《 相似三角形的判定(第2课时)教案 (公开课获奖)2022华师大版 》教案

相似三角形的判定

【知识与技能】

1.掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；

2.掌握相似三角形的判定定理

3：三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.

【过程与方法】

在推理过程中学会灵活使用数学方法. 【情感态度】

培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣. 【教学重点】

相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.

【教学难点】

相似三角形的判定定理的推导及应用.

一、情境导入，初步认识

复习：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似.

2.如图△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上三等分点（即AD=31AB,AE=3

1

AC)，那么△ADE 与△ABC 相似吗？你用的是哪一种方法？

由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么后可以判断它们是否相似？ 【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的.

二、思考探究，获取新知

同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE ∽△ABC.从已知条件看，△ADE 与△ABC 有一对对应角相等，即∠A=∠A(是公共角），而一个条件是AD=

31AB,AE=3

1

AC,即是31=AB AD ,31=AC AE ，因此AC

AE

AB AD =.△ADE 的两条边AD 、AE 与△ABC 的两条边AB 、AC 会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗？我们再做一次实验.观察教材图23.3.10，如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？

图中两个三角形的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为

3

1

，将点E 由点A 开始在AC 上移动，可以发现当AE=31AC 时，△ADE 与△ABC 相似，此时AC

AE

AB AD =.

猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

你能否用演绎推理的方法证明你的猜想？ 【教学说明】引导学生证明上述猜想.

【归纳结论】 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似.你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？（画顶角与底角相等的两个等腰三角形）∠B=∠B ′,

C A AC

B A AB '

'=''. 例1（课本中例4）判断图中△AEB 与△FEC 是否相似.

例2 如图△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上的点，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，试判断△ADE 与△ABC 是否会相似，小张同学的判断理由是这样的:

解：因为AC=AE+CE ，而AC=6，CE=2.1，故AE=6-2.1=3.9.由于AC

AE

AB AD ≠，所以△ADE 与△ABC 不相似.

你同意小张同学的判断吗？请你说说理由. 解：小张同学的判断是错误的.

因为

63=AC AD ,218.79.3==AB AE ,所以AB

AE

AC AD ≠，而∠A 是公共角，∠A=∠A,所以△ADE ∽△ACB.

请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三边都成比例，那么这两个三角形是否相似？

看课本69页“做一做”.

通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单地说就是，三边成比例的两个三角形相似.

例 3 △ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A ′B ′=18cm,B ′C ′=24cm,A ′C ′=30cm ，试判定它们是否相似，并说明理由.

三、运用新知，深化理解

1.如图，△ADE 与△ABC 相似吗？请说明理由.

2.如图，已知

AE

AC

DE BC AD AB ==,∠BAD=20°，求∠CAE 的大小.

【教学说明】引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，教师点评. 四、师生互动，课堂小结

1.相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

2.相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.

3.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2、3的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.

有理数的乘法和除法

教学目标：

1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念

难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.

几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。有一个因数是0，积就为0.

2、有理数乘法运算律：

a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c). a×(b+c)=a×b + a×c

3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt）

二、合作交流，解读探究

1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？

（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3）（－6）÷（－3）

学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。