全国中考数学真题解析--38.规律探索(54页)之欧阳与创编

规律探索

时间：2021.03.08 创作：欧阳与

一、选择题

1.（2014•湖北荆门,第11题3分）如图，在第1个

△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）

第1题图

A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°

考点：等腰三角形的性质．

专题：规律型．

分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质

分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．

解答：解：∵在△CBA1中，∠B=30°，

A1B=CB，

∴∠BA1C==75°，

∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；

同理可得，

∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，

∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n ﹣1×75°．

故选：C．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．2．（2014•重庆A,第11题4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面

积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）

A．20 B．27 C．35 D．40

考点：规律型：图形的变化类．

分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．

解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+

（n+1）=个，

则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为

2+3+4+5+6+7=27个．

故选：B．

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

1. （2014•山东威海，第12题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，

Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，

OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）

A ．0 B

．

﹣3×（）

2013

C

．

（2）2014 D

．

3×（）

2013

考点：规律型：点的坐标

专题：规律型．

分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；

OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得

到OA2014=3×（）2013，由于而2014=4×503+2，则可判断点

A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（）

2013．

解答：解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴OA2=OC2=3×；

∵OA2=OC3=3×，

∴OA3=OC3=3×（）2；

∵OA3=OC4=3×（）2，

∴OA4=OC4=3×（）3，

∴OA2014=3×（）2013，

而2014=4×503+2，

∴点A2014在y轴的正半轴上，

∴点A2014的纵坐标为3×（）2013．

故选D．

点评：本题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度

的直角三角形三边的关系．

2. （2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )

A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)

考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．

专题：规律型．

分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．

解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐标变为(2,2)

∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），

第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），

第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），

第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2）

故答案为A．

点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．

3. （2014•山东烟台，第9题3分）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；

3，，2，3，；

…

若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为

（）