海南华侨中学三亚学校命制的中考数学模拟试题3

图
A B C D
图1 海南华侨中学三亚学校命制的2016届中考数学模拟试题
（考试时间100分钟，本卷满分120分） 注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试题卷上.
3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）
1. 在0，-2，1，1
2
这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0
B. -2
C. 1
D. 1
2
2.计算()3
2a
，正确结果是（ ）
A. 5
a B.6
a C.8
a D.9
a
3.数据26000用科学记数法表示为2.6×10n
，则n 的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.在平面直角坐标系中，点A （2-，4）所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5. 如图1，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图．．．是
6.当x=-2时，代数式x +1的值是（ ） A. -1 B. -3 C. 1 D. 3
7．如图2所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（ ） A ．70° B.80° C.90° D.100° 8．下列各点中，在函数x y 2=图象上的点是（ ）
A ．(2,4)
B ．(-1,2)
C ．(-2,-1)
D ．(2
1-
,1-)
9.不等式组1
1x x ≤⎧⎨>-⎩
的解集是（ ）
A. x ＞-1
B. x ≤1
C. x ＜-1
D. -1＜x ≤1 10.要使式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A 、x ≥1
B 、x ＜1
C 、x ≤1
D 、x ≠1
11.图3是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，该同学6次成绩的中位数是（ ） A. 60分 B. 70分 C.75分 D. 80分
12.已知图4中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ） A ．72° B ．60° C ．58° D ．50°
13.在Rt ABC ∆中，ο90=∠C ，如果2=AB ，1=BC ，那么B sin 的值是（ ） A.
2
1 B.23 C.33 D.3
14.如图５，⊙B 的半径为4cm ，ο
60=∠MBN ，
点A 、C 分别是射线BM 、BN 上的动点，且直 线BN AC ⊥.当AC 平移到与⊙B 相切时，AB 的 长度是（ ）
A.cm 8
B.cm 6
C.cm 4
D.cm 2
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．分解因式： x 2y ﹣2y 2x+y 3
= .
16.用火柴棒按如图6所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第4个图需要
90 85 80
75
70 65 60
55
分数 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6
图3 图4 c
58° b a 72° 50° c a α
B C
A
M
N
图５
…… (1) (2) (3) 图6
图7
A B O C x P
根火柴棒，第n 个图形需要 根火柴棒（用含n 的代数式表示）
17.方程02=-x x 的解是 . 18. 如图7, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP =x ，则x 的取值范围是 . 三、解答题（本大题满分62分） 19．（满分10分，每小题5分） （1）计算：sin30°+（
﹣1）0
+（）﹣2
﹣．
（2）化简：(a +1)(a -1)-a (a -1).
20.（满分9分）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图．
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（3分） （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3分）
（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？（3分） 21．（满分8分）今年春节期间，三亚南山文化苑和亚龙湾森林公园接待游客日均量共5万人次，共收取门票850万元，收费如下表所示：
问：三亚南山文化苑和亚龙湾森林公园接待游客日均量各多少万人？
22.（满分8分）在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上(A 处)，测得湖西岸的山峰太婆尖(C 处)和湖东岸的山峰老君岭(D 处)的仰角都是45°，游船向东航行100米后(B 处)， 测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30°、60°. 试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？ (3 1.732≈，结果精确到米).
23、（满分13分）如图9，四边形ABCD 是正方形，ECF △是等腰直角三角形，其中CE CF =， G 是CD 与EF 的交点．
（1）求证：BCF DCE △≌△；
（2）求证：DE BF =.， DE BF ⊥ （3）若5BC =，3CF =，90BFC ∠=o ，
求:DG GC 的值．
24、（满分14分）如图10，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C （1）求抛物线的函数解析式．
（2）设点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以AO 为边的四边形AODE 是平行四边形，求点D 的坐标．
（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P ，M ，A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
景区 南山文化苑 亚龙湾森林公园
门票 188元/人 128元/人
Ａ Ｄ Ｃ Ｆ
Ｅ
Ｇ
图9
图10
模拟试卷（3）参考答案
一．选择题BBCBA ADCDA CDBA 二、填空题 15．y （x ﹣y ）2
16．21，5n+1 17．01=x , 12=x 18．30°≤x ≤90°
三、解答题
19.(1)解：原式=+1+4﹣=5．
(2) 化简：原式=a 2
-1-a 2
+a =a -1
20. 解：设三亚南山文化苑接待游客日均量为x 万人，亚龙湾森林公园接待游客日均量y 万人，根据题意得，
解得：
答：三亚南山文化苑接待游客日均量为3.5万人，亚龙
湾森林公园接待游客日均量1.5万人. 21．（1）△111C B A 如图所示 （2）△222C B A 如图所示 （3）△333C B A 如图所示 （4）△222C B A 、△333C B A ； △111C B A 、△333C B A
22.解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，
∴家长总人数为120÷20%=600人。

反对的人数为600﹣60﹣1200=420人，据此补全图①如图所示：
（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：
600
60
×360°=36°。

（3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有420人，占被调查人数的10
7
600420=， ∴该区家长中持“反对”态度的家长人数约有2500×10
7
=1750人。

23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，
90BCF FCD ∠+∠=o
∴， BC=CD
ECF ∵△是等腰直角三角形，CF CE =，
90ECD FCD ∠+∠=o
∴．
x
x+y=5
128x+188y=850 x=3.5 y =1.5
BCF ECD ∠=∠∴． BCF DCE ∴△≌△． （2）：∵BCF DCE △≌△ ∴DE BF =
延长BF 交DC 于O ，交DE 于H ， ∵BCF DCE △≌△ ∴CDE HBC ∠=∠ BOC DOH ∠=∠ ∴BOC ∆∽DOH ∆ ∴︒=∠=∠90OCB DHO DE BF ⊥
（3）在BFC △中，5BC =，3CF =，90BFC ∠=o
， 2222534BF BC CF =
-=-=∴．
BCF DCE ∵△≌△，
4DE BF ==∴，90BFC DEC FCE ∠=∠=∠=o ． DE FC ∴∥．
DGE CGF ∴△∽△．
::4:3DG GC DE CF ==∴．
2 4.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2
+bx+c （a ≠0），
将点A （﹣2，0），B （﹣3，3），O （0，0），代入可得：，
解得：．
故函数解析式为：y=x 2
+2x ．
（2）当AO 为平行四边形的边时，DE ∥AO ，DE=AO ，由A （﹣2，0）知：DE=AO=2， 若D 在对称轴直线x=﹣1左侧，
则D 横坐标为﹣3，代入抛物线解析式得D 1（﹣3，3）， 若D 在对称轴直线x=﹣1右侧，
则D 横坐标为1，代入抛物线解析式得D 2（1，3）． 综上可得点D 的坐标为：（﹣3，3）或（1，3）．
（3）存在．
如图：∵B （﹣3，3），C （﹣1，﹣1），
根据勾股定理得：BO 2=18，CO 2=2，BC 2
=20，
∵BO 2+CO 2=BC 2
，
∴△BOC 是直角三角形，
假设存在点P ，使以P ，M ，A 为顶点的 三角形与△BOC 相似，
设P （x ，y ），由题意知x ＞0，y ＞0，且y=x 2
+2x ， ①若△AMP ∽△BOC ，则
=，
即x+2=3（x 2
+2x ），
得：x 1=，x 2=﹣2（舍去）． 当x=时，y=，即P （，）， ②若△PMA ∽△BOC ，则
=，
即：x 2
+2x=3（x+2），
得：x 1=3，x 2=﹣2（舍去）
当x=3时，y=15，即P （3，15）．
故符合条件的点P 有两个，分别是P （，）或（3，15）．。