2014届高三数学3月质量调研试题 理(含解析)

北京市东城区2014届高三数学3月质量调研试题 理（含解析）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)
1．设集合A ＝{x |1621x <<}，B ＝{x |x 2
－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝ A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(1，3) D ．(1，2)
2．已知i 是虚数单位， 若),i 1(z i 3-=+则z=（ ）
A ． 1－2i
B ．2－i
C ．2＋i
D ．1＋2i
【结束】
3．设a ∈R ，则“a ＝-2”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
考点 充分必要条件 两条直线的位置关系
【结束】
4．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ）
A. 34π
B. 2π
C. 4
π D.4π- 【结束】
5．设a ，b 是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（ ）
A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b
B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |
C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λb
D ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |
【结束】
6．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为（ ）
A. 22
B. 23
C. 4
D. 25
【结束】
7． 已知抛物线1C ：212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C ：2213
x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =（ ）
3323 D 43
【结束】
8．设a ＞0，b ＞0．（ ）
A ．若2223a b a b +=+，则a ＞b
B ．若2223a b a b +=+，则a ＜b
C ．若2223a b
a b -=-，则a ＞b
D ．若2223a b a b -=-，则a ＜b
【结束】
二、填空题(每小题5分，共20分.)
9．记等差数列{}
n
a
的前n项和为n S，已知244
6,10
a a S
+==.则
_______
a
10
=．
考点等差数列
【结束】
【结束】
【结束】
12．已知圆的方程为0862
2=--+y x y x ,设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四
边形ABCD 的面积为_______________.
【结束】
13．已知231(1)n
x x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项，n ∈*N ，且2 ≤ n ≤ 7，则n =______． 【结束】
14．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2
－ax －1)≥0，则a ＝______________． 【结束】。