判断系统稳定性的方法，若在对数幅相 平面上，系统开环传递函数的轨迹位于稳定区域内，则系统稳定。
06
非线性系统分析
非线性系统的基本概念
非线性系统的定义
不满足叠加原理的系统，即系统输出与输入之间 不存在线性关系的系统。
利用计算机仿真软件，如MATLAB等， 可以方便、准确地绘制出系统的根轨 迹。
图解法
在复平面上标出开环极点、零点以及 根轨迹的渐近线、分离点等关键信息， 通过图解的方式绘制根轨迹。
根轨迹与系统性能的关系
根轨迹与阻尼比
阻尼比反映了系统的振荡性能，可以通过观察根轨迹的形 状和位置来判断系统的阻尼比大小。
非线性系统的特点
具有多值性、非均匀性、突变性、记忆性等。
非线性系统的分类
根据非线性特性的不同，可分为饱和非线性、死 区非线性、间隙非线性等。
非线性系统的描述函数法
描述函数法的定义
一种用一次谐波分量近似表示非 线性环节特性的方法，适用于非 线性程度不高且包含正弦波输入 信号的系统。
描述函数法的应用
通过描述函数法可将非线性系统 近似为线性系统进行分析，简化 系统设计和分析过程。
劳斯-赫尔维茨判据
通过系统特征方程的系数来判断系统稳定性。如果特征方程的所有根都具有负实部，则系统是稳定的。 这种方法适用于线性时不变系统。
系统性能的时域分析
上升时间
系统响应从稳态值的10%上升到90%所 需的时间，反映了系统的快速性。
超调量
系统响应的最大偏离量与稳态值之比， 反映了系统的阻尼程度和稳定性。
在自动控制系统中，需要对其进行控制的对象， 通常指系统的输出量或状态。
自动控制
在没有人直接参与的情况下，利用控制装置（控 制器）使被控对象（系统或过程）的某个或多个 物理量（如温度、压力、流量、速度等）按预定 的规律变化，以达到预期的控制目标。
控制装置
用来实现自动控制的物理装置，通常包括测量元 件、比较元件和执行元件等。
02
自动控制系统的数学模型
微分方程模型
线性常微分方程
描述系统动态行为，直接反映输入与 输出之间的关系。
非线性微分方程
描述更复杂的系统行为，需要采用近 似线性化等方法进行分析。
传递函数模型
定义
在零初始条件下，系统输出量的拉普拉斯变换 与输入量的拉普拉斯变换之比。
性质
反映系统的动态特性，便于分析和设计控制系 统。
求法
通过对系统的微分方程进行拉普拉斯变换得到。
状态空间模型
状态变量
能够完全描述系统动态行为的最小变量组。
状态方程
描述状态变量与输入变量之间关系的一阶微 分方程组。
输出方程
描述系统输出与状态变量和输入变量之间关 系的代数方程。
03
线性系统的时域分析法
时域响应的求解方法
01
经典法
通过求解微分方程或差分方程得到系统的输出响应。这种方法适用于简
用于机器人的路径规划、运动控制等。
电力系统
用于电力系统的负荷分配、频率控制 等。
化工过程
用于化工过程的温度、压力、流量等 参数的最优控制。
THANKS
感谢观看
根轨迹与系统稳定性
当闭环系统特征方程的根位于复平面的左半平面时，系统是稳定 的；若根位于右半平面，则系统不稳定。
根轨迹与系统性能
根轨迹的形状和位置可以反映系统的性能指标，如超调量、调节 时间等。
根轨迹的绘制方法
规则法
计算机辅助设计
根据根轨迹的绘制规则，确定根轨迹的 起点、终点、分支点、与虚轴的交点等 关键信息，进而绘制出完整的根轨迹。
描述线性系统在正弦信号作用下的稳态响应特性，反映系统对不同 频率正弦信号的幅值衰减和相位移动情况。
幅频特性和相频特性
分别表示系统对不同频率正弦信号幅值和相位的响应特性。
截止频率和带宽
描述系统频率特性的重要参数，反映系统对不同频率信号的通过能力。
频率特性的表示方法
幅相频率特性曲线（Nyquist图）
自动控制的发展历史
1 2 3
经典控制理论阶段
20世纪40年代以前，以传递函数为基础，主要 研究单输入单输出线性定常系统的分析和设计问 题。
现代控制理论阶段
20世纪60年代以后，以状态空间法为基础，研 究多输入多输出、非线性、时变等复杂系统的分 析和设计问题。
智能控制理论阶段
20世纪80年代以后，将人工智能、神经网络等 引入到控制领域，形成了智能控制理论。
自动控制原理所 有定理
目录
• 绪论 • 自动控制系统的数学模型 • 线性系统的时域分析法 • 线性系统的根轨迹法 • 线性系统的频域分析法 • 非线性系统分析 • 最优控制理论简介
01
绪论
自动控制的基本概念
控制
是指通过某种手段使被控对象（系统或过程）按 预定的规律运行或达到预期的目标。
被控对象
自然频率反映了系统的快速性，可以通过观察根轨迹与虚 轴的交点位置来判断系统的自然频率高低。
根轨迹与系统稳定性裕度
稳定性裕度反映了系统离不稳定状态有多远，可以通过观 察根轨迹与实轴的交点位置以及分离点的位置来判断系统 的稳定性裕度大小。
05
线性系统的频域分析法
频率特性的基本概念
频率特性
单系统，但对于复杂系统，求解过程可能非常繁琐。
02 03
拉普拉斯变换法
利用拉普拉斯变换将微分方程转换为代数方程，从而简化求解过程。通 过对输入信号和系统传递函数进行拉普拉斯变换，可以在复数域内求解 系统的输出响应。
卷积积分法
对于线性时不变系统，输出响应可以通过输入信号与系统冲激响应的卷 积积分得到。这种方法适用于任意输入信号和任意系统。
描述函数法的局限
性
对于非线性程度较高或包含复杂 输入信号的系统，描述函数法的 近似误差较大。
非线性系统的相平面法
相平面法的定义
在相平面上绘制系统状态变量的轨迹，通过 分析轨迹的形状和变化趋势来研究系统的稳 定性和动态性能。
相平面法的应用
适用于二阶及以下非线性系统的分析和设计，可直 观地展示系统的动态过程和稳定性。
01
以频率为参变量，表示系统幅频特性和相频特性的曲
线。
对数频率特性曲线（Bode图）
02 在对数坐标系下，以频率为参变量，表示系统幅频特
性和相频特性的曲线。
极坐标图
03
在极坐标系下，以频率为参变量，表示系统幅频特性
和相频特性的图形。
系统稳定性的频域判别法
Nyquist稳定判据
根据Nyquist图判断系统稳定性的方法，若Nyquist图不包 围（-1，j0）点，则系统稳定。
自动控制系统的分类
开环控制系统
01
系统的输出量对系统的控制作用没有影响，即输出量与控制量
之间没有反馈回路。
闭环控制系统
02
系统的输出量通过测量和比较后，再经过控制器对系统的输入
量进行调整，使得输出量能够按照预期的目标变化。
复合控制系统
03
Байду номын сангаас
在开环和闭环的基础上，引入前馈控制、串级控制等复杂控制
结构，以提高系统的控制性能。
相平面法的局限性
对于高阶非线性系统，相平面法难以直接应 用，需要采用降阶或其他方法进行处理。
07
最优控制理论简介
最优控制的基本概念
最优控制
是指在给定的约束条件下，寻找一种控制策略，使得系统的性能 指标达到最优。
性能指标
用于评价系统性能优劣的数学表达式，通常包括时间、能量、误差 等。
约束条件
系统必须满足的限制条件，如输入输出的范围、稳定性等。
系统稳定性的时域判别法
直接观察法
通过观察系统输出是否随时间增长而无限增大来判断系统稳定性。如果输出无限增大，则系统不稳定；如果输出保持 有界，则系统可能稳定。
李雅普诺夫稳定性理论
利用李雅普诺夫函数来判断系统稳定性。如果存在一个正定的李雅普诺夫函数，其导数负定，则系统是稳定的。这种 方法适用于非线性系统和时变系统。
峰值时间
系统响应达到第一个峰值所需的时间， 反映了系统的快速性和阻尼程度。
调节时间
系统响应从初始状态达到并保持在稳 态值附近所需的时间，反映了系统的 快速性和稳定性。
04
线性系统的根轨迹法
根轨迹的基本概念
根轨迹定义
根轨迹是描述系统某一参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征 方程的根在复平面上移动的轨迹。
最优控制问题的求解方法
变分法
通过求解泛函极值问题，得到最优控制策略的必要条件。
动态规划
将最优控制问题转化为多阶段决策问题，通过逆向递推求解 。
线性二次型调节器（LQR）
针对线性系统，通过最小化二次型性能指标得到最优控制策 略。
最优控制在工程中的应用
航空航天
用于飞行器的轨迹优化、姿态控制等。
机器人
Bode稳定判据
根据Bode图判断系统稳定性的方法，若相位裕度大于0， 则系统稳定。
对数幅相稳定判据
结合对数幅频特性和相频特性判断系统稳定性的方法，若在对数幅相 平面上，系统开环传递函数的轨迹位于稳定区域内，则系统稳定。
06
非线性系统分析
非线性系统的基本概念
非线性系统的定义
不满足叠加原理的系统，即系统输出与输入之间 不存在线性关系的系统。
利用计算机仿真软件，如MATLAB等， 可以方便、准确地绘制出系统的根轨 迹。
图解法
在复平面上标出开环极点、零点以及 根轨迹的渐近线、分离点等关键信息， 通过图解的方式绘制根轨迹。
根轨迹与系统性能的关系
根轨迹与阻尼比
阻尼比反映了系统的振荡性能，可以通过观察根轨迹的形 状和位置来判断系统的阻尼比大小。
非线性系统的特点
具有多值性、非均匀性、突变性、记忆性等。
非线性系统的分类
根据非线性特性的不同，可分为饱和非线性、死 区非线性、间隙非线性等。
非线性系统的描述函数法
描述函数法的定义
一种用一次谐波分量近似表示非 线性环节特性的方法，适用于非 线性程度不高且包含正弦波输入 信号的系统。
描述函数法的应用
通过描述函数法可将非线性系统 近似为线性系统进行分析，简化 系统设计和分析过程。
劳斯-赫尔维茨判据
通过系统特征方程的系数来判断系统稳定性。如果特征方程的所有根都具有负实部，则系统是稳定的。 这种方法适用于线性时不变系统。
系统性能的时域分析
上升时间
系统响应从稳态值的10%上升到90%所 需的时间，反映了系统的快速性。
超调量
系统响应的最大偏离量与稳态值之比， 反映了系统的阻尼程度和稳定性。
在自动控制系统中，需要对其进行控制的对象， 通常指系统的输出量或状态。
自动控制
在没有人直接参与的情况下，利用控制装置（控 制器）使被控对象（系统或过程）的某个或多个 物理量（如温度、压力、流量、速度等）按预定 的规律变化，以达到预期的控制目标。
控制装置
用来实现自动控制的物理装置，通常包括测量元 件、比较元件和执行元件等。
02
自动控制系统的数学模型
微分方程模型
线性常微分方程
描述系统动态行为，直接反映输入与 输出之间的关系。
非线性微分方程
描述更复杂的系统行为，需要采用近 似线性化等方法进行分析。
传递函数模型
定义
在零初始条件下，系统输出量的拉普拉斯变换 与输入量的拉普拉斯变换之比。
性质
反映系统的动态特性，便于分析和设计控制系 统。
求法
通过对系统的微分方程进行拉普拉斯变换得到。
状态空间模型
状态变量
能够完全描述系统动态行为的最小变量组。
状态方程
描述状态变量与输入变量之间关系的一阶微 分方程组。
输出方程
描述系统输出与状态变量和输入变量之间关 系的代数方程。
03
线性系统的时域分析法
时域响应的求解方法
01
经典法
通过求解微分方程或差分方程得到系统的输出响应。这种方法适用于简
用于机器人的路径规划、运动控制等。
电力系统
用于电力系统的负荷分配、频率控制 等。
化工过程
用于化工过程的温度、压力、流量等 参数的最优控制。
THANKS
感谢观看
根轨迹与系统稳定性
当闭环系统特征方程的根位于复平面的左半平面时，系统是稳定 的；若根位于右半平面，则系统不稳定。
根轨迹与系统性能
根轨迹的形状和位置可以反映系统的性能指标，如超调量、调节 时间等。
根轨迹的绘制方法
规则法
计算机辅助设计
根据根轨迹的绘制规则，确定根轨迹的 起点、终点、分支点、与虚轴的交点等 关键信息，进而绘制出完整的根轨迹。
描述线性系统在正弦信号作用下的稳态响应特性，反映系统对不同 频率正弦信号的幅值衰减和相位移动情况。
幅频特性和相频特性
分别表示系统对不同频率正弦信号幅值和相位的响应特性。
截止频率和带宽
描述系统频率特性的重要参数，反映系统对不同频率信号的通过能力。
频率特性的表示方法
幅相频率特性曲线（Nyquist图）
自动控制的发展历史
1 2 3
经典控制理论阶段
20世纪40年代以前，以传递函数为基础，主要 研究单输入单输出线性定常系统的分析和设计问 题。
现代控制理论阶段
20世纪60年代以后，以状态空间法为基础，研 究多输入多输出、非线性、时变等复杂系统的分 析和设计问题。
智能控制理论阶段
20世纪80年代以后，将人工智能、神经网络等 引入到控制领域，形成了智能控制理论。
自动控制原理所 有定理
目录
• 绪论 • 自动控制系统的数学模型 • 线性系统的时域分析法 • 线性系统的根轨迹法 • 线性系统的频域分析法 • 非线性系统分析 • 最优控制理论简介
01
绪论
自动控制的基本概念
控制
是指通过某种手段使被控对象（系统或过程）按 预定的规律运行或达到预期的目标。
被控对象