高一数学必修二课件：第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第3课时 空间中直线与平面、平面与平面的位置关

【方法指导】 依据直线与平面的位置关系和正方体的性质进行判 断. 【解析】(1)有 2 条,分别为直线 AA1,CC1. (2)有 6 条,分别为正方形 A1B1C1D1 的四边和两条对角线所在的直 线.
【针对训练 1】下列说法中,正确的个数是( ). ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线 也和这个平面相交;②一条直线和另一条直线平行,则它和经过另一 条直线的任何平面都平行;③经过两条异面直线中的一条直线,有一 个平面与另一条直线平行;④两条相交直线,其中一条与一个平面平 行,则另一条一定与这个平面平行. A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】平行
1.若平面α外有两点 A、B,它们到平面α的距离都是 a,则直线 AB 和 平面α的位置关系一定是( ). A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.AB⊂α
【解析】结合图形可知选项 C 正确.
【答案】C
2.若直线 l 不平行于平面α,且 l⊄α,则( A.α内的所有直线与 l 异面 B.α内不存在与 l 平行的直线 C.α内存在唯一的一条直线与 l 平行 D.α内的直线与 l 都相交
【解析】 当直线与平面无公共点时,直线与平面平行;当直线与平 面有一个公共点时,直线与平面相交;当直线与平面有两个公共点时, 它们就有无数个公共点,这时直线在平面内.
位置 关系 两个 平面 平行 两个 平面 相交
预学 2:两个平面的位置关系 表示 图示 公共点个数 法
α∥ β α∩ β=a
0个 有无数个 (在一条直线上)
议一议:观察拿在手中的两本书,我们可以想象两本书为两个平 面.
(1)两本书所在的平面可以平行吗?公共点的个数是多少? (2)两本书所在的平面可以相交吗?公共点的个数是多少? (指定小组回答,其他组补充)
【解析】(1)可以,无公共点.(2)可以,有无数个公共点.
预学 3:两个平面的位置关系的画法 (1)两个平面平行的画法 当两个平面平行时,要注意把表示平面的平行四边形画成对应边 平行,如图①.图②的画法不恰当.
预学 1:直线和平面的位置关系 直线 a 在平面α外 位置 直线 a 在 直线 a 与平 直线 a 与平 关系 平面α内 面α相交 面α平行 公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 无公共点 符号 a⊂α a∩α=A a∥α 表示 图形 表示
议一议:如何利用公共点的个数理解直线与平面的位置关系? (抢答)
【解析】①正确;②错误,如图所示,l1∥m,而 m⊂ α,l1⊂α;③正确;④错误,直线还可能与平面相交. 由此可知,①③正确,故选 C. 【答案】C
探究 2:平面与平面的位置关系 【例 2】 如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 D1C1,B1B 的中点,画出图①②中有阴影的平面与平面 ABCD 的交线,并给出证 明.
4.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是 A1B1,BB1 的中点,则 下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么?
(1)AM 所在的直线与平面 ABCD 的位置关系; (2)CN 所在的直线与平面 ABCD 的位置关系; (3)AM 所在的直线与平面 CDD1C1 的位置关系; (4)平面 AMD1 与平面 BNC 的位置关系.
【解析】(1)AM 所在的直线与平面 ABCD 相交. (2)CN 所在的直线与平面 ABCD 相交. (3)AM 所在的直线与平面 CDD1C1 平行. (4)平面 AMD1 与平面 BNC 相交.
探究 1:直线与平面的位置关系 【例 1】直线 l 经过正方体 ABCD-A1B1C1D1 中的两个顶点. (1)若 l∥平面 BB1D1D,则这样的直线 l 有多少条? (2)若 l∥平面 ABCD,则这样的直线 l 有多少条?
第 3 课时 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
序号
1
2
3
知识目标 了解空间中 直线与平 面、平面与 平面的位置 关系 掌握直线与 平面的交点 个数、位置 关系及符号 表示 掌握相交平 面的画法和 反证法
学法建议
能力素养
规范作图方法和技能,提升空间想 阅读教材,展示日常生活中 象能力、推理论证能力和空间与平 的实物,小组内举例 面之间的转换能力 数学来自生活,培养学生观察生 观察生活中的直线与平面、 活、探究知识、合作交流的意识, 平面与平面的位置关系,展 养成勤于思考、勤于动手的良好品 开空间想象 质 合作探究,小组交流学习 培养学生直观想象和逻辑推理的数 学素养
重点:空间中直线与平面、平面与平面的位置关系. 难点:用图形表达直线与平面、 平面与平面的位置关系,判断直线 与平面的位置关系及其应用.
释迦塔,在山西应县城佛宫寺内,辽清宁二年(公元 1056 年)建. 塔呈平面八角形,外观五层,夹有暗层四级,实为九层,总高 67.31 米, 底层直径 30.27 米,是中国现存最古老最高大的一座木构塔式建筑. 塔建在 4 米高的两层石砌台基上,内外两槽立柱,构成双层套筒式结 构,柱头间有栏额和普柏枋,柱脚间有地伏等水平构件,内外槽之间有 梁枋相连接,使双层套筒紧密结合.暗层中用大量斜撑,结构上起圈梁 作用,加强木塔结构的整体性.试问:柱脚间有地伏等水平构件看成直 线,它和地面有什么关系?
(2)两个平面相交的画法 第一步,画表示两个平面的平行四边形相交的两边. 第二步,画出表示两个平面交线的线段.
第三步,过图①中线段的端点分别引线段,使它们平行且等于② 中表示交线的线段. 第四步,画出图中表示平面的平行四边形的第四边(被遮住的线, 可以用虚线,也可以不画).
是
想一想:平面α∥平面β,直线 a⊂α,则 a 与β的位置直线 l 平行的直线,则 l∥α或 l⊂ α,这与题设矛盾. 【答案】B
3.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与 另一平面的位置关系是 .
【解析】若直线与两个平行平面中的一个平面平行,则直线可能 与另一平面平行,也可能在另一个平面内. 【答案】平行或在平面内