2021年内蒙古自治区赤峰市八里罕中学高二数学文月考试题含解析

2021年内蒙古自治区赤峰市八里罕中学高二数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，且则的最小值
为（）
A． 6 B．7 C．8 D． 9
参考答案：
D
略
2. 如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。

点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：
（A）与x，y都有关；（B）与x，y都无关；
（C）与x有关，与y无关；（D）与y有关，与x无关；
参考答案：
C
3. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且
|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，|PF2|≥c﹣a，从而求得此双曲线的离心率e的最大值．
【解答】解：∵P在双曲线的右支上，
∴由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，
∵|PF1|=4|PF2|，
∴4|PF2|﹣|PF2|=2a，即|PF2|=a，
根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|=a≥c﹣a，∴a≥c，即e≤，
此双曲线的离心率e的最大值为，
故选：C
4. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
5. 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是
参考答案：
B
6. 设复数，，若的虚部与实部相等，则实数a的值为（）
A．3 B．－3 C．1 D．－1
参考答案：
B
7. 已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（）
A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）
参考答案：
D
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．
专题：平面向量及应用．
分析：通过向量的平行的充要条件求出x，然后利用坐标运算求解即可．
解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣2），∥，
可得﹣4=x，
+=（﹣2，﹣1）．
故选：D．
点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，考查计算能力．
8. 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为( )
A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，）参考答案：
C
考点：简单空间图形的三视图．
专题：空间向量及应用．
分析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可．
解答：解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），
设A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，
∴这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，
设顶点为P（a，b，c），
则P点在xoy面的射影为底面正方形的中心O'（1，1，0），
即a=1，b=1，
由正视图是正三角形，∴四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，
即c=，
∴P点的坐标为（1，1，），
故第五个顶点的坐标为（1，1，），
故选：C．
点评：本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图确定该几何体为正四棱锥是解决本题的关键，然后根据坐标关系即可确定第5个顶点的坐标，考查学生的空间想象能力．
9. 若一元二次不等式
的解集是
，则
的值等于 （ ）
A ．－14
B ．14
C ．－10
D ．10
参考答案：
C
10. 已知△AOB 的顶点O 在坐标原点，A ，B 两点在抛物线上，且抛物线焦点F 是
△AOB 的垂心(三角形三条高线的交点)，则△AOB 的面积等于 A ．2 B ．5 C ．10 D ．25
参考答案： C 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下列说法正确的为 .
①集合A= ，B={
}，若B
A ，则-3a 3；
②函数
与直线x=l 的交点个数为0或l ；
③函数y=f （2-x ）与函数y=f （x-2）的图象关于直线x=2对称；
④，+∞）时，函数的值域为R ；
⑤与函数
关于点（1，-1）对称的函数为
（2 -x ）.
参考答案：
②③⑤ 12. 已知函数
是偶函数，
是奇函数，正数数列
满足
，
，求数列
的通项公式为________________．
参考答案：
13. 某汽车交易市场最近成交了一批新款轿车，共有辆国产车和辆进口车，国产车的交易价格为每辆
万元，进口车的交易价格为每辆万元．我们把
叫交易向量，
叫价格向量，则
的实际意义是
参考答案：
.该批轿车的交易总金额
14. 定义函数
，若存在常数
，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数
在
上的几何平均数为
．已知
，则函数
在上的几何平均数为 ．
参考答案：
15. 某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有_____种．
参考答案：
24 【分析】
根据特殊问题优先考虑原则，可先安排除甲以外的人去北京，因此分两种情况：一人去北京或两人去北京，即可求出结果.
【详解】若安排一人去北京，共有
种；若安排两人去北京，共有
种，总共24
种.
【点睛】本题主要考查排列组合问题，排列组合的常用策略：（1）特殊位置特殊元素优先考虑；（2）相邻问题捆绑策略；（3）不相邻问题插空策略；（4）定序问题倍缩原则；（5）均分问题除法原则；（6）相同元素隔板策略等.属于中档试题.
16. 已知函数，则此函数的最大值为
.
参考答案：
﹣10
17. 如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．
参考答案：
3.2
【考点】极差、方差与标准差．
【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．
【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，确定所剩数据，从而可求数据的平均数和方差．
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，84，86，88，
平均数为（83+84+84+86+88）=85，
方差为（4+1+1+1+9）=3.2，
故答案为：3.2．
【点评】本题考查了茎叶图的读法，属于基础题．正确理解茎叶图和准确的计算，是解决本题的关键．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 依次回答下列问题：
（1）在( x，y )坐标平面上画出曲线C：y2 = x4+ 2 x2 + 1; （2）如果直线y = p x + q与曲线C不相交，求参数p和q的取值范围。

参考答案：
解析：（1）由已知可得曲线C是由两条抛物线y= x2 + 1和y=–x2 – 1构成：
（2）因为直线与曲线不相交，所以– 1 < q < 1，如图考虑直线与曲线相切的情况下，有p = ± 2，所以– 2 < q < 2。

19. 如图，是离心率为的椭圆的左、右焦点，直线：将线段分成两段，其长度之比为．设是C上的两个动点，线段的中垂线与C交于两点，线段AB的中点M
在直线上．
（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围．
…
参考答案：
解：（1）设F2（c，0），则=，所以c=1．
因为离心率e=，所以a=，所以b=1…ks5u
所以椭圆C的方程为．-----------------（6分）
（2）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=﹣，此时P（，0）、Q（，0），
．---------（8分）
当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k ，M （﹣，m ）（m ≠0），A （x1，y1），B（x2，y2）．
由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，
则﹣1+4mk=0，∴k=
此时，直线PQ斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为，即y=﹣4mx﹣m．
联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．
所以，．--------------------（10分）
于是=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）
=
==．
令t=1+32m2，1＜t＜29，则．
又1＜t＜29，所以．
综上，的取值范围为[﹣1，）．-------------------------（15分）
…ks5u
略
20. （1）已知，求f(x)的解析式；（2）已知是一次函数，且满足，求的最小值. 参考答案：
（1）令，则，
所以，
故.
（2）设，则由，
得，即，
所以，解得.
所以.
从而，则.
21. 在中，、、分别为内角的对边，且
(1)求的大小；
(2)若，判断的形状.
参考答案：
解：（1）由正弦定理得
即∴,∴
（2）由（1）知，∴
∴
∴,∴是等腰三角形
略
22. 已知函数.
（1）求；
（2）求曲线在点处的切线方程；
（3）求f(x)的单调区间.
参考答案：
（1）；（2）；（3）单调递增区间是，，单调递减区间是．
【分析】
（1）利用导数的运算法则可求得；
（2）求出和，得出切点坐标和切线的斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程；
（3）分别解不等式和可求得函数的增区间和减区间.
【详解】（1），；
（2）由（1）可得，，切点坐标为，
因此，曲线在点处的切线方程为，即；
（3）解不等式，即，即，解得或；
解不等式，得，即，解得.
因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.
【点睛】本题导数的计算、利用导数求解函数图象的切线方程，以及利用导数求解函数的单调区间，考查计算能力，属于基础题.。