第9讲_平面波在磁各向异性介质中的传播,高斯光束展开

第四章电磁波的传播

第四章 电磁波的传播 §4.1 平面电磁波 1、电磁场的波动方程 （1）真空中 在0=ρ，0=J 的自由空间中，电磁强度E 和磁场强度H 满足波动方程 012222=??-?t E c E （4.1.1） 012 222=??-?t H c H （4.1.2） 式中 80 010997925.21 ?== μεc 米/秒 （4.1.3） 是光在真空中的速度。 （2）介质中 当电磁波在介质内传播时，介质的介电常数ε和磁导率μ一般地都随电磁波 的频率变化，这种现象叫色散。这时没有E 和H 的一般波动方程，仅在单色波 （频率为ω）的情况下才有 012222=??-?t E v E （4.1.4） 012 222=??-?t H v H （4.1.5） 式中

()()() ωμωεω1 = v （4.1.6） 是频率ω的函数。 2、亥姆霍兹方程 在各向同性的均匀介质内，假设0=ρ，0=J ，则对于单色波有 ()()t i e r E t r E ω-= , （4.1.7） ()()t i e r H t r H ω-= , （4.1.8） 这时麦克斯韦方程组可化为 () εμω ==+?k E k E , 02 2 （4.1.9） 0=??E （4.1.10） E i H ??-=μω （4.1.11） （4.1.9）式称为亥姆霍兹方程。由于导出该方程时用到了0=??E 的条件，因此，亥姆霍兹方程的解只有满足0=??E 时，才是麦克斯韦方程的解。 3、单色平面波 亥姆霍兹方程的最简单解是单色平面波 ()()t r k i e E t r E ω-?= 0, （4.1.12） ()()t r k i e H t r H ω-?= 0, （4.1.13） 式中k 为波矢量，其值为 λ π εμω2= =k （4.1.14） 平面波在介质中的相速度为 εμ ω 1 = = k v P （4.1.15） 式中ε和μ一般是频率ω的函数。

二维TM波讨论平面波源(使用直接算方法)的加入

! TM波FDTD讨论平面波源的加入 module data_module implicit none integer,parameter::nx0=0,nx1=360,ny0=0,ny1=360,nz0=-100,nz1=1200 integer,parameter::nxl1=nx0+80,nxl2=nx1-80,nyl1=ny0+80,nyl2=ny1-80 !连接边界 real,parameter::f=2.0e8,c=3.0e8,delt=0.0177,deltt=delt/6.0e8,eps0=8.85e-12,miu0=1.2566e-6,pi= 3.14159 real,parameter::w=2*pi*f,s=-0.477369 real,parameter::p=-1.0/3.0,q=-miu0*c/6,r=-miu0*c/2,p1=1/(2*miu0*c),p2=1/(2*eps0*c) real,parameter::tal=2e-9,t0=0.8*tal,fai=pi/3.0 real cez,chx,chy integer,parameter::nt=2000,m0=200 integer n complex Ez3(nx0:nx1,ny0:ny1) real Ez4(nx0:nx1,ny0:ny1),Ez2(nx0:nx1,ny0:ny1) !记录幅值提取时的实部和虚部 real sita(nx0:nx1,ny0:ny1),Ez0(nx0:nx1,ny0:ny1) !记录幅值和相位 real Ez(nx0:nx1,ny0:ny1),Hx(nx0:nx1,ny0:ny1),Hy(nx0:nx1,ny0:ny1),Ez1(nx0:nx1,ny0:ny1) real Ei0(nz0:nz1),Hi0(nz0:nz1),Ei1(nz0:nz1) real Ezi(nx0:nx1,ny0:ny1),Hxi(nx0:nx1,ny0:ny1),Hyi(nx0:nx1,ny0:ny1) end module data_module !///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// subroutine inc() use data_module implicit none integer i,j,k real t,d t=n*deltt Ei1=Ei0 do k=nz0,nz1-1 Hi0(k)=Hi0(k)-p1*(Ei1(k+1)-Ei1(k)) end do !Ezi do i=nxl1,nxl2 do j=nyl1,nyl2 d=real(i-nxl1)*cos(fai)+real(j-nyl1)*sin(fai) Ezi(i,j)=(d-int(d))*Ei0(m0+int(d)+1)+(1-(d-int(d)))*Ei0(m0+int(d)) end do end do do k=nz0+1,nz1-1 Ei0(k)=Ei1(k)-p2*(Hi0(k)-Hi0(k-1)) ! 入射波的场量 end do

实验二电磁波在介质中的传播规律

电磁场与微波技术实验报告 课程实验：电磁波在介质中传播规律 班级__________________ 姓名____________________ 指导老师: _____________________ 实验日期: __________________

(4) 电磁波在介质中的传播规律 一、实验目的： 1、 用MATLAB?序演示了电磁波在无损耗、较小损耗和较大损耗情况下的传播博规律； 2、 结合图像探讨了电磁波在有耗介质中电场强度和磁场强度的能量变化情况； 3、 学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形，运用 MATLAB 寸其进行可视化 处理。 二、实验原理 1、电磁场的波动方程 一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程，而我们讨论的介质是各向同 性均匀线性的，即（ 0, j 0）的情形。麦克斯韦方程组的解既是空间的函数又 是时间的函数，而我们只考虑随时间按正弦函数变化的解的形式。寸于这种解，其 形式可表示成一个与时间无关的复矢量和一个约定时因子 exp j t 相乘，这里 是 角频率。在这种约定下，麦克斯韦方程组便可表示成 j H (2) (3) 寸方程（ 1 ）两边同取旋度，并将式 （2） 代入便得 5） 利用如下矢量拉普拉斯算子定义以及方程（ 3） (1)

类似地，可得B 所满足的方程为 k 2 B 方程（7）和（9）式称为亥姆霍兹（Helmholtz ）方程，是电磁场的波动方程。 2、平面波解 一般的电磁波总可用傅里叶分析方法展开成一系列。单色平面波的叠加。所以，对 单色平面波的研究具有重要的理论和实际意义。假定波动方程（ 7）和（8）式的单色平 面波的复式量解为3 E E 0 exp j t k r (10) B B °exo j t k r (11) 式中E 。，B 0分别为E , B 振幅， 为圆频率， k 为波矢量（即电磁波的传播方向）。 exp j kx t 代表波动的相位因子。 为了描述均匀平面波的相位在空间的变化快慢，在此引入相速的概念，即平面波等 相位的传播速度。很显然等相位面由下面方程决定 1 t kr const （ 12） 方程（12）两边对时间t 求导可得 (6) 方程（5）式变为 2 E k 2 E 0 (7) (8) (9)

赝势平面波方法

第3章 赝势平面波方法(I) 基于密度泛函理论的赝势平面波方法可以计算很大范围不同体系的基态属性，它采用了平面波来展开晶体波函数，用赝势方法作有效的近似处理。由于平面波具有标准正交化和能量单一性的特点，对任何原子都适用且等同对待空间中的任何区域，不需要修正重叠误差。因此平面波函数基组适合许多体系，其简单性使之成为求解Kohn-Sham 方程的高效方案之一。另外，赝势的引入可以保证计算中用较少的平面波数就可以获得较为可靠的结果。该方法具有较高的计算效率，使之日益发展成为有效的计算方法。本章首先对赝势平面波方法进行重点讨论，其次介绍了基于第一性原理计算软件一般步骤，最后结合Materials Studio 软件包应用，对锐钛矿型TiO 2(101)表面及其点缺陷结构进行建模和计算。 3.1 基本原理 基于密度泛函理论的第一性原理计算实质是求解Kohn-Sham 方程。实际求解Kohn-Sham 方程时，由于原子核产生的势场项在原子中心是发散的，波函数变化剧烈，需要采用大量的平面波展开，因而计算成本变得非常大，所以在计算中选取尽可能少的基函数。计算中选择的基函数与最终波函数较接近则收敛较快，当然包含的维度也应该尽量少。众所周知，根据研究对象不同，选择基函数的方法也不同的，如原子轨道线性组合法(LCAO-TB)、正交平面波法(OPW)、平面波赝势法(PW-PP)、缀加平面波法(APW)、格林函数法(KKR)、线性缀加平面波法(LAPW)、Muffin-tin 轨道线性组合法(LMTO)等，选取典型代表方法在随后的章节中重点展开讨论。与LAPW ，LMTO 等精度较高的第一性原理计算方法比较，平面波赝势法是计算量较少的方法，适用于计算精度要求不严格，因原胞较复杂而导致计算量陡增加的体系。为此，本章将重点学习赝势平面波方法，先学习电子能带的平面波基底展开以及赝势等相关基本概念，然后再讨论赝势引入原理。 3.1.1 平面波展开与截断能 1. 平面波展开 平面波是自由电子气的本征函数，由于金属中离子芯与类似的电子气有很小的作用，因此很自然的选择是用它描述简单金属的电子波函数。众所周知，最简单的正交、完备的函数集是平面波exp[())i k G r +?，这里G 是原胞的倒格矢。根据晶体的空间平移对称性，布洛赫(Bloch)定理(将在第节中说明)证明，能带电子的波函数(,)r k ψ总是能够写成 (,)()exp()r k r ik r ψμ=? 式中k 是电子波矢，()r μ是具有晶体平移周期性的周期函数。对于理想晶体的计算，这是很自然的，因为其哈密顿量本身具有平移对称性，只要取它的一个原胞就行了。对于无序系统(如无定型结构的固体或液体)或表面、界面问题，只要把原胞取得足够大，以至于不影响系统的动力学性质，还是可以采用周期性边界条件的。因此，这种利用平移对称性来计算电子结构的方法，对有序和无序系统都是适用的。采用周期性边界条件后，单粒子轨道波函数可

20200128电磁波传播介质存在吗

电磁波传播介质存在吗？ Benjamin Peng 20200128 狭义相对论抛弃了电磁波的传播介质——以太。本文在解决狭义相对论自洽性问题时得出了相反的结论：电磁波的传播是需要介质的，这种介质就是以太。如果以太存在，物理世界会怎样？ 一．以太存在 以太存在吗？如何解决以太存在的困难？ 1.以太的历史背景 十七世纪，法国科学家笛卡儿认为物体之间的作用力都是通过客观存在的介质来传递的，不存在超距作用、瞬时作用，这种介质就是以太，并率先把亚里士多德提出的名词“以太”引入物理学。胡克、惠更斯认为光也类似声波依赖于自身的传播介质，光的传播介质就是以太。根据光、电磁波的传播现象与性质，科学家们也赋予了以太一些物理性质：（1）以太充满整个宇宙，也充满在任何物体之中。 （2）以太没有惯性质量，且“绝对静止”。 （3）以太对任何宏观物体的运动都没有阻碍作用。 （4）由于光具有横波的特征，以太应该是弹性较高的物质，以至于应类似固态形式。 （5）当一个物体相对以太参照系运动时，其内部的以太只是超过真空的那一部分被物体带动，即以太部分拽引假说。 以太从来没有显现它的踪影，人们从未感知到以太的存在，也从未通过实验证明以太的存在。以太存在的最大困难在于以太的性质：以太如何穿过物体而不影响物体的运动。随着迈克尔逊-莫雷实验、以及电磁理论的普及，人们抛弃了以太观念，认为电磁波就是一种客观存在，它不需要传播介质而存在。 物理学中，关于以太是否存在的争论却并没有停止。 2.孤立波与孤立子 十九世纪三十年代，苏格兰科学家J.S.罗素（J. Scott Russell，或译为拉塞尔）发现了一种奇特的波，并首次对它进行了研究。这种波只有一个波峰，没有波谷，传播运动过程中，速度、能量几乎不衰减，传播距离非常远。半个世纪后，通过数学研究，才弄清楚了它的性质。这种波属于孤立波的一种，是在传播过程中不发生色散的非线性波。 （1）某些孤立波具有能量、动量、质量、电性。所以人们把这种具有粒子性质的孤

基于matlab高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析(附源程序)

目录 1 基本原理 (1) 1.1耦合波理论 (1) 1.2高斯光波的基本理论 (9) 2 建立模型描述 (10) 3仿真结果及分析 (10) 3.1角度选择性的模拟 (10) 3.2波长选择性的模拟 (13) 3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (15) 3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (17) 4 调试过程及结论 (18) 5 心得体会 (20) 6 思考题 (20) 7 参考文献 (20) 8 附录 (21)

高斯光束经透射型体光栅后的光束传输 特性分析 1 基本原理 1.1耦合波理论 耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。 1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型 耦合波理论研究的假设条件： (1) 单色波入射体布拉格光栅； (2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射； (3)入射波垂直偏振与入射平面； (4)在体光栅中只有两个光波：入射光波 R 和衍射光波 S； (5)仅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格 条件，可被忽略； (6)其余的衍射能级仅对入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交换有微小影响； (7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中； 图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为2/ =Λ，Λ为光栅周期，θ为入射角。 Kπ 图1布拉格光栅模型

电磁波在介质中的传播规律

电磁波在介质中的传播规律 电磁波的传播是电磁场理论的重要组成部分。我们只考虑电磁波在各向同性均匀线性介质中传播，分别对电磁波在线性介质和非线性介质中的传播规律进行讨论。 1、电磁场的波动方程 一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程，而我们讨论的介质是各向同性均匀线性的，即（0,j 0）的情形。麦克斯韦方程组的解既是空间的函数又是时间的函数，而我们只考虑随时间按正弦函数变化的解的形式。对于这种解，其形式可表示成一个与时间无关的复矢量和一个约定时因子ex） j t相乘，这里是角频率。在这种约定下，麦克斯韦方程组便可表示成1 (1) H j E （2） E 0 ⑶ H 0 ⑷ 对方程（1）两边同取旋度，并将式（2）代入便得 E 2E （5） 利用如下矢量拉普拉斯算子定义以及方程（3） (6) 方程（5）式变为 类似地，可得B所满足的方程为 k2B(9) 2E k2E 0

方程（7）和（9）式称为亥姆霍兹（Helmholtz）方程，是电磁场的波动方程。

2、平面波解 一般的电磁波总可用傅里叶分析方法展开成一系列。单色平面波的叠加。所以，对 单色平面波的研究具有重要的理论和实际意义。假定波动方程（ 7）和（8）式的单色平 面波的复式量解为3 E E 0 exp j t k r (10) B B °ex3 j t k r (11) 式中E 0, B 0分别为E , B 振幅， 为圆频率， k 为波矢量（即电磁波的传播方向）。 exp j kx t 代表波动的相位因子。 为了描述均匀平面波的相位在空间的变化快慢，在此引入相速的概念，即平面波等 相位的传播速度。很显然等相位面由下面方程决定 1 t kr const 方程（12）两边对时间t 求导可得 dr v dt k 由式（8）可知 1 v ----- 将（10）和（11）式代入我们上面给出的麦克斯韦方程组可得 3 由（17）和（18 ）可以看出，介质中传播的电磁波是横波，电场与磁场都与传播方向垂直;(12) (13) (14) E 。 k B o B 0 k k E o E o k B o 0 (15) (16) (17) (18)

实验二电磁波在介质中的传播规律

电磁场与微波技术实验报告 （二） 课程实验：电磁波在介质中传播规律 班级： 姓名： 指导老师： 实验日期：

电磁波在介质中的传播规律 一、实验目的： 1、用MATLAB 程序演示了电磁波在无损耗、较小损耗和较大损耗情况下的传播博规律； 2、结合图像探讨了电磁波在有耗介质中电场强度和磁场强度的能量变化情况； 3、学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形，运用MATLAB 对其进行可视化处理。 二、实验原理 1、电磁场的波动方程 一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程，而我们讨论的介质是各向同性均匀线性的，即（0,0==j ρ）的情形。麦克斯韦方程组的解既是空间的函数又是时间的函数，而我们只考虑随时间按正弦函数变化的解的形式。对于这种解，其形式可表示成一个与时间无关的复矢量和一个约定时因子()t j ωex p 相乘，这里ω是角频率。在这种约定下，麦克斯韦方程组便可表示成[]1 ΗE ωμj -=?? (1) ΕΗωεj =?? (2) 0=??Ε (3) 0=??Η (4) 对方程（1）两边同取旋度，并将式(2)代入便得 ΕΕεμω2=???? （5） 利用如下矢量拉普拉斯算子定义以及方程（3） ()ΕΕΕ????-???=?2 （6） 方程（5）式变为[]2

022=+?ΕΕk （7） μεω=k （8） 类似地，可得Β所满足的方程为 022=+?ΒΒk （9） 方程（7）和（9）式称为亥姆霍兹（Helmholtz ）方程，是电磁场的波动方程。 2、平面波解 一般的电磁波总可用傅里叶分析方法展开成一系列。单色平面波的叠加。所以，对单色平面波的研究具有重要的理论和实际意义。假定波动方程（7）和（8）式的单色平面波的复式量解为[]3 ()[]r k ΕΕ?-=t j ωex p 0 （10） ()[]r k ΒΒ?-=t j ωex p 0 （11） 式中0Ε,0Β分别为Ε,Β振幅，ω为圆频率，k 为波矢量（即电磁波的传播方向）。 ()[]t kx j ω-ex p 代表波动的相位因子。 为了描述均匀平面波的相位在空间的变化快慢，在此引入相速的概念，即平面波等相位的传播速度。很显然等相位面由下面方程决定[]1 const kr t =-ω （12） 方程（12）两边对时间t 求导可得 k dt dr v ω == (13) 由式（8）可知 εμ 1 = v （14） 将（10）和（11）式代入我们上面给出的麦克斯韦方程组可得[]3

高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析

目录 1 技术指标 (1) 1.1 初始条件 (1) 1.2 技术要求 (1) 1.3 主要任务 (1) 2 基本理论 (1) 2.1 高斯光波的基本理论 (1) 2.2 耦合波理论 (2) 3 建立模型描述 (4) 4 仿真结果及分析 (5) 4.1 角度选择性的模拟 (5) 4.1.1 不同光栅厚度下的角度选择性 (6) 4.1.2 不同光栅线对下的角度选择性 (7) 4.2 波长选择性的模拟 (8) 4.2.1不同光栅厚度下的波长选择性 (8) 4.2.2不同光栅线对下的波长选择性 (9) 4.3 单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (10) 4.4 多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (11) 5 调试过程及结论 (12) 6 心得体会 (13) 7 思考题 (13) 8 参考文献 (14)

高斯光束经透射型体光栅后的光束传输 特性分析 1 技术指标 1.1 初始条件 Matlab软件，计算机 1.2 技术要求 根据耦合波理论，推导出透射体光栅性能参量(角度和波长选择性)与光栅参数(光栅周期，光栅厚度等)之间的关系式；数值分析平面波、谱宽和发散角为高斯分布的光束入射条件下，衍射效率受波长和角度偏移量的影响。 1.3 主要任务 1 查阅相关资料，熟悉体光栅常用分析方法，建立耦合波分析模型； 2 利用matlab软件进行模型仿真，程序调试使其达到设计指标要求及分析仿真结果； 3 撰写设计说明书，进行答辩。 2 基本理论 2.1 高斯光波的基本理论 激光谐振腔发出的基膜场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，称之为高斯脉冲光波。如图1所示为高斯脉冲光波及其参数的图。

实验二-电磁波在介质中的传播规律

实验二-电磁波在介质中的传播规律

电磁场与微波技术实验报告 （二） 课程实验：电磁波在介质中传播规律 班级： 姓名： 指导老师： 实验日期： 2015.11.21

电磁波在介质中的传播规律 一、实验目的： 1、用MATLAB 程序演示了电磁波在无损耗、较小损耗和较大损耗情况下的传播博规律； 2、结合图像探讨了电磁波在有耗介质中电场强度和磁场强度的能量变化情况； 3、学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形，运用MATLAB 对其进行可视化处理。 二、实验原理 1、电磁场的波动方程 一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程，而我们讨论的介质是各向 同性均匀线性的，即（0,0==j ρ）的情形。麦克斯韦方程组的解既是空间的函数又是时间的函数，而我们只考虑随时间按正弦函数变化的解的形式。对于这种解，其形式可表示成一个与时间无关的复矢量和一个约定时因子()t j ωex p 相乘，这里ω是角频率。在这种约定下，麦克斯韦方程组便可表示成[]1 ΗE ωμj -=?? (1) ΕΗωεj =?? (2) 0=??Ε (3) 0=??Η (4) 对方程（1）两边同取旋度，并将式(2)代入便得 ΕΕεμω2=???? （5） 利用如下矢量拉普拉斯算子定义以及方程（3） ()ΕΕΕ????-???=?2 （6） 方程（5）式变为[]2

022=+?ΕΕk （7） μεω=k （8） 类似地，可得Β所满足的方程为 022=+?ΒΒk （9） 方程（7）和（9）式称为亥姆霍兹（Helmholtz ）方程，是电磁场的波动方程。 2、平面波解 一般的电磁波总可用傅里叶分析方法展开成一系列。单色平面波的叠加。所以，对单色平面波的研究具有重要的理论和实际意义。假定波动方程（7）和（8）式的单色平面波的复式量解为[]3 ()[]r k ΕΕ?-=t j ωex p 0 （10） ()[]r k ΒΒ?-=t j ωex p 0 （11） 式中0Ε,0Β分别为Ε,Β振幅，ω为圆频率，k 为波矢量（即电磁波的传播方向）。 ()[]t kx j ω-ex p 代表波动的相位因子。 为了描述均匀平面波的相位在空间的变化快慢，在此引入相速的概念，即平面波等相位的传播速度。很显然等相位面由下面方程决定[]1 const kr t =-ω （12） 方程（12）两边对时间t 求导可得 k dt dr v ω== (13) 由式（8）可知 εμ1 =v （14） 将（10）和（11）式代入我们上面给出的麦克斯韦方程组可得[]3

第6章-各向异性介质中的光波

第六章 各向异性材料光学 —— 晶体光学、双折射
第六章 各向异性材料光学
—— 晶体光学、双折射
本章讨论光在各向异性媒质中的传播。在各向异 性媒质中我们主要讨论晶体。对于光本身，在这 里突出的是它的偏振态的改变问题。 教学目的： ? 理解光的偏振，双折射， 偏振光的干涉，波片， 人工双折射等概念。 ? 运用相关理论解释一些光学现象。 ? 学会如何使用起偏器检偏器波片等光学器件。
§1光的偏振
§1.1. 不同偏振态
电场的 时空变化
§1.2. 通过选择吸收起偏
y
α
x
电场的 时空变化
y x
电场的 时空变化
y
kz-ωt = 90° kz-ωt = 0°
? 最一般的光的起偏技术 ? 利用一种电场矢量平行于某一特定方向的光透过、电 场矢量垂直于该方向的光被吸收的材料实现起偏
x

§1.2. 选择吸收
? E. H. Land 发现一种能够通过选择吸收来
实现起偏的材料
他称这种材料为人造偏光板 具有方向性的分子更容易吸收电场矢量平行于 其长边的光而透过电场矢量垂直于其长边的光。
§1.2. 选择吸收
? 线偏振光束的强度透过第二个偏振片（检 偏器）后变为： I = Io cos2 θ
Io 入射到检偏器上的偏振光强度
这就是马吕斯定律 ，此定律可应用于任何 两个透过轴夹角为θ的偏振材料。
§1.3. 反射光的偏振态
θ2=90o-θp
§1.3. 反射光的偏振态
? 反射光束完全线偏振时的入射角称为起偏 角：θp ? 布鲁斯特定律给出了起偏角与材料折射率 之间 的关系 ： sinθ p n= = tanθ p cosθ p ? θp 也可以称为布鲁斯特角
? tanθp=n2=n
布鲁斯特角

各向异性材料的拉伸

各向异性材料的拉伸实验报告 使用设备名称与型号 电子万能材料试验机WDW-100A 同组人员 实验时间 一、实验目的 1.通过单轴拉伸实验，观察分析木材在纵向和横向两个方向上的拉伸过程，观察断口，比较其机械性能。 2.测定材料在纵向和横向两个方向上的强度指标。 3.进一步熟悉电子万能材料试验机的使用。 二、实验设备与仪器 1.电子万能材料试验机WDW-100A(见附录一)。 2.计算机、打印机。 3.游标卡尺。 三、实验原理 单轴拉伸实验在电子万能材料试验机上进行。在试验过程中，试验机上的载荷传感器和位移传感器分别将感受到的载荷与位移信号转变成电信号送入EDC 控制器，信号经过放大和模数转换后送入计算机，并将处理过的数据同步地显示在屏幕上，形成载荷—位移曲线（即l P ?-曲线），试验数据可以存储和打印。在实验前，应进行载荷传感器和位移传感器的标定（校准）。 根据l P ?-曲线和试样参数，计算木材纵向和横向的强度指标。根据强度指标、l P ?-曲线特征并结合断口形貌，分析、评价木材纵向和横向的性能。 四、实验操作步骤 1.试样原始尺寸测量：b ，h ，如图4-1所示。 2.初始条件设定（参见附录一：电子式万能材料试验机控制软件使用说明）：（1）首先进

行载荷与位移清零，用鼠标点击载荷与位移（绿色）显示区右上方的0.0按纽，使两者的显示值均为零。（2）点击左上方“曲线参数”，根据材料的强度与塑性，选择合适的显示量程，对于纵向拉伸，载荷范围选40 kN ，位移范围为30 mm 比较合适。附图一右下方为载荷—位移曲线的显示区，其X 轴为横梁位移（mm ），Y 轴为载荷（kN ）。（3）点击左上方“试样信息”，输入试样参数。 3.试样装夹：（1）选择“手动操作”，设定较快的横梁移动速度（20mm/min 或50mm/min ），点击“上升”或“下降”使横梁移动并观察。当横梁到达合适的位置时，点击“停止”使横梁停止移动。（2）将试样的夹持端插入上楔形夹头并旋紧，点击“下降”使试样的另一端插入下楔形夹头，下降时注意对中以免产生碰撞，停机后旋紧下夹头。 注意，试样装夹之后不再进行载荷清零。 4.加载试验：（1）选择“手动操作”，设定试验速度为5mm/min ，观察l P ?-曲线的变化和实验中出现的现象。试样断裂后试验机自动停止加载。 5.试验结束前的重要工作：（1）打印记录曲线，开启打印机电源后，依次点击右上角“分析”（弹出新界面）、“打印”。 点击右上角“保存”，可以将本次试验的信息以文本文件的形式保存起来，文件名的后缀为“.dat ”。（2）取下试样，观察断口形貌。（3）对于纵向拉伸，实验结束后试样可能并未完全断开，可以在打印记录曲线之后选择较大的横梁移动速度（例如20mm/min 或50mm/min ）将试样完全拉断。 五、实验结果及分析计算 1、 实验数据 2、 1.根据l P ?-曲线和试样参数，计算木材纵向和横向的强度指标。 2.画出断口形貌简图，根据试验结果，对木材纵向和横向的性能进行计算和分析比较，包

第六讲 工程介质中电磁波的传播理论

第六讲工程介质中电磁波的传播理论 电磁波是交变电场与磁场相互激发在空间传播的波动。工程介质中电磁波的传播依然满足麦克斯韦方程。为清除地理解雷达检测理论基础，需要对介质中的电磁场、电磁波的传播、波速、衰减、反射与折射的理论有一个基本的了解。 6.1电磁场与电磁波传播方程 岩土、混凝土、钢筋、铁板等为常见的工程介质，前两者电导较小，后两者为良导体。在这些介质中电磁波传播的麦克斯韦方程为：▽×E=-μHt’ ▽×H=εEt’+ζ E ▽·E=0 ▽·H=0 通常介质的介电常数ε、磁导率μ都是电磁波频率的函数。式中E为电场强度矢量，H为磁场强度矢量，ζ为介质的电导率。不失一般性，满足上述麦克斯韦方程的、沿X方向传播的频率为ω的平面电磁波，其电场强度与磁场强度的表达式为： E(x,t)=Eoe-αx+i(βx-ωt) H(x,t)=Hoe-αx+i(βx-ωt) 6.2电场、磁场与波矢量关系 电磁波是横波，电场强度E、磁场强度H和波矢量K三者互相垂直，组成右手螺旋关系。右手螺旋关系含义如下，四个手指并拢伸直

指向电场方向，然后四指回握90° 指向磁场方向，大拇平伸则指向波的传播方向K。电磁波的电厂、磁场、与波矢量的关系如下土所示。在波的传播过程中其空间方向是固定不变的，即使是发生了反射与折射，也只是传播方向K发生变化，电场与磁场的方向依然不变。在空气中电场与磁场是同向位的，两者同时达到极大和极小值，电场强度与磁场强度的比值刚好等于电磁波速。在工程介质中因为有传导电流能量损失，电场与磁场的相位再不同步，磁场落后与电场一个相位，电导率越高，落后的相位越大。 6.3 介质中的电磁波速与能量衰减特性 描述电磁波传播特性的波矢量k为复数：k=β+iα, β描述波传播的相位，称为相位常数；α描述波幅的衰减，称为衰减常数，它们是介质的性质。相位常数与衰减常数与介质电磁参数及频率的关系如下： β=ω（με）1/2[（（1+ζ2/ω2ε2）1/2+1）/2]1/2 α=ω（με）1/2[（（1+ζ2/ω2ε2）1/2-1）/2]1/2 根据介质的电磁性质，分三种情况对上式进行讨论。 对于低电导介质，满足ζ<10-7S/m，ζ/εω《1，此时相位常数、衰减常数和电磁波速V为： 1/2 β=ω（με） α=ζ（μ/ε）1/2 1/2 V=ω/β=（1/με）

扭转实验、各向异性材料的单轴拉伸实验

实验3 扭转实验 李享荣 编写 一、实验目的 1.测定低碳钢的扭转屈服极限和强度极限。 2.测定铸铁的扭转强度极限。 3.观察低碳钢和铸铁的断口情况，并分析其原因。 二、实验设备 1.K —500型扭转机(见附录三) 2.游标卡尺 三、实验原理及装置 1.低碳钢园截面试件扭转时，其尺寸和形式视试验机而定。在弹性范围内，扭矩T 与扭转角?为直线关系(图3-1a)。 当扭矩超过比例极限扭矩p T 时，曲线变弯并逐渐趋于水平。在屈服阶段时，扭角增加而扭矩不增加，此时的扭矩即为屈服扭矩 s T 。屈服后，圆截面上的剪应力，由边缘向中心将逐步升值到扭转屈服极限 s τ(图3-1b)，即截面材料处于全屈服状态，由此，可以求得材料 的剪切屈服极限为： 图3-1a 低碳钢扭转时的?-T 曲线 3-1b 低碳钢扭转时横截面在全屈服下的应力分 布 p s s W T 43=τ ， 其中 163d W p π= 此后，扭转变形继续增加，试件扭矩又继续上升至C 点，试件被剪断，记下破坏扭矩b T ，扭转强度极限b τ为：

p b b W T 43= τ 铸铁受扭时，?-T 曲线如图3-2所示。从开始受扭，直到破坏，近似为一条直线，故其强度极限b τ可按线弹性应力公式计算如下： p b b W T = τ 图3-2 铸铁扭转时的?-T 曲线 图3-3 铸铁扭转时沿45o 斜截面的应力 材料在纯剪切时，横截面上受到切应力作用，而与杆轴成45o 螺旋面上，分别受到拉应力τσ=1和压应力τσ-=3的作用(图3-3)。 低碳钢的抗拉能力大于抗剪能力，故试件沿横面剪断(图3-4a)，而铸铁抗拉能力小于抗剪能力，故沿45o 方向拉断(图3-4b)。 图3-4a 低碳钢扭转破坏 图3-4b 铸铁扭转破坏 四、试验步骤： 1.用游标卡尺测量试件直径。 2.根据低碳钢的强度极限估计试件的最大扭矩，确定测力盘读数范围并调整摆锤重量及校正表盘零点，检查自动绘图仪是否正常。 3.将试件装在扭转机二夹头内，并用粉笔在试件轴线方向画一条细线。以观察变形。 4.检查准备妥当后，开始试验。用慢速加速或手摇加载使试件缓慢而均匀地变形。仔细观察

电磁波的在规则波导中的传播

讨论电磁波的在规则波导中的传播特性，就是确定在给定的边界条件下，满足麦克斯韦方程组的解，这个解的不同形式就表示不同的波型，这个解随时空的变化规律，便是电磁波在波导中传播规律。本节讨论在任意截面波导中的波动方程的求解方法以及电磁波在波导中传播的一般特性。 一、麦克斯韦方程组及边界条件 1.一般边界条件 2.理想导体表面的边界条件 二、规则波导中电磁场的求解方法 1.直接求解法 在给定边界条件下求解上述波动方程，便可得波导中电磁场的解。

2.赫兹矢量位法 (1)赫兹电矢量位引入赫兹电矢量位 (2)赫兹磁矢量位引入赫兹磁矢量位 3.纵向分量法 先求解满足标量波动方程的z方向分量(纵向分量)；然后，由各分量间的关系求出其他分量(横向分量) 三、导行波波型的分类 波型也称模式，它指的是能够单独在波导传输线中存在的电磁场结构的型式。 1.横电磁波:即没有纵向电场又没有纵向磁场分量，即和的波，并以TEM 表示。TEM波只能存在于多导体传输线中，而不能存在于空心波导中。 2.横电波:凡是磁场矢量既有横向分量又有纵向分量，而电场矢量只有横向分量，即 的波称为磁波或横电波，通常表示为H波或TE波。 3.横磁波:凡其电场矢量除有横向分量外还有纵向分量，而磁场矢量只有横向分量，即 的波称为电波或横磁波，通常表示为E波或TM波。

§2.2 导行波的传输特性 各种不同横截面的波导系统传输导行波时，尽管横向场分布彼此各异，但它们有着共同的纵向传输特性。导行波的传输特性包括六个方面： 截止波长、波导波长、相速群速和色散、波阻抗、传输功率以及导行波的衰减 一、截止波长 在即的情况下，称为传输状态。 在即的情况下，这是传输系统的截止状态。 就是介于传输状态和截止状态之间的临界状态。 临界频率或截止频率： 临界波长或截止波长： 截止波数： 二、波导波长 波导中的波长称为波导波长，并记为 为真空中的波长。 对于TEM波， 三、相速、群速和色散 1、相速度——波导中传输的波的等相位面沿轴向移动的速度。 TE、TM波的相速度公式为 对于TEM波, 则

8.3 光在各向异性介质中的传播

8.3 光在各向异性介质中的传播 8 材料的光学性能 8.1 光传播的基本性质 8.2 光在界面的反射和折射 8.3 光在各向异性介质中的传播 8.4 光的吸收、色散和散射 8.5 无机材料的透光性 8.6 无机材料的颜色 8.7 特种光学材料及其应用
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8.3 光在各向异性介质中的传播
8.3.1 双折射 8.3.2 旋光
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8.3 光在各向异性介质中的传播
8.3.1 双折射 1. 双折射的概念
当一束自然光穿过各向异性介质时，由于在各个方向上的折 射程度不同，分成两条折射光的现象称为双折射现象。
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8.3 光在各向异性介质中的传播
8.3.1 双折射 1. 双折射的概念
寻常光 ---- o光 线偏振光 对应的折射率称为常光折射率 no ，不论入射光的入射角如何变 化，no始终为一常数 服从折射定律 非常光 ---- e光 线偏振光 对应的折射率称为非常光折射率 ne ， ne 值随着入射光的入 射角变化而变化 不服从折射定律，e光折射线也不一定在入射面内
Materials Physics 介质1 介质2
i1
O
io
x
ie
n1 sin i = n2 sin io
e光
z
o光

8.3 光在各向异性介质中的传播
8.3.1 双折射 1. 双折射的概念
光轴 在晶体中存在一个特殊的方向，光线沿着该方向传播时，o光、 e 光的传播速度相同，折射率相同，两光线重合，不发生双折 射，这些特殊的方向称为晶体的光轴。 ? 平行于光轴方向，no=ne，o、e光重合，不发生双折射现象； ? 垂直于光轴方向， no、ne相差最大，o、e光偏离最严重。 单轴晶体：只有一个光轴方向 方解石、石英、红宝石等 双轴晶体：有两个光轴方向 蓝宝石、云母、硫磺等
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第六讲 工程介质中电磁波的传播理论

第六讲工程介质中电磁波的传播理论电磁波是交变电场与磁场相互激发在空间传播的波动。工程介质中电磁波的传播依然满足麦克斯韦方程。为清除地理解雷达检测理论基础，需要对介质中的电磁场、电磁波的传播、波速、衰减、反射与折射的理论有一个基本的了解。 6.1电磁场与电磁波传播方程 岩土、混凝土、钢筋、铁板等为常见的工程介质，前两者电导较小，后两者为良导体。在这些介质中电磁波传播的麦克斯韦方程为：▽×E=-μH t’ ▽×H=εE t’+σE ▽·E=0 ▽·H=0 通常介质的介电常数ε、磁导率μ都是电磁波频率的函数。式中E为电场强度矢量，H为磁场强度矢量，σ为介质的电导率。不失一般性，满足上述麦克斯韦方程的、沿X方向传播的频率为ω的平面电磁波，其电场强度与磁场强度的表达式为： E(x,t)=E o e-αx+i(βx-ωt) H(x,t)=H o e-αx+i(βx-ωt) 6.2电场、磁场与波矢量关系 电磁波是横波，电场强度E、磁场强度H和波矢量K三者互相垂直，组成右手螺旋关系。右手螺旋关系含义如下，四个手指并拢伸直指向电场方向，然后四指回握90° 指向磁场方向，大拇平伸则指向波的传播方向K。电磁波的电厂、磁场、与波矢量的关系如下土所示。在波的传播过程中其空间方向是固定不变的，即使是发生了反射与折射，也只是传播方向K发生变化，电场与磁场的方向依然不变。在空气中电场与磁场是同向位的，两者同时达到极大和极小值，电场强度与磁场强度的比值刚好等于电磁波速。在工程介质中因为有传导电流能量损失，电场与磁场的相位再不同步，磁场落后与电场一个相位，电导率越高，落后的相位越大。 6.3 介质中的电磁波速与能量衰减特性

电动力学复习总结第四章 电磁波的传播2012答案

电动力学复习总结第四章电磁波的传播2012答案 第四章电磁波的传播 一、填空题 1、色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：?,? ???s2、平面电磁波能流密度和能量密度w的关系为( )。答案：S?wv ???3、平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：E0e???x 4、电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。 答案：变化的电场和磁场相互激发 5、满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案：???1, 0, ?? 6、波导管尺寸为0.7cm×0.4cm，频率为30×109HZ的微波在 该波导中能以 ( )波模传播。答案：TE10波 ?E7、线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场表示）为 ( )，它对时间的平均值为( )。答案：?E2, 12?E0 2 8、平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。答案：E?vB,相等 9、在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数???( )，

其中虚部 是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。 ???????????xi(??x??t)答案：?????i，传导电流，E(x,t)?E0ee, ? ??10、矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率 c,m,n( )，当电磁 波的频率?满足( )时，该波不能在其中传播。若b＞a，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。 答案：?c,m,n?? ??mn?()2?()2，?＜?c,m,n，，TE01 abb?? 1 11、全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、自然光从介质1(?1，?1)入射至介质2(?2，?2),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案：i0?arctgn2 n1 13、迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：???0e?t? ? 二、选择题 ??22??1?E1?B1、电磁波波动方程?2E?22?0,?2B?22?0,只有在下列那种情况下c?tc?t

何良 地震波与各向异性介质

中国地质大学 研究生课程论文封面 课程名称各向异性介质地震波传播理论 教师姓名顾汉明 研究生姓名何良 研究生学号120090258 研究生专业地球物理学 所在院系地空学院 类别: B.硕士 日期: 2010 年 1 月12 日

评语 注：1、无评阅人签名成绩无效； 2、必须用钢笔或圆珠笔批阅，用铅笔阅卷无效； 3、如有平时成绩，必须在上面评分表中标出，并计算入总成绩。

浅谈各向异性介质内地震波的传播 中国地质大学（武汉）地球物理与空间信息学院 何良 摘要：地下岩石的各向异性主要表现在地震波速度随传播方向发生变化,不同类型体波间相互耦合,横波发生分裂,波速度频散依赖于传播方向等。薄互层与裂隙定向分布等产生视各向异性。本文主要分析三维各向异性介质界面上地震波传播行为、单界面与多界面上各类面波频散规律, 同时针对地震波勘探数值模拟中遇到的人为边界反射间题，提出了适用各种各向异性介质的吸收边界条件，并讨论吸收边界的稳定性。 关键词：各项异性介质 波动方程 吸收边界 引言： 早在17世纪,就有人提出各向异性的概念，各向异性的理论基础之一是广义胡克定理。到19世纪,人们开始对各向异性进行较为广泛的研究。20世纪20~30年代,各向异性的概念被引入地震学领域,当时在进行横波勘探中已经遇到利用现有地震波理论不能解释的横波分裂等现象,由此提出了地下存在各向异性介质的假设。进一步的研究发现,各向异性介质是普遍存在的。地下介质广泛存在各向异性的特性,地层各向异性与油气田的勘探开发及地球深部动力学系统等都有密切的关系。各向异性介质是一种具有使弹性波的传播随方向而异的物性介质。 同时越来越多的野外实践也强有力地证实在地壳中存在着各向异性。由于各向异性对不能用各向同性模型解释的观测数据分析有影响。因此它的研究受到人们极大的关注。引起各向异性的原因有多种晶体本身的结构、地层的结构微层可不平行于地层的顶底面、定向排列的垂直裂隙、作用在孔洞和裂隙分布带上的应力等等。各向异性最明显的现象是横波的双折射,即两种偏振的横波以不同的时间到达方位各向异性,即在给定震源距离上地震波到时或视速度与方位角有关勒夫波和瑞利波之间的视偏差。在裂隙导致的各向异性的情况下,裂隙使纵横波在平行和垂直于裂隙平面方向上的传播速度发生变化。因此,当横波进入一个裂隙介质时,将分离成两个准横波和,这些波以不同的速度传播并且在不同的平面上产生极化,这就形成了横波双折射。当然一个压缩波通过一个裂隙介质时也会产生一个准纵波,其质点运动方向在几乎呈对称的平面上偏离波的传播方向。 因此,研究地层各向异性具有非常重要的实际意义。我们可以更清楚的认识各向异性介质波场的传播机理和传播规律,并能够更加准确描述出地下地质体的空间分布。 1各向异性介质中地震波动解 1.1 各向异性介质中的参数对一般各向异性介质,应力和应变的关系可用广义胡克定律来描述： kl ijkl ij c εσ= 式中:ζij 为应力张量;εkl 为应变张量;Cijkl 为弹性系数张量。 由于应力张量和应变张量都具有对称性,一般的各向异性介质,有21个独立弹性系数。在波 长大于层厚度的条件下,薄互层介质等效于横向各向同性介质,可以用五个弹性系数(c11,c33,c13,c44,c66)来表述。 为了便于描述各向异性的特性,Thomsen 对横向各向同性介质弹性系数进行了弱化处理,定义了三个具有明确物理意义的各向异性介质参数,并建立了与横向各向同性介质弹性系数之间的关系: ε=3333112/)(c c c - γ=4444662/)(c c c -