高考专题动量和机械能综合(下)综合能力测试题

质量可忽略的轻弹簧相连，开始时 A、 B 都处于静止状态，现突然给 A 一个大小等于 6N· s
的水平向右冲量，则当两木块靠得最近时，弹簧的弹性势能等于
J
。
三、计算题 12. 质量为 50kg 的人站在质量为 150kg（不包括人的质量） 的船头上， 船和人以 0.20m/s 的速度向左在水面上匀速运动，若人用 10 秒钟匀加速从船头走到船尾，船长为 5m，则船在 这段时间内的位移是多少（船受水的摩擦阻力不计）？
C. 球 A 的机械能增加，球 B 的机械能减小
D. 球 A 的机械能减少， 球 B 的机械能增
加
2. 如图 2-6-11 ，横杆 MN光滑，杆上套有一不计质量的环 O，小球 A 的质量为 m，用长 l
的线系在环上，使线水平时无初速释放 A，不计空气阻力，则（
）
A. 系统水平方向动量守恒
B. 小球做自由落体运动
mv0=mv0′ +2mv1
⑤
据能量守恒定律：
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1 mv20= 1 mv20′ + 1 ×2mv21+μ mgl
⑥
22
2
由③⑤⑥得：
v1=1ms-1
v2= 1 ms-1 2
v1′ = 1 ms-1 3
v2′ = 5 ms-1 6
据分析可知，最后木块
B 速度应不大于木块
C 速度
所以 v 1=1ms -1 v 2= 1 ms-1 应舍去 2
中应仔细分析作用整个过程的细节， 并对有关过程应用动量守恒定律和能的转化和守恒定律
进行解答。
则由题意可知： mCg=Bqv c′
①
由动量守恒定律可知：
2mCV0=2mcv A′ +mCv C′
②
由①得 v C′ = mC g
③
Bq
将③代入②得：
vA′ =v0- mC g
④
2 Bq
A 球所受向上洛仑兹力
FBA=BqvA′ =Bqv0- mC g
⑤
2
A 球受水平面作用力： NA=2mcg-f BA
干次后，乙的速度变为零，则甲的速度
。
10. 光滑水平导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场
B 中，质量为 M的金属棒电阻为 r ，
放在导轨上受水平向左拉力作用，由静止开始运动，牵引功率恒为
P，经时间 t 后金属棒速
度为 v。如图 2-6-16 所示，则 t 时间内 R 上产生热量
。
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11. 如图 2-6-17 ，质量为 mA=1kg 和 mB=2kg 的木块 A 和 B 放在光滑水平面上，中间用一
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高考专题：动量和机械能综合（下）——综合能力测试题
【综合能力测试】
一、选择题（至少有一个选项符合题意）
1. 如图 2-6-10 ， A、B 两球用质量不计的细杆连接，当它们从水平位置被无初速释放，
绕 O点转动到竖直位置的过程中（
）
A. 它们总的机械能守恒
B.A 、 B 各自的机械能守恒
则：由动量守恒得： 200× 0.2× 10=50s 人+150s 舟
①
s 舟-s 人 =5m
②
s 舟、 s 人是位移，字母本身表达的含义中有负号。
13
由①②得 s 舟= m=3.25m
4
解法二：若船静止于水面上，据动量守恒，若人仍从船头走到船尾，则
m
5
=
· L= m
Mm 4
同时船沿船头方向位移为
s′=0.2 ×10=2m
1
13. 如图 2-6-18 ，ab 是半径为 r 、电阻不计的 圆周的金属环定于竖直平面内，圆心为
4
O， Oa 是质量不计的金属杆，其电阻为 R，它的一端挂在 O 点，另一端连一金属小球，小球 质量为 m，跟槽接触良好， Ob是一金属杆，与 Oa杆和槽接触良好，电阻不计，整个装置处 在垂直于槽面的匀强磁场中， 现将小球从 a 点静止释放， 一切摩擦不计， 小球滑到 b 点时速
界线这一转折点。
设： BC 一直是一个整体，最后 A 停在距 B 左端 x 处，三物组成系统动量守恒
mv 0=3mv
①
据能的转化和守恒定律
1
1 2
2
- μ mgx= ×3mv - mv0
②
2
2
由①②组成方程组代掉 v 得 x＞ l 。
即铁块 A 不能停在左木块（但也不能确定一定能停在右木块）
再设：铁块 A 最后停在距右木块左端 y 处
本题中金属和小球组成的系统机械能损失， 但机械能和电能的总和保持守恒， 这是本题 解题的主要依据。
14.[ 解析 ] 由题意可知： A、B 两个外形完全相同的小球相碰过程中遵守动量守恒和电
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荷守恒
则 A、C 两球相碰后电量均为 q。
设 A、C 两球相碰后速度分别为 v A′和 vC′
1 -1
即 B 最后速度为 ms
3
将 v1= 1 ms-1 v 2= 5 ms-1 代入④得 y=0.25m
3
6
说明右木块和小铁块最后一起以
5 ms-1 向右运动。 6
[ 说明 ] 本题是较为复杂的三个物体相互作用类问题，
因数据间不同的大小关系可出现
铁块 A 最终在 B 上、 C上和越过 C 三种状态，所以必须先判断属哪类情况。在具体作用过程
D. 在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
二、填空题
8. 如图 2-6-15 所示，小球 A 与物块 B 的质量分别为 m和 M，开始 B 静止，而 A 则由静
止开始从 B 半径为 r 的半圆弧曲面轨道的边缘释放， 若不计一切摩擦， 则 B 冰者，质量分别为 48kg 和 50kg，甲手里拿着质量为 2kg 的球，两人均 以 2ms-1 的速度在冰面上相向滑行，冰面光滑，甲将球传给乙，乙又将球传甲，这样抛接若
R 上电热转化的过
程。
本题中感应电动势不按正余弦规律变化，
其有效值与最大值间无
1 的数量关系， 应从 2
有效值的原始定义（等产电热）出发。
根据能的转化和守恒定律，设电动势有效值为
ε
mgl= 1 mv 2+
2
t
2
R
(2mgl mv2 ) R
得ε=
2t
[ 说明 ] 与能量（电热）相联系的是交变电流的有效值，而不是最大值、瞬时值、平均 值。
6. 光子的能量为 hγ , 动量的大小为 hγ /c ，如果一个静止的放射性元素的原子核， 在发
生 γ 衰变时只发出一个 γ 光子，则衰变的原子核（
）
A. 仍然静止
B. 沿着与光子运动方向相同的方向运动
C. 沿着与光子运动方向相反的方向运动
D. 可能向任何方向运动
7. 一轻质弹簧，上端悬挂于天花板上，下端系一质量为
C. 环将沿杆向右滑动
D. 小球摆到最低点后仍能达到异侧最高点 B
3. 如图 2-6-12 ，小球自 H 高处静止开始沿光滑曲面下滑，设曲面
B 处切线水平，当 B
的高度 h(h ＜ H＝变大时，小球的射程 s 的变化情况是（
）
A. 一定变小
B. 一定变大
C. 不变
D. 可能变大，可能变小
4.A 、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线运动， A 球动量为 PA=5kg· m/s， B 球动量为
s 总舟 =s 舟′ +s′ =3.25m
[ 说明 ] 一题多解是训练思维的宽广性、 灵活性的很有效的一种方法，
从各角度加深同一类型题目的理解，取得事半功倍的效果。
s 舟′ ⑤
通过该类练习可
13.[ 解析 ] 本题中金属杆和小球的整体在竖直平面内做变速圆周运动，产生感应电动
势和感应电流， 实现了金属杆和小球整体由机械能向电能再由电能向电阻
度为 v，经历时间 t ，求过程中感应电动势的有效值。
14. 如图 2-6-19 ，在光滑绝缘的水平面上放有两个形状完全相同的金属小球
A 和 C，已
知 mA=2mc,C 带电量为 2q 的正电荷，且静止在匀强磁场中，磁感强度为
B，当不带电的 A 球
以水平向右的速度 v0 进入磁场中与 C 球发生正碰， 碰后 C 球对水平面的压力恰好为 0，则碰
撞后 A 球对平面的压力为多少？
15. 如图 2-6-20 ，在光滑水平地面上并放两个相同的木块，长度皆为
l=1.00m ，在左边
木块的左端放一小金属块，它的质量和一木块的质量相等，现令小金属块以初速度
v 0=2.00m/s 开始向右滑动，金属块与木块间的滑动摩擦因数
μ=0.10 ，取 g=10m/s2，求右边
5. 如图 2-6-13 ，光滑水平面上，质量为 m=3kg 的薄木板和质量为 m=1kg 的物块，都以
v=4m/s 的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为
2.4m/s
时，物块的运动情况是（
）
A. 做加速运动
B. 做减速运动
C. 做匀速运动
D.
上述都有可能
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M的平板，处在平衡状态，一质
量为 m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为 h，如图 2-6-14, 让环自由下落，撞击平板，
已知碰后环与平板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（
）
A. 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B. 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C. 环撞击板后，板新的平衡位置与 h 的大小无关
木块的最后速度。
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参考答案 【综合能力测试】
2 m2 gr
1.A、D 2.A 、B、C 3.D 4.B 、C 5.A 6.C 7.A 、C 8.
M ( M m)
R
9.0 10.
Rr
1
（ P· t- MV 2） 11.12
2
12.[解析 ] 本题有多种解法，属常规题目的平均动量守恒的推广。 解法一：设这段时间内船位移为 s 舟，人位移 s 人
PB=7kg· m/s，当 A 球追上 B 球时发生碰撞，则碰后 A、 B 两球动量可能是（
）
A.PA=6kg· m/s、 PB=6kg· m/s
B.PA=3kg· m/s 、PB=9kg· m/s
C.PA=-2kg · m/s、 PB=14kg ·m/s
D.PA=-5kg · m/s、 PB=17kg · m/s
木块 B 最后速度为 v 1, 木块 C 最后速度为 v 2
动量守恒，则有： mv0=mv1+2mv2
③
能量守恒： 1 mv20= 1 mv2 1+ 1 2mv22+μ mg(l+y)
④
222
最后设铁块 A 滑到 BC分界线时 A 速度为 v 0′
从 A 滑上 B 左端到达 B、C 分界线时，应用动量守恒定律
5
= mcg-Bqv 0
2
据牛顿第三定律：碰撞后
A 球对平面的压力
5
大小为 N A′ = mg-Bqv 0
2
[说明 ] 本题是动量守恒定律和电荷守恒定律在磁场类问题的应用，正确分析守恒条
件，灵活应用守恒表达式，并据题意找出其他等量关系。
15.[解析 ] 本题是三个物体组成系统相互作用的问题。 首先应判断 A 是否越过 BC 的分