2017年全国中考数学真题分类 平移、旋转与轴对称 2017(解答题)

2017年全国中考数学真题分类
平移、旋转与轴对称
解答题
三、解答题
1. (2017四川广安，24，8分)在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请
在下图中画出你的4种方案．(每个4×4的方格内限画一种) 要求：(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶视为相连)
(2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．(每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，视为一种方案)
思路分析：在正方形中先画一条直线作为图案的对称轴，然后围绕该直线进行设计． 解：答案不唯一，如：
2. （2017山东枣庄19，8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，－4）．
（1）请在图1中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△111A B C ； （2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的1
2
，得到△222A B C ，请在图2中y 轴的右侧画出△222A B C ，并求出∠222A C B 的正弦值．
思路分析：（1）将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的△A1B1C1；
（2）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A2B2C2，求出直线AC与OB的交点，求出∠ACB的正弦值即可解决问题．
解：（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，如图1所示，
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的1
2
，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，如
图2所示，
∵A（2，2），C（4，－4），B（4，0），
∴直线AC解析式为y＝－3x＋8，与x轴交于点D（8
3
，0），
∵∠CBD
＝90°，
∴CD ＝224
BC 103BD +=
， ∴sin ∠DCB ＝84101034103
BD CD -==
． ∵∠A 2C 2B 2＝∠ACB ， ∴sin ∠A 2C 2B 2＝sin ∠DCB ＝
10． 3. （2017浙江金华，19，6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A (－2，
－2)，B (－4，－1)，C (－4，－4)．
(1)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1．
(2)作出点A 关于x 轴的对称点A ＇.若把点A ＇向右平移a 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部（不包括顶点和边界），求a 的取值范围．
思路分析：(1)根据关于原点对应点的坐标特征，对应点的横纵坐标互为相反数，得到A ，B ，
C 关于原点的对应点A 1，B 1，C 1，连接对应线段得到所作图形；(2)根据点关于x 轴对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可确定点A ＇，点A ＇向右平移4各单位长度与点A 1重合，向右平移6个单位长度，在边B 1C 1上，再根据要求“不包括顶点和边界”，可确定a 的取值范围．
解：（1）如图，△A 1B 1C 1就是所求作的图形． （2）A ＇如图所示. a 的取值范围是4<a <6．
4.（2017安徽中考18．·8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了
格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l。

（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；
（3）填空：∠C＋∠E＝°．
思路分析：（1）分别把点A，B，C按照题目平移的方法画出平移后的对称点，连接各对称点即可；（2）分别作点D，E，F关于直线l的对称点，连接各对称点即可；结合（1）（2）画出的图形，连接A′F′，△A′F′C′是等腰直角三角形，得∠A′C′F′＝45°，运用平移和轴对称的性质可求∠C＋∠E．
解：（1）（2）见下图．
（3）45．
5. （2017四川眉山，21，8分）
在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点A 、C 的坐标分别是(－4，6)，(－1，4)． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；
（3）请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并写出点P 的坐标．
思路分析：（1）根据A 、C 两点的相对位置，建立直角坐标系；（2）先利用轴对称的性质，确
定A 、B 、C 关于x 轴的对称点A 1、B 1、C 1，再连接A 1B 1、B 1C 1，C 1A 1即可得到△A 1B 1C 1；（3）通过点
B 1、
C 、y 轴，构造最短路径问题的模型（将军饮马），求出点P 的坐标．
解：（1）、（2）如图，（3）作点B 1关于y 轴的对称点B 2，连接B 2C 交y 轴于点P ，则点P 为所求．因为点B 的坐标是(－2，2)，所以点B 1(－2，－2)，点B 2(2，－2)，设直线B 2C 对应的关系式为y ＝
kx ＋b ，则⎩
⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－2，－k ＋b ＝4，解得
k ＝－2，b ＝2，因此y ＝－2x ＋2，当x ＝0时，y ＝2，所以点P 的
坐标是(0，2)．
A
B
C
6.（2017湖南衡阳，19，5分）（本小题满分5分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点
A、B、C都是格点．
（1）画出C
∆AB关于直线
BM对称的
111
C
∆A B；
（2）写出
1
AA的长度．
思路分析：（1）分别作出点A、B、C关于BM的对称点A1,B1,C1，依次连接这三点即可。

（2）由图上直观可读出AB间的距离.
解：（1）作图如下：
（2）由图直接读出AB=10．
7.18．（2017安徽中考·8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格
点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l。

（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；
A
B
C
C1
B1
A1
.
.
.
.
P
. B2
x
y
O
（3）填空：∠C＋∠E＝°．
思路分析：（1）分别把点A，B，C按照题目平移的方法画出平移后的对称点，连接各对称点即可；（2）分别作点D，E，F关于直线l的对称点，连接各对称点即可；结合（1）（2）画出的图形，连接A′F′，△A′F′C′是等腰直角三角形，得∠A′C′F′＝45°，运用平移和轴对称的性质可求∠C＋∠E．
解：（1）（2）见下图．
（3）45．
8.19．（2017湖北天门，19，6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按要求涂上阴影．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
图1 图2
解：（1）中心对称图形示例：
（2）轴对称（非中心对称）图形示例：
9.20．（2017宁夏，6分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，
C(5，1) ．
（1）△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．
思路分析：（1）由点A的坐标(2，3)和点A1的坐标(4，5)，得出平移过程是将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移2个单位；（2）将△A1B1C1中所有的点都绕点A1逆时针旋转90°，再将旋转后的点依次连结．
解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所要画的三角形；
（2）如图所示，△A1B2C2就是所要画的△A2B2C2．
10. (2017浙江宁波，20，8分)在44的方格纸中，ABC
△的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中画出与ABC
△有公共边的格点三角形(画出一个即可)；
△成轴对称且与ABC
(2)将图2中的ABC
△绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
【思路分析】根据图形平移和旋转的性质进行作图．(1)可以AC所在直线为对称轴，也可以BC所在直线为对称轴进行作图．
【解析】(1)画出其中一种情况即可：
(2)如图所示：
11.(2017黑龙江齐齐哈尔，21，8分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC
∆的三个顶点的坐标分别为(3,4)
C-．
A-，(5,2)
B-，(2,1)
(1)画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆；
(2)画出将ABC ∆绕原点O 逆时针方向旋转90︒得到的222A B C ∆； (3)求(2)中线段OA 扫过的图形面积．
思路分析：(1)先分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点111A B C 、、，再顺次连接可得111A B C ∆； (2)先分别作出点A 、B 、C 绕原点O 逆时针方向旋转90︒所得到的对称点222A B C 、、，再顺次连接可得222A B C ∆；
(3)首先判断线段OA 扫过的图形面积是以点O 为圆心、OA 为半径的圆面积的1
4
，然后使用勾股定理求出OA ，最后使用圆的面积公式求线段OA 扫过的图形面积.
解：(1)如图所示，111A B C ∆即为所求作的三角形. ……3分 (2)如图所示，222A B C ∆即为所求作的三角形. ……6分
(3)线段OA 扫过的图形面积为2221125
(34)444
OA πππ⋅=⋅+=. ……8分
12. 24.( 2017四川巴中， 8分)在边长为1个单位长度的正方形网络中建立如图的平面直角坐标系xoy ，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1;
(2)若点M 是△ABC 内一点，其坐标为(a ,b )，点M 在△A 1B 1C 1 内的对应M 1，则点M 1的坐标
为 .
(3)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2 .
思路分析：(1)将各关键点向下平移5个单位，然后顺次连接各顶点；(2)图形中的每个点都按相同的规律平移；(3)分别做出各关键点的对称点，然后顺次连接各顶点.
解：(1)如图所示；
(2) (a,b-5)
(3) 如图所示.。