人教版九年级数学上册21.1 一元二次方程教案

年级九年级拟授课学校
科目数学拟授课班级
主备人
拟授课教师
电话：拟授课时间
教学内容21.1 一元二次方程教案课时 1 教学准备
教学目标
知识与技能
1.使学生理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方
程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别
二次项系数、一次项系数和常数项.
2.会判断一个数是否是一元二次方程的根.
过程与方法
经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念
的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的
一个有效数学模型.
情感态度价值观
进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学
的严密性和深刻性.
教学重点一元二次方程的概念及其一般表现形式.
教学难点
从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”.
板书设计
教学过程设计
教学过程设计意图个性思
考栏
一、情境导入,初步认识
(课件展示问题)雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m，设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部与全部的积，如果设此雕像的下部高为xm，则其上部高为（2-x）m，由此可得到的等量关系如何？它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？
二、思考探究，获取新知
由上述问题，我们可以得到x2=2(2-x),即x2+2x-4=0.显然这个方程只含有一个未知数，且x的最高次数为2，这类方程在现实生活中有广泛的应用.
探究1见教材第2页问题1.(课件展示问题)
【讨论结果】设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,由此可得到方程
(100-2x)(50-2x)=3600,整理为:4x2-300x+1400=0,化简,得
x2-75x+350=0,由此方程可得出所切去的正方形的大小.
探究2见教材2~3页问题2.
(1)这次排球赛共安排场;
(2)若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它个队各赛一场，这样共应有场比赛；
(3)由此可列出的方程为，化简
得 .
【讨论结果】设应邀请x个队参赛，通过分析可得到
1
2
·x·（x-1）=28,化简，得x2-x=56，即x2-x-56=0.
观察思考观察前面所构建的三个方程，它们有什么共同点？可让学生先独立思考，然后相互交流，得出这些方程的特
设置上述从美学角度而构建的人体雕像（教师可适时补充有关简单黄金分割问题）可激发学生学习兴趣，进而增强求知欲望.
本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流.注重类比
是帮助学生正确理解概念的有效方法.
征：
（1）方程各项都是整式；
（2）方程中只含有一个未知数；
（3）未知数的最高次数是2.
【归纳结论】
1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
想一想
1.二次项的系数a为什么不能为0?
2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c 都一定是正数吗？谈谈你的看法.
【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流.注重类比是帮助学生正确理解概念的有效方法.
探究3 从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x 只能是正整数，因此可列表如下：
可以发现，当x=8时，x2-x-56=0,所以x=8是方程x2-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
思考
1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？
2.方程x2-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？
【探讨结论】1.一元二次方程根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根；
2.由于x=-7时，x2-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x2-x-56的一个根.事实上，一元二次方程如果有实数根，
则必然有两个实数根，通常记为x
1=m,x
2
=n.
教学过程设计
教学过程设计意图个性思考
栏
三、典例精析，掌握新知
例1 已知关于x的方程(m+2)x|m|+3x+m=0是一元二次方
程，求此一元二次方程.
分析:观察方程特征，依定义建立关于m的方程，再考虑
其二次项系数不能为0，可得到结论.
解：由题意有
2
20
m
m
=
+≠
⎧⎪
⎨
⎪⎩
,∴m=2.
因此原一元二次方程为4x2+3x+2=0.
例2将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.
解：去括号，得3x2-3x=5x+10,移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
四、运用新知，深化理解
1.下列各式中，是一元二次方程的是（）
A.3x2+1x=0
B.ax2+bx+c=0
C.(x-3)(x-2)=x2
D.(3x-1)(3x+1)=3
2.关于x的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，则k= .
3.已知方程5x2+mx-6=0的一个根为4，则m的值
为 .
4.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数及常数项：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;
了解学生的掌握情况，加深对本节知识的理解和掌握.
让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.
（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x;
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x.
五、师生互动，课堂小结
教师提出以下问题，让学生交流，加强反思、提炼及知识归纳.
(1)一元二次方程的定义，一般式及二次项系数、一次项系数和常数项；
（2）一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)中的括号是否可有可无？为什么？
（3）通过这节课的学习你还有哪些收获？
课后作业：
1.布置作业：从教材“习题21.1”中选取.
课后反思：。