股市交易中散户的带虚拟行动博弈分析

股市交易中散户的带虚拟行动博弈分析
在股市中，庄家和散户之间是一个大的博弈竞局。

本文从单纯的信号博弈出发，通过研究散户的投资策略，发现其不足，并作出相应改进，将虚拟行动引入博弈竞局，分析股市中各投资者的行为，利用计算机仿真的方法验证了带虚拟行动的信号博弈的结果，对股市中各投资者的投资行为有一定的指导作用。

关键词：股市庄家散户博弈模型带虚拟行动
在股市中，不同的投资者之间的投资行为是一种非对称信息动态博弈行为。

特别是庄家和散户之间的博弈，成为影响证券市场总体发展态势的重要因素。

1970年，法马就提出了股市有效理论。

他认为股市应分为三类：强有效市场、半强有效市场和弱有效市场。

我国股市的有效性还有待提高，股市上还存在着一些不尽完善的方面。

庄家对股票的操纵会使得股票价格脱离价值，从而产生股市泡沫，影响股市的稳定和健康发展。

在股市中，庄家散户间不断地重复博弈行为对股票价格有很大的影响，各方通过对信息处理技术以及博弈过程的研究，改善自己的行为策略，从而实现自己利益的最大化。

通过这种博弈行为的不断演化，可以带动整个股市的发展，完善我国股市，把股市推向高效。

基本的信号博弈模型构建与分析
（一）符号设计
L1、L2：庄家处于强阶段、弱阶段时，散户预测到庄家的类型并采取相应行动时给庄家带来的损失；S1、S2：庄家处于强阶段、弱阶段时，散户对庄家的类型预测错误并采取相应行动时给自己带来的损失；C1、C2：庄家向散户发送的信号类型，其中为强状态，为弱状态；U庄、U散：庄家和散户在自己最优策略下的得益。

（二）基本假设
由于我国股市属于庄家市，大多数股票都有一个庄家坐庄，所以本文假设每一只股票都有一个庄家坐庄，而且每只股票只有一个庄家坐庄。

市场上只有庄家和散户两种类型的投资者。

由于本文主要研究庄家和散户之间的关系，所以对股市中的自律性组织和监管机构等不予涉及。

庄家和散户都有共同的目的：用尽量少的投入换回尽量大的收益，承担尽量小的风险。

但在博弈过程中，如果散户能够准确把握形势会给自己带来一定的收益，否则自己会蒙受损失。

在博弈过程中，庄家为了实现自己利益的最大化，需要向散户发送信号，假设庄家会对散户发送C1、C2两种信号，这两种信号均为无成本信号。

散户不知道庄家发送信号的概率分布，但是散户有一个对庄家发送信号的猜测的概率分布。

假设这个猜测的概率分布为P(C1I强)=P强(C1)，
P(C2I强)=P强(C2)，P(C1I弱)=P弱(C1)，P(C2I弱)=P弱(C2)
庄家在庄家类型、股票估值等方面有信息优势，通常庄家坐庄盈利过程可分为吸筹建仓、震仓洗盘、拉高价位、出货清仓四个阶段。

其中处于吸筹建仓、震仓洗盘、拉高价位三个阶段的庄家为强状态，处于出货清仓阶段的专家为弱状态。

庄家类型的概率分布属于共同知识。

散户通过观察庄家发送的信号形成对庄家类型的后验分布，从而制定自己的交易策略。

（三）模型分析
根据以上假设，具体模型的博弈树如图1所示。

根据散户对庄家发送信号的猜测的概率分布和庄家类型的概率分布，由条件概率公式、贝叶斯公式等可以得到庄家发送信号的条件概率为：
当庄家发送的信号为C1时，散户选择买入的期望得益为P(强IC1)U散+P(弱IC1)(U散-S2)-AP(弱IC1)S2，散户选择买入的期望得益为P(强IC1)(U散-S1)+P(弱IC1)U散-AP(强IC1)S1，（其中，A为散户的风险厌恶系数）。

所以，当P(强IC1)U 散+P(弱IC1)(U散-S2)-AP(弱IC1)S2≥P(强IC1)(U散-S1)+P(弱IC1)U散-AP(强IC1)S1时，散户选择买入股票，反之，散户选择不买入股票。

当庄家发送的信号为C2时，同理可得。

散户通过庄家发送的信号得到庄家状态的后验概率（即庄家发送信号的条件概率），散户可以根据所得的后验概率和自己的风险偏好等信息确定自己的交易策略。

这使得散户通过庄家发送的信号获得更多的信息，缩短庄家和散户之间信息量的差距，使更多的信息融入到价格中，使股市的有效性更好地发挥出来。

而且，这些信息能帮助散户在投资过程中获得更多的收益，给散户提供动力。

但是，实际上散户对庄家发送信号的猜测的概率分布与庄家自身发送信号的概率分布不一致，这两个概率分布的偏差会使散户作出错误的投资决策而带来损失。

本文进一步引入虚拟行动来对该信号博弈进行分析。

带虚拟行动的信号博弈模型分析
（一）虚拟行动
虚拟行动模型假设，在重复博弈中，每个参与人都认为其他参与人都在使用一个固定的但别人无法知道的策略，参与人在重复博弈过程中，能够观察到其他参与人的选择历史，于是参与人用自己的主观信念虚拟其他参与人的策略分布，按照如下虚拟规则实施自己的最优策略选择。

参与人i有一个外生的初始加权函数：ki0：S-i→R+。

每当参与人的对手选择策略s-i时，通过给每个对手相对的策略权重加1对该函数进行调整，即：在阶段t，参与人i赋予其对手-i采取策略s-i的概率是：
（二）模型分析
在庄家与散户的信号博弈中，散户为了尽量减少损失，就会想办法缩小对庄家发送信号概率分布的猜测值与真实值之间的偏差，通过引用虚拟行动可以有效地缩小这种偏差。

即当庄家处于强状态时：
当庄家处于弱状态时：
不同风险类型的散户可以根据所得的后验概率和自己的风险偏好等信息确定自己的最佳交易策略，散户可以通过对庄家以前行为的了解，根据虚拟行动的调整法调整庄家发送信号的条件概率，散户掌握庄家过去的信息越多，t越大，散户对庄家发送信号的猜测的概率分布与庄家自身发送信号的概率分布之间的偏差就会越小，散户根据更准确的后验概率和自己的风险偏好等信息确定自己的交易行为。

所以带虚拟行动的信号博弈可以有效地缓解单纯信号博弈的不足，减小了散户的损失，使散户能够更准确地把握庄家的信息，缩短和庄家之间信息量的差距，使市场更加完善、有效。