4第一章光的干涉2

L2
C’
3、光程差：
c1
⑴额外程差：
c a i1
DC
a2
n1
无论n1＜n2 还是n1 ＞n2，在
A
两反射光束中，始终存在半波损
d0
n2
失，故有λ/2的额外程差
i2
B
n1
L2
C’ຫໍສະໝຸດ Baidu
c1
⑵光程差：两光束的光程差为
c
a i1 D C
a2
n1
n2 ( AB
BC) n1CD
2
A
i2
d0
n2
B
n1
由于一般情况下薄膜很薄，且上、
b a
AC
S‘
a2
L2
b1 b2
n1
n2 d0
B c1
c2
n1
S‘
2、相干性分析：如右图所示，两光
束a1b1和a2b2由同一光源发出且有相同 的传播方向，所以频率相同、相差恒
S L1 a1
b a
AC
a2 b1 b2
定、振动方向相同，是相干光束。
B c1 c2
L2 n1 n2 d0 n1
3、光程差：原理图如右下图所示。
ii. 当n1>n2>n3或n1<n2<n3，没有相位突变，实际光程差为：
L12 L0
——等倾干涉
一、单色点光源引起的干涉现象
1、装置及光路分析：在一均匀
透明介质n1中放入上下表面平 行,厚度为 d0 的均匀透明介质 薄膜n2 ,用单色点光源照射薄
膜，其反射和透射光如右图所 示。
S L1 a1
2
4、干涉公式：
由 2 j 2 2 j 1 2
时 干涉相长 亮点 时 干涉相消 暗点
2n2d0 cos i2
2
2d0
n22 n12 sin2 i1
2
得：2d0
n22 n12 sin2 i1
2 j 1 时 干涉相长 亮点
2
2 j
时 干涉相消 暗点
或2n2d0 cos i2
面成一微小夹角 的均匀透明介质薄 膜n2(也称劈尖） ,用单色点光源照射 薄膜，其反射和透射光如右图所示。
S
L1
a1
c1 b1 a2
b
b2
ac
n1
L2
c1
c a i1 D C
a2
A
i2
d0
B
n2 n1
C’
n1 n2 n1
2、相干性分析：
如右图所示，两光束c1和a2由同一光源发出 且有几乎有相同的传播方向，所以是相干光束。
下两表面夹角很小，所以，可用等倾 干涉的推导方法得：
2d0
n22 n12 sin2 i1
2
(d0为入射点C的厚度)
L2
C’
c1
c a i1 D C
a2
n1
A
4、干涉公式：
i2
d0
B
n2 n1
2d0
n n sin i 2 2 2
21
1
2 j 1
2
时 干涉相长
亮纹
2 j 2
时 干涉相消 暗纹
2、干涉条纹形状： 在L2的焦平面上以其焦点为园心的一组明暗相间的同 心园环。
3、干涉条纹特点：
A、干涉公式：
2d0 n22 n12 sin2 i1
或2n2d0 cos i2
2 j 1
2
2 j
2
时 干涉相长 亮环
时 干涉相消 暗环
其中j 0,1,2,3
B、i1=i2=0时，在屏上形成中央条纹（注意：并非零级条纹）；
i1 C’ A
i2
a1 a2
n1 C
n2 d0
B
n1
n1 sin i1 n2 sin i2
n1AC '
n1
sin
i1
2d0tgi2
n2
sin i2
2d0
sin i2 cosi2
2n d 1cos2 i2 2 0 cosi2
2n2d0
cos i2
2
代入上式可得：
2d0
n22 n12 sin2 i1
2 其中j 0,1,2,3
5. 结论：
A、从下表面出射的折射光也可产生干涉现象； 反射光中还有经过三、五、七…次反射后从上表面出射的光 束，但由于经过多次反射，光强与a1,a2比较相当弱，叠加时 几乎不起有效作用，故只考虑a1,a2两束光的干涉。
B、额外程差：无论n1＜n2 还是n1 ＞n2，在两反射光束中，始终 存在半波损失。
n22 n12 sin 2 i1
2
a AC
S2‘ S1‘
a2
L2
b1 b2
n1
n2 d0
可知，强度相等的点对应的相 同的光程差，而δ由i1唯一确定，
B c1
c2
n1
所以， i1相同的点具有相同的光 强，从而形成同一级条纹。
定义：由具有相同入射角（或倾角）的光束叠加而 形成同一级条纹的薄膜干涉称为等倾干涉。
C、由于 n22 n12 sin2 i1 0所以 j 0 j不能取负值
D、若额外程差取+λ/2，则j=1,2,3,4….
E、由于S为点光源且经过透镜，使成为一个方向的平行光，所 以，S‘处只能成一个点（亮或暗点）。
二、单色面光源引起的干涉
P为一置于透镜L1焦 平面上的面光源，S1，S2 为其上任意两点，各自 发出光束，经薄膜后分 别会聚于S1‘，S2’形成干 涉点。
F、若S为一扩展光源（发光面），面上各点对薄膜 有不同的入射角，各自产生一组等厚干涉条纹，光 强直接相加，使条纹发生弯曲，可见度降低。
总结：等倾与等厚干涉的区别
类 别 项目
光源
等倾 面光源
等厚 点光源
条纹形状 内疏外密的同心圆环 等间距直线状
干涉级
内高外低
棱处最低
劈尖干涉条纹产生在劈尖的上表面附近， 同一条干涉条纹对应的空气劈尖厚度d都 相等，因此劈尖干涉条纹是一系列平行于 劈尖棱边的明暗相同的直条纹，即等厚干 涉条纹，如下图所示。
由于众多的点发出的 光束有不同的光程差， 因而各会聚点有不同的 光强，若将光强相等的 会聚点连结起来，则在L2 的焦平面上就会出现按 强度分布的明暗条纹。
S2 S1 P
a
L1
a1 b
AC
S2‘ S1‘
a2
L2
b1 b2
n1
n2 d0
B c1
c2
n1
1、等倾干涉：
S2 S1 P
L1
a1 b
由 2d0
C、条纹干涉级内高外低；
D、干涉条纹间距不等：内疏外密；
设i2对应j级条纹，i2’对应j+1级条纹，则由干涉公式有：
｛ 2n2d0
cosi2
2
j
1
2
2n2d0
cosi2'
2
j
1)
1
2
两式相 减有：
cos i2'
cos i2
2n2d0
当i2很小时，cosi2可按级数展开且略去高次项有
cosi2'
cosi2
i22 2
i2'2 2
i2 i2'
i2 i2'
/2
2n2d0
令i2 i2' i,i2 i2' 2i2'
则有i
2n2 d 0i2'
;
i2' 远离中心 i ;i2' 靠近中心 i
E、条纹随薄膜厚度的变化：
d0 i : 条纹越密 ， 越不易辨认
由2n2d0 cos i2
④ 当入射光在媒质表面折射时，不论n2>n1还是n2<n1，折射波 在入射点不发生半波损失。
1 2
n1 n2
4. 如图，我们关心的薄膜上 下界面反射的两光束1和 2之间的相位差。
n3
结论（限于入射角小于布儒斯特角） i. 当n1>n2<n3或n1<n2>n3，要计相位突变，即实际光程差为：
L12 L0 2
A
Δl
Δd d
α dj
dj+1
O
l
B
②干涉条纹的特点： A、条纹为一组平行于棱的明暗相间的直线状条纹；
B、j=0→d0=0，即零级条纹在棱处，且为暗纹；
C、由干涉公式可知：d0↑→j↑，反
之，j↓；
A
D、条纹定域于薄膜表面；
Δl
Δd d
α dj
dj+1
O
l
B
E、条纹间距△l：
设两表面夹角为α，j, j+1级亮（或
暗）条纹对应的高度分别为 dj,dj+1，则 相邻条纹间的高度差：
d d j1 d j 2
n22 n12 sin 2 i1
A
Δl
Δd d
α dj
dj+1
O
l
B
与 j 无关，所以等高度差。条纹间距为：
l d d
sin
对一定的劈尖， α一定。所以，△l=const；
等厚干涉条纹是一组平行于棱的明暗相间的等间距的直线条纹
其中j 0,1,2,3
6、等厚干涉：
2d0
n22 n12 sin2 i1
2
当入射光和薄膜一定的情况下，λ、n1、n2和i1为常量，光 程差δ由d0唯一确定。 d0相同的点δ相等，具有相同的光强， 构成同一级条纹。
①定义：同一级条纹由具有相同 厚度的各点反射光所形成的薄膜 干涉，称为等厚干涉。
2 j 1 可知
2
对一认定干涉级j的条纹，由于λ,n2一定，d0cosi2=const
d0 cos i2 i2 该级条纹向外移动 ， 半径增大
d0 cosi2 i2 该级条纹向内收缩 ， 半径减小,以至于0
当d0连续增大时，所有条纹向外移动；当d0连 续减小时，所有条纹向内移动。
中心处 cos i2 1 当2n2d0改变一个λ，即d0改变λ/2n2时，在中 心处(i=0)冒出或消失一个条纹
F.波长对条纹的影响
2d0
n22 n12 sin2 i1
2 j 1
2
时 干涉相长
亮点
2 j
时 干涉相消 暗点
或2n2d0 cos i2
2 其中j 0,1,2,3
所以： j, d一定, i
（白光）的干涉条纹：红在内，紫在外 的不等间隔的同心圆条纹。
注意：面光源（扩展光源）照明时，干涉条纹更加明亮
§1—6 分振幅薄膜干涉（一）
——等倾干涉 ——等厚干涉
半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有 了量值为 ∏ 的位相突变，即在反射过程中损失了半 个波长的现象。
半波损失结论：
① 当光从光疏媒质射向光密媒质而在界面上反射，在入射点发生 半波损失。
② 当光从光密媒质射向光疏媒质而在界面上反射，在入射点不 发生半波损失
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劈尖
不规则表面
等厚干涉条纹
白光入射
单色光入射
肥皂膜的等厚干涉条纹
从面光源上不同点发
出的光，只要入射角 i 相
同，它们在厚度均匀的膜 上下表面反射的光经透镜 都将汇聚在同一个干涉环
r环
oP
i
f
上，因而条纹明暗对比更
鲜明。
面光源 ···i
n
n > n
d
n
§1—7 分振幅薄膜干涉（二） ——等厚干涉
一、单色点光源引起的等厚干涉条纹
1、装置及光路分析：
在一均匀透明介质n1中放入上下表
⑴额外程差：无论n1＜n2 还是n1 ＞n2， 在两反射光束中，始终存在半波损失， 故有λ/2的额外程差
i1 C’ A
i2
a1 a2
n1 C
n2 d0
B
n1
⑵光程差：两光束的光程差为
n2 ( AB
BC) n1AC '
2
其中，额外程差取-λ/2
由AB BC d0 / cos i2
AC ' AC sin i1 2d0tgi2 • sin i1