电子电路第三章习题及参考答案

习题三
3-1 网络“A ”与“B ”联接如题图3-1所示，求使I 为零得U s 值。

解：根据戴维南定理可知，图(a)中的网络“A ”可以等效为图(b)电路，其中等效电源为：)(4
3
1133V U oc =⨯+=
，当该等效电路与“B ”网络联接时，
（如图(c)所示），只要)(4
3
V U U oc s =
=，电流I 恒等于零。

（注意根据此题意，无需求出R o ） 3-2 （1）题图3-2(a)电路中R 是可变的，问电流I 的可能最大值及最小值各为多少？ （2）问R 为何值时，R 的功率为最大？
解：（1）由图(a)可知：当R =∞时，I =0，为最小
当R =0时，I 为最大，其值为： )(310
3
2212
132//21110A I =+⨯+=
（2）由图(a)可算得a 、b 端左边部分的开路电压为： )(310
212
1110V U oc =⨯+=
其等效电阻为：)(12
112113
2
Ω=+⨯
+=o R
根据戴维南定理图(a)可以简化为图(b)电路，由图(b)电路可知，当R=R o =1Ω时，可获得最大功率。

3-3 求题图3-3电路中3k 电阻上的电压（提示：3k 两边分别化为戴维南等效电路）。

解：为求3k 电阻上电压U ，先将图(a)中3k 电阻两边电路均用戴维南等效电路代替。

“A ” “B ” (a)
(b)
(c)
题图3-1 习题3-1电路图
(a)
(b)
题图3-2 习题3-2电路图
对于左边电路由弥尔曼定理有：
)(1060//30//20)(2030
160120130240
2012011Ω==-=++-=k R V U o oc
对于右边电路由弥尔曼定理有：
)(7
120
40//60//60)(724040
160160140240
60
48022
Ω=
==++-
=k R V U o oc 所以图(a)可以简化为图(b)电路，由图(b)很容易求得： )(4.5211
338037
12010320
7240
V U ≈⨯=⨯+
++=
3-4 试求题图3-4所示的桥式电路中，流过5Ω电阻的电流。

解：用戴维南定理求解，为此将5Ω支路断开，则图(a)可化简为图(b)电路，由图(b)，利用弥尔曼定理可计算出：
(a)
(b)
题图3-3 习题3-3电路图
2
(a)
(c)
(e)
3
题图3-4 习题3-4电路图
)(203
214111*********
V U =++
++= )(45
20
32413030"'A U U I I ==+=+=
= 所以图(a)中5Ω支路断开后1、2端的开路电压为：
V I I U U oc 4121634"
'12=-=⨯-⨯==
再求由1、2端看进的等效电阻R o ，为此将图(b)按要求化简为图(d)电路，并进一步利用Y —△变换把图(d)化简为图(e)电路，其中：
)(3
8
1041104)
(3
2
1041101)
(15
4
104141'""'
Ω=++⨯=
Ω=++⨯=
Ω=++⨯=
o o o R R R
由图(e)的电路可求得：
)(25
52)33
8()232()338)(232(154)3//()2('"
"'Ω=++++++=+++=o o o o R R R R
所以图(a)可以化简为图(c)所示的戴维南等效电路，由图(c)可求得： )(85.0525
52)
410(A I -=+--=
3-5 试推导出题图3-5(a)所示电路的戴维南等效电路如图3-5(b)所示。

写出推导过程。

解：首先求图(a)中a 、b 端的开路电压U oc ，为此可将图(a)化简为下图(c)电路，并注意到3U 是一受控源，它是受U ab 的控制，即待求的开路电压U oc ，由图(c)可得
3
4622126+=⨯++
=oc oc oc U U U 解出：)(15
4
V U oc -
= 再求R o 。

为此将图(a)化简为图(d)电路，其中受控源3U 的处理是：由于将a 、b 短路，因此，此时的U =0，故3U 为零，即受控电流源的电流为零。

由图(d)可得a 、b 端短路电流
a a
b (a) (b)
题图3-5 习题3-5电路图
+
oc sc - (c) (d)
为：（对于含受控源的电路分析时，若要求解戴维南等效电路的等效电阻要特别注意，不能将所有电源置零求其等效电阻，只能是：（一）将原电路中的所有电源置零，然后外接电源U ，然后求出流入网络电流I ，则等效电阻为I
U
R o =。

（二）求出短路电流I sc ，其等效电阻为sc
oc
o I U R =。

在具体求解过程中要视具体情况来决定采用哪种方法更简便，本题中由于控制量正好是开路电压，因此短路以后就受控源为零，因此此方法略简。

一般情况下，由于网络中有多个电源，所以采用方法（一）会简单点。

）
)(2
1
212//212A I sc =⨯+=
所以： )(158
21154
Ω-=-
==
sc
oc o I U R 根据以上计算可以将图(a)的电路化简为图(b)的戴维南等效电路。

3-6 求题图3-6所示电路的U a 。

解：将二极管支路从“×”处断开，求二极管两边电路的戴维南等效电路。

（目的是确定二极管是否导通，若二极管处于导通状态，可直接将电路连通，视二极管不存在，若二极管截止，则左半部分电路对U a 没有影响）
由图(b)可以求得左、右网络的：
)(1020//20)
(201002020
20100
601
1Ω==-=-⨯++=k R V U o oc
)
(2030//60)
(3
80
603060402
2Ω===⨯+=k R V U o oc 所以图(a)可以简化为图(c)电路，由图(c)电路很容易断定二极管是处在导通状态，故：
)(4.43
8020201020
380
V U a -≈+⨯++-=
a
-100V
(a)
(b) (c) 题图3-6 习题3-6电路图
习题四
4-1 电路如题图4-1所示，i (t )=10mA 、R =10k Ω、L =1mH 。

开关接在a 端为时已久，在t =0时开关由a 端投向b 端，求t ≥0时，u (t )、i R (t )和i L (t )，并绘出波形图。

解：本题是求零输入响应，即在开关处于a 时，主要是电感储能，当开关投向b 后，讨论由电感的储能所引起的响应。

所以对图(a)t ≥0时的电路可列出
00≥=+t Ri dt
di
L L L
及 i L (0)=i (t )=10(mA ) 其解为：0)
(1010)(7
10≥==---t mA e e
t i t t
L τ
S R L 7
3
310101010--=⨯==τ
则 0
)
(100101010101))(0()1)(0()(7
7
1010733≥-=⨯⨯⨯⨯-=-=-==-----
-t V e e e L
R Li e Li dt di L t u t t t
L t L L L τ
ττ
而 0)(10)()(710≥-=-=--t mA e
t i t i t
L R
其波形图见图(b)、图(c)所示。

4-2 电路如题图4-2所示，开关接在a 端为时已久，在t =0时开关投向b 端，求3Ω电阻中的电流。

解：因为 )(623)0(V u c =⨯= （注意：当稳态以后电容为开路，所以流过1Ω和电容串联支路的电流为零，因此电容两端的电压就是并联支路2Ω支路两端的电压）
当开关投向b 时电流的初始值为
)(23
6)0()0(A R u i c ===
S RC i 3130)(=⨯===∞τ，
故根据三要素法得： 0)(2)(3
1
≥=
-t A e t i t
4-3 电路如题图4-3所示，开关在t <0时一直打开，在t =0时突然闭合。

求u (t )的零输入响应和零状态响应。

解：因为u (t )=u c (t )，所以求出u c (t )即可。

方法一：直接用三要素法：（注意，开关闭合以后，时间常数由两个电阻并联后，再与电容构成RC 电路）
L (t ) i (t L
(a)
10
(b) (c) 题图4-1 习题4-1电路及波形图
(t )
题图4-2 习题4-2电路
S C R 23)1//2(0=⨯==τ
)(3
2)2//1(1)()
(221)0(V u V u c c =
⨯=∞=⨯= 所以
)1(322)3
2
2(32))()0(()()(5.05.05.0≥-+=-+=
∞-+∞=----t e
e e e
u u u t u t
t t t
c c c c 零状态响应
零输入响应τ
方法二：分别求出零输入响应和零状态响应（可以直接解微分方程，也可以直接
利用结论）
零输入响应：02)(215.05.00'
≥=⨯==---t e V e e U u t
t t
c
τ
零状态响应：0))(1(3
2
)1(11212)1(5.05.0"
≥-=-⨯+⨯=
-=---t V e e e
RI u t t t
s c
τ
4-4 电路如题图4-4所示，已知 ⎩⎨
⎧≥<=0
1
00)(t t t u s
且u c (0)=5V 。

求输出电压u o (t )的零输入响应和零状态响应。

解：思路：若要求解u o (t )，由图的右半部分可知u o (t )=-0.5×2 u c (t )，所以只要知道u c (t )即可，要求解u c (t )可从图的左半部分求得。

t ≥0时电路的时间常数为：
S C R 5
183)2//3(0=
⨯==τ 求u c (t )的零输入响应：u c (0+)= u c (0-)=5V 所以
0)(55)
(18
5
'≥==-
-
t V e
e
t u t t
c τ
u o (t )的零输入响应：055
.0)(2)(18
5'
'≥-=⨯-=
-t e
t u t u t c o
求
u c (t )的零状态响应：0)
)(1(5
2)1(1322)(185
185
"≥-=-⨯⨯+=--t V e e t u t t c
题图4-3 习题4-3电路
+ u s (t ) u o (t ) -
题图4-4 习题4-4电路
u o (t )的零状态响应：0)
)(1(5
2
5
.0)(2185
""
≥--=⨯-=
-t V e t u u t c o
4-5 电路如题图4-5所示，开关在t =0时打开，打开前电路已处于稳态，求u c (t )、i L (t )。

解：开关打开前电路处于稳态，有： )(03.010
)41(150_)0(3
A i L =⨯+=
)(1201504
14
_)0(V u c =⨯+=
当t =0时，开关打开，由于电感电流、电容电
压均不跃变，有： )
(120)0()0()(03.0)0()0(V u u A i i c c L L ====-+-+
当t ≥0时，根据基尔霍夫定律有
0=-+c L L u dt di
L Ri
而 dt
du C
i c
L -= 代入上式并整理得： 02
=++c c
c u dt
du RC
dt u d LC
此微分方程的特征方程是：LCr 2+RCr +1=0
由于025********
<-=-
⎪⎭
⎫
⎝⎛LC L R 所以是属于二阶电路的振荡情况 衰减系数为：20100
210423
=⨯⨯==L R α
电路的谐振角频率：5010
4100116
0=⨯⨯=
=
-LC
ω
衰减振荡角频率：211020502222
0=-=-=αωωd
又因为：5
2
arcsin 5020arcsin arcsin 0===ωαθ )
2110sin(21
750)52arcsin 2110cos(21600)2110sin(104211003
.0)52arcsin 2110cos(21
1050
120sin )0()cos()
0()(2020206200t e t e t e t e t C i t e u t u t t t t d d L d t d c c --------=⨯⨯-+-⨯
=+-=ωωθωωωα
dt
du C
t i c
L -=)(
u c (t )
题图4-5 习题4-5电路
习题五
附加题： 若。

，求，)()(sin 3)(cos )(2121t i t i A t t i A t t i +-==ωω 解：设i (t )=i 1(t )+i 2(t )，各电流均为同频率的正弦波，以相量表示后得： 21∙
∙∙+=I I I
根据已知条件有：390310121j I I =∠==∠=∙
∙
所以， 60231∠=+=∙
j I 与相量∙
I 相对应的正弦电流i (t )为
)()60cos(2)()()(21A t t i t i t i +=+=ω
（注：所谓正弦量既可以是正弦也可以是余弦，仅差900相位差，所以此处将其化为余弦，主要就是让同学们了解：正弦量不单单是正弦，也可以是余弦。

）
5-1 已知V t u V t u bc ab )60314sin(100)30314cos(100 +=+=，，在用相量法求u ac 时，下列四种算法得答案哪些是正确的？不正确的，错在何处？
方法一： 方法二：
V
t u j U U j U j U ac bc ab bc ab 314cos 2.17302.173506.8650
6.86=+=+-=+=∙
∙
∙
∙
V
t u j U U j U j U ac bc ab bc ab )45314cos(4.1936.1366.1366.865050
6.86 +=+=++=+=∙
∙
∙
∙
方法三： 方法四：
V
t u j U U j U j U ac bc ab bc ab 314sin 2.1732.17306.86506
.8650=+=++=+-=∙
∙
∙
∙
V
t u j U U j U j U ac bc ab bc ab )45314sin(7.516.366.36506.866
.8650 +=+=+-=+-=∙
∙
∙
∙
解：方法（一）、（三）是正确的，方法（二）、（四）是错误的，它们的错误在于：在同一问题中采用了两种不同的标准来表示正弦量，方法（二）中，ab U ∙
是用 01∠代表t ωcos 写出的，而bc U ∙
则是用 01∠代表t ωsin 写出的，其结果显然是不正确的。

方法（四）中，ab U ∙
是用 01∠代表t ωsin 写出的，bc U ∙
则是用 01∠代表t ωcos 写出的，其结果仍然是不正确的。

因此在分析正弦稳态电路时，虽然既可以用正弦表示也可以用余弦表示，但在分析题是只能选其中一种，不可混用，否则导致错误。

5-2 （1）指出题图5-1所示相量模型是否有错？
（2）指出下列各式是否有错？
rm
Lm m R L R L R L
m
m
U U U u u u U U U L R R U
U L
j R L j U U L
R U I L R U I +=+=+=+=+=+=+=∙
∙
∙
∙
∙∙
∙
∙
∙
；
；
；
；；
ωωωωω
解：（1）题图5-1(a)所示的相量模型有错误，应改为题图5-1(b)所示的相量模型。

（2）式R L R L L
u u u U U U L
j R L j U U +=+=+=∙
∙
∙∙
∙
；
；
ωω是正确的，其余各式均有
错。

式L R U I ω+=∙∙
应改为L
j R U
I ω+=∙
∙
式L
R U I m
m ω+=
应改为2
2
)
(L R U I m m ω+=
式L
R R
U
U R
ω+=∙
∙
应改为L j R R U U R ω+=∙∙ 式rm Lm m U U U +=是不正确的。

5-3 电路如题图5-2(a)所示，问频率ω为多大时，稳态电流i(t)为零？
解：画出原电路的相量模型如题图5-2(b)所示，根据欧姆定律有： 2
2
2
2
2222
2)1()1()1(111
)
1
(101ω
ωωωωω
ωωω
ωωω+--+-=
---=--+
∠=
∙
j j j
j j
j I
令0=∙I ，则有⎪⎩
⎪⎨⎧=-=-0)1(0
12
2ωωω
∙
∙
U
(a)
∙
∙
∙
U
(b)
题图5-1 习题5-2电路相量图
(a)
∙
ω
1
j -
(b)
题图5-2 习题5-3电路图及相量图
解之得：ω=±1，舍去负值后得ω=1
故当ω=1rad/s 时，LC 并联电路发生谐振，其阻抗为无穷大，此时的电路相当于开路，故稳态电流为零。

5-4 若某电路的阻抗为Z =3+j 4，则导纳4
1
31j Y +=。

对吗？为什么？
解：这是不对的。

因为导纳Y 定义为：Z
Y 1
=，而jZ R Z jB G Y +=+=, 故有：2
2221X R X
j
X R R jX R jB G Y +-+=+=
+= 于是得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≠+-=≠+=X X R X B R X R R G 1
12222 因此，25
4
2534344332
22
2j
j
Y -=
+-+=
5-5 在某一频率时，测得若干线性时不变无源电路的阻抗如下：
RC 电路： Z =5+j 2 RL 电路： Z =5-j 7 RLC 电路： Z =2-j 3 LC 电路： Z =2+j 3 这些结果合理吗？为什么？ 解：（1）此结果不合理。

因为RC 电路阻抗Z 的虚部应为负值。

（2）此结果不合理。

因为RL 电路阻抗Z 的虚部应为正值。

（3）此结果合理。

（4）此结果不合理。

因为LC 电路阻抗Z 的实部应为零。

5-6 指出并改正下列表达式中的错误 答：（1）
152)15sin(2)(j e t t i -=-=ω A
因为i (t )是瞬态表示，所以不能用相量形式。

即)15sin(2)( -=t t i ω （2）)90sin(25905 +=∠=∙
t U ωV
因为∙U 是是相量形式，所以不能用瞬态表示。

即 905∠=∙
U （3） 152)15cos(2)(-∠=-=t t i ω A 同（1）)75sin(2)15cos(2)( +=-=t t t i ωω （4） 38220∠=U V
U 应该是相量形式，而不是有效值。

即 38220∠=∙
U
5-7 试求下列正弦信号的振幅、频率和初相角，并画出其波形图 解：（1）u (t )=10sin314t V
U m =10V ，ω=314，ω=2πf ，f =ω/2π=314/2π=50Hz ，θu =0 （2）u (t )=5sin(100t +30°)V
U m =5V ，ω=100，ω=2πf ，f =ω/2π=100/2π=15.92Hz ，θu =30 （3）u (t )=4cos(2t -120°)V
U m =4V ，ω=2，ω=2πf ，f =ω/2π=2/2π=0.32Hz ，θu =-120+90=-30 （4）)452sin(28)( -=t t u
U m =11.31V ，ω=2，ω=2πf ，f =ω/2π=2/2π=0.32Hz ，θu =-45
5-8 写出下列相量所表示的正弦信号的瞬时表达式（设角频率均为ω） 答：（1）A j I m )128(1+=∙
因为：A j I m 31.5642.14)128(1∠=+=∙
则：A t t i )31.56sin(42.14)(1 +=ω
（2）A I 6.2618.112-∠=∙
则：A t t t i )6.26sin(81.15)6.26sin(18.112)(2 -=-=ωω
（3）V j U m )86(1+-=∙
因为：V j U m 54.8010)86(1-∠=+-=∙
则：V t t u )54.80sin(10)(1 -=ω （4）V U 38152-∠=∙
则：V t V t t u )38sin(21.21)38sin(152)(2 -=-=ωω
5-9 电路如题图5-3(a)所示。

已知u c (t)=cos 2t V ，试求电源电压u s (t)。

分别绘出题图中所标出的所有电压和和所标出的所有电流的相量图。

解：做原电路的相量模型，如题图5-3(b)所示。

Ω R2
(a)
2Ω 2R I ∙ (b) 题图5-3 习题5-9电路图和相量模型
(c)
(2)
t (1)
u t t
已知： 01∠=∙
C U ，根据分压公式得
s s s C
U U j
j j U j j j j j U ∙∙∙∙
⨯-∠=-++-=-⨯-+
+-⨯-=
4.63447.012212
22222222
2
则
4.6324.24.63447.0∠=-∠=
∙
∙
C
s U U
故 )4.632cos(24.2)( +=t t u s
相量图题图5-3(c)所示。

5-10 电路如题图5-4(a)所示，写出输入阻抗与角频率ω的关系式，当ω=0时，输入阻抗是多少？
解：原电路的相量模型如题图5-4(b)所示，输入阻抗为
1
34)
4(368)12()4(12)12()12()12(221
21)
1)(21(2243242
22
3222+-+-++-=
-++-++=----⨯-+-+
=-+-++
=ωωωωωωωωωωωωωωωωωω
ωωωj j j j j j
j j j
j Z
当ω=0时，Z =3Ω
5-11 电路相量模型如题图5-5(a)所示。

试用①节点分析法求流过电容的电流；②用叠加定理求流过电容的电流。

解：（1）以节点0为参考点，设节点1、2的电位相量为1∙U 及2∙
U ，则节点方程为
⎪⎩
⎪⎨⎧
⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-+∙
∙∙
∙20
21212110
)1(2121j U j U j U j U j 化简得⎪⎩⎪⎨⎧
=++-=-+∙
∙∙
∙10
)1(10
)1(2121j U j U j U j U j 解之得：)(86)(2421V j U V j U +=+=∙
∙，
(a)
1Ω
(b)
题图5-4 习题5-10电路图及相量模
设流过电容的电流为∙
I （方向题图5-5(a)所示），则
)(6.16132.626)2486()(12A j j j j U U j I ∠=+-=--+=-=∙
∙
∙
（2）根据叠加定理，流过电容的电流∙
I 可看作是电流源和电压源分别单独作用所产生电流的代数和。

电流源单独作用时，见题图5-5(b)，根据分流关系可得
)(24210
010*******A j j
j I --=--=
∠⨯⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
+⨯+-
=∙
电压源单独作用时，电路如题图5-5(c)，将电压源与电阻串联电路等效为电流源与电阻并联的电路，如题图5-5(d)所示，根据分流关系可得
)(4221010)1(2
222222
22A j j
j j j I +-=-=⨯-++⨯+⨯=
∙ 流过电容的总电流为
)(6.16132.626422421A j j j I I I ∠=+-=+---=+=∙
∙
∙
5-12 图中虚线框部分为日光灯等效电路，其中R 为日光灯等效电阻，L 为铁芯电感，称为镇流器。

已知s U ∙
=220V ，f =50Hz ，日光灯功率为40W 额定电流为0.4A ，试求电阻R 和电感L 。

解：设电压的初相为零，即s U ∙
=220∠0°，则电流相量为∙
I =0.4∠θi
∙
I -j Ω 2Ω
(b)
题图5-5 习题5-11电路相量模
∙
I -j Ω 2Ω 20V (c) ∙
I ∙
I -j Ω
10A
(d)
题图5-6 习题5-12电路图
i i I U P θθ∠=∠⨯∠==∙
∙884.00220
因为P =40W ，且感性元件电流滞后电压，所以 96.6288
40
arccos
-==i θ 又因为9.48925096.6255096
.624.00220j I U
Z +=∠=-∠∠==∙∙
所以R =250Ω，ωL =489.9
因为f =50Hz ，所以ω=2πf =314 故H L 56.1314
9
.489==。