第9讲_平面波在磁各向异性介质中的传播,高斯光束展开

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电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
磁化铁氧体中的平面波解——纵向传播的波
h0 hx x0 jy0
k k0 (11 12 )1/2
平面波在各向异性铁氧体中传播，由于分解成左、右旋圆极化波的k值不同而具有 不同相速，从而使合成波的极化平面旋转。 假如两分量相等或无衰减、极化平面的转角 由 当>>g, >>m, 上式成为
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磁化铁氧体中的波方程及其平面波解
磁化铁氧体的本构关系
b μh
麦克斯韦方程组中两个旋度方程为
E j μ h
消去E，得到磁化铁氧体中波方程
h j 0 E
2 h ( h) 2 0 μ h 0
1/ 2
当 h//H0 时，因为 H0 在 z 方向，故 h 也只有 hz分量，可得
k k0
k 0 0 0
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磁化铁氧体中的平面波解——纵向传播的波
k 2 k 2 sin 2 k02 11 jk02 12 k 2 sin cos 2 2 2 k k k j 0 0 12 0 11 2 2 2 2 k 2 sin cos 0 k k cos k 0
隔离器
SOP Incoming light Polarizer Faraday rotator
Polarizer
Reflected light
Blocked
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环行器
2 1 3 1 4
2
3
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磁化铁氧体中的波方程及其平面波解
磁化铁氧体中平面波解滿足的波方程 k h0 k (k h0 )
2 2
0 μ h0 0
写成分量形成，并设 k 在 x-z 平面与 z 轴成 角，则
h0 hx x0 hy y0 hz z0 k kx x0 kz z0
纵向传播的波：
波矢k平行于直流磁场H0， = 0 得到
hx h 0 y hz
hz 0 hy k 2 k02 11 2 j hx k0 ( j 12 )

k k0 (11 12 )1/2
h0 hx x0 jy0
磁化铁氧体中的平面波解——横向传播的波 (hH0)
对于铁氧体中传播的非寻常波 k k0 11 2 k 2 k 2 sin 2 k02 11 jk0 12 k 2 sin cos 2 2 2 k k k j 0 0 12 0 11 2 2 2 2 k 2 sin cos 0 k k cos k 0
0 e k kx0 2 2 2 2 f ( f f ) g m 12 e 11 2 2
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k k

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f fg fg fm
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磁化铁氧体中的平面波解——横向传播的波 (hH0)
11 μr j12 0
j12
11
0
0 0 1
其中Biblioteka Baidu
gm 11 1 2 g 2
12
m g2 2
g e H 0
m e M 0
e = e/m = –1.761011 C/kg，是一常数，称为旋磁比。
上式的解是圆极化波， h0 分别代表左旋和右旋圆极化波的磁场强度。
右旋波和左旋波的传播速度是不同的。
记有效相对磁导率 则左旋与右旋波的有效波数
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e 11 12
k k 0 e
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磁化铁氧体中的平面波解——纵向传播的波
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11120010 电磁场与电磁波
平面波在磁各向异性介质中的传播
章献民
zhangxm@zju.edu.cn 2012年3月13日星期二
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高斯光束展开
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
m e M 0
g eH0
0, m 0,
则
11 1, 12 0, b 0 h
未受磁化的铁氧体是一均匀各向同性的介质。
当一恒定磁场H0加在铁氧体上时，它变成一块各向异性介质。 如果=0（没有高频场），则 磁性单轴晶体。
11 1
m g
E j B b0 k0 E0
0 hz 0
得电场的唯一非零分量 E y 以及
k k0 x0
因此寻常波是线极化TEMx波，如同在 0 和 的各向同性介质中传播一样。
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e 11 12
gm 11 1 2 2 g m 12 g2 2
e 11 12 1 f m ( f g f ) 1
从图中可见:

e 具有共振特性，有通带止带

e
无共振特性
9.8GHz平面波在YIG铁氧体中平行于直 流磁场传播时与fg/f关系 M0=1750 Oe，故fm=4.9GHz。f值选 9.8GHz。
B与H关系可记为
B μ H
xx x0 x0 μ yx y0 x0 zx z0 x0
xy x0 y0 yy y0 y0 zy z0 y0
xz x0 z0 yz y0 z0 zz z0 z0
高频下磁化铁氧体的相对导磁率是一反对称二阶张量
磁化铁氧体中的平面波解——横向传播的波 (h//H0 )
对于横向传播的波，当 h // H 0 时，h 只有 hz 分量
k k0
k 0 0 0
波数 k 与铁氧体的各向异性无关，因而铁氧体中的场与各向同性介质中的
场是一样的，故这种波一般称为寻常波。 因为 hz 是磁场强度 h 的唯一非零分量，故 bz=0hz 是磁通量密度矢量的唯 一非零分量。 从旋度方程
12 0
铁氧体成为一种
11、12都是外加直流磁场H0、饱和磁化强度M0和外加频率的函数。因此可 以用改变H0的办法改变11和12。 当=g，11，12，发生所谓共振现象。称它为铁磁共振。 张量磁导率r是在h<<H0情况下得到的，因此b和h的关系是线性的。

m
2c
(k k ) z 2
计算
z
式中，c是铁氧体材料中光速，因此这种情况转角与频率无关 从而把铁氧体可以 制成宽带器件。
如果波在反向传播，可得相同转角，这表明铁氧体这种各向异性介质是非互易的，
这种非互易性质即法拉第旋转。
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z h y
h 0
11 j 12 hx
z x 2 k 0 b 2 hy 0 e hy y
b b 0
k0
E x E y Dx D y 0
k kx0
2 2 2 2 f ( f f ) g m 12 11 e 11 f 2 f g2 f g f m
2 11 2 12 2 2 11 2 12 2 2 2 12 2 1/2

1/2
.纵向传播的波：波矢k平行于直流磁场H0， = 0
k k 0 (11 12 )1 / 2
横向传播的波：波矢k 正交于直流磁场 H0， π / 2
当 hH0 时，有
121 122 k k0 1 1
k k0 e
0 e Ez hy 0
非寻常波的椭圆极化
可见非寻常波是TEx波。H 在x-y平面内是椭圆极化的
hy / hx j(11 / 12 )
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2 11 2 12
1/2
hx h 0 y hz
可以分别求得电场和磁场如下
z 11 hy j hx 12
h 0
z x 0 k 2 by 2 hy 0 e hy
b b 0
k0
E x E y Dx D y 0 0 e hy Ez 0
其非零解必须使其系数行列式为零，则得传播常数的两个解 k 为
( 2 2 )sin 2 2 ( 2 2 )2 sin 2 4 2 cos 2 1/2 11 11 11 12 11 12 11 12 k k0 2 2 ( 1)sin 1 11
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高频下磁化铁氧体的特点 11 j12 0 μr j 0 12 11
0 0 1
如果 g
1 1 1
g m
2 g 2
m 1 2 2 g 2
则
k x k sin ky 0
k z k cos
hx h 0 y hz
1/2
2 k 2 k 2 sin 2 k02 11 jk0 12 k 2 sin cos 2 2 2 k k k j 0 0 12 0 11 2 2 2 2 k 2 sin cos 0 k k cos k 0
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磁化铁氧体中的平面波解
( 11 ) sin 4 cos ( 11 )sin 211 k k0 2 2 ( 1)sin 1 11
磁各向异性介质的张量表示
B与H不再平行，其关系为 引入并矢
μ
B x xx B y yx B z zx
xy yy zy
xz H x yz H y H zz z
假设铁氧体中具有平面波解
h h0e
jk r
k kx x0 k y y0 kz z0
得到磁化铁氧体中平面波解滿足的波方程：
r xx0 yy0 zz0
k 2 h0 k (k h0 ) 2 0 μ h0 0
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