高考数学专题03：临考强化2021年数学(理)小题综合限时提分专练(原卷版)

专题03：临考强化理科数学小题综合限时提分专练〔原卷版〕
一、单项选择题
1．设集合{}24A x x =>，{}(1)(3)0B x x x =+-<，那么(
)R A B =〔 〕 A ．{}13x x -<<
B ．{}12x x -<
C ．{}23x x -<
D ．{}21x x -<-
2．复数12,z z 在复平面内对应的点分别为1(3,)Z a ，2(2,1)Z ，且12z z ⋅为纯虚数，那么实数a =〔 〕
A ．6
B ．32-
C ．65
D ．-6 3．a ∈R ，那么“0a <〞是“2a a >〞的〔 〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．A 为抛物线C :y 2=2px 〔p >0〕上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，那么p =〔 〕
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9
5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x 〔单位：°C 〕的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,
,20)i i x y i =得到下面的散
点图：
由此散点图，在10°
C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度
x 的回归方程类型的是〔 〕
A ．y a bx =+
B ．2y a bx =+
C ．e x y a b =+
D ．ln y a b x =+
6．函数43()2f x x x =-的图像在点(1
(1))f ，处的切线方程为〔 〕 A ．21y x =--
B ．21y x =-+
C ．23y x =-
D ．21y x =+ 7．设函数()cos π()6
f x x ω=+
在[π,π]-的图像大致如下列图，那么f (x )的最小正周期为〔 〕 A ．10π9
B ．
7π6 C ．4π3 D ．3π2 8．2
5()()x x y x
y ++的展开式中x 3y 3的系数为〔 〕 A ．5
B ．10
C ．15
D ．20
9． π()0,α∈
，且3cos28cos 5αα-=，那么sin α=〔 〕 A 5B ．23
C ．13
D ．5
10．,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC 的外接圆，假设⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，那么球O 的外表积为〔 〕
A ．64π
B ．48π
C ．36π
D ．32π
11．⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为〔 〕 A ．210x y --=
B ．210x y +-=
C ．210x y -+=
D ．210x y ++= 12．假设242log 42log a b a b +=+，那么〔 〕
A ．2a b >
B ．2a b <
C ．2a b >
D ．2a b <
二、填空题
13．2sin ()4π
α+ =23
，那么sin 2α的值是____. 14．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半径为0.5 cm ，那么此六角螺帽毛坯的体积是____cm.
15．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==︒，，∠，
D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，假设3()2
PA mPB m PC =+-〔m 为常数〕，那么CD 的长度是________．
16．在平面直角坐标系xOy 中，3(0)P ，A ，B 是圆C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，那么△PAB 面积的最大值是__________．。