河南省郑州市中考一模数学模拟试卷及答案

郑州九年级一模模拟测试
数学试题
一选择题(每小题3分，共24分,下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确)
1.－5的绝对值是 （ ） A. 1
5
-
B. 15
C. 5-
D. 5
2.下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）
3.不等式组： 20
11
x x +≥⎧⎨
-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )
4.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A ．最高分 B 。

平均分 C.极差 D.中位数
5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）
6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程2
12350x x -+=的根， 则该三角形的周长为（ ）
A. 14
B. 12
C. 14 或12
D.以上都不对
7.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，∠CAB =20°， 则∠AOD 等于（ ） A. 160° B. 150° C. 140° D ．120°
C
主视图
左视图
俯视图
8.如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 从A 点出发沿折线AD →DC →CB 以每秒３cm 的速度运动，到达B 时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是
（ ）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.计算：0
9(21)+-=______________
10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ，如果∠ADF ＝100°,那么∠BMD 为_____________度
11.如图，A 、B 两点在双曲线4
y x
=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线，已知S 阴影=1，则12S S +=__________________
12.如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点A （－1，－2），则不等式4x+2<kx+b<0的解集为__________________
13.三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率是______
14.如图，在R t △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点B ′处，则BE 的长为___________
15.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ，若PQ=AE ，则AP 等于___________cm.
A C M
E
B ′
A B
三、解答题（本题共8个小题，共75分）
16.（8分）请你化简
2
22
3691
1211
x x x
x x x x
+++
÷+
--++
，再取恰当x的值代入求值。

17.（9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D 级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图。

请根据统计图中的信息解答下列问题。

（１）本次抽样测试的学生人数是＿＿＿＿．
（２）图1中∠α的度数是______,并把图2条形统计图补充完整；
（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数为__________
(4)测试老师想4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或树形图的方法求出选中小明的概率
18.（9分）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。

如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定
在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°，
为了便于观察。

小明迅速向前边移动边收线到达了离A
处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为
45°。

已知点A、B、C在同一条直线上，∠
ACD=90°，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度
是多少米？（本题中风筝线均为线段，
2 1.414
≈3 1.732
≈。

最后结果精确到1米）
19.（10分）如图，已知A（－4，1
2
）B（－1，2）是一次函数
B级30%
C级35%
A级
D级
α
体育测试各等级学生
人数扇形图
图1
图2
A B D ｙ
y kx b =+与反比例函数(0)m
y m x
=
<图象的两个交点，A C ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D; （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m 的值；
（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 的坐标。

20.（9分）如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线
段MN ，在CD 边上取点P 使CP ＝BM ，连接NP ，BP 。

（１）求证：四边形BMNP 是平行四边形；
（2）线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若△MCQ ∽△AMQ ，则MB 与CM 存在怎样的数量关系？ 请说明理由。

21.（9分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x(元)符合一次函数
y=kx b +，且x=65时，y=55；x=75时，y=45；
（1）求一次函数的解析式；
（2）若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得不低于500元，试确定销售单价x 的范围；
22.（10分）阅读： Rt △ABC 和Rt △DBE ，AB=BC ，DB=EB ，D 在AB 上，连接AE ，AC ，如图1 求证：AE ＝CD ，AE ⊥CD 。

证明： 延长CD 交AE 于ｋ 在△AEB 和△CDB 中 ∵0
90ABE CBD AB BC BE DB ⎧∠=∠=⎪
=⎨⎪=⎩
（2）类比： 若关系和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

将（1）中的Rt △DBE 绕点B 逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问（1）中线段AE ，CD 之间数量；
（3）拓展： 在图2中，将“AB=BC ，DB=EB ”改为“AB=k BC ，DB=k EB,k>1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE ，CD 间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由。

A D
K A D K O A D K O
A D
P N
∴△AEB ≌△CDB （SAS ） ∴AE ＝CD ，∠EAB ＝∠DCB
∵∠DCB+∠CDB ＝90°，∠ADK=∠CDB ∴∠ADK+∠DAK=90°
∴∠AKD=90°∴AE ⊥CD 。

23（11分）如图，抛物线2
23y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.
（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；
（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作ｙ轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；
（3）点G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由。

B A
C E P O y x
九年级数学试卷
一、 选择题（每题3分，共24分）
1._______________
2.______________
3._____________
4.________
5.___________
6.____________
7.____________
8.________
二、填空题（21分）
9._______________10._______________11.___________12. ____________
13._______________14.________________15.______________
三解答题
16. （8分）请你化简 2223691
1211
x x x x x x x +++÷+--++，再取恰当x 的值代入求值。

17.
评分人 复评人
评分人 复评人
评分人 复评人
B 级30%
C 级35%
A 级
D 级
α
体育测试各等级学生 人数扇形图
图1
（１）本次抽样测试的学生人数是＿＿＿＿．
（２）图1中∠α的度数是______,并把图2条形统计图补充完整； （3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数为__________
(4)测试老师想4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或树形图的方法求出选中小明的概率
19. （9分） 18 （9分）
A B
O
C D
ｘ
ｙ 第19题，
20. （9分） A
B C
D
M P
N
21题（9分）
A
B C
D
E K
图1
A
B C
D K
图2
O
E
A
B C
D
K
图3
O
E
22题（10分）
23题（11
B
A C E
P
O
y
x
郑州市九年级模拟
(数学)（答案）
一、选择题（每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D A B C B 二、填空题（每题3分，共21分）
题号9 10 11 12 13 14 15
答案 4 85 6 21
x
-<<-1
9
3
2
1或2
三、解答题（本大题8分，共75分）
16.原式
=
=
=
=
=，
∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，∴取x=2，
代入得：原式==．
17. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：
12
40
30%
=（人），
故答案为：40；
（2）根据题意得：360°×6
40
=54°，
C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：
（3）根据题意得：
3500×8
40
=700（人），
（4）根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中小明的有6种，
则P （选中小明）=612=1
2
．
18. 解：设CD
为
x 米
． ∵∠ACD=90
°
， ∴在直角△ADC
中，∠DAC=30°，AC=CD ÷tan30°=
3x
，
在直角△BCD 中，∠DBC=45°，BC=CD=x ，BD=2x 37x x -=
又∵2≈1.414，3≈1.732， ∴x=10米，
则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x-2x 所以x=6米 19.
20. 证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠B， 在△ABM 和△BCP 中， AB BC ABC B CP BM =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABM ≌△BCP （SAS ）， ∴AM=BP ，∠BAM=∠CBP ，
∵∠BAM+∠AMB=90°， ∴∠CBP+∠AMB=90°， ∴AM ⊥BP ，
∵AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ， ∴AM ⊥MN ，且AM=MN ， ∴MN ∥BP ，
∴四边形BMNP 是平行四边形； （2）解：BM=MC ．
理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°， ∴∠BAM=∠CMQ ， 又∵∠B=∠C=90°， ∴△ABM ∽△MCQ ， ∴AB MC =AM MQ
， ∵△MCQ ∽△AMQ ， ∴△AMQ ∽△ABM ， ∴AB AM BM MQ =， ∴AB AB MC BM =， ∴BM=MC ．
21. 根据题意得65557545.
k b k b +=⎧⎨+=⎩，
解得1
120k b =-=，． 所求一次函数的表达式为120y x =-+．
⑵22(60)(120)1807200(90)900W x x x x x =-⋅-+=-+-=--+， 抛物线的开口向下，
∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ⑶由500W =，得25001807200x x =-+-，
整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤． 22. 解析:（2）AE=CD ，AE ⊥CD ，
∵∠DBE=∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠DBC ， 在△AEB 和△CDB 中
，
∴△AEB ≌
△
CDB
， ∴AE=CD ，∠EAB=∠DCB ， ∵∠DCB+
∠COB=90°
，∠AOK=∠COB ， ∴∠
KOA+∠AOK=90°
， ∴∠AKC=90°
， ∴AE
⊥CD ； （
3
）
AE=
1k
CD
，
AE
⊥
CD
，
∵BC=kAB，DB=kEB，
∴AB
BC
=
BE
BD
=
1
k
，
∴BE BD
AB BC
=，
∵∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，∴△AEB∽△CDB，
∴
1
AE AB
CD BC k
==，∠EAB=∠DCB，
∴AE=1
k
CD，
∵k＞1，∴AE≠CD，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB，∴∠KAO+∠AOK=90°，∴∠AKC=90°，∴AE⊥CD．
23. 解：（1）令y=0，
解得x1=﹣1或x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
将C点的横坐标x=2，
代入y=x2﹣2x﹣3，
得：y=﹣3，
∴C（2，﹣3）；
∴直线AC的函数解析式是：
y=﹣x﹣1；
（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），
则P、E的坐标分别为：
P（x，﹣x﹣1），
E（x，x2﹣2x﹣3），
∵P点在E点的上方，
PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）
=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1
2
）2+
9
4
，
∴当
1
2
x=时，PE的最大值=
9
4
；
（3）存在4个这样的点F，分别是：
F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图1，
连接C与抛物线和y轴的交点，
那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，
因此F点的坐标是（﹣3，0）；
②如图2，
AF=CG=2，
A点的坐标为（﹣1，0），
因此F点的坐标为（1，0）；
③如图3，
此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中，即可得出G点的坐标为（1±，3），
由于直线GF的斜率与直线AC的相同，
因此可设直线GF的解析式为：
y=﹣x+h，
将G点代入后，
可得出直线的解析式为：
y=﹣x+7．
因此直线GF与x轴的交点F的坐标为：
（4+，0）；
④如图4，
同③可求出F的坐标为：（4﹣，0）；
综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．。