辽宁省大连市第二十高级中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 含答案

2016—2017学年度上学期期中考试
高一数学试卷
考试时间:120分钟 试题分数：150分 命题人：卢永娜
第Ⅰ卷
一．选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1。

设集合{}3,5,6,8,A =集合}8,7,5{=B ,则=B A A 。

｛5,8} B. {3，6，8｝ C 。

{5，7，8} D.
{3,5，6，7，8} 2. 函数()13
f x x x =+-
A.
[1,)
-+∞ B.(,1]-∞- C.
[3,)
+∞ D 。

[1,3]-
3。

下列函数中是同一函数的为
A 。

0
()f x x
= 与()0f x = B 。

2
()x f x x
=
与()f x x =
C.
12
()f x x
-= 与1()2
f x x =- D. 2
()f x x 与()f x x =
4．集合｛2,4，6，8｝的真子集的个数是 A 。

16 B. 15 C 。

14
D. 13
5．函数111
y x =+-的图象是
y
x O
y
x
O
y
O
x
O
y
x
A B C D
6．已知函数x
x f -=2)(和函数x x g 2
1
log )(=,则函数)(x f 与)(x g 的图象关于（ ）
对称 A ．x 轴 B ．直线y x = C ．直线y x =-
D ．原点
7.函数1
)1lg()(-+=x x x f 的定义域是
A ．（﹣1，+∞）
B ．上是增函数,则
A ．)2()1()2
3(f f f <-<
-
B ．)2()23
()1(f f f <-<-
C ．)2
3
()1()2(-<-<
f f f
D ．)1()2
3
()2(-<-<
f f f
12．定义在R 上的奇函数)(x f ,满足0)2
1(=f ,且在),0(+∞上单调递减，则
0)(>x xf 的解集为
A.⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧>-<212
1x x x B 。

⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧>
<<-21021
x x x 或 C.⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧-<<<212
10x x x 或 D.⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧<<-<<02
1
2
10x x x 或
第Ⅱ卷
二．填空题： 本大题共4小题,每小题5分,共20分．
13.
已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式是 ．
14.
已知函数)(x f 1
4x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 .
15.
函数x
x x f 2231)(-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=的值域是_________。

16。

已知函数
(31)4,1
()11a x a x f x x x -+<⎧=⎨
-+≥⎩
是定义在R 上的减函数，那么a 的
取值范围是___________。

三．解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17。

（本小题满分10分） 化简求值： （Ⅰ）01331
2log
log 12(0.7)0.252
-+-+;
（Ⅱ）2(lg5)lg2lg50+⨯。

18。

（本小题满分12分） 已知集合{}3327
x
A x =≤≤，{}2
log
1B x x =>．
（Ⅰ)分别求A
B ，()
R C B A ;
（Ⅱ）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围．
19。

(本小题满分12分）
已知二次函数()f x 满足(0)2f =和(1)()21f x f x x +-=-。

（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）当[1,3]t ∈-时,求()(2)t
g t f =的值域。

20。

（本小题满分12分） 已知函数(4)y x x =-
（Ⅰ）画出函数的图象；
（Ⅱ）利用图象回答:当k 方程(4)x x k ⋅-=
21.(本小题满分12分）
设函数3
3
()log (9)log (3)f x x x =⋅，且199
x ≤≤．
（Ⅰ）求(3)f 的值；
（Ⅱ）若令3
log t x =,求实数t 的取值范围；
（Ⅲ）将=
y ()
f x 表示成以t （3
log t x =）为自变量的函数，并由此求函数
=y ()f x 的最大值与最小值及与之对应的x 的值．
22．（本小题满分12分) 已知定义域为R 的函数
1
2()22
x x b
f x +-+=+是奇函数.
(Ⅰ）求实数b的值；
(Ⅱ）判断并证明函数()
f x的单调性;
（Ⅲ)若关于x的方程()f x m=在[]0,1
x∈上有解，求实数m的取值范围. 2016-2017学年度上学期期中考试
高一数学答案
一、选择题
1—6 ACDBAB 7—12 CACBDD
二、填空题
13．14. 15。

16。

三、解答题
17．。

...。

...。

..。

..。

.。

..。

......。

.。

.。

.。

.。

.。

...。

......。

.。

...。

10分
18。

解：解（1)A＝｛x|3≤3x≤27｝＝｛x｜1≤x≤3｝，
B＝｛x|log2x＞1｝＝｛x｜x＞2}，
A∩B＝{x|2＜x≤3}．（∁RB）∪A＝｛x|x≤2}∪｛x|1≤x≤3}＝｛x｜
x≤3}．………. 6分
（2）①当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A；
②当a＞1时,C⊆A,则1＜a≤3；
综合①②，可得a的取值范围是（－∞，3]． (12)
19。

(1）…………………….6分
(2）∵………………………8分
又∵当时，，
∴，∴………………………………………………………………11分即当时，求的值域为。

……………………12分
20、（1）
图像如右图………。

6分
（2) 一解或者
二解或者
三解
(12)
21．解:（1）= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）由，又．．．．．．．．．．5分
(3）由．．．．7分令．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
当t＝时，，即．
，此时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当t=2时，，即．
,此时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22.（1) ;………3分
(2）由（1）知：
任取，则
即
为减函数；。

..。

...。

..。

.。

.。

.。

.。

8分（3）………………。

.12分。