2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷

2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列等式成立的是()
A. x2⋅x3=x6
B. x3+x3=x6
C. (x2)3=x6
D. (2x3)2=2x6
2.计算(2a)3⋅b4÷12a3b2的结果是()
A. 1
6b2 B. 3
2
b2 C. 2
3
b2 D. 2b2
3a2
3.使(x2+3x+p)(x2−qx+4)乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为()
A. 8
B. −8
C. −2
D. −3
4.下列可以运用平方差公式运算的有()个
①(−1+2x)(−1−2x)；②(1
3x+y)(y−1
3
x)；③(ab−2b)(−ab−2b)；④(−x−y)(x+y)．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.若4x2+(k+3)x+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为()
A. 9
B. 3或−9
C. ±9
D. 9或−15
6.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只
占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为()
A. 6.5×10−6
B. 6.5×10−7
C. 65×10−8
D. 0.65×10−7
7.下列各式计算正确的是()
A. a6÷a2=a3 
B. (−2a3)2=4a6
C. 2a2−a2=2
D. (a+b)2=a2+b2
8.如图：请你根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，你发现的结
论是()
A. (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
B. (3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2
C. (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
D. (3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
9.计算：(−2mn2)2−4mn3(mn+1)=______．
10. 若a +b =5，ab =3，则2a 2+2b 2=______．
11. 若x a =3，x b =4，x c =5，则x 2a+b−c =______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
12. 计算：
(1)−20+4−1×(−1)2016×(−12)−2
(2)(2x 3y)2⋅(−2xy)+(−2x 3y)3÷(2x 2)
四、解答题（本大题共7小题，共31.0分）
13. 计算题
(1)(−x)3(−x)2
(2)(−14
)2016×161008 (3)7x 4⋅x 5⋅(−x)7+5(x 4)4−(−5x 8)2．
14. 计算
(1){2x −y =83x +4y =1
(2){x +y =35x −3(x +y)=1
(3)4x 2y 2(x 2−y 2)+(−2xy 2)2
(4)简便计算：2018×2020−20192
15. 先化简，再求值：(5a −3b)2−2(5a +3b)(4a −3b)，其中a =2，b =−1．
16. 化简：
(1)(−x −2y)2−x(x +4y)；
(2)
2a+11−a ÷(2a 1−a 2−2a−1)．
17. 先化简，再求值：[a−1(a−2)2−a+2a(a−2)]÷
4−a a ，其中a 是满足不等组{7−a >22a >3
的整数解．
18. 计算
(1)x4⋅(−x3)2÷(−x)3
)3+2×2−3×22−(−8)2007×(0.125)2006
(2)(−1
2
(3)(3a−b)2(3a+b)2
(4)(3m−2b+5)(3m+2b−5)
19.如图1，将边长为a的正方形的边长增加b，得到一个边长为(a+b)的正方形．在图1的基础上，
某同学设计了一个解释验证(a+b)2=a2+2ab+b2的方案(详见方案1)
方案1.如图2，用两种不同的方式表示边长为(a+b)的正方形的面积．
方式1：S=(a+b)2
方式2：S=S1+S2+S3+S4=a2+ab+ab+b2=(a+b)2=a2+2ab+b2
因此，(a+b)2=a2+2ab+b2
(1)请模仿方案1，在图1的基础上再设计一种方案，用以解释验证(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)如图3，在边长为a的正方形纸片上剪掉边长为b的正方形，请在此基础上再设计一个方案用以
解释验证a2−b2=(a+b)(a−b)．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：根据同底数乘法的性质，合并同类项的法则，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
2.答案：C
b2，
解析：解：原式=8a3⋅b4÷12a3b2=2
3
故选：C．
原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.答案：A
解析：解：(x2+3x+p)(x2−qx+4)
=x4−qx3+4x2+3x3−3qx2+12x+px2−pqx+4p
=x4+(3−q)x3+(4+p−3q)x2+(12−pq)x+4p，
∵不含x2与x3项，
∴3−q=0，4+p−3q=0，
∴q=3，p=5，
∴p+q=8，
故选：A．
根据多项式乘以多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让x2和x3项的系数分别等于0，得到方程，求解即可．
本题考查多项式乘以多项式的法则，解题的关键是要知道不含哪一项就是将多项式乘以多项式展开后，合并同类项，让这项的系数等于0．
4.答案：D
解析：解：①②③可以运用平方差公式运算，④不能．
故选D．
根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可得出答案．
此题主要考查了进行平方差公式运算的性质，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数是解决问题的关键．
5.答案：D
解析：解：∵4x2+(k+3)x+9是一个完全平方的展开形式，
∴k+3=±12，
解得：k=9或−15，
故选：D．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6.答案：B
解析：解：0.00000065=6.5×10−7．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7.答案：B
解析：解：A.a6÷a2=a4，A错误；
B.(−2a3)2=4a6，B正确；
C.2a2−a2=a2，C错误；
D.(a+b)2=a2+b2+2ab，D错误；
故选：B．
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则、完全平方公式是解题的关键．8.答案：D
解析：解：根据图形得：(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2．
故选：D．
大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；长方形的面积也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．
9.答案：−4mn3
解析：解：原式=4m2n4−4m2n4−4mn3
=−4mn3，
故答案为：−4mn3．
先根据单项式乘多项式展开，再合并同类项即可得．
本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则及合并同类项法则．10.答案：38
解析：解：原式=2(a2+b2)=2[(a+b)2−2ab]=2[52−2×3]=38．
故答案为：38．
2a2+2b2=2(a2+b2)，然后根据a2+b2=(a+b)2−2ab进行计算即可．
本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式将a2+b2变形为(a+b)2−2ab是解题的关键．
11.答案：36
5
解析：解：∵x a=3，x b=4，x c=5，
∴x2a+b−c
=(x a)2⋅x b÷x c
=32×4÷5
=9×4÷5
=36
．
5
故答案为：36
5
根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
×1×4=−1+1=0；
12.答案：解：(1)原式=−1+1
4
(2)原式=4x6y2⋅(−2xy)−8x9y3÷(2x2)=−8x7y3−4x7y3=−12x7y3．
解析：(1)原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.答案：解：(1)(−x)3(−x)2=−x5；
(2)(−14
)2016×161008 =(−14
)2016×42016 =(−14
×4)2016 =1；
(3)7x 4⋅x 5⋅(−x)7+5(x 4)4−(−5x 8)2．
=−7x 16+5x 16−25x 16
=−27x 16．
解析：(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；
(3)直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 14.答案：解：(1){2x −y =8 ①3x +4y =1 ②
， ①×4+②得11x =33，
解得x =3，
把x =3代入①得6−y =8，
解得y =−2，
所以方程组的解为{x =3y =−2
； (2){x +y =3 ①5x −3(x +y)=1 ②
， 把①代入②得5x −9=1，解得x =2，
把x =2代入①得2+y =3，解得y =1，
∴方程组的解为{x =2y =1
； (3)原式=4x 4y 2−4x 2y 4+4x 2y 4
=4x 4y 2；
(4)原式=(2019−1)(2019+1)−20192
=20192−1−20192
=−1．
解析：(1)利用加减消元法解方程组；
(2)利用代入法解方程组；
(3)先计算同底数幂的乘法和积的乘方，然后合并即可；
(4)先变形为原式=(2019−1)(2019+1)−20192，.然后利用平方差公式计算．
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−
b)=a2−b2.也考查了整式的运算和解二元一次方程组．
15.答案：解：原式=25a2+9b2−30ab−2(20a2−15ab+12ab−9b2)
=25a2+9b2−30ab−40a2+6ab+18b2
=−15a2−24ab+27b2，
当a=2，b=1时，原式=−60−48+27=−81．
解析：直接利用整式的混合运算法则进而化简得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
16.答案：解：(1)(−x−2y)2−x(x+4y)
=x2+4xy+4y2−x2−4xy
=4y2；
(2)2a+1
1−a
÷(
2a
1−a2
−
2
a−1
)
=2a+1
÷
2a+2(1+a)
=2a+1
1−a
⋅
(1+a)(1−a)
2a+2+2a
=2a+1
1−a
⋅
(1+a)(1−a)
2(2a+1)
=1+a
2
．
解析：(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；
(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
17.答案：解：[a−1
(a−2)2−a+2
a(a−2)
]÷4−a
a
=a(a−1)−(a+2)(a−2)
a(a−2)2⋅a 4−a
=4−a
a(a−2)2⋅a 4−a
=1
(a−2)2
，
∵解不等式组得3
2
<a<5，
∴a=2，3，4，
∵原式中a≠0，2，4，
∴a=3，
∴当a=3时，原式=1
(3−2)2
=1．
解析：先算括号内的减法(通分后化成同分母的分式，再按同分母的分式相加减法则计算)，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出不等式组的整数解，取使分式有意义的数代入求出即可．
18.答案：解：(1)原式=x4⋅x6⋅−1
x3
=−x7；
(2)原式=−23+2×1
8×4−(−8)2007×(1
8
)2006
=−8+1+8
=1；
(3)原式=[(3a−2b)(3a+2b)]2
=(9a2−4b2)2
=81a4−18a2b2+b4；
(4)原式=[3m−(2b−5)][3m+(2b−5)]
=9m2−(2b−5)2
=9m2−(4b2−20b+25)
=9m2−4b2+20b−25．
解析：(1)先进行幂的乘方运算，然后进行同底数幂乘除运算；
(2)先乘方运算，然后进行加减运算；
(3)根据平方差公式进行计算；
(4)把(2b−5)看成一个整体，利用平方差公式进行计算．
本题主要考查了整式的混合运算以及负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握平方差公式以及完全平方式以及同底数幂乘除法的运算法则，此题难度不大．
19.答案：解：(1)如图所示，
(2)如图所示，
．
解析：本题考查了平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，正确的作出图形是解题的关键．
(1)根据题意作出图形即可；
(2)根据题意作出图形即可．。