北师大版数学高一-(北师大)必修4试题 1.3弧度制 (2)

1．－630°化为弧度为( ) A ．－7π
2 B.7π4 C ．－
7π
16
D ．－
7π4
解析：－630°＝－630×π180＝－7π
2.
答案：A
2．下列各对角中终边相同的角是( ) A.π2和－π
2＋2k π(k ∈Z) B ．－π3和22π
3
C ．－
7π9和11π
9
D.20π3和122π9
解析：
11π9－(－7π
9
)＝2π. 答案：C
3．把－11
4π表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，则使|θ|最小的θ的值是( )
A ．－
3π
4 B ．－π4
C.π4
D.3π4
解析：－114π＝－3π
4＋(－2π)．
答案：A
4．圆的半径为r ，该圆上长为3
2r 的弧所对的圆心角是( )
A.2
3 rad B.3
2 rad C.2
3
π
D.32
π 解析：由弧度数公式|α|＝l r 得α＝32r r ＝32，因此圆弧所对的圆心角是3
2 rad.
答案：B
5．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为______． 解析：216°＝216×π180＝6π
5
，
l ＝α·r ＝6π
5r ＝30π，∴r ＝25.
答案：25
6．一钟表的分针长5 cm ，经过40 min 后，分针转了__________ rad. 解析：因为分针经过60 min 转一圈，转过的角为2π， 所以1 min 转过的角为2π60＝π
30 rad.
所以经过40 min 后，分针转过的角为40×π30＝4π
3
rad ， 又分针顺时针旋转，故分针转了－4
3π rad.
答案：－4π
3
7．如图．
(1)分别写出终边落在OA ，OB 位置上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． 解：(1)在0到2π之间，终边落在OA 上的角是π2＋π6＝2π
3，
故终边落在OA 上的角的集合为
⎩⎨⎧⎭
⎬⎫α⎪⎪
α＝2π
3＋2k π，k ∈Z .
终边落在OB 上的角的集合为
⎩⎨⎧⎭
⎬⎫β⎪⎪
β＝－π
4＋2k π，k ∈Z .
(2)终边落在阴影部分的角的集合为
⎩⎨⎧⎭
⎬⎫α⎪⎪
－π4＋2k π≤α≤2π
3＋2k π，k ∈Z .
8．已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
解：设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则 l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r . ∴S ＝12lr ＝1
2×(40－2r )r
＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100.
∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，这个最大值为100 cm 2
，这时θ＝l r ＝40－2×10
10
＝2
rad.。