线性代数课程内容安排与课堂教学情境创设探析

算"然后再来研究 这 个 整 体 是 如 何 影 响 方 程 组 的 解 的" 即 第
二章的内容介绍#
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为了研究一般方程组"即形如
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的
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面来谈线性代数的内容安排#
一内容安排顺序合理
我们以高等教育出版社出版"同济大学数学系编的- 工
程数学线性代数. ' 第六版( 为蓝本"来研究线性代数教材#
对于第一章"为什么内容要安排行列式呢/ 主要考虑学生的
知识体系"由于学生在中学已经掌握了解线性方程组的基本
方法"对于如下线性方程组"我们不妨提出如下问题!
通过前五章的研究"我们已经完整地了解了一个线性空 间的研究内容# 自然想研究两个空间以及两个空间的关系" 这时线性空间和线性变换的知识就应运而生"这一章会比前 面的所有知识更加抽象"应用性也更加广泛"学完之后会达 到有高屋建瓴的感觉#
二创设恰当情境提高学生的学习兴趣 从上面的分析我们看到"线性代数课程内容以线性方程 组及其相关内容为主线"各个章节的内容看似相互独立"其 实前后知识连贯性和逻辑性很强# 同时"每一章的概念繁 多"运算比较烦琐细碎"定理多而又抽象# 课堂教学中* 满堂 灌+*重理论"轻应用+ 的现象还较为普遍"加上课时的限制" 教师不太可能细致地讲解所有的内容# 对学生来说"线性代 数内容晦涩难懂"常常是知其然而不知其所以然"也会有学 而无用的错觉"这在一定程度上影响了他们学习兴趣# 而线 性代数作为理工科以及经管各专业学生的一门必修的重要 基础理论课"对培 养 学 生 的 创 新 意 识 及 能 力$ 解 决 实 际 问 题 的能力以及科学计算能力起到非常重要的作用# 那么"我们 如何进行课堂教学改革"破解上面所述的困境呢/ 我们知道"人类掌握和研究的数学知识最终是为解决问 题服务的# 线性代数课程中包含很多抽象概念$法则"我们 都可以通过创设适当问题情境来引入# 而教学情境其实就 是一种客观环境"它作用于学习主体"使其产生一定的情感 反应# 具体来说"就是在课堂教学环境中"作用于学生而引 起积极学习情感反应的教学过程# 它可以综合利用多种教 学手段通过外显的教学活动形式"营造一种学习氛围"使学 生形成良好的求知心理"参与对所学知识的探索$发现和认 识过程# 线性代数课程的任务是使学生初步掌握基本的$系统的 代数知识和抽象的$严格的代数方法"为进一步学习各自领 域的专业课程打下基础%)& # 李大潜院士指出!* 数学的教学 不能和其他学科和外部世界隔离"只是一个劲地在数学内部 的概念$方法和理论中打圈子"这不利于了解数学的概念$方 法和理论的来龙去脉"不利于启发学生自觉应用数学工具来 解决各种各样的现实问题"不利于提高学生的数学素养#+ %(& 在实际的教学中"如果我们能将线性代数的有关知识与学生 专业相互结合"学生就能很好地理解线性代数作为基础课程 的重要意义# 在教授了相关的理论知识后"我们还可以通过 实际应用案例的讲解来帮助学生加深对于理论知识的理解# 否则"在学生线性 代 数 思 维 中 将 难 以 达 到 预 期 的 应 用 能 力# 另外"如果我们在线性代数课堂教学中进行一些恰当的情境 创设"就能使学生 对 新 知 识 产 生 内 在 的 飞 跃 和 升 华" 引 起 他 们对已有知识的反视和觉醒"极大地调动他们的学习兴趣和 学习热情# 下面我们通过几个实例来阐述线性代数课堂教 学中如何进行情境创设#
介绍# 主要研究行列式的定义$性质和展开法则"进而介绍
克莱姆法则来解一种类型的方程组#
通过第一章 的 学 习" 我 们 已 经 能 解 决 一 类 特 殊 的 方 程
组"给出公式解"即满足克莱姆法则的方程组的情形# 对于
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关键词线性代数课程内容情境创设人才培养
44教材 是 一 切 教 育 活 动 的 基 本 依 据" 是 育 人 的 根 本 载 体%$& # 作为高等学校大学数学的基本课程之一)))线性代
数"它主要是 围 绕 如 何 解 线 性 方 程 组 展 开 的 相 关 内 容 的 研
究# 通过有目的$有意图地挑选行列式$矩阵$线性方程组$
只缘身在此山中#+ 就像我们登到南通狼山顶上俯瞰南通市
区"感受其美不胜收的景色"心旷神怡# 如果我们再走进南
通的大街小巷"我相信又是另一番感受# 在前一章"我们将
一个线性方程组的增广矩阵作为一个整体"研究它是如何影
响方程组的解的# 如果我们换个角度"从矩阵的内部来分
析"重新考量它是 如 何 影 响 方 程 组 的 解 的" 相 信 会 有 别 样 的
向量空间$欧氏空 间 以 及 二 次 型 等 内 容" 去 影 响 学 生 的 知 识
结构"拓展学生的 知 识 领 域" 这 对 于 培 养 大 学 生 的 计 算 能 力
和抽象思维能力都是十分重要的# 那么"如何合理安排这些
内容的顺序呢/ 在课堂教学中如何有效利用教材创设适当
的教学情境以提高学生的学习兴趣呢/ 我们就从这两个方
一般的方程组"即形如
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的方程组"
-/$ *$ K-/) *) K0K-/' *&性方程组的解由其系数和右端项!
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11
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作为一个整体来确定# 为此"我们需要引入矩阵概念及其运
收获"为此"我们研究第四章"即向量组的线性相关性#
我们已经会对方程组的增广矩阵作初等行变换化成行
最简形"甚至"对任意矩阵 0"可作初等行$列变换化为等价标
( ) 准形"即存在可逆矩阵 1"2"使得 102@ %3 % "3@3' 0("那 %%
么还有什么办法可将矩阵化为比较简单的形式呢/ 为此"我
们试图将矩阵 0变形"讨论当矩阵 0是方阵' 对称( 时"能否
解"我们从具体的线性方程组出发"分析它的解题过程"寻找
其中蕴含的数学思想"从而引入矩阵的初等变换"并研究矩
阵的秩这两个重要的概念"进入第三章的内容介绍"揭示方
程组的解的个数与解的表现形式#
北宋大诗人苏轼在游览庐山时留下了著名诗词- 题西林
壁. !* 横看成岭侧成峰" 远 近 高 低 各 不 同" 不 识 庐 山 真 面 目"
找到可逆矩阵' 正交矩阵( 1"使得 1P01@("一旦对对称矩阵
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科技风 ()(* 年 + 月
0找到可逆矩阵 1"使得 1P01@("(为对角矩阵"就为方便 的计算 0的高次幂提供了可能"自然地就引入特征值$特征 向量的概念 和 理 论" 由 此" 我 们 讨 论 第 五 章! 相 似 矩 阵 及 二 次型#
'科技风 ()(* 年 + 月
科教论坛 !"#!$%&$'(') *+&,-./&$01$21(3$&)%)$)1%$3
线性代数课程内容安排与课堂教学情境创设探析
唐秋林
南通大学理学院!江苏南通!$$#(()
摘4要线性代数是高等学校理工类与经管金融类等专业学生的一门重要的数学基础课程是学习后继课程的工具它 在自然科学工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛的应用 线性代数教材作为教学的重要知识载体合理的内容安排尤 其重要 但是线性代数内容的抽象性以及运算的烦琐给学生的学习带来很大困难 教学情境的创设能激发学生的学习兴 趣调动学生学习的积极性和主动性 本文对线性代数的教学内容为什么要这样安排在课堂教学中怎样有效利用教材创设 适当的课堂教学情境这两个方面进行了分析
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不解这些方程组"能确定它们的解吗/ 显然"'$( 有唯一
解"')( 无解"'(( 有无数解"'3( 有无数解# 对于'$( "既然有
唯一解的情形"能否用公式给出呢/ 从而引出行列式的内容