高三数学第一轮复习 阶段测试卷 三角函数、向量、数列、导数、立体、解析 文 试题

高三文科数学阶段测试卷
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
[测试范围：三角函数、向量、数列、导数、立体、解析]
一、选择题：〔10×5=50分〕
1、设复数θθsin cos i z +=，],[πθ0∈，i +-=1ω，那么||ω-z 的最大值是 A.12+
B.5
C.2
D.12-
2、假设函数)(),(x g x f 的定义域都是R ，那么)()()(R x x g x f ∈>成立的充要条件是 A. 有一个R x ∈，使)()(x g x f >
B. 有无数多个R x ∈，使)()(x g x f >
C. 对R 中任意的x ，使1+>)()(x g x f
D. 在R 中不存在x ，使)()(x g x f ≤ 3、b a ,是非零向量且满足a b a ⊥-)(2，b a b ⊥-)(2，那么a 与b 的夹角是 A.
6
π B.
3
π C.
3
2π D.
6
5π 4、函数R x x x x f ∈+=,cos 3sin )(ωω，又02=-=)(,)(βαf f ，且βα-的最小值为
43π
，那么正数ω的值是 A. 31 B. 32 C.34 D.2
3
5、假设c b a ,,为常数，那么“0402<->ac b a 且〞是“对任意02
>++∈c bx ax R x 有〞的
6、命题甲：22,2,211x x x
-⎪⎭
⎫
⎝⎛成等比数列；命题乙：)3lg(,)1lg(,lg ++x x x 成等差数列；
那么甲是乙的
7、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60
,64)(2x x x x x x f 那么不等式)1()(f x f >的解集是
A ．),3()1,3(+∞⋃-
B ．),2()1,3(+∞⋃-
C ．),3()1,1(+∞⋃-
D ．)3,1()3,(⋃--∞ 8、π4cos sin 365αα⎛⎫-
+= ⎪⎝
⎭，那么7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的值是
A ．235-
B ．
23
5
C ．45
-
D ．
45
9、正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，那么该正四棱台的高是
A ．2
B ．
25 C ．3 D ．2
7 10、一个正方体的展开图如下图，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，那么在原来的正方体中
A ．AB∥CD
B ．AB 与CD 相交
C ．AB ⊥C
D D ．AB 与CD 所成的角为60°
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题：〔5×5=25分〕
11、数列{}n a 中，)2,(122,511≥∈-+==*
-n N n a a a n n n ，假设存在实数λ，使得数列
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+n n a 2λ为等差数列，那么λ= 12、定义域为R 的函数)(x f 为奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当]1,0[∈x 时，
12)(-=x x f ，那么)24(log 2
1f =
13、关于x 的实系数方程022
=++b ax x 的一根在),(10内，另一根在),(21内，那么点
),(b a 所在区域的面积为
14、关于x 的二次方程210x mx ++=在区间[]0,2上有解,那么实数m 的范围是 15、如下列图所示，棱长为a 的正方体沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为
三、解答题：〔55分〕 16、〔本小题满分是13分〕
ABC ∆的面积S 满足
2
3
23≤≤S ，且3=⋅BC AB ，AB 与BC 的夹角为θ. 〔1〕求θ的取值范围；〔2〕求函数θθθθθ2
2323cos cos sin sin )(+⋅+=f 的最大值
及最小值．
17、〔此题满分是为14分〕函数
⎩⎨⎧≥<+++-=1
,ln 1
,)(23x x a x c bx x x x f 的图像过坐标原点O ，
且在点))1(,1(--f 处的切线的斜率是5-．
〔1〕务实数c b ,的值；〔2〕求()x f 在区间[]2,1-上的最大值.
18、〔本小题满分是14分〕设n T 为数列{}n a 的前n 项的积，即12n n T a a a =⋅⋅
⋅．
⑴假设2
n T n =，求345a a a 的值；⑵假设数列{}n a 各项都是正数，且满足()2
*4
n n a T n =∈N ，证明数列{}2log n a 为等比数列，并求{}n a 的通项公式；
19、(本小题满分是14分)
如图(1)所示，在直角梯形ABCP 中，BC∥AP ，AB ⊥BC ，CD ⊥AP ，AD ＝DC ＝PD ＝2，
E 、
F 、
G 分别为线段PC 、PD 、BC 的中点，现将△PDC 折起，使平面PDC ⊥平面ABCD (图
(2))．
(1)求证：AP∥平面EFG ；
(2)假设点Q 是线段PB 的中点，求证：PC ⊥平面ADQ ； (3)求三棱锥C －EFG 的体积． 参考答案
一、选择题：〔12×5=60分〕
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
D
B
B
B
A
A
C
A
D
二、填空题：〔5×5=25分〕 11、-1；12、2
-；13、2；14、m ≤-2；15、()
222
4a +。

三、解答题：〔55分〕
16、解：〔1〕因为3=⋅BC AB ，AB 与BC 的夹角为θ3=θcos BC AB
θθπsin )sin(⋅=-⋅=
BC AB BC AB S 2
1
21 又
2323≤≤S ，所以232323≤≤θtan ，
即
133≤≤θtan ，又],[πθ0∈，所以],[4
6π
πθ∈． 〔2〕26
22222312322+-=+-=++=)sin(cos sin sin sin )(π
θθθθθθf ，
因为
4
6
π
θπ
≤
≤，所以
3
6
26π
π
θπ≤
-
≤，从而当6
π
θ=
时，)(θf 的最小值为3，
当4
π
θ=
时，)(θf 的最大值为23+．
17、解：〔1〕当1<x 时，,)(2
3
c bx x x x f +++-=那么b x x x f ++-='23)(2
依题意，得⎩
⎨
⎧-=-'=5)1(0)0(f f 即⎩⎨⎧-=+--=5230
b c ，解得0==c b ．
又,0)0(,27
4
)32(,2)1(==
=-f f f 所以)(x f 在[)1,1-上的最大值为2． ②当21≤≤x 时，x a x f ln )(=
当0≤a 时， 0)(≤x f ，所以)(x f 的最大值为0 ；
当0>a 时，)(x f 在[]2,1上单调递增，所以)(x f 在[]2,1上的最大值为ln 2a ． 综上所述，当ln 22a ≤，即2
ln 2
a ≤时，)(x f 在[]2,1-上的最大值为2； 当ln 22a >，即2
ln 2
a >时，)(x f 在[]2,1-上的最大值为ln 2a ． 18、
19、 (1)证明：∵E 、F 分别是PC ，PD 的中点， ∴EF∥CD∥AB .
又EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴EF∥平面PAB . 同理，EG∥平面PAB ，∴平面EFG∥平面PAB . 又∵AP ⊂平面PAB ，∴AP∥平面EFG .
(2)解：连接DE ，EQ ，
∵E 、Q 分别是PC 、PB 的中点，∴EQ∥BC∥AD . ∵平面PDC ⊥平面ABCD ，PD ⊥DC ，∴PD ⊥平面ABCD . ∴PD ⊥AD ，又AD ⊥DC ，∴AD ⊥平面PDC ，∴AD ⊥PC . 在△PDC 中，PD ＝CD ，E 是PC 的中点， ∴DE ⊥PC ，∴PC ⊥平面ADEQ ，即PC ⊥平面ADQ . (3)V C －EFG ＝V G －CEF ＝13S △CEF ·GC ＝13×12×1=1
6
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。