第9讲_平面波在磁各向异性介质中的传播,高斯光束展开
电磁波复习资料 均匀平面波在无界空间中的传播PPT学习教案
z
e
jkz
常数
E e jkez r m
Eme
jk r
波矢量： k ezk
ez Em H(z)
1
0 ez
E(
z)
沿 en 传播方向的均匀平面波
e r 等相位面：
常数
E(r )
n
E e jken r m
Eme jk r
波矢量：k enk exkx eyky ezkz
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7
理 想介质 中均匀 平面波 的传播 特点 1. 均 匀 平 面 波 的传 播参数 （ 1） 角 频 率 、频率 和周期
角 频 率 ω ： 表 示单 位时间 内的相 位变化 ，单位 为rad /s
周 期 T ： 时 间 相位 变化 2π的 时间 间隔， 即
T 2π
T 2π (s)
wavv
能量的传输速度等于相 速
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11
3、 理 想 介 质 中的均 匀平面 波的传 播特点 根 据 前 面 的分 析，可 总结出 如下： 电 场 、 磁 场 与传 播方向 之间相 互垂直 ，是横 电磁波 （ TEM 波 ） 。
无 衰 减 ， 电 场与 磁场的 振幅不 变。 波 阻 抗 （ 本 征阻 抗）为 实数， 电 场 与 磁 场 同相 位。
解 ： 电 场 强度 的复数 表示式 为 自 由 空 间 的 本征阻 抗为
故 得 到 该 平 面波的 磁场强 度 于 是 ， 平 均 坡印廷 矢量
垂 直 穿 过 半 径R = 2.5m 的 圆 平 面 的平均 功率
16
E ex50cos(t kz) V/m
E ex 50e jkz
0 120π
9. 平面波解析
的存在与否，将波分为三种类型 和H 根据 E
z
z
1.TEM 波
( Ez 0, H z 0,
Kc 0)
说明任一时刻，在xoy平面上场的分布与稳态场相同
0, H 0 ），亦称横电波 2.TE 波（ E
z z
3.TM 波（
z 0, H z 0 E
），亦称横磁波
(9 - 2 - 1)
图 9-1 均匀平面电磁波的传播
综上可见，可取：
E e x Ex ( z, t )
E x ( z, t ) 1 E x ( z, t ) 2 0 2 2 z t
2 2
(9-2-2)
此方程的通解为
Ex ( z, t ) f1 ( z t ) f 2 ( z t )
E E E 2 t t
2 2
（9-1-2）
类似的推导可得
H H H 2 t t
2 2
（9-1-3）
相量形式的波动方程：
E +k E 0
2 2 2
H +k H 0
2
（9-1-4）
其中：
k c
2
c j 1 j
Z(z)=A+ ez + A-ez
2 T E0 ( x, y )+K c 2 E0 ( x, y ) 0 2 T H0 ( x, y )+K c 2 H0 ( x, y ) 0
（9-1-5）
K c c +
2 2
2
（9-1-5）分成纵向成分和横向成分：
2 T E0T ( x, y )+Kc 2 E0T ( x, y ) 0 2 T H0T ( x, y )+Kc 2 H0T ( x, y ) 0 2 T E0z ( x, y )+Kc 2 E0z ( x, y ) 0 2 T H0z ( x, y )+Kc 2 H0z ( x, y ) 0
激光原理第9讲
若 F < f ，无论 l 为何值, 均可使 0 0
若F > f ，
要使
0
0
要求
F2 F l2 f 2
即 l F F 2 f 2 或 l F F 2 f 2 才能聚焦
否则不能聚焦
①当l <F 时，
l 0
当l =0时，
0
最小为：
0min
0
1
f F
2
变 化 曲 线
1
l' F 1
1 f
F
2
F
0
由上式说明：当l＝0时，不论透镜焦 距F多大，透镜都有一定聚集作用。
②当l >F 时， l 0
a).当 l F 时，(F l )2 l 20lFl 0
1 ( l )2 f
若同时满足 l f
l' F
F越小l越大聚焦效果越好
：入射到透镜表面的光束半径
1 ( l )2 l ff
0
F l
0
b).当 l 时， 0 0 l ' F
③当l =F
时，
0
达最大值：
0max
F f
0
l F
2. l一定时， 0 随F的变化情况
02
02F 2
F l 2 f2
1 1 F l2 f 2
02 02
F2
当F Rl / 2 时, 0 0 当F Rl / 2 时, 0 0 当F Rl / 2 时, 0 0
与望远镜的结构参数M有关，还与高斯光束的共焦参 数f及腰斑与副镜的距离l1有关。
三.总结
要获得良好的聚焦效果：
• 使用短焦距透镜(F<f)
• 光腰远离透镜焦点(l>>F, l>>f)
平面电磁波
入射波
i
r
反射波
x
法 t 折射波 线
1 1 2 2
z y
斯耐尔定律：
①入射线，反射线及折射线位于同一平面；
② 入射角 i 等于反射角 r ； ③ 折射角 t 与入射角 i 的关系为
sin i k2 sin t k1
k1 1 1
Ex Ex 0e jkz H y H y 0e jkz
写成瞬时形式为：
Ez ( z , t ) Ez 0 cos(t kz ) H y ( z , t ) H y 0 cos(t kz )
传播方向
理想介质中均匀平面波的电场和磁场
当 c 2 c1时，R<0，在分界面上电场为最小值，
磁场为最大值
三， ①导电媒质 (1，1，1 0) 对②导电煤
质 ( 2，2， 2 0) 的垂直入射
一区合成波：
E1 ex E (e
i x0
1z
Re )
1z
衰减
入射波，反射波在传播过程中都在衰减 折射波在传播过程中也一样在衰减
则合成场强的大小为
E E E Em
2 x 2 y
合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系:
tg Ey Ex sin(t kz y ) cos(t kz y ) tg (t kz y )
右旋圆极化： 时间t越大，合成场强与x 轴的夹角越大，合成波矢 量随着时间的旋转方向与
i x0
i x0
电磁波垂直入射到理想导体表面，电磁波产生 全反射，第一煤质中的电磁波为驻波，具有驻 波的性质！！
二，①为理想介质(1，1 ) ②为理想介质（ 2，2）
平面电磁波PPT课件
波的基本方程是
t
麦克斯韦方程组
D
研究在没有电荷电 流分布的自由空间
H
t
J
（或均匀介质）中 D
的电磁场运动形
式．
B 0
6
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在自由空间中， 电场和磁场互相 激发，电磁场的 运动规律是齐次 的麦克斯韦方程 组（=0, J=0情 形）
E B t
H D t
D 0
B 0
v c rr
42
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4．电磁波的能量和能流
电磁场的能量密度
w
1 2
E
D
H
B
1 2
Байду номын сангаасE 2
1
B2
43
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在平面电 磁波情形
E 2 1 B2
平面电磁波中 电场能量和磁 场能量相等， 有
w E 2 1 B2
44
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平面电磁波的能流密度
S E H E n E E2n
27
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以上为了运算方便采用了复数形 式，对于实际存在的场强应理解 为只取上式的实数部分，即
Ex, t E0 coskx t
28
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相位因子cos(kx-t)的意义
在时刻t=0，相位因子是 coskx，x＝0的平 面处于波峰．
在另一时刻 t，相因子变为cos(kx-t)波峰 移至kx- t处，即移至x=t/k的平面上
B
k
E
n E
k
38
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n为传播方向的单位矢量．由上式得 k ·B=0，因此磁场波动也是横波．E、 B和k是三个互相正交的矢量．E和B 同相，振幅比为
高等电磁场理论 第二章平面波(1)
•理想介质中均匀平面波的平均坡印廷矢量为与空间坐标无关 的常矢量。说明电磁波沿传播方向无损耗的传播，电磁波无衰 减，是等振幅波。 •能量密度w： 等于电场能量密度与磁场能量密度的和 w w
令
w k
e x H x 0 e y H
y0
e
jkz
jkz H0e
H x0
H
k w
k
E y0
E x0
E y0
H
x
Ey
Ex
y0
w
E x0
H
y
1 H ez E或 E H ez
第二章 平面波
简单媒质中的平面波 平面波的极化特性 平面边界的反射、折射 多层介质中的传播 KDB坐标 各向异性介质中的传播
电磁波：脱离场源后在空间传播的波动的电磁场。 平面（电磁）波：等相位面为平面的电磁波。
等相位面：在同一时刻，相位相同的点所构成的面。根据其空间 等相位面的形状可分为平面电磁波、柱面电磁波和球面电磁波等。 等振幅面：在同一时刻，振幅相同的点所构成的面。
5）能量密度、能流密度、能速 •能流密度
| E0 | S E H e x | E 0 | cos( wt kz ) e y cos( wt kz )
1 S av Re E H 2
T
1
T
0
2 | E0 | S ( t ) dt e z 2
jkz
A2 e
jkz
首先仅考虑第一项，
E x ( z ) A1 e
第四章 电磁波的传播 §1. 平面电磁波§2. 电磁波在介质界面上的反射和折射§3. 有导体存在时电磁波的
知 H
E
较大，非铁磁
B
可取 = 0
(2) E k 在与 k 垂直平面上可将 E 分解成两个分量
(3) H k, 且 H E
(4)
nn ((EH22EH1)1
0 )0
即 Et E't E"t Ht H 't H"t
(5) ' ,
sin 2 sin " 1
(1 2 0 )
电磁波：迅变电磁场， 导体内 = ？
电流：J
E
电荷：
E
/
,
J
E
J
0
t
t
J
,
d dt,
t
0e
t = 0 时，导体内 = 0 ， 然后 随 t 按指数衰减 t = 时，（ = / 特征时间） = 0 / e
导体内的自由电荷分布
t = 0 时，导体内 = 0 ， 然后 随 t 按指数衰减
o
y
x
平面电磁波的特性： （证明 see next page）
(1) 电磁波是横波， E k ， B k
(2) E B ， E B 沿 k 方向
(3) E 和 B同相，振幅比 E / B = v
平面电磁波
证明平面电磁波的特性
E 0
E
E0
ei
(
k
xt
)
E0
ei
( k xt
)i(k
E"
2 1 cos
2sin "cos
E 1 cos 2 cos" sin( ")
振幅关系 Fresnel 公式
(2) E || 入射面： (Ht H )
平面电磁波
第六章主平面电磁波要 内 容 9学时平面电磁波电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的 电磁波 若电磁波沿 x 轴方向传播，则H=H(x,t)，E=E(x,t) 平面电磁波知识结构框图电磁场基本方程组 电磁波动方程 均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的基本特性1. 理想介质中的均匀平面波 2. 损耗媒质中的均匀平面波 3. 均匀平面波的极化 4. 均匀平面波对平面边界的垂直入射 5. 均匀平面波对平面边界的斜入射 6. 各向异性媒质中的均匀平面波1-120 2-120理想介质中均匀平面波 平面电磁波的极化导电媒质中均匀平面波平面电磁波的垂直入射平面电磁波的斜入射各向异性媒质中的均匀平面波x方向传播的一组均匀平面波3-120平面电磁波知识结构框图数的媒质， σ → ∞ 的媒质称为理想导体。
σ 介 于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。
6.1 理想介质中的均匀平面波 理想介质是指电导率 σ = 0 ，ε 、 μ 为实常6.1.1波动方程的解其通解为假设电磁场沿着 Z 轴方向传播，且电场仅有指向 X 轴 的方向分量，则磁场必只有 Y 方向的分量，即：z z E x = f1 (t − ) + f 2 (t + ) v v ∂ 2 Ex + β 2 Ex = 0 ∂z 2对于时谐变电磁场：E = ex E x ( z, t )波动方程H = ey H y (z,t)其通解为 则平面波是指波前面，即等相位面或者波前 阵是平面的波。
均匀平面波是指波前面上场量振 幅处处相等的波。
本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均 匀（homogeneous）（媒质参数与位置无关）、 线性（linear）（媒质参数与场强大小无关）、 各向同性（isotropic）（媒质参数与场强方向无 关）的无限大理想介质中的时谐平面波。
4-120 5-120则∂E 2 =0 ∂t 2 ∂E 2 ∇ 2 E x − με 2x = 0 ∂t 2 ∂ E x 1 ∂E x2 − =0 ∂z 2 v 2 ∂t 2 ∇ 2 E − με其中： v =其中： β = ω μ εEx = Ex + e− jβ z + Ex − e+ jβ zE x = E x+ cos(ω t − β z ) + E x− cos(ω t + β z )对应的磁场为1∇ × E = −μ6-120με∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t对应的磁场为∇ × E = −μ其通解为∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t考察电场的一个分量 ，瞬时值表达式为：Ex ( z, t ) = Ex+ cos(ωt − β z + ϕx )其中Hy =β ⎡ E + cos(ω t − β z ) − E x− cos(ω t + β z ) ⎤ ⎦ ωμ ⎣ xωt 为时间相位 ， β z 为空间相位 ， ϕ x 是初始相位。
高斯光束的传播特性课件
高斯光束的未来发展趋势
01 发展现状分析
前景广阔
02 未来趋势探讨
挑战与机遇并存
03 科学研究发展
跨学科交叉
高斯光束在工业应用中的创新
制造工艺
高效精准 节约成本
设备应用
智能控制 自动化生产
材料加工
高质量 快速加工
能源利用
节能环保 绿色生产
● 07
第7章 高斯光束的传播特性 课件
高斯光束的重要性
折射率与热效应
热效应
高斯光束在介质中 传播时会产生热效
应。
折射率变化
热效应会导致折射率 发生变化，影响高斯 光束的传播和聚焦效
果。
总结
高斯光束的传播特性受到折射率、衍射效应、非线性光学和热 效应等因素的影响。理解这些因素对于光学应用和光束传输具 有重要意义。
● 03
第3章 高斯光束的光学系统
高斯光束的聚焦系统
● 04
第四章 高斯光束的传播实验
高斯光束的干涉实验
迈克尔逊干涉仪观测
利用迈克尔逊干涉 仪观测高斯光束的
干涉条纹
分析干涉条纹
分析干涉条纹的形状 和对比度，验证高斯
光束的传播特性
高斯光束的衍射实验
在衍射光栅实验中，观测高斯光束的衍射效 应是探究光栅对高斯光束的光斑形状和光强 分布的影响。通过实验，可以进一步了解光 的衍射现象，验证高斯光束在衍射过程中的 特性。
衍射效应
光束传播中的衍射 现象
散射效应
光束在物质中传播时 的散射现象
折射效应
光束在介质中传播时 的折射规律
高斯光束的调制特性
高斯光束可以通过调制改变其传播特性，例 如调制频率、相位等参数可以实现对光束的 精准控制。调制技术在光通信和激光加工中 有着重要的应用价值。
高斯光束
( x, y, z) 则为一个正确的波束解，这个解与
x, y有关部分完全含于高斯函数中，其他因子仅为z的函数。
解第一式：
1 f ( z) 2i z k
积分常数
2 f 2 ikf 比较 两式 2 fg ikg
因此，得解
g c f
(c const )
g ( z)
讨论内容：
一、高斯光束的定义 二、高斯光束波函数的解（亥姆霍兹方程的波束解）
1.高斯光束的纵向相位因子
三、高斯光束的传播特性
2.高斯光束的等相面曲率半径
3.高斯光束的束宽与远场发射角
高斯光束
定义：在光学中，高斯光束（Gaussian
分布近似满足高斯函数的电磁波光束。 beam）是横向电场以及辐照度
基本应用：许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光
在光谐振腔里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成 另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学 里一种方便、广泛应用的原因。
描述：高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解（属于小角
近似的一种）。这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。电磁波 的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场，就可以描述波在传播时 的性质。
2 0
2i (1 z) k
令
4z 2 2z 2 2 ( z ) (1 2 2 ) 0 [1 ( 2 ) ] k k0
2
f ( z)
同理，可得
1 2iz (1 ) 2 2 ( z) k0
g ( z)
0
2z 1 ( 2 ) k0
e
高等物理光学课件-平面波
衍射现象遵循惠更斯-菲涅尔原理，即波前上的每一点都可看作是新的波源，发出次波。这些次波在空间中叠加， 形成衍射现象。衍射规律包括衍射角与波长、障碍物尺寸的关系等。在实际应用中，衍射现象对于光学仪器的分 辨率、成像质量等方面具有重要影响。
03 平面波在晶体中传播特性
晶体结构对平面波影响
晶体结构周期性
应用前景
随着信息社会的不断发展，人们对通信速度 和容量的需求不断提高。光纤通信技术作为 未来通信发展的主要方向之一，将在宽带接 入、数据中心、物联网等领域发挥越来越重 要的作用。同时，随着新材料、新工艺和新 技术的不断涌现，光纤通信技术的性能和应
用范围也将不断拓展。
06 总结与展望
平面波在物理光学领域重要性
平面波特点
平面波的等相位面是平面，等相位面上各点振动相位相同，振幅相等，传播方 向垂直于等相位面。
波动方程与解析式
波动方程
描述平面波传播的数学表达式称为波动方程。对于单色平面波，其波动方程可表示 为∇²E - (1/c²)∂²E/∂t² = 0，其中E为电场强度矢量，c为光速。
解析式
平面波的解析式可表示为E(x,y,z,t) = E₀cos(ωt - k·r + φ₀)，其中E₀为振幅矢量，ω 为角频率，k为波矢，r为位置矢量，φ₀为初相位。
振幅、频率、波长等参数
01
02
03
振幅
平面波的振幅表示波的振 动强度，通常用电场强度 矢量的模来表示。振幅越 大，波的振动越强。
频率
平面波的频率表示单位时 间内波振动的次数，用赫 兹（Hz）表示。频率越高， 波的振动越快。
波长
平面波的波长表示波在一 个振动周期内传播的距离， 用米（m）表示。波长越 长，波的传播速度越快。
《平面电磁波》课件
添加标题
信号处理：无线通信 的信号处理技术，包 括信号检测、信号估 计、信号解调等
无线通信系统组成与工作原理
发射机：产生电磁波信号 接收机：接收电磁波信号 天线：发射和接收电磁波信号
调制解调器：对信号进行调制和解调
信道：传输电磁波信号的媒介
折射传播：电磁波在不同 介质中传播时发生折射
散射传播：电磁波在遇到 不均匀介质时发生散射
传播速度
电磁波在真空中的传播速度为光速， 约为300,000公里/秒
电磁波在空气中的传播速度略低于 光速，约为299,792公里/秒
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
在不同介质中，电磁波的传播速度 会因介质的性质和密度而变化
吸收影响因素： 频率、波长、介 质性质等
吸收应用：电磁 波吸收材料、电 磁屏蔽等
散射与吸收的应用
通信领域：无线通信、卫星通信等 雷达技术：雷达探测、雷达成像等 医疗领域：微波治疗、电磁波治疗等 军事领域：电磁武器、电磁干扰等
平面电磁波的干涉与衍射
干涉现象
干涉现象：当 两个或多个电 磁波相遇时， 会产生干涉现
《平面电磁波》PPT课件
汇报人：PPT
单击输入目录标题 平面电磁波的基本概念 平面电磁波的传播 平面电磁波的反射与折射 平面电磁波的散射与吸收 平面电磁波的干涉与衍射
添加章节标题
平面电磁波的基本概念
定义与性质
平面电磁波：在空间中传播的电磁波，其电场和磁场相互垂直，且与传播方向垂直 性质：具有波长、频率、相位、振幅等基本物理量 传播速度：与光速相同，约为3x10^8米/秒 应用：广泛应用于通信、雷达、遥感等领域
简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性
简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性研究电磁波最重要的是熟悉它在介质内传播的特性和机理，因此，本文将阐述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。
首先，让我们介绍一下均匀平面电磁波的定义。
均匀平面电磁波是指在一个平面上，电场和磁场都是平行的，强度不随空间变化的电磁波，也就是说，这种电磁波在一个平面上具有均匀性。
然后，在理想介质中，均匀平面电磁波可以很好地描述传播过程，其中E和H属性是重要的研究因素。
从电波的特性来看，电场和磁场的极矢分量和径向矢分量都具有平行属性，电场和磁场都沿垂直于平面的方向持续不变，直接表达了电磁波的传播特性。
此外，均匀平面电磁波在理想介质中的传播必须遵守以下定则：（1）电磁波的传播方向必须与极矢分量或径向矢分量相同
（2）随着距离的增加，电磁波的强度数值不变
（3）电磁波传播的空间变化规律为：极矢分量的方向一致，垂
直发射的电磁波在传播过程中经历的距离越长，磁场的强度越小（4）电磁波在理想介质中传播的速度是一个定值
同时，均匀平面电磁波在理想介质中受到传播衰减影响非常有限，也就是说，均匀平面电磁波在理想介质中可以很好地保持自身特性，并且可以被用于无损传播。
此外，当均匀平面电磁波穿过一层理想介质时，它受到的衰减也是有限的。
总之，均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性主要体现在方向的均一性，极矢分量的方向一致，强度不变，传播速度是一个定值，
衰减受到限制等方面。
同时，由于均匀平面电磁波可以在无损传播中得到良好的应用，因此对其传播特性的研究也至关重要。
平面波 高斯光束 干涉 virtuallab
平面波高斯光束干涉virtuallab摘要：I.引言- 介绍平面波、高斯光束和干涉的基本概念- 说明virtuallab的作用和重要性II.平面波- 定义平面波- 解释平面波的特性- 举例说明平面波的应用III.高斯光束- 定义高斯光束- 解释高斯光束的特性- 举例说明高斯光束的应用IV.干涉- 定义干涉- 解释干涉的原理- 举例说明干涉的应用V.virtuallab- 定义virtuallab- 解释virtuallab的作用- 举例说明virtuallab的应用VI.总结- 总结平面波、高斯光束和干涉的特点和应用- 强调virtuallab的重要性正文：I.引言在光学领域，平面波、高斯光束和干涉是三个重要的概念。
它们在光学研究和应用中都有着广泛的应用。
virtuallab是一个虚拟实验室，它可以模拟光学实验，帮助我们更好地理解和研究这些概念。
II.平面波平面波是一种电磁波，它的传播方向与波的传播方向相同，且波的振幅随距离的增加而减小。
平面波的特性包括：频率、波长、速度和振幅。
在光学中，平面波通常用于描述光的传播。
平面波的应用包括：光纤通信、光学测量和光学显示等。
III.高斯光束高斯光束是一种光束，它的振幅分布遵守高斯函数。
高斯光束的特性包括：束腰半径、发散角、功率和光斑尺寸等。
在光学中，高斯光束通常用于描述激光的传播。
高斯光束的应用包括：激光加工、激光通信和激光雷达等。
IV.干涉干涉是指两个或多个光波在空间某一点叠加所产生的现象。
干涉的原理是：当两个光波的相位差为2nπ（n为整数）时，它们在空间某一点叠加会产生增强干涉；当两个光波的相位差为(2n+1)π时，它们在空间某一点叠加会产生减弱干涉。
干涉的应用包括：光学测量、光学显示和光学通信等。
V.virtuallabvirtuallab是一个虚拟实验室，它可以模拟光学实验，帮助我们更好地理解和研究平面波、高斯光束和干涉等概念。
在virtuallab中，我们可以设置光波的参数，观察它们的传播和干涉现象，并进行分析和优化。
第9讲_平面波在磁各向异性介质中的传播,高斯光束展开
12 0
铁氧体成为一种
11、12都是外加直流磁场H0、饱和磁化强度M0和外加频率的函数。因此可 以用改变H0的办法改变11和12。 当=g，11，12，发生所谓共振现象。称它为铁磁共振。 张量磁导率r是在h<<H0情况下得到的，因此b和h的关系是线性的。
e 11 12
gm 11 1 2 2 g m 12 g2 2
e 11 12 1 f m ( f g f ) 1
从图中可见:
e 具有共振特性，有通带止带
e
无共振特性
9.8GHz平面波在YIG铁氧体中平行于直 流磁场传播时与fg/f关系 M0=1750 Oe，故fm=4.9GHz。f值选 9.8GHz。
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
11120010 电磁场与电磁波
平面波在磁各向异性介质中的传播
章献民
zhangxm@ 2012年3月13日星期二
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高斯光束展开
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0 e k kx0 2 2 2 2 f ( f f ) g m 12 e 11 2 2
13
k k
11
f fg fg fm
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磁化铁氧体中的平面波解——横向传播的波 (hH0)
假设铁氧体中具有平面波解
h h0e
jk r
k kx x0 k y y0 kz z0
得到磁化铁氧体中平面波解滿足的波方程：
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磁化铁氧体中的平面波解——横向传播的波 (hH0)
对于铁氧体中传播的非寻常波 k k0 11 2 k 2 k 2 sin 2 k02 11 jk0 12 k 2 sin cos 2 2 2 k k k j 0 0 12 0 11 2 2 2 2 k 2 sin cos 0 k k cos k 0
磁化铁氧体中的平面波解——横向传播的波 (h//H0 )
对于横向传播的波，当 h // H 0 时，h 只有 hz 分量
k k0
k 0 0 0
波数 k 与铁氧体的各向异性无关，因而铁氧体中的场与各向同性介质中的
场是一样的，故这种波一般称为寻常波。 因为 hz 是磁场强度 h 的唯一非零分量，故 bz=0hz 是磁通量密度矢量的唯 一非零分量。 从旋度方程
m e M 0
g eH0
0, m 0,
则
11 1, 12 0, b 0 h
未受磁化的铁氧体是一均匀各向同性的介质。
当一恒定磁场H0加在铁氧体上时，它变成一块各向异性介质。 如果=0（没有高频场），则 磁性单轴晶体。
11 1
m g
k k0 e
0 e Ez hy 0
非寻常波的椭圆极化
可见非寻常波是TEx波。H 在x-y平面内是椭圆极化的
hy / hx j(11 / 12 )
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磁化铁氧体中的波方程及其平面波解
磁化铁氧体中平面波解滿足的波方程 k h0 k (k h0 )
2 2
0 μ h0 0
写成分量形成，并设 k 在 x-z 平面与 z 轴成 角，则
h0 hx x0 hy y0 hz z0 k kx x0 kz z0
m
2c
(k k ) z 2
计算
z
式中，c是铁氧体材料中光速，因此这种情况转角与频率无关 从而把铁氧体可以 制成宽带器件。
如果波在反向传播，可得相同转角，这表明铁氧体这种各向异性介质是非互易的，
这种非互易性质即法拉第旋转。
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2 11 2 12
1/2
hx h 0 y hz
可以分别求得电场和磁场如下
z 11 hy j hx 12
h 0
z x 0 k 2 by 2 hy 0 e hy
b b 0
k0
E x E y Dx D y 0 0 e hy Ez 0
11 μr j12 0
j12
11
0
0 0 1
其中
gm 11 1 2 g 2
12
m g2 2
g e H 0
m e M 0
e = e/m = –1.761011 C/kg，是一常数，称为旋磁比。
假设铁氧体中具有平面波解
h h0e
jk r
k kx x0 k y y0 kz z0
得到磁化铁氧体中平面波解滿足的波方程：
r xx0 yy0 ) 2 0 μ h0 0
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电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
上式的解是圆极化波， h0 分别代表左旋和右旋圆极化波的磁场强度。
右旋波和左旋波的传播速度是不同的。
记有效相对磁导率 则左旋与右旋波的有效波数
7
e 11 12
k k 0 e
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磁化铁氧体中的平面波解——纵向传播的波
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磁化铁氧体中的平面波解
( 11 ) sin 4 cos ( 11 )sin 211 k k0 2 2 ( 1)sin 1 11
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磁化铁氧体中的平面波解——纵向传播的波
h0 hx x0 jy0
k k0 (11 12 )1/2
平面波在各向异性铁氧体中传播，由于分解成左、右旋圆极化波的k值不同而具有 不同相速，从而使合成波的极化平面旋转。 假如两分量相等或无衰减、极化平面的转角 由 当>>g, >>m, 上式成为
则
k x k sin ky 0
k z k cos
hx h 0 y hz
1/2
2 k 2 k 2 sin 2 k02 11 jk0 12 k 2 sin cos 2 2 2 k k k j 0 0 12 0 11 2 2 2 2 k 2 sin cos 0 k k cos k 0
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
11120010 电磁场与电磁波
平面波在磁各向异性介质中的传播
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高斯光束展开
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
E j B b0 k0 E0
0 hz 0
得电场的唯一非零分量 E y 以及
k k0 x0
因此寻常波是线极化TEMx波，如同在 0 和 的各向同性介质中传播一样。
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电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
磁化铁氧体中的波方程及其平面波解
磁化铁氧体的本构关系
b μh
麦克斯韦方程组中两个旋度方程为
E j μ h
消去E，得到磁化铁氧体中波方程
h j 0 E
2 h ( h) 2 0 μ h 0
隔离器
SOP Incoming light Polarizer Faraday rotator
Polarizer
Reflected light
Blocked
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环行器
2 1 3 1 4
2
3
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e 11 12
gm 11 1 2 2 g m 12 g2 2
e 11 12 1 f m ( f g f ) 1
从图中可见:
e 具有共振特性，有通带止带
e
无共振特性
9.8GHz平面波在YIG铁氧体中平行于直 流磁场传播时与fg/f关系 M0=1750 Oe，故fm=4.9GHz。f值选 9.8GHz。
纵向传播的波：
波矢k平行于直流磁场H0， = 0 得到
hx h 0 y hz
hz 0 hy k 2 k02 11 2 j hx k0 ( j 12 )
k k0 (11 12 )1/2
h0 hx x0 jy0
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高频下磁化铁氧体的特点 11 j12 0 μr j 0 12 11
0 0 1
如果 g
1 1 1
g m
2 g 2
m 1 2 2 g 2
磁各向异性介质的张量表示
B与H不再平行，其关系为 引入并矢
μ
B x xx B y yx B z zx
xy yy zy
xz H x yz H y H zz z
0 e k kx0 2 2 2 2 f ( f f ) g m 12 e 11 2 2
13
k k
11
f fg fg fm
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磁化铁氧体中的平面波解——横向传播的波 (hH0)
1/ 2
当 h//H0 时，因为 H0 在 z 方向，故 h 也只有 hz分量，可得
k k0
k 0 0 0
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电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
磁化铁氧体中的平面波解——纵向传播的波
k 2 k 2 sin 2 k02 11 jk02 12 k 2 sin cos 2 2 2 k k k j 0 0 12 0 11 2 2 2 2 k 2 sin cos 0 k k cos k 0
z h y
h 0
11 j 12 hx
z x 2 k 0 b 2 hy 0 e hy y
b b 0
k0
E x E y Dx D y 0
k kx0