论反褶积的概念及类型

论反褶积的概念及类型
论文提要
地震勘探技术在油气田勘探开发中起着重要作用。

地震勘探包括地震采集、处理和解释三大部分。

地震采集是利用野外地震采集系统获取地震数据处理所需的反射波数据；地震数据处理的目的是对地震采集数据做各种处理提高反射波数据的信噪比、分辨率和保真度以便于解释；地震解释分为构造和岩性解释，目的是确定地震反射波数据的地质特征和意义。

地震数据处理依赖于地震采集数据的质量，处理结果直接影响解释的正确性和精确度。

探讨地震处理的基本原理和基本方法有助于全面利用采集数据，充分利用处理方法，为地震解释提供可靠的处理成果剖面。

正文
地震数据处理主要包括地震反褶积、叠加和偏移成像三大技术。

地震反褶积是通过压缩地震子波提高地震时间分辨率；叠加的目的是压制随机噪声提高地震信噪比；偏移成像包括射线偏移和波动方程偏移两大类，主要目的是实现反射界面的空间归位和恢复反射界面空间的波场特征、振幅变化和反射系数，提高地震空间分辨率和地震保真度。

反褶积是地震资料最常用和最重要的处理方法之一。

反褶积可在叠前做也可在叠后做。

叠前反褶积的目的是把地震子波压缩成尖脉冲来改进时间分辨率。

叠后的预测反褶积主要是消除海上鸣震（交混回响）等多次波干扰，突出有效波，提高地震资料的信噪比。

在常规处理中反褶积的基础是最佳维纳滤波。

反褶积后要用某种类型的道均衡，以使数据达到通常的均方根振幅水平。

一、反褶积的概念
（一）反褶积问题的提出
实际地震记录由于受复杂子波的作用和干扰的影响，分辨能力较低，地质界面上各反射波互相叠加、彼此干涉，成为一复杂的形式，不能通过地质资料的解释，得到准确的地质界面。

反褶积的目的就是要通过某种数学方法，压缩地震子波，使地震记录分辨率提高，从而近似反射系数剖面，得到地下介质精确的反射结构。

假定地震记录不含干扰，何以得到
x(t)=b(t)*ξ(t) （1-1）
对应的频率域形式
X(ω)=B(ω)×Ξ(ω)（1-2）令A(ω)=1/ B(ω)（1-3）则可得到Ξ(ω)= A(ω)×X(ω)（1-4）
写成时间域形式ξ(t)=a(t)* x(t)（1-5）
由x(t)=b(t)* ξ(t) 和ξ(t)=a(t)* x(t)可以看到：前者由子波和反射系数得到地震记录，是一褶积过程；后者则反过来，由一函数与地震记录褶积得到反射系数，这
一过程可被称为反褶积。

函数a(t)的谱与子波b(t)的谱互成倒数关系，a(t)被称为反子波。

如果把（1-2）式看成是滤波过程，那么（1-4）式则可看成是一反滤波过程，因此，反褶积有时也称为反滤波。

反射系数ξ(t) 滤波器地震记录x(t) 反滤波器反射系数ξ(t)
反褶积的概念
（二）反褶积问题的特点
1、反褶积结果存在多解性
对于反褶积方程ξ(t)=a(t)* x(t)，常常只有地震记录x(t)是已知的，而另两个函数是未知的，因此必然存在多解性。

为了得到方程的解，人们必须做许多统计性假设。

这样，即使对于同一种反褶积方法，假设的条件有所不同，得到的解就有可能不一样。

而且，根据所用的数学原理的不同，解决统一问题反褶积方法还有许多种类。

因此，我们除了学习一些常用的反褶积方法的原理外，还要十分重视各方法的适用条件和特点。

即使已选择好某种反褶积方法，还应正确选取处理参数，以得到较理想的反褶积结果。

2、分辨率与信噪比相互制约，使反褶积不能实现其初衷
由于实际地震资料不可能没有噪声，反褶积把分辨率提高的同时，把有些频段（主要是高频和低频段）的噪声也放大了，使信噪比下降。

另外，对于带限的地震信号，反褶积只能在有限的频带范围内提高分辨率。

总之，由于分辨率与信噪比相互制约，反褶积不能实现其初衷，得到反射系数序列；要大幅度地提高地震资料的分辨率，仅仅用好反褶积处理是不够的，还要从源头上下功夫，开展高分辨率地震勘探，得到较高分辨率的野外地震资料，再进行精细处理。

二、最佳维纳滤波
维纳滤波即最小平方滤波，是由维纳（N.Weiner）1942年最先提出的。

这种方法以一种最佳准则来设计滤波器，使滤波器的实际输出与期望输出的差的平方和为最小。

因维纳滤波器是一种最佳滤波器，维纳滤波又经常被称为最佳维纳滤波。

在地震资料处理中，对于不同的资料特点有不同的反褶积方法。

但是，有些反褶积，很巧妙的是：只要我们根据需要改变一下输入、实际输出和期望输出的形式，采用最佳维纳滤波对应的求解关系和基本方程，就能实现问题的求解。

因此，我们在学习反褶积方法之前，最好先来学习最佳维纳滤波的原理。

（一）最佳维纳滤波的基本原理
（二）维纳滤波方程
()()()()()()()()
()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--m h h h r m r m r m r r r m r r r xx xx xx xx xx xx
xx xx xx
100110110=()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡m r r r dx dx dx 10 式中xx r 就是关于x(t)的自相关，dx r 则是关于d(t)与x(t)的互相关，h(t)为滤波因子。

（三）维纳滤波与各种反褶积间的关系
三、反褶积的类型
（一）最小平方反褶积 1、无干扰时地震记录的最小平方反褶积原理
（1）它同维纳滤波原理，其基本方程为
()()()()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--m a a a r m r m r m r r r m r r r bb bb bb bb bb bb
bb bb bb
100110110=()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡m r r r db db db 10 （3-1）
（2）利用地震记录求子波自相关
在地震记录已知，反射系数和子波均未知的情况下，要求得子波的自相关必须要做进一步假设。

现设反射系数是白噪序列（在实际处理中经常用到）。

经计算推导得出一重要结论：反射系数为白噪的假设条件下，地震记录的自相关就是地震子波的自相关。

所以无需知道地震子波就可解出上述方程。

2、有干扰时地震记录的最小平方反褶积原理
地震记录含噪声情况下，求解反子波的方程组
()()()()()()()()
()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--++m a a a e r m r m r m r e r r m r r e r bb bb bb bb bb bb
bb bb bb 100110110=()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡m r r r db db db 10 （3-2）
或
()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎣⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎣--m a a r m r m r m r r r xx xx xx xx xx xx
101101=()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎢⎣m r r db db 1 （3-3）
比较方程组（3-1）和（3-2），地震记录含噪声后，求得的反子波于不含噪时会有差别（托布利兹矩阵主对角线元素上加了噪声的自相关值e ）,但这一点并不影响反褶积的效果，反而可增加方程组求解的稳定性。

有时为了实际需要，要人为的加进一些噪声，这就是预白化问题。

3、最小平方反褶积的预白化处理
对于反滤波方程 a(t)*x(t)=y(t)
可以得到反子波的频谱为 A(ω)=Y(ω)/X(ω)
实际情况X(ω)是带限信号，为了解决带限问题，我们要在地震信号的功率谱中从低频到高频统一加一白噪声。

λ为白噪系数，λ太小，对方程求取稳定解帮助不大，λ太大，反褶积的作用变小。

实际处理中，白噪系数一般取0.5%-5%，最大不超过10%。

（二）预测反褶积
预测问题是已知某个物理量的过去值和现在值，通过对已知信息的加工处理来获得未来某个时刻的预测值的。

1、用预测误差滤波器进行预测滤波流程图
()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎣⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎣--m c c r m r m r m r r r xx xx xx xx xx xx
101101=()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎢⎣++m l r l r xx xx 1 （3-4）
其中a(t)=(1,(l-1)个0，-c(0),…,-c(m))
2、用预测反滤波消除多次波
用预测反褶积可以去除虚反射和海上鸣震干扰，提高地震记录的信噪比。

3、反褶积参数的选择
（1）预测步长
当预测步长小于子波长度时，即可压缩子波，提高分辨率。

预测步长为1的预测反褶积称为“一步线性预测误差反滤波”，也就是最小平方脉冲反滤波。

为了消除多次波，如海上鸣震，取预测步长l=τ（τ为地震波在海水中的垂直往返旅行时间）。

在实际地震剖面中，τ有时不易观测。

这时，通常要做地震记录的自相关，把自相关函数的第一或第二个过零点的时间作为τ值。

（2）预测因子长度
预测因子长度以取100-150ms 为宜。

（3）白噪量
不加白噪和白噪系数很小时，反褶积输出进本不变，当白噪加到很大时，尾部抖动现象就严重了。

白噪系数的典型值是0.1%-1%，它已能保证计算反褶积因子时的稳定性。

（三）子波整形反褶积
1、子波的相位与分辨率
子波的相位通常有下面三种，即最小相位、混合相位和最大相位。

还有一种是零相位子波，为什么要用到零相位子波基于以下两点考虑：①路上可控震源子波因是通过自相关处理得到的，所以是零相位的；②零相位子波比其它相位子波的分辨率高。

反褶积的首要目标是提高地震资料的分辨率。

对于最小相位、混合相位和最大相位子波，显然，最小相位子波的分辨率是最高的。

但通过对最小相位子波与零相位子波比较，零相位子波有更高的分辨率。

零相位子波的这个特征，也是用于合成地震记录制作、滤波和反演等的原因。

2、相位对反褶积精度的影响
（1）子波振幅谱相同时，最小相位子波对期望输出为零延迟脉冲的反褶积，误差最小；（2）在子波为混合相位和最大相位时，期望输出的相位应与子波的相位匹配，有一个最佳延迟，只有这样才能得到合适的反褶积结果。

3、子波整形反褶积
子波整形反褶积问题即如何把不同相位的子波转变为最佳子波对应的反褶积。

对一种资料进行子波整形反褶积，是选取一些较为合适的整形反褶积因子，得到不同的实际输出，与期望输出最为接近的输出为最佳结果。

对两种不同的资料进行整形反褶积，如：采用爆炸震源和可控震源两种震源得到的两张叠加剖面，由于爆炸震源的子波通常是最小相位的，而可控震源子波是零相位的，这时要将可控震源的记录进行一个小相位的整形处理以便同炸药震源资料匹配或互等，这种处理的原理也是维纳滤波原理。

然后再按照对一种资料作整形反褶积的步骤去做。

注意：子波整形反褶积在4D 资料的处理中也起到重要的作用。

（四）同态反褶积
同态反褶积与前面的方法不同，它不需假设条件，其实现原理与维纳滤波原理也是不同的。

1、D 特征系统
对褶积公式x(t)=b(t)* ξ(t)进行傅氏变换得X(ω)=B(ω)× Ξ(ω)，两边取对数得ln X(ω)=ln B(ω)+ln Ξ(ω),将它另记为 ()ω∧X = ()ω∧B +()ω∧Ξ
并把()ω∧X 、()ω∧B 和()ω∧Ξ称做x(t)、b(t)和ξ(t)的对数谱，再进行傅氏反变换得 ()t x ∧= ()t b ∧ +()t ∧
ξ 。

2、逆D 特征系统（或记为 1D - 特征系统）
对前面得到的复赛谱通过傅氏变换、取指数，再作反变换处理，还原真正的时间域信号。

3、同态反褶积
经过D 特征系统，地震子波和反射系数的褶积运算变成了相加运算。

这时若能在时间轴上将它们分开（滤波处理），再用逆D 特征系统变回去，我们就得到了反射系数。

我们将以上整个过程称为同态反褶积。

（五）地表一致性反褶积
地震道由于受炮点S 、接收点G 、共中心点M 及共炮检距P 四种因素的影响，使提取的反褶积因子偏离期望因子，使反褶积效果变坏。

因此，采取地表一致性反褶积手段，校正地表因素的不一致，提高地震资料的保真度，是十分必要的。

1、方法原理
（1）褶积模型
（2）对数谱分析方法
（3）反褶积因子的计算
有了子波的振幅谱后，再假定子波为最小相位，我们就能求出4个反子波，对数据道相继采用这些反子波，就可完成地表一致性反褶积。

2、地表一致性反褶积的应用
（1）反褶积前的有关处理
（2）时窗的选取
（3）反褶积因子的选取
（4）效果分析
（六）反Q 滤波及谱白化
1、反Q 滤波
反Q 滤波是地震资料处理的常规处理步骤。

由于地层的吸收作用，地震波经地层传播后，能量被衰减损耗，频率变低。

特别是深层，分辨率大大下降。

因此，为恢复地震波原来的能量，处理时必须做吸收补偿，即Q 补偿。

或者从滤波的角度讲，就是反Q 滤波。

另外，Q 因子本身也是一种很好的吸收属性，它还可在油藏描述中得到应用。

（1）Q 因子的物理含义
Q 因子反映的就是能量损耗的比率，一个波长λ内，原地震波的能量与传播所损耗的能量之比即为Q 。

（2）Q 值的估算
Q 值的计算常有振幅包络法，频谱比法，常Q 扫描法和李氏公式法等。

实际生产中，较常用的是常Q 扫描法，在具有速度资料的情况下也可以采用李氏经验公式。

Q=14·()2
.21000/P V 2、谱白化处理
谱白化处理是一种展宽频谱的方法。

不过它不改变子波的相位谱，是一种“纯振幅”的滤波过程。

谱白化处理可以在频域中完成，也可以在时间域里进行。

大多数处理中心都采用时域的做法，因为它比频域的方法相对的容易做时变控制。

参考文献
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