人教版二次根式单元检测试题

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二次根式单元测试题及答案doc

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二次根式单元测试题及答案doc一、选择题1. 下列哪个选项不是二次根式?A. √3B. 2√2C. √xD. 3x2. 二次根式的乘法法则是什么?A. √a × √b = √abB. √a × √b = √a + bC. √a × √b = a + bD. √a × √b = √(a + b)3. 如果√a = √b,那么a和b的关系是什么?A. a = bB. a = b^2C. a^2 = bD. a^2 = b^24. 以下哪个表达式不能简化为一个更简单的二次根式?A. √(2x^2)B. √(3x)C. √(4y^2)D. √(5z)5. 计算√(1/4)的结果是什么?A. 1/2B. 1/4C. 2D. 4二、填空题6. √(9x^2) 可以简化为 __________。

7. 如果√(2y) = √8,那么y的值是 __________。

8. 根据二次根式的除法法则,√(a/b) = __________。

9. √(25) + √(4) 的结果是 __________。

10. 计算(√3 + √2)^2 的结果,不展开,直接写出答案 __________。

三、解答题11. 计算下列表达式的值:(a) √(81x^4)(b) (√2 + √3)(√2 - √3)12. 简化下列二次根式,并合并同类项:√(18a^2b) + √(2a^2b) - 3√(2a^2b)四、应用题13. 一个正方形的面积是50平方厘米,求这个正方形的边长。

如果边长是一个整数,求出所有可能的边长。

答案:一、选择题1. D2. A3. D4. D5. A二、填空题6. 3x7. 48. √(ab) / √b9. 710. 7三、解答题11. (a) 9|x|^2(b) 2 - 312. √(18a^2b) + √(2a^2b) - 3√(2a^2b) = 3√(2a^2b) -2√(2a^2b) = √(2a^2b)四、应用题13. 边长为√50,即边长为5√2厘米。

人教版八年级数学下册试卷二次根式单元测试题及答案

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人教版八年级数学下册试卷二次根式单元测试题及答案八年级下册数学目标单元检测题(一)《二次根式》一、选择题:(每小题2分,共26分)1、下列代数式中,属于二次根式的是()A、3√x-2B、-AC、-4BD、a-√21(a≥1)2、在二次根式√x-1中,x的取值范围是()C、x≤13、已知(x-1)²=0,则(x+y)²的算术平方根是()A、14、下列计算中正确的是()C、√(a/3)=√(2/3)5、化简√(2/3)+√(1/3),得()B、√56、下列二次根式:12.5a,a,b,1/a,m+y/√(2anx)中最简二次根式的有()D、4个7、若等式(m-3)/(m+3)=1成立,则m的取值范围是()B、m>38、已知直角三角形有两条边的长分别是3cm,4cm,那么第三条边的长是()A、5cm9、把二次根式√(x^4+x^2y^2)化简,得()A、x^2+xy10、下列各组二次根式中,属于同类二次根式的为()C、a+1/12a^2b和D、a-1/ab^211、如果a≤1,那么化简√(a/(1-a))=()C、1/√(1-a)12、下列各组二次根式中,x的取值范围相同的是()B、x+1与x-1二、填空题:(每小题3分,共36分)13、化简√(42x-3)/(x-4x+1),得()B、4-4x14、用“>”或“<”符号连接:(1)-26<-33;(2)3<5;(3)3/(-5)>-7/(-3)26<-33<3<5<3/(-5)>-7/(-3)15、3(-5)的相反数是-15,绝对值是1516、如果最简二次根式3a-3与7-2a是同类二次根式,那么a的值是a=3/217、计算:8√(24)=8√3;(1/2)²=1/4;(-5)²=2518、当$x\geq -\frac{1}{3}$时,二次根式$3x+1$有意义;当$x>-1$时,代数式$x+1$有意义。

人教版八年级下册数学《二次根式》单元测试卷(含答案)

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人教版八年级下册数学《二次根式》单元测试卷姓名:__________班级:__________考号:__________一 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.2得( ).A.2B.C. D.2.化简后,与2的被开方数相同的二次根式是( ).A .12B .18C .41 D .61 3.下列式子中,是二次根式的是( ).A ..x4.下列计算正确的是( )= =5.把4324根号外的因式移进根号内,结果等于( ). A .11- B .11 C .44- D .446.下列各式中,一定是二次根式的是( ).A .23-B .2)3.0(-C .2-D .x7.设22a b c ====,则a ,b ,c 的大小关系是( )A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.b c a >>8.若x x +=-11 )A .1x -B .1x -C .1D .1-9.=( )A BC D .不同于以上三个答案10.计算:下列三个命题:①若α,β是互不相等的无理数,则αβαβ+-是无理数;②若α,β是互不相等的无理数,则αβαβ-+是无理数;③若α,β其中正确命题的个数是( )A . 0B .1C .2D .3二 、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.485127-=______.12.的有理化因式是 ;y 的有理化因式是 .的有理化因式是 .14.是可以合并的二次根式,则____a =.15.已知254245222+-----=x x x x y ,则22y x += .三 、解答题(本大题共7小题,共55分)16.计算:(1) (2(3(417.先化简,再求值:((6)a a a a -+--,其中215+=a18.若最简二次根式a 2b a -的值19.已知x ,求32353x x x +-+的值.20.若a a ,b 的值.21.已知1018222=++a a a a,求a 的值.22.比较大小(1(2人教版八年级下册数学《二次根式》单元测试卷答案解析一 、选择题1.A ;因为230x -≥,23232x x ≥=-,所以210|21|21x x x ->=-=-221(23)2x x =---=.2.B .3.A4.A5.D6.B7.A ;1a ===,同理1122bc ==220>+,所以1110,c b a c b a >>><<.8.B9.C =====10.A ;①1)1)1)]123++-=+=是有理数;13==是有理数; 0=是有理数.二 、填空题11.-12.直接比较大小,无从入手,所以可以通过做差的方法比较大小.0=<,13.(1(2)y ; (3).14.4;依题意,得,3a-5=a+3 ,解得a=4 .15.6;因一个等式中含两个未知量,初看似乎条件不足,不妨从二次根式的定义入手. 由题可知:22222205420,262045x x x y x y x x⎧-≥⎪⎪-→-==→+=⎨-⎪≥⎪-⎩.三 、解答题16.(1)2;(2)(3)2;(4.17.原式223663a a a a =--+=-,把215+=a 代入得原式=16)32⨯-=.18.222a b a b a b +=⎧⎨+=+⎩,解得11a b =⎧⎨=⎩,∴原式211=-=-.19.由条件得2x ,即2x +=两边平方并整理得 2410x x +-=故原式322(4)(41)2x x x x x =+--+-+22(41)(41)22x x x x x =+--+-+=20.11a b =⎧⎨=⎩. 21.先化原方程中的二次根式为最简二次根式,然后按着解一般整式方程的步骤去解即可.10102a=22.(1====+65(2==,,2011+∴(1(2。

人教版《二次根式》单元测试题

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第21章《二次根式》单元测试题姓名:班级:(满分100分)得分:一、选择题(每题3分,共30分)1、下列代数式中,属于二次根式的为()A、B、C、(a≥1) D、2.二次根式的值是()(A)-3 (B)3或-3 (C)3 (D)93.下列各式计算正确的是()(A)2+4=6 (B)÷=3 (C)3+3=3 (D)=-54.在二次根式①②③④中最简二次根式是()(A)①②(B)③④(C)①③(D)①④5.x在实数范围内有意义()(A)x>1 (B)x≥1 (C)x<0 (D)x≤06.计算-(1-)的结果是()(A)3-1 (B)3+1 (C)-1 (D)+17.已知实数a、b是一个()(A)非负数(B)正数(C)负数(D)以上答案均不对b O3x1-a2-a8.已知直角三角形的一条直角边为9,斜边长为10,则另一条直角边长为( )(A ) (B ) (C )19 (D )1819.一个直角三角形的两条直角边分别为a =2,b =3,那么这个直角三角形的面积是( )(A )8 (B )7 (C )9 (D )10. 是整数,则正整数n 的最小值是( )(A )3 (B )7 (C )21 (D )189二、填空题(每题4分,共24分)11.① (2 )2= ; ② = .12.比较大小:4 5 ;13. 图1是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程20122013—20112012—181n189为.(结果保留根号)14.若1<x <2,则化简= .1520x y +-=,则_________x y -=.16的整数部分是a ,小数部分是b 的值为。

三、解答题:(46分)21.化简:(6分)(1) (2)n m 21822)1()2(x x --- 图22.计算(20分)(1) (+2)×(2) (- )÷(3)(2+)(2-)(4))323125.0()4881(----24.(8分)已知2x = 求代数式246x x --的值是多少26.(12分)阅读并完成下面问题:①12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+ ②;23)23)(23(23231-=-+-=+ ③25)25)(25(25251-=-+-=+试求:(1)671+的值;(2)17231+的值;(3)n n ++11(n 为正整数)的值。

人教版八年级下数学《第16章二次根式》单元测试(含答案)

人教版八年级下数学《第16章二次根式》单元测试(含答案)

第16章二次根式一、选择题1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A. B. C. D.2.下列各式中3 ,,,,,二次根式有()个.A. 1B. 2C. 3D. 43.下列计算结果正确的是()A. + =B. 3 ﹣=3C. × =D. =54.=()A. ﹣1B. 1C. ﹣D. ﹣5.说法错误的个数是()①只有正数才有平方根;②-8是64的一个平方根③;④与数轴上的点一一对应的数是实数。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若x≤0,则化简|1﹣x|﹣的结果是()A. 1﹣2xB. 2x﹣1C. ﹣1D. 17.若与化成最简二次根式是可以合并的,则m、n的值为()A. m=0,n=2B. m=1,n=1C. m=0,n=2或m=1,n=1D. m=2,n=08.二次根式中x的取值范围是()A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≤29.把m根号外的因式适当变形后移到根号内,得()A. B. - C. - D.10.在实数范围内,有意义,则x的取值范围是()A. x≥0B. x≤0C. x>0D. x<011.如果成立,那么实数a的取值范围是()A. B. C. D.12.一个长方形的长和宽分别是、,则它的面积是()A. B. 2(3 +2 ) C. D.二、填空题13.计算:(2 )2=________.14.计算:-=________15.代数式有意义的条件是________.16.化简 ________.17.当x取________时,的值最小,最小值是________;当x取________时,2-的值最大,最大值是________.18.已知x=+,y=-,则x3y+xy3=________ .19.若x、y都是实数,且y= 则x+y=________20.使式子有意义的x的取值范围是________ .21.填空:﹣1的倒数为________.22.比较大小________.(填“>”,“=”,“<”号)三、解答题23.(1)计算:(﹣)2+(2+)(2﹣)(2)因式分解:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)(3)先化简,再求值:÷(a﹣1﹣),其中a2﹣a﹣6=0.24.若x、y都是实数,且y=++8,求x+y的值.25.已知y= +9,求代数式的值.参考答案一、选择题B BCD B D C D C A B C二、填空题13.2814.215.x≥﹣316.17.-5;0;5;218.1019.1120.x是实数21.22.>三、解答题23.解:(1)原式=()2﹣2××+()2+(2)2﹣()2 =2﹣2+3+12﹣6=11﹣2;(2)原式=9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b);(3)÷(a﹣1﹣)=÷=÷=•==,∵a2﹣a﹣6=0,∴a2﹣a=6,∴原式=.24.解:由题意得,x﹣3≥0且3﹣x≥0,解得x≥3且x≤3,所以,x=3,y=8,x+y=3+8=11.25.解:由题意可得,x﹣4≥0,4﹣x≥0,解得,x=4,则y=9,则==2﹣3=﹣1。

二次根式单元测试题及答案word

二次根式单元测试题及答案word

二次根式单元测试题及答案word一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列选项中,哪一个是二次根式?A. \(\sqrt{2}\)B. \(2\sqrt{2}\)C. \(\sqrt{2} + 1\)D. \(\sqrt{2} \times 3\)答案:A2. 计算 \(\sqrt{4}\) 的值是多少?A. 1B. 2C. 4D. -2答案:B3. 如果 \(x = \sqrt{9}\),那么 \(x\) 的值是多少?A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案:A4. 将 \(\sqrt{3} \times \sqrt{3}\) 化简,结果是多少?A. \(\sqrt{9}\)B. \(3\sqrt{3}\)C. 3D. \(\sqrt{3}\)答案:C5. 计算 \(\sqrt{16} - \sqrt{4}\) 的值是多少?A. 2B. 4C. 0D. 2\(\sqrt{2}\)答案:A6. 根据二次根式的性质,\(\sqrt{a^2} = |a|\),下列哪个选项是正确的?A. \(\sqrt{(-2)^2} = 2\)B. \(\sqrt{(-2)^2} = -2\)C. \(\sqrt{(-2)^2} = \pm 2\)D. \(\sqrt{(-2)^2} = -\sqrt{2}\)答案:A7. 计算 \(\sqrt{2} + \sqrt{2} = ?\)A. \(2\sqrt{2}\)B. \(\sqrt{4}\)C. 4D. \(\sqrt{8}\)答案:A8. 已知 \(a = \sqrt{7}\),\(b = \sqrt{3}\),那么 \(a^2 - b^2\) 的值是多少?A. 4B. 7C. 10D. 14答案:C9. 下列哪个表达式可以化简为 \(\sqrt{2}\)?A. \(\sqrt{4}\)B. \(\sqrt{8} \div 2\)C. \(\sqrt{2} \times \sqrt{2}\)D. \(\sqrt{2} + \sqrt{2}\)答案:B10. 计算 \(\sqrt{25} \times \sqrt{4}\) 的值是多少?A. 10B. 20C. 50D. 100答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. \(\sqrt{81}\) 的值是 ________。

人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷(含答案)

人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷(含答案)

⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷(含答案)第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。

有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。

合并的是()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。

+错误!未找到引⽤源。

=错误!未找到引⽤源。

B.4错误!未找到引⽤源。

-3错误!未找到引⽤源。

=1C.2错误!未找到引⽤源。

×3错误!未找到引⽤源。

=6错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

÷错误!未找到引⽤源。

=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。

=(错误!未找到引⽤源。

)2B.错误!未找到引⽤源。

=(错误!未找到引⽤源。

)2C.错误!未找到引⽤源。

=x-1D.错误!未找到引⽤源。

=错误!未找到引⽤源。

·错误!未找到引⽤源。

6.已知a=错误!未找到引⽤源。

+1,b=错误!未找到引⽤源。

,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。

÷错误!未找到引⽤源。

×错误!未找到引⽤源。

的结果为()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。

+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。

-1,ab=错误!未找到引⽤源。

人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试题(含答案)

人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试题(含答案)

人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试题(含答案)一、 选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A. 2--x B. x C. 22+x D. 22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是( ) A. 23 B. 32 C.22 D. 0 3. 若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( )A. m =0B. m =1C. m =2D. m =34. 若x < 0,则xx x 2-的结果是( ) A. 0 B. -2 C. 0或-2 D. 25. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A. 14 B. 48 C. b a D. 44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ,那么( )A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数 7. 小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=⨯;③a a a a a=•=112;④a a a =-23。

做错的题是( )A. ①B. ②C. ③D. ④ 8. 化简6151+的结果是( ) A. 3011 B. 33030 C. 30330 D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同,则a 的值为( ) A. 43-=a B. 34=a C. 1=a D. 1-=a10. 若n 75是整数,则正整数n 的最小值是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11. 若b b -=-332)(,则b 的取值范围是___________。

12. 2)52(-=__________。

13. 若m < 0,则332m m m ++=_______________。

14. 231-与23+的关系是____________。

15. 若35-=x ,则562++x x 的值为___________________。

人教版八年级下册数学 第十六章 二次根式 单元检测题

人教版八年级下册数学  第十六章  二次根式  单元检测题

人教版八年级下册数学第十六章 二次根式 单元检测题一.选择题(每小题3分,共30分)1. 计算:67x 3121÷23的结果是( ) A.-4 B.-23 C.40. D.72. 二次根式y +x 的一个有理化因式是( ) A. y -x B.x +y C. y +x D.x -y3. 若2)a -1(=a-1,则a 的取值范围是( )A.a>1B.a≥lC. a<lD. a≤l4. 下列计算中,正确的是( ) A.7-5=2 B.2X 8=4 C.2+3=23 D. 210=55.若,则( )A .x≥6B .x≥0C .0≤x≤6D .x 为一切实数6.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A .B .C .D .7.已知长方形ABCD 中,,则长方形ABCD 的面积是()A .B .C .D .8.将 )A B C D 9)A B C D 10.东东的作业本上有以下四题:做错的题是( )A .B .C .D .二.填空题(每小题3分,共24分)11. 若y-2017x -=x -2017-2 018,则(x+y)2018=12. 计算: (24-21)-(81+6)=13. 如果最简二次根式1x 2-与x -5能进行合并,则x 的值为14. 已知a 满足|2017-a|+2018a -=a ,则a-20172的值是 15.若a 、b 是实数,且|a|,则a+b=_____.16.规定运算:(a*b)=|a -b |,其中a 、b)17. 观察下列各式:①311+=231,②412+=341,③513+=451,……根据以上规律,第n个等式应为:18. 在数轴上表示实数a|a -2|的结果为_____.三.解答题(满分46分,19题6分,20、21、22、23、24题每题8分)19.(8分)计算:(1)2×÷ (2)(+)(﹣4)(3)(2﹣3)÷ (4)4+﹣+420.(6分)已知:x =+1,y =﹣1,求下列各式的值. (1)(2)x 2﹣y 221.(8分)已知y =x -2+2-x +5,求x +2y 2的值.22. (8分)已知1x =+,x 的整数部分为a ,小数部分为b ,求ab 的值.23. 若A,B 分别代表两个多项式,且A+ B=2a 2 ,A- B= 2ab.(1)求多项式A 和B;(2)当a=3+1,b=3-1时,求分式BA 的值.24. 在解决数学问题时,我们一般先仔细阅读题干,找出有用信息作为已知条件,然后利用这些信息解决问题,但是有的题目信息比较明显,我们把这样的信息称为显性条件;而有的信息不太明显需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件,我们把这样的条件称为隐含条件。

二次根式单元测试(人教版)(含答案)

二次根式单元测试(人教版)(含答案)

二次根式单元测试(人教版)试卷简介:检查学生对二次根式章节掌握的情况,注重对基本概念、基本性质的考查,如二次根式有意义的条件,二次根式的双重非负性,实数混合运算的原理法则以及操作,需要学生掌握例如二次根式化简求值,估值,比较大小等二次根式的简单应用。

一、单选题(共11道,每道5分)1.若式子有意义,则x的取值范围是( )A. B.C. D.答案:A解题思路:首先需要满足,其次需要满足分母.试题难度:三颗星知识点:二次根式有意义的条件2.下列等式一定成立的是( )A. B.C. D.答案:B解题思路:A.,二次根式加减时,需要先化成最简二次根式,再将同类二次根式合并,选项A错误;B.符合运算法则,选项B正确;C.表示的是9的算术平方根,为3,即,选项C错误;D.,选项D错误.试题难度:三颗星知识点:二次根式的加减法3.已知下列式子:,,,,,其中是最简二次根式的有( )个.A.1B.2C.3D.4答案:B解题思路:最简二次根式首先满足是二次根式;其次需要满足:(1)被开方数不含分母,(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.所以只有,符合,共两个.试题难度:三颗星知识点:最简二次根式4.如果最简根式与最简根式是同类二次根式,那么使有意义的x 的取值范围是( )A. B.C. D.答案:A解题思路:∵最简根式与最简根式是同类二次根式,∴,∴.若使有意义,则,即,∴.试题难度:三颗星知识点:同类二次根式5.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,且,则化简的结果为( )A. B.C. D.答案:C解题思路:∵,且,∴,,∴=,,∴===.试题难度:三颗星知识点:实数与数轴6.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是( )A. B.C. D.答案:A解题思路:由数轴可知,,则,,,,试题难度:三颗星知识点:实数与数轴7.已知b<0,则二次根式的化简结果是( )A. B.C. D.答案:C解题思路:由题意得,,∵b<0,∴,则.试题难度:三颗星知识点:二次根式的化简求值8.估计的运算结果应在( )A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间答案:C解题思路:原式,∵,∴,∴.试题难度:三颗星知识点:估算无理数的大小9.计算:=( )A. B.C. D.答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:二次根式的混合运算10.已知为正整数,若,,,则下列有关于的大小关系,正确的是( )A. B.C. D.答案:D解题思路:∵,,,∴∴.故选D.试题难度:三颗星知识点:二次根式的性质与化简11.下列的几组数据中,第一个数比第二个数大的是( )A.与B.与C.与D.与答案:D解题思路:A.采取分母有理化法比较大小,,,∵,∴;B.采取估值法比较大小,∵,,∴;C.采取乘方法比较大小,∵,而,∴;D.采用作差法或者估值法比较大小,∵,∴试题难度:三颗星知识点:实数比较大小二、填空题(共9道,每道5分)12.若x=,则=____.解题思路:∵,∴原式=.试题难度:知识点:二次根式的化简求值13.计算:=____.答案:15解题思路:试题难度:知识点:二次根式的化简求值14.计算:=____.答案:0解题思路:试题难度:知识点:二次根式的化简求值15.计算:____.解题思路:试题难度:知识点:二次根式的化简求值16.计算:____.答案:0解题思路:试题难度:知识点:二次根式的化简求值17.计算:____.答案:0解题思路:试题难度:知识点:二次根式的化简求值18.计算:=____.答案:0解题思路:试题难度:知识点:二次根式的化简求值19.已知,则=____.答案:3解题思路:因为,则,,试题难度:知识点:二次根式的双重非负性20.若,则2x-4y=____.答案:-4解题思路:由题意得,,解得,又∵分母,∴x=4,代入得,则.试题难度:知识点:二次根式的双重非负性。

【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)

【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)

人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分:150分,时间:120分钟;姓名:;成绩:;一、选择题(4分×12=48分)1、下列二次根式是最简二次根式的是()C.B.2)A. B.C.3a能够取的值是()A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是()A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x<15、若135a是整数,则a的最小正整数值是( )A.15 B.45 C.60 D.1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-)7aA. -B.C. -D.8、已知(5m=n,如果n是整数,则m可能是()A. 5 C.9、下列计算正确的是( )A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c )A. 2a -2cB. -2cC. 2bD.2a11、已知a ,b a 、b ,则下列表示正确的是( )A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD.0.9ab12、定义:m Δn =(m+n )2,m ※n =mn -2,则[(]Δ)的值是()C. 5二、填空题(4分×6=24分)13= ;14、已知矩形的长为cm cm ,则矩形的面积为 ;15、当a = 时,16、已知a =,b =,则a 2b+ab 2= ;171x =成立的条件是 ;1822510b b +=,则a+b 的平方根是 ;三、22a 10分×2=20分)19、计算(1)21+( (2)2019+(-1)20、计算:(1)220,0)a a b >>(2)2(0,0)aa b m n ÷>>四、解答题(9分×4=36分)21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ,如图所示,它的面积是75,AE=22、化简求值:2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+,其中a 1,b ;23、观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式: 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+ 同理可得:32321-=+ 从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a,b,c在数轴上如图所示,化简:+b c五、解答题(10分+12分=22分)25、现有一组有规律的数:1,-1,2,-2,3,-3,1,-1,2,-2,3,-3,…,其中1,-1,2,-2,3,-3这6个数按此规律重复出现.(1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2018个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方相加,如果和为520,那么一共是多少个数的平方相加?26、小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+()2.善于思考的小明进行了以下探索:设=()2(其中a、b、m、n均为整数),则有=m2+2n2∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时,若=()2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:+ =(+ )2;(3)若)2,且a 、m 、n 均为正整数,求a 的值?2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB二、填空题13、1; 14、2; 15、6; 16、6; 17、x ≥-1;18、±3三、解答题19、计算:(1)5; (2)0;20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+; 四、解答题21、22、;23、2017;24、-a五、解答题25、(1)第50个数是-1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0.(3)一共是261个数的平方相加.26、26、(1)223,2m n mn + (2)16,8,2,2(答案不唯一)(3)7或13.人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元基础卷一、选择题(每小题3分,共30分)1x 的取值范围是( ).A. 1x >B. 1x ≥C. 1x <D. 1x ≤ 2.若a -1+b 2-4b +4=0,则ab 的值等于( )A .-2B .0C .1D .23.=x 的取值范围是( ) A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥4.是同类二次根式的是( )。

人教版二次根式单元专项训练检测试卷

人教版二次根式单元专项训练检测试卷

一、选择题1.若2a <,化简()223a --=( )A .5a -B .5a -C .1a -D .1a --2.下列运算结果正确的是( ) A .()299-=- B .623÷= C .()222-= D .255=-3.下列各式中,正确的是( ) A .42=±B .822-=C .()233-=- D .342=4.2的倒数是( ) A .2B .22C .2-D .22-5.当4x =时,22232343124312x x x x x x -+--+++的值为( )A .1B .3C .2D .36.若ab <0,则代数式可化简为( ) A .aB .aC .﹣aD .﹣a7.下列计算正确的是( ) A 366=± B .422222=C .83266= D a b ab =(a≥0,b≥0) 8.下列运算中错误的是( ) A 235=B 236=C 822÷=D .2 (3)3-=9.已知实数x 、y 满足222y x x =--,则yx 值是( )A .﹣2B .4C .﹣4D .无法确定 10.下列计算正确的是( ) A .234265= B 842C 2733=D 2(3)3-=-二、填空题11.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去…….⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值;⑵根据以上规律写出n a 的表达式.12.()2117932x x x y ---=-,则2x ﹣18y 2=_____.13.甲容器中装有浓度为a 40kg ,乙容器中装有浓度为b 90kg ,两个容器都倒出m kg ,把甲容器倒出的果汁混入乙容器,把乙容器倒出的果汁混入甲容器,混合后,两容器内的果汁浓度相同,则m 的值为_________. 14.已知|a ﹣20072008a -=a ,则a ﹣20072的值是_____. 15.(623÷=________________ .16.已知实数m 、n 、p 满足等式33352m n m n m n p m n p -+--+----,则p =__________.17.已知2,n=1222m n mn +-的值________. 18.对于任意实数a ,b ,定义一种运算“◇”如下:a ◇b =a(a -b)+b(a +b),如:3◇2=3×(3-2)+2×(3+2)=1332=_____. 19.已知4a2(3)|2|a a +--=_____.20.2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21.计算及解方程组: (11324-2-1-26() (2)262-153-2+(3)解方程组:251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】(1)72102)-3107;(3)102x y =⎧⎨=⎩.【分析】(1)首先化简绝对值,然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可; (2)首先根据完全平方公式化简,然后根据二次根式加减法法则运算即可;(3)首先将第二个方程化简,然后利用加减消元法即可求解. 【详解】(11-1+(11=1(22+)=34-=7-=7-(3)251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得:50x y -= ③ ②-③得: 10x = 把x=10代入①得:y=2∴原方程组的解是:102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,加减消元法解二元一次方程,熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键.22.先阅读下列解答过程,然后再解答:,a b ,使a b m +=,ab n =,使得22m +==)a b ==>7,12m n ==,由于437,4312+=⨯=,即:227+=,=2===+。

人教版数学八年级下册《二次根式》单元检测题(含答案)

人教版数学八年级下册《二次根式》单元检测题(含答案)

《二次根式》单元检测题一、选择题(每题只有一个正确答案)1.以下各式中:①1;②2x ;③ x3 ;④ 5 .此中,二次根式的个数有 ( ) 2A.1个B.2个C. 3个D.4个2.以下运算正确的选项是( )A. - 6 2B. (- 3 )2=9C. (2D. -(- 5 )2=-=- 6 16)=±16253. 3 2 2的值等于()A. 3 2B. 2 3C. 1D. -14.以下式子化为最简二次根式后和 2 是同类二次根式的为()A. 27B. 18C. 12D. 4 95.若 a b 与 a - b 互为倒数,则()A. a=b-1 B. a=b+1 C. a+b=1 D. a+b=-16.在 Rt △ABC中,∠ C=90°,c 为斜边,a、b 为直角边,则化简a b c 2a b2 c的结果为()A. 3a+b﹣ cB. ﹣ a﹣ 3b+3cC. a+3b﹣ 3cD. 2a 7.若95 n 是整数,则自然数n 的值有()个.A. 7 B. 8 C. 9 D. 108.不改变根式的大小,把 a - 1中根号外的因式移到根号内正确的结果是( ) aA. -aB. - aC. --aD. a9.已知三角形的三边长分别为a、 b、 c,求其面积问题,中外数学家以前进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦( Heron ,约公元50 年)给出求其面积的海伦公式S p p a p b p c ,此中 p a b c2;我国南宋期间数学家秦九韶(约1202 1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式1 2 2 a2 b2 c2) 2 ,若一个三角形的三边长分别为2,3,4 ,则其面积是S a b (22()3 15 3 15 3 15 15 A.8B.4C.2D.210.以下结论中,错误的选项是( )A. 若 a 0 ,则 a 0B. 若 a b ,则 abC. 若 ab ,则 a bD. 若 a 2b 2 ,则 a b二、填空题11 . ﹣的有理化因式能够是.12 .已知实数 a 在数轴上的地点如图,则化简|1 ﹣ a|+ a 2 的结果为 _____.13 .已知 2<x<5,化简: x 2 22 x 5 =________________.14 .已知 x 是实数且知足 x32 x 0 ,则相应的代数式 x 2+2x ﹣1 的值为 ________ .15 .若 m 表示 3-√2 的小数部分,则 m 2的值为 ___________.(结果能够带根号)三、解答题16 .当 x 是如何的实数时 )以下各式在实数范围内存心义?(1)(2)3 ;2x 121x(3)1 x(4)x 34 x17.计算: (1)62(2) 5 33 3(3)3228(4)5 27(5)1 1 (6)2a 2b c 3 125aba5bc5a3(7)72(8)132 52(9) 72x 2 y74918.先化简,再求值:x 1 (x1) ,此中 x 2 1x 2 2x1x 1 119.察看以下等式:① 11 =13 1 = 3 1 ;3 3 3 1 2② 1 = 5 3 = 5 3 ;5 3 5 3 5 3 2③1 = 7 5 = 7 57 7 5 7 5 25回答以下问题:( 1)利用你察看到的规律,化简: 1 ;5 23( 2)计算:1 1 1L13 3 5 5 7.1 3 11 10120.已知: y=x 20172017x ﹣2016,求x+y的平方根.参照答案1. A2. A3. A4. B5. B6.B7. D8. C9. B10. B11. a + b12. 1﹣ 2a13. 314. 7.15.116. (1) x> .(2) x≥0且x≠ 1.(3)-1≤ x≤ 1.(4) 3≤ x≤ 4.23分析:( 1)∵存心义,2 x 1∴ 2x 1 0 ,解得:x 1 ;22( 2)∵存心义,1xx0∴ {,解得:x 0 且 x 1 ;1x 0(3)∵ 1 x存心义,∴1 x 0 ,∴ x 1,解得: 1 x 1;( 4)∵x 3 4 x ,∴ {x3 0 ,解得:3 x4 .4 x 017. (1) 2 3 ; (2)45 ;(3)24; (4) 3;(5)b; (6)2; (7)49; (8)12 ; (9) 6xy3 2 y .5 3 5分析: 1 原式12 2 3.2 原式15 9 153 45.3 原式 6 16 64 24.4 原式5 27 9 3.3 125 25 55 原式1 ab 1b .3 a36 78原式2a 2b c 4 2 .5b c 5a 25 5原式49249.原式144 12.9 原式36x 2 y 6 2 y 6xy 3 2 y . 1 2 118.;22x解:原式 =x 1 (x1 )x 22x 1 x 11=x1 ( x1 x 1)x 2 2x 1 x 1 x 1=x 1 2x22x 1 x 1xx 1x 1x 22x11 .2x当 x 2 1时,原式11 2 1 2x2 212 .19.( 1) 523;(2)1101 1 .22分析:( 1)原式 =5235 23 523 ;5 3 5 23 25 232( 2)原式 3 1537 5L101 3 11 =2 22 2= 3 1 5 3 7 5 L101 3 112 2222222=1101.2 220. x+y 的平方根是± 1.分析: Q y x 2017 2017 x 2016,x 2017 0 且 2017 x 0,∴x 2017 且 x 2017,∴x=2017)y=-2016 )∴x+y=2017-2016=1)∴x+y 的平方根是±1.。

人教版二次根式单元测试题试题

人教版二次根式单元测试题试题

人教版二次根式单元测试题试题一、选择题1.若2a <3=( )A .5a -B .5a -C .1a -D .1a --2.下列根式是最简二次根式的是( )A BC D .3.下列计算正确的为( ).A 5=-B =C =+D =4.a 的值可能是( ) A .2-B .2C .32D .85.下列计算正确的是( )A =B =C =D =6.下列计算结果正确的是( )A B .3=C =D=7.下列等式正确的是( )A 7=-B 3=C .5D .=8.下列计算正确的是( )A =B .2=C .1=D =9的倒数是( )A B .2C .D .2-10.关于代数式12a a ++,有以下几种说法, ①当3a =-时,则12a a ++的值为-4.②若12a a ++值为2,则a =③若2a >-,则12a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是( )A .①B .①②C .①③D .①②③11.化简二次根式 22a a a+-的结果是( ) A .2a --B .-2a --C .2a -D .-2a -12.已知,5x y +=-,3xy =则y x x y x y+的结果是( ) A .23B .23-C .32D .32-二、填空题13.已知实数,x y 满足()()22200820082008x x y y ----=,则2232332007x y x y -+--的值为______.14.为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根,许多数学家进行了探索,期间经历了400余年,直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根.我国使用根号是由李善兰(1811-1882年)译西方数学书时引用的,她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为: 22164?a x a x +=则图2所示题目(字母代表正数)翻译为_____________,计算结果为_______________.15.下面是一个按某种规律排列的数阵:11第行325 62第行722310 11 233第行 131541732 19254第行根据数阵排列的规律,第 5 行从左向右数第 3 个数是 ,第 n (n 3≥ 且 n 是整数)行从左向右数第 n 2- 个数是 (用含 n 的代数式表示).16.÷=________________ .17.化简(3+-的结果为_________.18.下列各式: 是最简二次根式的是:_____(填序号)19. (a ≥0)的结果是_________.20.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦—秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a ,b ,c ,记2a b cp ++=,那么三角形的面积S =ABC 中,A ∠,B ,C ∠所对的边分别记为a ,b ,c ,若4a =,5b =,7c =,则ABC 面积是_______. 三、解答题21.先阅读材料,再回答问题:因为)111=1=;因为1=,所以=1== (1= ,= ; (2⋅⋅⋅+的值.【答案】(12)9 【分析】(1)仿照例子,由1+=的值;由1+=的值;(2)根据(1)中的规律可将每个二次根式分母有理化,可转化为实数的加减法运算,再寻求规律可得答案. 【详解】解:(1)因为1-=;因为1=1(2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=.【点睛】本题考查了分母有理化,分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键.22.计算:(1﹣(2) (3)244x -﹣12x -.【答案】(1)2(3)-12x + 【解析】分析:(1)根据二次根式的运算,先把各二次根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式即可;(2)根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可;(3)根据异分母的分式的加减,先因式分解,再通分,然后按同分母的分式进行加减计算,再约分即可.详解:(1(2)(3)24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+--= 42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+-=2(2)(2)xx x -+-=12x -+ 点睛:此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算,熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.23.先将2x -x 的值,代入后,求式子的值. 【答案】答案见解析. 【解析】 试题分析:先把除式化为最简二次根式,再用二次根式的乘法法则化简,选取的x 的值需要使原式有意义. 试题解析:原式==== 要使原式有意义,则x >2.所以本题答案不唯一,如取x =4.则原式=224.小明在解决问题:已知2a 2﹣8a+1的值,他是这样分析与解的:∵=2 ∴a ﹣2=∴(a ﹣2)2=3,a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1∴2a 2﹣8a+1=2(a 2﹣4a )+1=2×(﹣1)+1=﹣1 请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1(2)若,求4a2﹣8a+1的值.【答案】(1)9;(2)5.【解析】试题分析:(1)此式必须在把分母有理化后才能实现化简,即各分式分子分母同乘以一个因式,使得1===.(2)先对a1,若就接着代入求解,计算量偏大.模仿小明做法,可先计算2(1)a-的值,就能较为简单地算出结果;也可对这个二次三项式进行配方,再代入求值.后两种方法都比直接代入计算量小很多.解:(1)原式=1)+++⋯(2)∵1a===,解法一:∵22(1)11)2a-=-=,∴2212a a-+=,即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛:(1得22=-=-a b,去掉根号,实现分母有理化.(2)当已知量为根式时,求这类二次三项式的值,直接代入求值,计算量偏大,若能巧妙利用完全平方公式或者配方法,计算要简便得多.25.阅读下列材料,然后回答问题:1== .以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简:22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-. (1)请用其中一种方法化简1511-;(2)化简:++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15+11;(2) 311-1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解,即将4转化为1511-;(2)先把每一个加数进行分母有理化,再找出规律,即后面的第二项可以和前面的第一项抵消,然后即可得出答案. 【详解】 (1)原式==;(2)原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化,找准有理化的因式是解题的关键.26.计算(118831)31)⨯; (2)1(123)622【答案】(122+;(2)2. 【解析】分析:先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算. 详解:(1)1883131+;=()322231- 22 ;(2)原式=(223362, =3362=3322⨯ =922=点睛:此题考查了二次根式的混合运算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.27.计算下列各题(1)⎛÷ ⎝(2)2-【答案】(1)1;(2). 【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可; (2)利用完全平方公式和平方差公式展开,然后再进行合并即可. 【详解】(1)原式=1;(2)原式+2). 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.28.计算下列各式:(1;(2【答案】(12 ;(2) 【分析】先根据二次根式的性质化简,再合并同类二次根式即可. 【详解】(1)原式2=-2=;(2)原式==. 【点睛】本题考查了二次根式的加减,熟练掌握性质是解答本题的关键(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩,)0,0a b =≥≥=(a ≥0,b >0).29.先化简,再求值:2443(1)11m m m m m -+÷----,其中2m =.【答案】22m m-+ 1. 【解析】分析:先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将m 的值代入计算可得.详解:原式=221m m --()÷(31m -﹣211m m --) =221m m --()÷241m m --=221m m --()•122m m m --+-()() =﹣22m m -+ =22m m-+当m ﹣2时,原式===﹣1+=1.点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.30.已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长;(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较其与长方形周长的大小关系.【答案】(1)2)长方形的周长大. 【解析】试题分析:(1)代入周长计算公式解决问题;(2)求得长方形的面积,开方得出正方形的边长,进一步求得周长比较即可. 试题解析:(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为:428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】||a =,然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解. 【详解】|2|=-a ,且2a <,∴|2|2=-=-+a a ,原式|2|3231=--=-+-=--a a a , 故选:D . 【点睛】||a =这个公式是解决本题的关键.2.B解析:B【分析】可以根据最简二次根式的定义进行判断.【详解】A ,原根式不是最简二次根式;BC 2=,原根式不是最简二次根式;D 、=4== 故选B .【点睛】本题考查最简二次根式的定义,熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键.3.D解析:D【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法以及混合运算的法则逐项进行判断即可.【详解】A 5=,故A 选项错误;B B 选项错误;C .++=222,故C 选项错误;D 2=,正确, 故选D .【点睛】本题考查了二次根式的运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4.B解析:B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【详解】∴a≥0,且a故选项中-2,32,8都不合题意,∴a的值可能是2.故选:B.【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义,正确把握定义是解题关键.5.B解析:B【分析】根据二次根式加法法则,二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案.【详解】=3=,∴A、C、D均错误,B正确,故选:B.【点睛】此题考查二次根式的加法法则,二次根式的乘法法则,熟记计算法则是正确解题的关键. 6.C解析:C【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可.【详解】A不能合并,故A选项错误;B.-=B选项错误;C=D5==,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了二次根式的运算,分母有理化,熟练掌握各运算法则是解题的关键.7.B解析:B【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值,再得出选项即可.【详解】解:AB3=,故本选项符合题意;C 、5=-,故本选项不符合题意;D 、=-,故本选项不符合题意;故选:B .【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简,能熟记二次根式的性质是解此题的关键.8.D解析:D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.【详解】解:AB 、无法计算,故此选项错误;C 、D ,正确.故选:D .【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.9.B解析:B【分析】根据倒数的定义,即可得到答案.【详解】2,2; 故选:B.【点睛】本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式,解题的关键是熟记倒数的定义进行解题.10.C解析:C【分析】①将3a =-代入12a a ++计算验证即可;②根据题意12a a ++=2,解得a 的值即可作出判断;③若a >-2,则a+2>0,则对12a a ++配方,利用偶次方的非负性可得答案. 【详解】解:①当3a =-时,1134232a a +=-+=-+-+. 故①正确; ②若12a a ++值为2, 则122a a +=+, ∴a 2+2a+1=2a+4,∴a 2=3,∴a =.故②错误;③若a >-2,则a+2>0, ∴12a a ++=1222a a ++-+=222+-=2≥0. ∴若a >-2,则12a a ++存在最小值且最小值为0. 故③正确.综上,正确的有①③.故选:C .【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点,熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键.11.B解析:B【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围,然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】 2202a a a a a +-∴+<∴<-∴===a故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简,解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围.本题需要重点注意字母和式子的符号.12.B解析:B【分析】由x+y=-5,xy=3可得到x<0,y<0,再利用二次根式的性质化简得到原式==-,然后把xy=3代入计算即可.【详解】∵x+y=−5,xy=3,∴x<0,y<0,∴原式===-(x<0,y<0),当xy=3时,原式=-故选B.【点睛】此题考查二次根式的化简求值,解题关键在于先化简.二、填空题13.1【分析】设a=,b=,得出x,y及a,b的关系,再代入代数式求值.【详解】解:设a=,b=,则x2−a2=y2−b2=2008,∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析:1【分析】设x,y及a,b的关系,再代入代数式求值.【详解】解:设x2−a2=y2−b2=2008,∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……②∴由①②得:x+a=y−b,x−a=y+b∴x=y,a+b=0,∴,∴x2=y2=2008,∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是求出x,y及a,b的关系.14.a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解:根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目(字母代表正数)翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解:根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a>0+3.=aa+3.【点睛】本题考查阅读理解的能力,正确理解题意是关键.15.;.【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可;根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第(n-1)行的最后一个数,然后被开方数加上(n-2)即可求解.【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可;根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第(n-1)行的最后一个数,然后被开方数加上(n-2)即可求解.【详解】观察表格中的数据可得,第5行从左向右数第3=∵第(n-1,∴第n(n≥3且n是整数)行从左向右数第n-2个数是..【点睛】本题是对数字变化规律的考查,观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键.16.【解析】=,故答案为.解析:【解析】÷====-,故答案为17.1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为:1.【点睛】本题考查二次根式的计算,熟练应用平方差公式是解题关键.解析:1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(223981-=-=.故答案为:1.【点睛】 本题考查二次根式的计算,熟练应用平方差公式是解题关键.18.②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,可得答案.【详解】② ③ 是最简二次根式,故答案为②③.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,解析:②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,可得答案.【详解】③4是最简二次根式, 故答案为②③.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 19.4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a ,故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析:4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥===4a,故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键. 20.【分析】根据a,b,c的值求得p=,然后将其代入三角形的面积S=求值即可.【详解】解:由a=4,b=5,c=7,得p===8.所以三角形的面积S===4.故答案为:4.【点睛】本题主解析:【分析】根据a,b,c的值求得p=2a b c++,然后将其代入三角形的面积S=【详解】解:由a=4,b=5,c=7,得p=2a b c++=4572++=8.所以三角形的面积S.故答案为:.【点睛】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识,解题的关键是读懂题意,利用材料中提供的公式解答,难度不大.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无29.无30.无。

人教版二次根式单元专项训练检测试题

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人教版二次根式单元专项训练检测试题一、选择题1.下列各式计算正确的是( ) A .2+3=5B .43﹣33=1C .27÷3=3D .23×33=62.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A .12B .0.1C .12D .21a +3.二次根式23的值是( ) A .-3B .3或-3C .9D .3 4.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A .2a B .-aC .3aD .a5.下列计算正确的是( )A .822-=B .321-=C .325+=D .(4)(9)496-⨯-=-⨯-=6.对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ,求其面积的问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式:()()()S p p a p b p c =---,其中2a b cp ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积( ) A .3154 B .3152C .352D .3547.化简二次根式 22a a a+-的结果是( ) A .2a --B .-2a --C .2a -D .-2a -8.已知2225152x x ---=,则222515x x -+-的值为( ) A .3B .4C .5D .69.下列计算不正确的是 ( )A .35525-=B .236⨯=C 774=D 363693=+==10.若|x 2﹣4x+4|23x y --x+y 的值为( ) A .3 B .4C .6D .911.()23-A .﹣3B .3C .﹣9D .912.若a b > )A .-B .-C .D .二、填空题13.==________.14.设a ﹣b=2b ﹣c=2a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____.15.已知,n=1的值________.16.若0xy >,则二次根式________.17.已知4a|2|a -=_____.18.=_______.19_____.20. (a ≥0)的结果是_________.三、解答题 21.计算:(1(2))((222+-+.【答案】(1) 【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可; (2)根据平方差公式化简,再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】(1==(2))((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =022.阅读材料,回答问题:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式a =,)111=11互为有理化因式.(1)1的有理化因式是;(2)这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例如:3==,25384532++====-进行分母有理化.(3)利用所需知识判断:若a=,2b=ab,的关系是.(4)直接写结果:)1=.【答案】(1)1;(2)7-;(3)互为相反数;(4)2019【分析】(1)根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出;(2)原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2,化简即可;(3)将a=(4)化简第一个括号内的式子,里面的每一项进行分母有理化,然后利用平方差公式计算即可.【详解】解:(1)∵()()1111=,∴1的有理化因式是1;(2227-==-(3)∵2a===,2b=-,∴a和b互为相反数;(4))1++⨯=)11⨯=()()2020120201-+=20201- =2019, 故原式的值为2019. 【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法,并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律,本题属于中档题.23.先化简,再求值:a+212a a -+,其中a =1007. 如图是小亮和小芳的解答过程.(1) 的解法是错误的;(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质: ; (3)先化简,再求值:269a a -+a =﹣2018. 【答案】(1)小亮(22a (a <0)(3)2013. 【解析】试题分析:(12a ,判断出小亮的计算是错误的; (22a 的应用错误;(3)先根据配方法把被开方数配成完全平方,然后根据正确的性质化简,再代入计算即可. 试题解析:(1)小亮 (22a (a <0) (3)原式=()23a -a+2(3-a )=6-a=6-(-2007)=2013.24.1524-45-656 【分析】先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 【详解】 151024-45-6552526-35-6.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算,在进行此类运算时,先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.25.计算(1+(2+-(3÷(4)(【答案】(1)234)7.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(3)根据二次根式的乘除法则运算;(4)利用平方差公式计算;【详解】(1+=+22=;(2==;(3÷=2b=;(4)((22=-=7 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了平方差公式.26.在一个边长为(cm 的正方形的内部挖去一个长为()cm ,cm 的矩形,求剩余部分图形的面积.【答案】 【解析】试题分析:用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积.试题解析:剩余部分的面积为:(2﹣()=()﹣(﹣)=(cm 2). 考点:二次根式的应用27.计算:0(3)|1|π-+.【答案】【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答. 【详解】解:原式11=+=【点睛】本题考查实数的运算,熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键.28.2020(1)- 【答案】1 【分析】先计算乘方,再化简二次根式求解即可. 【详解】2020(1)-=1 =1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,先把二次根式化为最简二次根式,再合并即可.29.计算:(1)()22131)()2---+(2【答案】(1)12;(2) 【分析】(1)按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可; (2)根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可. 【详解】(1)解:原式= 9-1+4=12(2) 【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则,熟练掌握二次根式的化简是关键.30.已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长;(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较其与长方形周长的大小关系.【答案】(1)2)长方形的周长大. 【解析】试题分析:(1)代入周长计算公式解决问题;(2)求得长方形的面积,开方得出正方形的边长,进一步求得周长比较即可. 试题解析:(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为:428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据二次根式的化简进行选择即可.【详解】AB、C,故本选项正确;D、=18,故本选项错误;故选:C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的化简是解题的关键.2.D解析:D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,其中小数要转化为分数,分数中分母不可以是二次根式,注意这几点即可得出答案.【详解】ABC,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;2D故选:D.【点睛】本题考查最简二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;被开方数的因数是整数,因式是整式,本题属于基础题型.3.D解析:D【分析】根据二次根式的性质进行计算即可.【详解】|3|3=.故选:D.【点睛】(0)0(0)(0)a aa aa a><⎧⎪===⎨⎪-⎩.4.A解析:A【分析】根据二次根式的定义,直接判断得结论.【详解】AA正确;B、0a<B错误;C是三次根式,故C错误;D、0a<D错误;故选:A.【点睛】a≥)是二次根式,注意二次根式的被开方数是非负数.5.A解析:A【分析】本题涉及二次根式化简,在计算时,需要针对每个选项分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】=D. 6===,故本项错误;故选:A.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算.6.A解析:A【分析】根据公式解答即可.【详解】根据题意,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则2+349=222a b cp+++==∴其面积为S====故选:A.【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识,难度较难,掌握相关知识是解题关键.7.B解析:B【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围,然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】2202aaaaa+-∴+<∴<-a∴===故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简,解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围.本题需要重点注意字母和式子的符号.8.C解析:C【解析】2=,2222251510x x=-=--+=,5=.故选C.9.D解析:D根据二次根式的加减法,合并同类二次根式,可知=故正确;==,故正确;根据二次根式的性质和化简,2根据二次根式的加减,不是同类二次根式,故不正确.故选D.10.A解析:A【解析】根据题意得:|x2–4x,所以|x2–4x+4|=0,即(x–2)2=0,2x–y–3=0,所以x=2,y=1,所以x+y=3.故选A.11.B解析:B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】﹣3|=3.故选B.12.D解析:D【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围,然后再利用二次根式的性质进行化简即可;【详解】∴-a3b≥0∵a>b,∴a>0,b<0=-,a ab故选:D.【点睛】此题考查二次根式的性质及化简,解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围.二、填空题【解析】设,则 可化为:,∴,两边同时平方得:,即:,∴,解得:,∴.故答案为:.点睛:本题的解题要点是:设原式中的,从而使原式结构变得简单,这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析:【解析】设24x a -====两边同时平方得:128a a +=++4=,∴3216a =,解得:12a =,===故答案为: 点睛:本题的解题要点是:设原式中的24x a -=,从而使原式结构变得简单,这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值,使问题得到解决.14.15【解析】根据题意,由a ﹣b=2+,b ﹣c=2﹣,两式相加得,得到a ﹣c=4,然后根据配方法,把式子各项变为:a2+b2+c2﹣ab ﹣bc ﹣ac=====15.故答案为:15.解析:15【解析】根据题意,由a ﹣b ﹣c=2,两式相加得,得到a ﹣c=4,然后根据配方法,把式子各项变为:a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac=2222222222a b c ab ac bc ++﹣﹣﹣=2222222222a ab b b bc c a ac c +++++﹣﹣﹣=222()()()2a b b c a c -+-+-=15.故答案为:15.15.【解析】根据题意,把被开方数配方为完全平方,然后代入求解,可得====. 故答案是:.【解析】根据题意,把被开方数配方为完全平方,然后代入求解,可得.16.-【分析】首先判断出x ,y 的符号,再利用二次根式的性质化简求出答案.【详解】解:∵,且有意义,∴,∴.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是 解析:【分析】首先判断出x ,y 的符号,再利用二次根式的性质化简求出答案.【详解】解:∵0xy > ∴00x y <,<,∴x ==.故答案为.【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=(a ≥0,b >0). 17.-5【分析】根据a的取值范围化简二次根式及绝对值,再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵,∴a+3<0,2-a>0,∴-a-3-2+a=-5,故答案为:-5.【点睛】此解析:-5【分析】根据a的取值范围化简二次根式及绝对值,再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】a,∵4∴a+3<0,2-a>0,|2|a-=-a-3-2+a=-5,故答案为:-5.【点睛】此题考查二次根式的化简,绝对值的化简,整式的加减法计算法则,正确化简代数式是解题的关键.18.【分析】设,将等式的两边平方,然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论.【详解】解:设,由算术平方根的非负性可得t≥0,则.故答案为:.【点睛】此题考查的是二【分析】t =,将等式的两边平方,然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论.【详解】t =,由算术平方根的非负性可得t ≥0,则244t =+8=+8=+81)=+6=+21)=1t ∴=..【点睛】此题考查的是二次根式的化简,掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键. 19.6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可.【详解】===6,故答案为6.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法,熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键.解析:6【分析】==进行计算即可. 【详解】=6,故答案为6.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法,熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键.20.4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a,故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析:4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥===4a,故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无29.无30.无。

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人教版二次根式单元检测试题一、选择题1.下列计算正确的是( ) A .916916+=+ B .2222-=C .()2236=D .1515533==2.下列根式是最简二次根式的是( ) A .4B .21x +C .12D .40.53.若 3x - 有意义,则 x 的取值范围是 ( ) A .3x > B .3x ≥C .3x ≤D .x 是非负数 4.下列各式中,运算正确的是( )A .2(2)-=﹣2B .2+8=10C .2×8=4D .22﹣2=25.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A .12B .3C .0.01D .126.下列算式:(1)257+=;(2)5x 2x 3x -=;(3)8+50=4257+=;(4)33a 27a 63a +=,其中正确的是( ) A .(1)和(3) B .(2)和(4) C .(3)和(4) D .(1)和(4) 7.式子2x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A .0x <B .0xC .2xD .2x8.如图直线a ,b 都与直线m 垂直,垂足分别为M 、N ,MN =1,等腰直角△ABC 的斜边,AB 在直线m 上,AB =2,且点B 位于点M 处,将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移,直到点A 与点N 重合为止,记点B 平移平移的距离为x ,等腰直角△ABC 的边位于直线a ,b 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )A .B .C .D .9.下列运算正确的是( ) A .x + 2x =3x B .32﹣22=1C .2+5=25D .a x ﹣b x =(a ﹣b )x10.下列各式计算正确的是( ) A .2+3=5 B .43-33=1 C .2333=63⨯D .123=2÷ 11.若75与最简二次根式1m +是同类二次根式,则m 的值为( ) A .7B .11C .2D .112.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦﹣秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a ,b ,c ,记2a b cp ++=,那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图,在ABC ∆中,A ∠,B ,C ∠所对的边分别记为a ,b ,c ,若5a =,6b =,7c =,则ABC ∆的面积为( )A .66B .3C .18D .192二、填空题13.322+=___________.14.)230m m --≤,若整数a 满足52m a +=a =__________. 15.下面是一个按某种规律排列的数阵:11第行325 62第行722310 11233第行 13 154173219254第行根据数阵排列的规律,第 5 行从左向右数第 3 个数是 ,第 n (n 3≥ 且 n 是整数)行从左向右数第 n 2- 个数是 (用含 n 的代数式表示).16.已知|a ﹣2007=a ,则a ﹣20072的值是_____.17.x 的取值范围是______.18.已知4a|2|a -=_____.19.mn =________.20. (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21.观察下列各式子,并回答下面问题.(1)试写出第n 个式子(用含n 的表达式表示),这个式子一定是二次根式吗?为什么? (2)你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间?试说明理由.【答案】(1,该式子一定是二次根式,理由见解析;(215和16之间.理由见解析. 【分析】(1)依据规律可写出第n 个式子,然后判断被开方数的正负情况,从而可做出判断;(2)将16n =代入,得出第16,再判断即可. 【详解】解:(1 该式子一定是二次根式,因为n 为正整数,2(1)0n n n n -=-≥,所以该式子一定是二次根式(215=16=,∴1516<<.15和16之间. 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小,掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键.22.先阅读材料,再回答问题:因为)111=1=;因为1=,所以=1== (1= ,= ; (2⋅⋅⋅+的值.【答案】(12)9 【分析】(1)仿照例子,由1+=的值;由1+=1的值;(2)根据(1)中的规律可将每个二次根式分母有理化,可转化为实数的加减法运算,再寻求规律可得答案. 【详解】解:(1)因为1-=;因为1=1(2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=.【点睛】本题考查了分母有理化,分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键.23.(112=3==;……写出④ ;⑤ ;(2)归纳与猜想.如果n 为正整数,用含n 的式子表示这个运算规律; (3)证明这个猜想.【答案】(1)1142=52555-=,115636-=;(2)2111n n n --=;(3)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果; (2)根据(1)中的特例,可以写出相应的猜想;(3)根据(2)中的猜想,对等号左边的式子进行化简,即可得到等号右边的式子,从而可以解答本题. 【详解】解:(1)由例子可得, ④为:11-525=4=25,⑤11-636=56, (2)如果n 为正整数,用含n 的式子表示这个运算规律:211-n n =n -1, (3)证明:∵n 是正整数, ∴211-n n =2n -1n =n -1n. 即211-n n =n -1n. 故答案为(1)11-525=45=25,11-636=5;(2)211-n n = n -1n;(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.24.阅读下列材料,然后解答下列问题: 在进行代数式化简时,我们有时会碰上如3,31+这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: (一5353333⨯==⨯ (二231)3131(31)(31)-=++-(; (三22(3)(31)(33131313131===++++.以上这种化简的方法叫分母有理化.(1)请用不同的方法化简25+3:①参照(二)式化简25+3=__________.②参照(三)式化简5+3=_____________(2)化简:++++315+37+599+97+.【答案】见解析.【分析】(1)原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果;(2)原式各项分母有理化,计算即可.【详解】解:(1)①;②;(2)原式故答案为:(1)①;②【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化,解答此题要认真阅读前面的分析,根据题目的要求选择合适的方法解题.25.计算:(112﹣133(22153)15(3)24 4x-﹣12x-.【答案】(1)322+65(3)-12 x+【解析】分析:(1)根据二次根式的运算,先把各二次根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式即可;(2)根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可;(3)根据异分母的分式的加减,先因式分解,再通分,然后按同分母的分式进行加减计算,再约分即可. 详解:(1(2)(3)24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+--= 42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+-=2(2)(2)xx x -+-=12x -+ 点睛:此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算,熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.26.)÷)(a ≠b ).【答案】【解析】试题分析:先计算括号内的,然后把除法转化为乘法,约分即可得出结论.试题解析:解:原式=()()a b a b --+-27.在学习了二次根式后,小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如:2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究:当a b m n、、、为正整数时,若2a n+=+),则有22(2a m n=+,所以222a m n=+,2bmn=.请模仿小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a b m n、、、为正整数时,若2a n=+),请用含有m n、的式子分别表示ab、,得:a=,b=;(2)填空:13-(- 2;(3)若2a m+=(),且a m n、、为正整数,求a的值.【答案】(1)223am n=+,2b mn=;(2)213--;(3)14a=或46.【解析】试题分析:(1)把等式)2a n+=+右边展开,参考范例中的方法即可求得本题答案;(2)由(1)中结论可得:2231324a m nb mn⎧=+=⎨==⎩,结合ab m n、、、都为正整数可得:m=2,n=1,这样就可得到:213(1-=-;(3)将()2a m+=+右边展开,整理可得:225a m n=+,62mn=结合a mn、、为正整数,即可先求得m n、的值,再求a的值即可.试题解析:(1)∵2a n=+),∴223a m n+=++,∴2232a m nb mn=+=,;(2)由(1)中结论可得:2231324a m nb mn⎧=+=⎨==⎩,∵a b m n、、、都为正整数,∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ ,∵当m=1,n=2时,223713a m n =+=≠,而当m=2,n=1时,22313a m n =+=, ∴m=2,n=1,∴(2131--;(3)∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+,62mn = , 又∵a m n 、、为正整数, ∴=1=3m n ,, 或者=3=1m n ,,∴当=1=3m n ,时,46a =;当=3=1m n ,,14a =, 即a 的值为:46或14.28.先观察下列等式,再回答下列问题:111111112=+-=+;111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律,用含n 的等式表示(n 为正整数). 【答案】(1)1120(2)()111n n ++(n 为正整数)【解析】试题分析:(1)从三个式子中可以发现,第一个加数都是1,第二个加数是个分数,设分母为n ,第三个分数的分母就是n+1,结果是一个带分数,整数部分是1,分数部分的分子也是1,分母是前项分数的分母的积.所以由此可计算给的式子;(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子.试题解析:(1)=1+14−141+=1120,1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a=,也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目,通过阅读找出题目隐含的条件.总结:找规律的题目,都要通过仔细观察找出和数之间的关系,并用关系式表示出来.29.计算②)21-【答案】①【分析】①根据二次根式的加减法则计算;②利用平方差、完全平方公式进行计算.【详解】解:①原式=②原式=(5-2-=【点睛】本题考查二次根式的运算,熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键.30.已知a,b(1)求a2﹣b2的值;(2)求ba+ab的值.【答案】(1);(2)10【分析】(1)先计算出a+b、a-b的值,然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可;(2)先计算ab的值,然后将所求的式子通分,分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.【详解】(1)∵a b,∴a+ba﹣b=,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)==;(2)∵a b,∴ab=)×)=3﹣2=1,则原式=22b aab+=()22a b abab+-=(2211-⨯=10.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,熟练掌握整体代入思想是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】5 ==,=,(24312=⨯=,选项D正确.2.B解析:B【分析】可以根据最简二次根式的定义进行判断.【详解】A,原根式不是最简二次根式;BC2=,原根式不是最简二次根式;D、=42=⨯=故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键.3.B解析:B【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.【详解】有意义的x的取值范围是:x≥3.故选:B.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解题关键是正确掌握定义和二次根式有意义的条件.4.C解析:C【分析】根据二次根式的性质对A进行判断;根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断.【详解】A、原式=2,故该选项错误;B=,故该选项错误;C4,故该选项正确;D故选:C.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质,熟练掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则是解题关键.5.B解析:B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【详解】解:ABC0.1,故此选项错误;D2故选:A.【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义,正确把握定义是解题关键.6.B解析:B【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算,分别进行判断,即可得到答案.【详解】(1(2),正确;(3)2=22=,错误;(4)==故选:B .【点睛】本题考查了二次根式的加法运算,二次根式的性质,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.7.D解析:D【分析】根据二次根式有意义的条件(被开方数≥0),列出不等式求解即可得到答案;【详解】即:20x -≥ ,解得:2x ,故选:D ;【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.8.D解析:D【解析】【分析】根据等腰直角△ABC 被直线a 和b 所截的图形分为三种情况讨论:①当0≤x ≤1时,y 是BM +BD ;②当1<x ≤2时,y 是CP +CQ +MN ;当2<x ≤3时,y =AN +AF ,分别用x 表示出这三种情况下y 的函数式,然后对照选项进行选择.【详解】①当0≤x ≤1时,如图1所示.此时BM =x ,则DM =x ,在Rt △BMD 中,利用勾股定理得BD x ,所以等腰直角△ABC 的边位于直线a ,b 之间部分的长度和为y =BM +BD )x ,是一次函数,当x =1时,B 点到达N 点,y +1;②当1<x≤2时,如图2所示,△CPQ是直角三角形,此时y=CP+CQ+MN=2+1.即当1<x≤2时,y的值不变是2+1.③当2<x≤3时,如图3所示,此时△AFN是等腰直角三角形,AN=3﹣x,则AF=2(3﹣x),y=AN+AF=(﹣1﹣2)x+3+32,是一次函数,当x=3时,y=0.综上所述只有D答案符合要求.故选:D.【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象,解题的方法是动中找静,在不同的情况下找到y与x 的函数式.9.D解析:D【解析】利用二次根式的加减法计算,可知:A、x2xB、﹣C、D、﹣(a﹣b,此选项正确.故选:D.10.D解析:D【解析】不是同类二次根式,因此不能计算,故不正确.根据同类二次根式,可知,故不正确;根据二次根式的性质,可知,故不正确;3==,故正确.故选D.11.C解析:C【分析】几个二次根式化为最简二次根式后,如果被开方数相同,则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解=m=7时==,故A错误;当m=11时==B错误;当m=1时=故D错误;当m=2时=故C正确;故选择C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.12.A解析:A【分析】利用阅读材料,先计算出p的值,然后根据海伦公式计算ABC∆的面积;【详解】7a=,5b=,6c=.∴56792p++==,∴ABC∆的面积S==故选A.【点睛】考查了二次根式的应用,解题的关键是代入后正确的运算,难度不大.二、填空题13.+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 14.【分析】先根据确定m 的取值范围,再根据,推出,最后利用来确定a 的取值范围.【详解】解:为整数为故答案为:5.【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小,利用解析:5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围,再根据m a +=32a ≤≤,最后利用78<<来确定a 的取值范围.【详解】 解:()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为:5.【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小,利用“逼近法”得出围是解此题的关键.15.;.【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可;根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第(n-1)行的最后一个数,然后被开方数加上(n-2)即可求解.【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可;根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第(n-1)行的最后一个数,然后被开方数加上(n-2)即可求解.【详解】观察表格中的数据可得,第5行从左向右数第3=∵第(n-1,∴第n (n ≥3且n 是整数)行从左向右数第n-2个数是..【点睛】本题是对数字变化规律的考查,观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键.16.2008【解析】分析:本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件,得到a 的取值范围;再根据a 的取值范围,化简去掉绝对值;最后进行整理变形. 详解:∵|a﹣2007|+=a ,∴a≥2008,解析:2008【解析】分析:本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件,得到a 的取值范围;再根据a 的取值范围,化简去掉绝对值;最后进行整理变形.详解:∵|a ﹣2007=a ,∴a ≥2008,∴a ﹣2007=a ,=2007,两边同平方,得:a ﹣2008=20072,∴a ﹣20072=2008.故答案为:2008.点睛:解决此题的关键是能够得到a 的取值范围,从而化简绝对值并变形.17.且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得.【详解】由题意得:,解得且,故答案为:且.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件,熟练掌握分解析:3x ≤且2x ≠-根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得.【详解】由题意得:2030x x +≠⎧⎨-≥⎩, 解得3x ≤且2x ≠-,故答案为:3x ≤且2x ≠-.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件,熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键.18.-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值,再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵,∴a+3<0,2-a>0,∴-a-3-2+a=-5,故答案为:-5.【点睛】此解析:-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值,再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵4a ,∴a+3<0,2-a>0,|2|a -=-a-3-2+a=-5,故答案为:-5.【点睛】此题考查二次根式的化简,绝对值的化简,整式的加减法计算法则,正确化简代数式是解题的关键.19.21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式,解得,,∴故答案为21.解析:21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343nm m-=⎧⎨-=-⎩,解得,73mn=⎧⎨=⎩,∴7321.mn=⨯=故答案为21.20.4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a,故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析:4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥===4a,故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无29.无30.无。

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