【精选】Lecture-3---模型算法控制-MAC-幻灯片

u(k) dT Yr (k) G2U2(k) he(k)
模型匹配情况（即没有模型误差）
当e(k) 0(即gi gˆi ), u(k) dT Yr (k) G2U2(k)
y(1)h0u(1)h1u(0)
k
y(2)h0u(2)h1u(1)h2u(0)
k
y(k) hiu(ki)
y(k)h0u(k)h1u(k1) hku(0) hiu(ki)
i0
i0
5
预备知识
System
u(k)
y(k)
u { u ( 0 )u ( 1 ) u ( k ) } y { y ( 0 )y ( 1 ) y ( k )
3
预备知识
System
u(k)
y(k)
u ( k ): { 100} y { h ( k ) } { h 0h 1h 2 }
u { u (0 )00 }y { h 0 u ( 0 )h 1 u ( 0 )h 2 u ( 0 ) }
u { 010 }
y { 0h 0 h 1 h 2 }
u { 0u (1 )0 } y { 0 h 0 u ( 1 )h 1 u ( 1 )h 2 u ( 1 ) }
u { 0 0u ( k )0}y {0 h 0 u ( k )h 1 u ( k )h 2 u ( k ) }
u { u ( 0 )u ( 1 ) u ( k ) } y:{y(k)}?
4
预备知识
u { u(0 )00 } y { h 0 u (0 )h 1 u (0 )h 2 u (0 ) }
w
参考轨迹
yr (k i)
+
u (k )
y (k )
优化计算
对象
-
ym(k i)
预测输出
ym (k )
e(k )
+
模型 y m ( k )
-
e(k )
8
采样数据（计算机）控制
输入采样-输出采样模型
v 可以是操作变量 (MV) u，也可以是 扰动变量(DV) d.
9
有限脉冲响应模型
v1,0,0,
y r(k i)y(k) c y(k)(1 e iT /) i 1 ,2 ,
y r(k)y(k)
令 exp(，T/是) 参 考轨迹的时间常数；T为采样周期，记
y r ( k i ) iy ( k ) ( 1 i) ci 1 ,2 ,
如果c = y(k)，对应着镇定；否则，对应跟踪问题。
12
性能指标
选用输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标：
P
2M
2
m in J (k )q i y p (k i) y r(k i) ju (k j 1 )
i 1
j 1
其中 q i , j 分别为预测误差和控制量的加权系数 yr (k i) 为参考轨迹
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反馈校正
• 考虑实际对象中存在时变或非线性等因素，存在模型误差 • 系统中存在各种随机干扰 预测模型与实际对象输出不可能完全一致，因此需要对开环 模型进行修正，即采用输出误差反馈校正方法：
预测模型：
y m ( k 1 ) g ˆ 1 u ( k ) g ˆ 2 u ( k 1 ) g ˆ N u ( k N 1 )
其中 g 1 , g 2 , , g N gˆ 1 , gˆ 2 , , gˆ N (k 1) y(k 1) ym (k 1)
系统的真实脉冲响应序列值 系统的实测或估计脉冲响应序列值 k+1时刻系统的不可测干扰或噪声 k+1时刻系统的输出 k+1时刻预测模型输出
y(k)(1)cy(k)iN 1
N
gˆiu(ki)
i2
gˆiu(k1i)
gˆ1
(1)(cy(k))gˆNu(kN)Ni11(gˆi gˆi1)u(ki) gˆ1 21
单步MAC
• 分析
(1) yp(k1)ym(k1)e(k)
gˆTu(k)y(k)gˆTu(k1)
yr(k1)ay(k)(1a)c
g 0 ,g 1 ,g 2 , ,g N ,g N 1 ,
假设： • g 0 0 ，没有直接影响 • N步之后响应稳定，即 gN 1gN 2 0 此为“有限脉冲响应”（对稳定系统非常合理）
10
预测模型
已知脉冲响应采样值 g1,g2,
输入输出关系描述为： y(ki) gju(kij) 离散卷积公式 j1
Lecture-3---模型算法控制 -MAC-
主要内容
• 模型算法控制 (MAC) • 单步MAC • 多步MAC
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模型算法控制 (MAC)
• 概述
– 模型算法控制(MAC) 又称模型预测启发控制(MPHC) – Richalet 和 Mehra 于1970s后期提出 – 基于脉冲响应模型 – 应用：电厂锅炉、化工精馏塔等 – 适用于渐近稳定的线性对象
其中 YP(k) yP(k 1)
yP(k P)T
h h1
hP T
N
e(k) y(k) yM(k) y(k) gˆju(k j) j1
28
多步模型算法控制
5. 最优控制律
U 1 ( k ) ( G 1 T Q G 1 R ) 1 G 1 T Q Y r ( k ) G 2 U 2 ( k ) h e ( k )
k
y(k) hiu(ki) i0
}
系统可由脉冲响应序列gi 唯一确定
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预备知识
• 基于脉冲响应输入输出关系
System
u(k)
y(k)
由离散卷积公式
y(k) hju(k)zj hju(kj)
j0
j0
7
模型算法控制 (MAC)
• 模型算法控制 (MAC)
– 预测模型：脉冲响应模型 – 滚动优化：二次型性能指标 – 反馈校正：输出误差反馈校正
最优控制律：u(k)yr(kd)h 1 e(k) g ˆ(z 1)/(q g ˆ1)
(1d)(cy(k))g ˆN u(kN )N i 1 1(g ˆig ˆi 1)u(ki) g ˆ1
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主要内容
• 模型算法控制 (MAC) • 单步MAC • 多步MAC
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多步模型算法控制
1. 预测模型 当 M<P 时，u(k+i) 在 i = M-1后保持不变
2. 参考轨迹
y r ( k i ) iy ( k ) ( 1 i ) c i 1 ,2 ,,P
3. 滚动优化
P
2M
minJ(k) qiyP(ki)yr(ki) rju2(kj1)
i1
j1
Yr(k)YP(k)Q 2UM2 R
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多步模型算法控制
4. 反馈校正（闭环预测）
YP(k)YM (k)he(k)
u ( k i ) u ( k M 1 ) i M ,, P 1 对未来输出的模型预测：
yM(k1)gˆ1u(k)gˆ2u(k1) gˆNu(k1N) yM(k2)gˆ1u(k1)gˆ2u(k)gˆ3u(k1) gˆNu(k2N)
yM(kM)gˆ1u(kM1)gˆ2u(kM2) gˆM1u(k1) gˆNu(kMN) yM(kM1)(gˆ1gˆ2)u(kM1)gˆ3u(kM2) gˆM2u(k1) gˆNu(kM1N)
2
m in J(k ) q y p (k 1 ) y r(k 1 )
h1=1
y p ( k 1 ) g ˆ 1 u ( k ) g ˆ 2 u ( k 1 ) g ˆ N u ( k N 1 ) h 1 e ( k )
由 J(k) u(k)0 yr(k1)yp(k1)
u(k)yr(k1)gˆ2u(k1) gˆNu(kN1)e(k) gˆ1
由于
lim
j
g
j， 0总能找到一个时刻
t，N 使N得T 以后的
脉冲响应值与测量和量化误差有相同数量级，可视为0。
预测模型：
N
ym(ki) gju(kij) j1
11
参考轨迹
控制的目的是使系统的输出y(k) 沿着一条事先规定的曲 线逐渐达到设定值c，该曲线为参考轨迹。
参考轨迹：从当前实际输出 y(k) 出发且向设定值 c 光滑 过渡的一条参考轨迹，它在未来 i 个时刻的值为：
不适用于时滞或非最小相位特性的对象
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纯迟延系统的预测控制 被控过程脉冲响应模型为： y(k)z dg(z 1)u (k)(k)
预测模型： ym(kd)g ˆ(z1)u(k) 误差修正后d步导前预测输出为： yp(k d )g ˆ(z 1 )u (k) h 1 e(k)
二次型性能指标： J q y P (k d ) y r(k d )2 u 2 (k )
N
gˆi us ys
N
gˆi us
ays (1a)cys c
i1
i1
由于采用反馈校正，可以在模型失配时有效消除静差。
(2) u ( k ) y r ( k 1 ) g ˆ 2 u ( k 1 ) g ˆ N u ( k N 1 ) h 1 e ( k ) g ˆ 1
时间参数 越大，则 值越大，系统的柔性越好，鲁 棒性越强，但控制的快速性变差。
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单步MAC
• 最优控制率计算
– 开环预测：把预测模型的输出当做预测输出
m in J(k ) q y p (k 1 ) y r(k 1 ) 2
y p ( k 1 ) y m ( k 1 ) g ˆ 1 u ( k ) g ˆ 2 u ( k 1 ) g ˆ N u ( k N 1 ) 由 J(k)u(k)0
u (k M 1)T u (k 1 N )T
现在和未来控制输入量 已知输入信息gˆ 1G1Fra bibliotekgˆ 2
gˆ 1
gˆ
P
gˆ P 1
gˆ P M 2 ( gˆ 1
0
gˆ P M
1
)
P
M
gˆ 2
G2
gˆ 3
gˆ N
gˆ N
0
gˆ
P
1
gˆ N
0
P(N 1)
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多步模型算法控制
u(k)yr(k1)g ˆ2u(k1) g ˆNu(kN1)
g ˆ1
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单步MAC
• 分析
y p (k 1 ) g ˆ1 u (k ) g ˆ2 u (k 1 ) g ˆN u (k N 1 )
y (k 1 ) g 1 u (k ) g 2 u (k 1 ) g N u (k N 1 )
当控制达到稳态时，y(t)和u(t)均达到稳态值，记为ys和us
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单步MAC
• 模型校正
yp(k1)ym(k1)h1y(k)ym(k)
g ˆ(z1)u(k)h1e(k) 其中 gˆ(z1)gˆ1gˆ2z1 gˆNzN1
e(k)y(k)ym(k)
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单步MAC
• 参考轨迹 令 exp(，T/是) 参 考轨迹的时间常数；T为采样周期
y r(k 1 ) y (k ) (1 )c
y p ( k i ) y m ( k i ) h i y ( k ) y m ( k ) ,i 1 ,, N
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主要内容
• 模型算法控制 (MAC) • 单步MAC • 多步MAC
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单步MAC
• 输出预测 被控对象真实模型的离散差分形式：
y ( k 1 ) g 1 u ( k ) g 2 u ( k 1 ) g N u ( k N 1 ) ( k 1 )
ym(NT)yr(NT)
N
gˆi us
ys
(1)c
i1
y(NT)ys
N i1
gi us
存在静差
(1)Ngic
Ng ˆiNgi
ysNg ˆi i1Ngi dscysN i1g ˆii1 Ngic
i1 i1
i1 i1 20
单步MAC
• 最优控制率计算
– 闭环预测：模型预测输出+误差项
yM(kP)(gˆ1 gˆPM1)u(kM1)gˆPM2u(kM2) gˆP1u(k1) gˆNu(kPN)
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多步模型算法控制
写成矩阵形式：
其中
Y M (k) G 1 U 1 (k) G 2 U 2 (k)
YM (k ) yM (k 1)
y M ( k P ) T 未来输出
U 1(k ) u(k ) U 2 (k ) u (k 1)
其中 Q d i a g ( q 1 ,, q P ) ,R d i a g ( r 1 ,, r M )
u ( k ) d T Y r ( k ) G 2 U 2 ( k ) h e ( k )
其中 d T 10 0G 1 T Q G 1 R 1 G 1 T Q
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多步MAC稳态误差分析
u{0u(1 )0 } y { 0h 0 u ( 1 )h 1 u ( 1 )h 2 u ( 1 ) }
u { 0 0u (k )0}y {0 h 0 u ( k )h 1 u ( k )h 2 u ( k ) }
u { u ( 0 )u ( 1 ) u ( k ) }
y:{y(k)}?
y(0)h0u(0)