人教版二次根式单元检测试题

人教版二次根式单元检测试题

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A ．916916+=+ B ．2222-=

C ．()

2

23

6

=

D ．

1515533

==

2．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．4

B ．21x +

C ．

1

2

D ．40.5

3．若 3x - 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x > B ．3x ≥

C ．3x ≤

D ．x 是非负数 4．下列各式中，运算正确的是（ ）

A ．2(2)-＝﹣2

B ．2＋8＝10

C ．2×8＝4

D ．22﹣2＝2

5．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．12

B ．3

C ．0.01

D ．

12

6．下列算式：（1）257+=

；（2）5x 2x 3x -=；（3）

8+50

=4257+=；（4）33a 27a 63a +=，其中正确的是（ ） A ．（1）和（3） B ．（2）和（4） C ．（3）和（4） D ．（1）和（4） 7．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．0x <

B ．0x

C ．2x

D ．2x

8．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．下列运算正确的是（ ） A ．x + 2x =3x B ．32﹣22=1

C ．2+5=25

D ．a x ﹣b x =（a ﹣b ）x

10．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．43-33=1 C ．2333=63⨯

D ．123=2÷ 11．若75与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．7

B ．11

C ．2

D ．1

12．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记

2

a b c

p ++=

，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）

A ．66

B ．3

C ．18

D ．

192

二、填空题

13．322+=___________．

14．)230m m --≤，若整数a 满足52m a +=a =__________． 15．下面是一个按某种规律排列的数阵：

1

1第行

3

2

5 6

2第行

7

22

3

10 11

23

3第行 13 15

4

17

32

19

25

4第行

根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．

16．已知|a ﹣2007=a ，则a ﹣20072的值是_____．

17．x 的取值范围是______．

18．已知4a

|2|a -=_____．

19．mn ＝________．

20． (a ≥0)的结果是_________.

三、解答题

21．观察下列各式子，并回答下面问题．

（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】

（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；

（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】

解：（1 该式子一定是二次根式，

因为n 为正整数，2

(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式

（2

15=16=，

∴1516<

<.

15和16之间． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．

22．先阅读材料，再回答问题：

因为

)

1

11=1

=；因为1=，所以

=1== （1

= ，

= ； （2

⋅⋅⋅+的值．

【答案】（12）9 【分析】

（1）仿照例子，由

1+=

的值；由

1+=1

的值；

（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】

解：（1）因为

1-=

；

因为

1=1

（2

⋅⋅⋅+

1=+⋅⋅⋅

1=

1019=-=．

【点睛】

本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．

23．（112=3

=

=；……写出④ ；⑤ ；

（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．