人教版初中七年级数学上册第三单元《一元一次方程》知识点(含答案解析)

一、选择题
1．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）
A ．20001200(22)x x =-
B ．212002000(22)x x ⨯=-
C ．220001200(22)x x ⨯=-
D ．12002000(22)x x =- 2．下列方程变形中，正确的是（ ）
A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+
B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--
C ．方程2332t =，系数化为1，得1t =
D ．方程110.20.5
x x --=，整理得36x = 3．已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x 元，下列方程正确的是（ ）
A ．6（x+2）+4x ＝18
B ．6（x ﹣2）+4x ＝18
C ．6x+4（x+2）＝18
D ．6x+4（x ﹣2）＝18
4．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，可列方程（ ）
A ．408 3.6x x -=
B ．4083.6x =-
C ． 3.6840
x x -= D ． 3.6408x x -= 5．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm ，那么一块渗水防滑地板的面积是（ ）.
A ．2450cm
B ．2600cm
C ．2900cm
D ．21350cm 6．一元一次方程−2x +5=3x −10的解是（ ） A ．x =3 B ．x =−3 C ．x =5 D ．x =−5 7．下列解方程的过程中，移项正确的是（ ）
A ．由5x −7y −2=0，得−2=7y +5x
B ．由6x −3=x +4，得6x −3=4+x
C ．由8−x =x −5，得−x −x =−5+8
D ．由x +9=3x −1，得x −3x =−1−9
8．下列各题正确的是（ ）
A ．由743x x =-移项得743x x -=
B ．由213132
x x --=+去分母得()()221133x x -=+- C ．由()()221331x x ---=去括号得42391x x ---=
D ．由()217x x +=+去括号、移项、合并同类项得5x =
9．已知方程
16x －1＝233x + ，那么这个方程的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝－12 D ．x ＝12
10．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（ ）m 3．
A ．38
B ．34
C ．28
D ．44 11．若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（ ）
A ．8
B ．﹣8
C ．6
D ．﹣6
12．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（ ）
A ．3750元
B ．4000元
C ．4250元
D ．3500元 13．佳佳的压岁钱由爸爸存入某村镇银行，当年年利率为1.5%，一年后取出时得到本息和为4060元，则佳佳的压岁钱是（ ）
A ．2060元
B ．3500元
C ．4000元
D ．4100元 14．甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人，现在从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数为乙队人数的2倍.则根据题意列出的方程是（ ）
A ．32+x =2(28−x)
B ．32−x =2(28−x)
C ．32+x =2(28+x)
D ．2(32+x)=28−x 15．下列判断错误的是 （ ）
A ．若a =b ，则a −3=b −3
B ．若a =b ，则7a −1=7b −1
C ．若a =b ，则a
c 2+1=b
c 2+1
D ．若ac 2=bc 2，则a =b 二、填空题
16．我们规定：若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b +a ，则称该方程为“和解方程“． 例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x ＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x 的一元一次方程3x ＝a 是“和解方程”，则a 的值为_____；
（2）已知关于x 的一元一次方程﹣2x ＝ab +b 是“和解方程“，并且它的解是x ＝b ，则a +b 的值为_____．
17．已知三个数的比是2：4：7，这三个数的和是169，这三个数分别是____，____，____ 18．方程 2243x -=的解是__________ 19．如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两架天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的________．（填分数）
20．定义一种运算：1(1)(1)x a b a b a b *=++++，若设5213
*=，则34*=________． 21．所谓方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值。

观察下面关于未知数x
的方程：2
21144
x x +=+，请写出此方程的解：____________。

22．已知关于x 的方程3223x m -=+的解是x m =，则m 的值为_________. 23．小亮用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍，则每千克苹果的售价是________元．
24．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.
25．有一位工人师傅要锻造底面直径为40cm 的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10cm 、高为80cm 的“瘦长”形圆柱，若不计损耗，则锻造出的“矮胖”形圆柱的高为________.
26．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).
三、解答题
27．解方程：
121(2050)(52)(463210)0x x x ++++=-． 28．解方程：32122234x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
． 29．公园门票价格规定如下表： 购票张数 1~50张
51~100张 100张以上 每张票的价格
13元 11元 9元 50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两班各有多少学生？
（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
30．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元.
（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.。