湘教版七年级下册数学 第4章 相交线与平行线 相交与平行
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【答案】D
5．下列说法正确的是( D ) A．若线段 a，b 不相交，则 a∥b B．若直线 a，b 不相交，则 a∥b C．在同一平面内，若线段 a，b 不相交，则 a∥b D．在同一平面内，若直线 a，b 不相交，则 a∥b
6．过一点且与已知直线平行的直线，( D )
A．有且只有一条 B．有两条
2．下列表示方法正确的是( D ) A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B
D．a∥b
3．【易错题】观察如图所示的长方体，与棱 AB 平行的棱的条数 为( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】与 AB 平行的棱有 EF、GH、CD.本题易因只数题图中 给出的平面内的棱，误以为与 AB 平行的棱为 EF 和 CD，而忽 略 HG，误选 C.
解：n 条直线相交，且每 3 条直线不共点， 有 1＋2＋3＋…＋(n－1)＝12n(n－1)(个)交点．
(3)在同一平面内，有 10 条直线，无任何 3 条交于一点(3 条以上 交于一点也无)，也无重合，它们会出现 31 个交点吗？如果 会，给出一种画法；如果不会，请说明理由． 解：会出现 31 个交点，如下图所示． (画法不唯一)
4．如图，下列表述：①直线 a 与直线 b，c 分别相交于点 A 和 B； ②点 C 在直线 a 外；③直线 b，c 相交于点 C；④三条直线 a， b，c 两两相交，交点分别是 A，B，C.其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】由题图，得①直线 a 与直线 b，c 分别相交于点 A 和 B； ②点 C 在直线 a 外；③直线 b，c 相交于点 C；④三条直线 a，b， c 两两相交，交点分别是 A，B，C.
(3)三___移_____：沿直尺 AB 移动三角尺，使原来与直线 l 重合的 一边经过点 P；
(4)四___画_____：沿三角尺的这条边画直线 l′. l′就是所要作的过点 P 与直线 l 平行的直线．
9．下列推理正确的是( C ) A．因为 a∥b，c∥d，所以 b∥d B．因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d C．因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c D．因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c
C．不存在
D．不存在或有且只有一条
7．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点 M，C，N 在同一条直线上， 理由是_过__直__线__外__一__点__有__且__只__有__一__条__直__线__与__这__条__直__线__平__行__．
8．如图，过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l__上； (2)二___靠_____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
2．在同一平面内，没有_公__共__点___的两条直线叫做平行线．平行 用符号___∥_____表示．
3．平行线的基本事实：过直线外一点有且只有__一__条____直线与 这条直线平行．
4．平行于同一条直线的两条直线___平__行___．
1．下列生活实例：①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体 操的纵队；④百米跑道线；⑤平直的火车铁轨．其中不属于 平行线的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
(1)如图①，因为 AB∥CD，EF∥CD， 所以 AB___∥___EF(_如__果__两___条__直__线__都__与__第__三__条___直__线__平__行__，
那么这两条直线也互相平行
__________________________________________________)；
13．如图，用三角尺和直尺分别按下列要求画图： (1)过点 A 画 BC 的平行线 a； (2)过点 B 画 AC 的平行线 b； (3)过点 C 画 AB 的平行线 c.
解：(1)如图，直线 a 即为所求． (2)如图，直线 b 即为所求． (3)如图，直线 c 即为所求．
14．完成推理并在括号内填上理由：
第4章 相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关系 第1课时 相交与平行
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记 1 一个公共点；平行 2 公共点；∥ 3 一条 4 平行
1A
2D
3B
4D
5D
6D
7 见习题 8 见习题 9 C
10 C
11 C
12 B
13 见习题 14 见习题 15 见习题
1．如果两条直线有且只有___一__个__公__共__点_____，那么称这两条直 线相交，这个公共点叫做它们的交点．在同一平面内不重合 的两条直线的位置关系有相交与___平__行___两种．
(2)如图②，过点 F 可画 EF∥
AB(_经__过__直__线__外__一__点__，__有__且__只__有__一__条__直__线__与__这__条__直__线__平___行)，
又因为 AB∥CD，
所以 EF__∥____CD(_如__果___两__条__直__线__都__与___第__三__条__直__线__平__行___，
那么这两条直线也互相平行
____________________________________________)．
15．(1)在同一平面内，2 条直线相交有几个交点？3 条直线相交有 几个交点(3 条直线不共点)？4 条直线相交有几个交点每 3 条直线不共点)?
10．【原创题】如图，沿装订线 AB 翻开课本时，无论怎么翻页， 页边 CD，GH，EF 总是平行的， 下列说法正确的是( C ) A．两点确定一条直线 B．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线 C．平行于同一条直线的两直线平行 D．两条直线相交，只有一个交点
11．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕与折痕间的位 置关系是( C )
解：在同一平面内，2 条直线相交有 1 个交点， 3 条直线相交，且 3 条直线不共点，有 1＋2＝3(个)交点， 4 条直线相交，且每 3 条直线不共点，有 1＋2＋3＝6(个)交点，5 条直线相交，且每 3 条直线不共点，有 1＋2＋3＋4＝10(个)交点．
(2)请根据如图所示的图形探索 n 条直线相交的交点个数(每 3 条 直线不共点)．
A．平行 C．平行或相交
B．相交 D．无法确定
12．下列说法错误的是( B ) A．直线 a，b，c 在同一平面内，若直线 a∥b，直线 c 与 a 相交，则 b 与 c 也相交 B．直线 a 与 b 相交，直线 c 与 a 相交，则 b∥c C．直线 a∥b，b∥c，则 a∥c D．直线 AB 与 CD 平行，则 AB 上所有点都在 CD 的同侧
5．下列说法正确的是( D ) A．若线段 a，b 不相交，则 a∥b B．若直线 a，b 不相交，则 a∥b C．在同一平面内，若线段 a，b 不相交，则 a∥b D．在同一平面内，若直线 a，b 不相交，则 a∥b
6．过一点且与已知直线平行的直线，( D )
A．有且只有一条 B．有两条
2．下列表示方法正确的是( D ) A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B
D．a∥b
3．【易错题】观察如图所示的长方体，与棱 AB 平行的棱的条数 为( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】与 AB 平行的棱有 EF、GH、CD.本题易因只数题图中 给出的平面内的棱，误以为与 AB 平行的棱为 EF 和 CD，而忽 略 HG，误选 C.
解：n 条直线相交，且每 3 条直线不共点， 有 1＋2＋3＋…＋(n－1)＝12n(n－1)(个)交点．
(3)在同一平面内，有 10 条直线，无任何 3 条交于一点(3 条以上 交于一点也无)，也无重合，它们会出现 31 个交点吗？如果 会，给出一种画法；如果不会，请说明理由． 解：会出现 31 个交点，如下图所示． (画法不唯一)
4．如图，下列表述：①直线 a 与直线 b，c 分别相交于点 A 和 B； ②点 C 在直线 a 外；③直线 b，c 相交于点 C；④三条直线 a， b，c 两两相交，交点分别是 A，B，C.其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】由题图，得①直线 a 与直线 b，c 分别相交于点 A 和 B； ②点 C 在直线 a 外；③直线 b，c 相交于点 C；④三条直线 a，b， c 两两相交，交点分别是 A，B，C.
(3)三___移_____：沿直尺 AB 移动三角尺，使原来与直线 l 重合的 一边经过点 P；
(4)四___画_____：沿三角尺的这条边画直线 l′. l′就是所要作的过点 P 与直线 l 平行的直线．
9．下列推理正确的是( C ) A．因为 a∥b，c∥d，所以 b∥d B．因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d C．因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c D．因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c
C．不存在
D．不存在或有且只有一条
7．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点 M，C，N 在同一条直线上， 理由是_过__直__线__外__一__点__有__且__只__有__一__条__直__线__与__这__条__直__线__平__行__．
8．如图，过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l__上； (2)二___靠_____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
2．在同一平面内，没有_公__共__点___的两条直线叫做平行线．平行 用符号___∥_____表示．
3．平行线的基本事实：过直线外一点有且只有__一__条____直线与 这条直线平行．
4．平行于同一条直线的两条直线___平__行___．
1．下列生活实例：①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体 操的纵队；④百米跑道线；⑤平直的火车铁轨．其中不属于 平行线的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
(1)如图①，因为 AB∥CD，EF∥CD， 所以 AB___∥___EF(_如__果__两___条__直__线__都__与__第__三__条___直__线__平__行__，
那么这两条直线也互相平行
__________________________________________________)；
13．如图，用三角尺和直尺分别按下列要求画图： (1)过点 A 画 BC 的平行线 a； (2)过点 B 画 AC 的平行线 b； (3)过点 C 画 AB 的平行线 c.
解：(1)如图，直线 a 即为所求． (2)如图，直线 b 即为所求． (3)如图，直线 c 即为所求．
14．完成推理并在括号内填上理由：
第4章 相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关系 第1课时 相交与平行
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记 1 一个公共点；平行 2 公共点；∥ 3 一条 4 平行
1A
2D
3B
4D
5D
6D
7 见习题 8 见习题 9 C
10 C
11 C
12 B
13 见习题 14 见习题 15 见习题
1．如果两条直线有且只有___一__个__公__共__点_____，那么称这两条直 线相交，这个公共点叫做它们的交点．在同一平面内不重合 的两条直线的位置关系有相交与___平__行___两种．
(2)如图②，过点 F 可画 EF∥
AB(_经__过__直__线__外__一__点__，__有__且__只__有__一__条__直__线__与__这__条__直__线__平___行)，
又因为 AB∥CD，
所以 EF__∥____CD(_如__果___两__条__直__线__都__与___第__三__条__直__线__平__行___，
那么这两条直线也互相平行
____________________________________________)．
15．(1)在同一平面内，2 条直线相交有几个交点？3 条直线相交有 几个交点(3 条直线不共点)？4 条直线相交有几个交点每 3 条直线不共点)?
10．【原创题】如图，沿装订线 AB 翻开课本时，无论怎么翻页， 页边 CD，GH，EF 总是平行的， 下列说法正确的是( C ) A．两点确定一条直线 B．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线 C．平行于同一条直线的两直线平行 D．两条直线相交，只有一个交点
11．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕与折痕间的位 置关系是( C )
解：在同一平面内，2 条直线相交有 1 个交点， 3 条直线相交，且 3 条直线不共点，有 1＋2＝3(个)交点， 4 条直线相交，且每 3 条直线不共点，有 1＋2＋3＝6(个)交点，5 条直线相交，且每 3 条直线不共点，有 1＋2＋3＋4＝10(个)交点．
(2)请根据如图所示的图形探索 n 条直线相交的交点个数(每 3 条 直线不共点)．
A．平行 C．平行或相交
B．相交 D．无法确定
12．下列说法错误的是( B ) A．直线 a，b，c 在同一平面内，若直线 a∥b，直线 c 与 a 相交，则 b 与 c 也相交 B．直线 a 与 b 相交，直线 c 与 a 相交，则 b∥c C．直线 a∥b，b∥c，则 a∥c D．直线 AB 与 CD 平行，则 AB 上所有点都在 CD 的同侧