【精准解析】安徽省池州市2020届高三上学期期末考试数学(理)试题

【详解】
z
2i (1 i)3
2i
2i 1 i
D. 第四象限
1
1
i
i
1
i
1 1i， 22
则z 11i， 22
z
在复平面内对应点为
1 2
,
1 2
，在第二象限
故选 B. 【点睛】本题考查复数的计算，共轭复数，复数在复平面对应的点，属于简单题.
3.如图所示， ABC 中， AB 2, AC 2, BAC 120 ，半圆 O 的直径在边 BC 上，且 与边 AB，AC 都相切，若在 ABC 内随机取一点，则此点取自阴影部分（半圆 O 内）的概
A. y sin 4x
B. y cos 2x
C. y sin 2x
D.
y cos 4x
【答案】C
【解析】
【分析】
将 C2
:
y
cos
x
横坐标压缩到原来的一半得到 C1 ，再向右平移
4
得到函数
f
x
【详解】先将 C2 : y cos x 图象上所有点的横坐标压缩到原来的一半得到曲线
C1 : y cos 2x ，
率为（ ）
A. 3 8
B. 3 6
C.
4
D.
3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件得到半圆 O 的半径，然后计算出 ABC 的面积和半圆 O 的面积，根据几何概型的公
-2-
式，得到答案.
【详解】如图所示， OA 1， OAC 60 ， r OD 3 ， 2
所以 ABC 的面积 S 1 2 2 3 3 ，
x 2y 1 0 x 1
解
x
y
0
，得
y
1
所以 A B {(1,1)} .
故选：C. 【点睛】本题考查集合的描述法，集合交集的运算，属于简单题.
-1-
2.已知复数
z
2i (1 i)3
，则
z
在复平面内对应点所在象限为（
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
【答案】B
【解析】
【分析】
对复数 z 进行化简，从而得到 z ，再得到 z 在复平面内对应点所在的象限.
2019-2020 学年第一学期期末考试卷 高三理科数学
满分：150 分考试时间：120 分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．；．在．草．稿．纸．、． 试．题．卷．上．答．题．无．效．. 4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
再将曲线
C1
:
y
cos
2x
上所有的点向右平移
4
得到
-3-
函数
f
(x)
cos
2
x
4
sin
2x
.
故选：C.
【点睛】本题考查根据三角函数的图像变换求变换前的解析式，属于简单题.
5.函数 f (x) 1 4x 2 ln(3x 1) 的定义域为（ ）
A.
1 2
,1
B.
1 3
,
1 2
C.
1 2
2
2
半圆 O 的面积 S 1 r 2 3 ，
2
8
3 根据几何概型公式得： P S 8 3 .
S 38
故选：A.
【点睛】本题考查求几何概型-面积型的概率，属于简单题
4.将函数 y
f ( x) 的图象向左平移 4 后得到曲线 C1 ，再将 C1 上所有点的横坐标伸长到原来
的 2 倍得到曲线 C2 ，若 C2 的解析式为 y cos x ，则 f (x) 的解析式为（ ）
,
1 4
D.
1 2
,
1 2
【答案】B
【解析】
【分析】
1 4x2 0
根据函数解析式，得到
3x
1
0
，解出
x 的取值范围，得到
f
x
定义域.
【详解】因为函数 f (x) 1 4x 2 ln(3x 1) 有意义，
所以
1 3x
4x2 0 1 0
，解得
x
1 2
1 3
x
1 2
所以解集为 1 x 1
【详解】因为集合 A {(x, y) | x 2y 1 0}, B {(x, y) | x y 0}
集合 A 表示满足 x 2 y 1 0 的点的集合，即直线 x 2 y 1 0 的图像， 集合 B 表示满足 x y 0 的点的集合，即直线 x y 0 的图像， 所以 A B 表示两条直线的交点，
a
2
d
即
b ab b
1
b2 a2
c 2，
又因为 c 2 a 2 b 2
整理得到 c 2a ， 故双曲线 C 的离心率为 e c 2 .
a
故选：B.
【点睛】本题考查求双曲线渐近线，根据直线与圆相切求参数关系，求双曲线的离心率，属
于简单题.
x y 2 0
7.已知实数
x，y
满足不等式
2x y y 1
3
2
所以
f
x定义Βιβλιοθήκη 为 1 3,1 2
，
故选：B.
【点睛】本题考查求具体函数定义域，属于简单题.
6.已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1
(a
0, b
0) 的两条渐近线均与圆 (x a)2
y2
b2 4
相切，则
双曲线 C 的离心率为（ ）
A. 3
B. 2
【答案】B
C. 3
D. 4
-4-
【解析】 【分析】
先得到双曲线 C 的渐近线，然后根据渐近线与圆相切，利用点到直线的距离等于半径，得到 a 和 c 的关系，求出离心率，得到答案.
【详解】双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1 的渐近线为
y
b a
x
因为两条渐近线均与圆 (x a)2 y2 b2 相切， 4
所以点 (a,0) 到直线 y b x 的距离等于半径 b
1.已知集合 A {(x, y) | x 2y 1 0}, B {(x, y) | x y 0} ，则 A B （ ）
A. {x 1, y 1}
B. {1,1}
C. {(1,1)}
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合 A 和集合 B 所表示的意义，根据集合的交集运算，得到答案.
5
0
，则
z
x
y
3
的最大值为（
）
3
A.
5
4
B.
5
3
C.
4
3
D.
2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据约束条件画出可行域，目标函数
z
x
y
3
转化为点 x,
y 与 3, 0 连线的斜率，从而求
出其最大值.
-5-
x y 2 0 【详解】根据约束条件 2x y 5 0 画出可行域，