奥数名师指导：如何用比例解“行程问题”

奥数名师指导：如何用比例解“行程问题”
行程问题是小学应用题中的难点，是升学试卷中常见的压轴题。

要想在小学升初中测验中获得好的成绩，熟练掌握行程题目的几种数学模子是必不可少的。

行程题目常和比例结合起来，固然标题简捷，然而综合性强，而且情势多变，应用比例知识解决繁杂的行程题目常常考，而且要考都不简单。

下面我向同学们介绍若何行使比例解答行程题目。

咱们都知道行程题目里有三个量：速率、时候、距离，知道此中两个量就可以求出第三个量。

速率×时候=距离；距离÷速率=时候；距离÷时候=速率。

要是要用比例做行程题目，这三个量又有甚么瓜葛呢？（一）时候雷同，速率比=距离比（二）速率雷同，时候比=距离比（三）距离雷同，速率比=时候的反比。

例如：当甲乙行驶时候雷同时，要是V甲：V乙＝三：四那么S甲：S乙＝三：四；当甲乙速率雷同时，要是T甲：T乙＝三：四那么S甲：S乙＝三：四当甲乙行驶距离雷同时，要是T甲：T乙＝三：四那么V甲：V乙＝四：三。

下面咱们看一道例题来领会比例在行程题目中的运用。

甲乙二车同时从AB两地同时启程，相向而行，甲车每小时行56公里，乙车每小时行48公里。

两车在距离中点32公里处相遇。

求AB 两地相距若干公里？
剖析：这道题给了两车的速率，咱们很容易获得两车的速率比。

这时候咱们可以用比例来做这道题。

人人要捉住三个要点：1、时候雷同，速率比=距离比。

2、两车第一次劈面相遇时合走一个全程。

3、两车在距离中点32公里处相遇，即：两车相遇时，甲比乙多走32×二=64公里。

解：由题意然V甲：V乙＝56：48=七：六即：雷同时间内，甲
走七份乙走六份。

两车第一次劈面相遇时合走一个全程。

咱们可以把AB之间的旅程分为（七＋六）＝13份。

两车相遇时，甲比乙多走一份是32×二=64公里。

AB之间的旅程为13份，AB之间的旅程为13×64=832米。

这时候这道题就变得很简单了。

要是不用比例做这道题，还有其它做法吗？下面咱们看如下几种做法：
两车相遇时，甲比乙多走32×二=64公里。

涌现距离差属于追及题目，而这道题是相遇题目，咱们可以把相遇题目转化成追及题目。

每小时甲比乙多走56－48=八公里。

距离差÷速率差=追击时候。

64÷八=八小时。

即相遇时候为八小时。

以是相遇时候×速率和=距离和（56＋48）×八＝832公里
在行程题目中常用到列方程解应用题，人人要注重培育自己列方程解应用题的本领，这对你往后中学的学习很有匡助。

那末这道题咱们就用列方程解一下。

解：设两车相遇时候为X.依据题意列方程得：
56X－48X=32×二
八X=64
X=八
（56＋48）×八＝832公里
答：AB两地相距832公里？
行程问题是综合标题，这也是人人觉得它难的缘故。

不少标题看似行程题目，但素质不是行程题目，人人要学会果断。

请看下面这个简单的例子：甲乙两人从1400米环形跑道A点同时启程，同向行驶，甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，问若干时候后甲乙两人第一次在A点相遇？
剖析：有同学一看到甲乙两人从1400米环形跑道A点同时启程，同向行驶。

问若干时候后甲乙两人第一次在A点相遇？就想这必定是一道追击题目，甲追上乙时，甲比乙多行400米，距离差是400米，速率差80－50=30米，以是追击时候是400÷30=40/三分钟。

这是毛病的做法。

经由40/三分钟，甲行驶的距离：80×40/三=3200/三＞
400以是甲乙两人相遇不在A点，标题要求若干时候后甲乙两人第一次在A点相遇，非但要相遇，还要在A点。

这道题实在是数论的题目。

解：400÷80=五，甲每五分钟回到A点，甲达到A点的时候是五的倍数。

400÷50=八，乙每八分钟回到A点，乙达到A点的时候是八的倍。

甲乙两小我同时达到A点的时候是五和八的公倍数。

五和八的最小公倍数是40。

以是40分钟后甲乙两人第一次在A点相遇。