2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷

2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1．（4分）（2015•黄浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）
A．c•sinαB．c•cosαC．c•tanαD．c•cotα
【考点】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361
【难易度】容易题
【分析】根据题意画出右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=c，
又因为：sinA=，所以BC=AB•sinA=c•sinα，
【解答】答案：A．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，属于容易题。

结合特殊直角三角，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．
2．（4分）（2015•黄浦区一模）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）
A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＜0，c＜0
【考点】二次函数的的图象、性质M442
【分析】首先根据开口方向确定a的符号，当图象开口方向向上，那么a＞0；当图像开口方向向下，那么a<0，,再依据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，当图像与Y轴交点在负半轴上时，c<0.当图像与Y轴交正半轴时，c>0.．本题因为图象开口方向向上，
所以a＞0；因为图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，所以c＜0；综上所述：a＞0，c＜0．【解答】答案：C．
【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，属于容易题。

能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想．
3．（4分）（2015•黄浦区一模）如果||=3．||=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（）
A．=B．=﹣C．=D．=﹣
【考点】实数与向量的乘法M383
平面向量的概念M381
【难易度】容易题
【分析】因为与反向，所以和互为相反向量，又因为||=3．||=2，=﹣
【解答】答案：D．
【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，属于容易题。

注意理解平面向量的定义是解此题的关键．
4．（4分）（2015•黄浦区一模）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）
A．=B．=C．=D．=
【考点】平行线分线段成比例定理M33I
【难易度】容易题
【分析】本题没有图形，考虑起来非常抽象。

为降低难度，这里我
们可以根据题目画出图形，结合图形对本题目进行思考。

首先画出
右图，依据平行线分线段成比例定理的逆定理，当=或=
时，DE∥BD，即=或=。

【解答】答案D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．属于容易题。

5．（4分）（2015•黄浦区一模）抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】二次函数的的图象、性质M442
【难易度】容易题
【分析】先根据判别式的值得到△=b2﹣4ac=12﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0，根据△=b2
﹣4ac＜0所以抛物线与x轴的交点个数得到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴的交点个数为1．
【解答】答案：B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，属于容易题。

求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程
ax2+bx+c=0根之间的关系，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
6．（4分）（2015•常州模拟）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（）
A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9
【考点】相相似三角形性质、判定M33M
【分析】因为，且S△ADE：S△BDE=1：2，，；因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以，所以S△ABC=9S△ADE，已知
S△BDE=2S△ADE，所以S△BEC=6S△ADE，所以S△ADE：S△BEC=1：6．
【解答】答案：B．
【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；属于容易题。

解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．
二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）
7．（4分）（2015•黄浦区一模）如果=，那么的值是．
【考点】比例的性质M33H
【分析】因为=，我们可以设x=3k,y=4k。

那么=
k k
k 44
3
=，
【解答】答案：．
【点评】本题考查了比例的性质，属于容易题。

8．（4分）（2015•黄浦区一模）计算：tan60°﹣cos30°=．
【考点】特殊锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得=﹣=．
【解答】答案:．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，属于容易题。

结合特殊直角三角形，正确记忆相关数据是解题关键．
9．（4分）（2015•黄浦区一模）如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x2的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是．（只要写出一个）．
【考点】二次函数的的图象、性质M442
【难易度】容易题
【分析】先设原抛物线的解析式为y=a （x+h ）2+k ，因为经过平移后能与抛物线y=3x 2
重合，
所以a=3，所以这个二次函数的解析式可以是y=3（x+2）2
+3，答案不唯一．
【解答】答案：y=3（x+2）2
+3．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，属于容易题。

熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
10．（4分）（2015•黄浦区一模）如果抛物线y=x 2
+（m ﹣1）x ﹣m+2的对称轴是y 轴，那么m 的值是 ．
【考点】二次函数的的图象、性质M442 【难易度】容易题
【分析】由对称轴是y 轴可知-a
b
2=0,所以一次项系数为0，所以m ﹣1=0，解得m=1， 【解答】答案：1．
【点评】本题主要考查抛物线的对称轴x=a
b
2，属于容易题。

掌握抛物线的对称轴为y 轴其一次项系数为0是解题的关键．
11．（4分）（2015•黄浦区一模）如图，AD ∥BE ∥FC ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．如果AB=2，BC=3，那么
的值是 ．
【考点】平行线分线段成比例定理M33I 【难易度】容易题
【分析】根据平行线分线段成比例可得=
，代入AB=2，BC=3，得
=
=，
【解答】答案：．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，属于容易题。

掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键． 12．（4分）（2015•黄浦区一模）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BD ⊥CD ，如果AD=1，BC=3，那么BD 长是 ．
【考点】相似三角形性质、判定M33M
平行线的判定、性质M323
【难易度】容易题
【分析】如图，因为AD∥BC，根据两直线平行内错角相等，得∠ADB=∠DBC，又因为AB⊥AD，BD⊥CD，∠A=∠BDC，△ABD∽△DCB，根据两三角形相似，对应边成比例AD：BD=BD：BC，而AD=1，BC=3，所以得：BD=．
【解答】答案．
【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题，以及两直线平行的性质。

因为常见，所以属于容易题。

牢固掌握相似三角形的判定及其性质是解题的基础和关键．
13．（4分）（2015•黄浦区一模）如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是．
【考点】直角三角形中的边角关系M363
【难易度】容易题
【分析】直接利用坡度的定义，坡度是坡面的垂直高度H和水平宽度L的比，又叫做坡比，因为某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，所以
水平距离BC==6（m），则该斜坡的坡比是：=．
【解答】答案：．
【点评】此题主要考查了坡度的定义，属于容易题。

正确把握直角三角形中的边角关系是解本题的关键．
14．（4分）（2015•大庆模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是．
【考点】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361
【难易度】容易题
【分析】为降低本题的难度根据题意画出图形，：如图所示：因为
∠ACB=90°，所以∠B+∠A=90°，
因为CD⊥AB，所以∠CDA=90°，∠B+∠BCD=90°，所以
∠BCD=∠A，已知CD=3，BD=2，
利用勾股定理BC=，所以cosA=cos∠BCD===．
【解答】答案：．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，属于容易题。

正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．
15．（4分）（2015•黄浦区一模）正六边形的中心角等于度．
【考点】正多边形与圆M357
【难易度】容易题
【分析】根据正六边形的六条边、六个顶角、六个中心角都相等，所以正六边形的中心角==60°．．
【解答】答案：60．
【点评】本题考查的是正多边中心角，属于容易题。

熟知正多边形的性质是解答此题的关键．
16．（4分）（2015•黄浦区一模）在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O 经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是．
【考点】直线与圆的位置关系M355
两点之间的距离M419
【难易度】容易题
【分析】确定圆O的半径，因为圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），所以圆的半径为=5，然后根据点O到x轴的距离与圆的半径
的大小进行判断点与圆的位置关系，因为O到x轴的距离为5，圆O与x轴的位置关系是相切，
【解答】答案：相切．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形的性质的知识，属于容易题。

解题的关键是求得圆的半径，然后与圆心到直线之间的距离进行比较，来判断直线与圆的位置关系。

17．（4分）（2015•黄浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B 为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是．
【考点】两圆的位置关系M356
圆的定义及点与圆的位置关系M353
勾股定理M33E
【难易度】容易题
【分析】因为两圆外切，要使得点C在圆A内圆A的半径
就满足比AC长、比AB短。

首先根据题意求得斜边AB和
直角边AC的长，因为Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
BC=1，所以AB=2BC=2，AC==，因为以A、
B为圆心的两圆外切，两圆的半径的和为2，
因为点C在圆A内，圆A的半径长r的取值范围是3＜r
＜2，圆B 的半径去之范围为：0＜r ＜2﹣
【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1， ∴AB=2BC=2，AC=
=
，
∵以A 、B 为圆心的两圆外切， ∴两圆的半径的和为2， ∵点C 在圆A 内，
∴圆A 的半径长r 的取值范围是2＜r ＜， ∴圆B 的半径长r 的取值范围是0＜r ＜2﹣， 故答案为：0＜r ＜2﹣．
【点评】考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系． 18．（4分）（2015•黄浦区一模）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE ⊥CD ，垂足为点E ，连结AE ，∠AEB=∠C ，且cos ∠C=，若AD=1，则AE 的长是 ．
【考点】等腰梯形的性质与判定M346 相似三角形的判定与性质M33M
锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361 勾股定理M33E 【难易度】难题 【分析】这题的条件和结论无明显的关系，我们需要去作辅助线尝试去将条件和结论联系起来。

首先如右图，作AF ∥DC ，交BE 于G ，BC 于F ，作FH ∥BE ，交DC 于H ，根据两组对应边平行，得四边形ADHF 是平行四边形，平行四边形有一个角是90度，四边形EGFH 是矩形，平行四边四边形的对边相等，从而求得FC=AD=1，GE=FH ，由cos ∠C=求得CH=，
然后根据勾股定理求得FH=
=
，最后根据cos ∠AEB=
，
即可求得AE 的
长．或者通过判断两三角形相似，对应边成比例的性质，得HC
GE
FC AE .已知：HC=，GE=
，FC=1，同样可以求出AE 长。

【解答】解：作AF ∥DC ，交BE 于G ，BC 于F ，作
FH ∥BE ，交DC 于H ， ∵
AD ∥BC ，BE ⊥CD ，
∴四边形AFCD是平行四边形，FH⊥DC，AF⊥BE，
∴FC=AD=1，∠FHC=90°，∠AG，E=90°，
∵cos∠C==，
∴HC=，
∴FH==，
∵FH⊥DC，AF⊥BE，BE⊥CD，
∴四边形EGFH是矩形，
∴GE=FH=，
∴cos∠AEB=，
∵∠AEB=∠C，且cos∠C=，
∴cos∠AEB==，
∴AE===．
故答案为．
【点评】本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，解直角三角形等，综合程度较高，属于难题。

作出辅助线关键直角三角形、平行四边形、矩形是本题的难点，同学们解题后需要多思考、多归纳总结。

三、解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）（2015•黄浦区一模）如图，已知两个不平行的向量、．
（1）化简：2（3﹣）﹣（+）；
（2）求作，使得=﹣．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．
【考点】向量的线性运算M384
实数与向量的乘法M383
向量的加法与减法M382
【难易度】容易题
【分析】（1）直接利用平面向量的加减运算法则进行去括号，合并同类项，要注意去括号时的符号变化；
（2）通过平移找出相等向量，向量相加，则首位相连，若相减则首首相连或尾尾相连，运用三角形法则求解答案．
【解答】解：（1）2（3﹣）﹣（+）=6﹣2﹣﹣=5﹣3；
（2）如图，=，
=，
则==﹣
．
∴
即为所求．
【点评】此题考查了平面向量的运算与作法．属于容易题。

注意掌握三角形法则的应用时所要注意的事项，同时要掌握数形结合思想的应用．
20．（10分）（2015•黄浦区一模）在直角坐标平面内，抛物线y=ax 2
+bx+c 经过原点O 、A （﹣2，﹣2）与B （1，﹣5）三点． （1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标． 【考点】求二次函数的关系式M443
用待定系数法求函数关系式M414 【难易度】容易题 【分析】（1）把原点O 、A （﹣2，﹣2）与B （1，﹣5）三点分别代入函数解析式，得一个三元一次方程，利用消元法将三元一次方程转化为二元一次方程。

求得a 、b 、c 的数值得出函数解析式即可；
（2）用配方法把函数解析式化为顶点式，得出顶点坐标即可．或者根据对称轴x=-a
b 2,求出抛物线的对称轴，然后将对称轴带入方程求出顶点的纵坐标，既得顶点式。

第二种相比第一种方法来说，计算相对简单。

【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2
+bx+c 经过原点O 、A （﹣2，﹣2）与B （1，﹣5）三点，
∴，
解得：，
∴抛物线的表达式为y=﹣2x 2
﹣3x ．
（2）y=﹣2x 2
﹣3x =﹣2（x+）2
+，
抛物线的顶点坐标为（﹣，）．
【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，除此之外求解析式时还会出现，给一个顶点和抛物线上任意一点来要求学生求解析式，这样的情况下我们要学会设顶点式，来求解。

第二小问要求在知道二次函数解析式的情况下，求解顶点式，第一种方法如上，利用配方法求得顶点坐标．第二种方法，可以使用公式法进行求解。

21．（10分）（2015•黄浦区一模）已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD 与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．
（1）求证：=；
（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．
【考点】圆的有关性质M354
角平分线及其性质M324
勾股定理M33E
【难易度】容易题
【分析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系，若能证明AB=CD则能
证明=，根据等量代换得：=。

为利用条件：PO平分
∠BPD，本题如图，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、
OD，根据角平分线的性质得OE=OF，根据垂径定理得AE=BE，
CF=DF，则可利用“HL”证明Rt△OBE≌Rt△ODF，得到BE=DF，
则AB=CD，得到=，所以=；
（2）在Rt△POE中，由于∠BPO=45°，则可判断△POE为等腰直角三角形，所以
OE=PE=1+AE，则OE=1+BE，然后在Rt△BOE中根据勾股定理得（1+BE）2+BE2=52，解方程求出BE，根据垂径定理，即可得到AB=2BE．
【解答】（1）证明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，
∵PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴OE=OF，AE=BE，CF=DF，
在Rt△OBE和Rt△ODF中，
，
∴Rt△OBE≌Rt△ODF，
∴BE=DF，
∴AB=CD，
∴=，
∴+=+，
即=；
（2）解：在Rt△POE中，∵∠BPO=45°，
∴△POE为等腰直角三角形，
∴OE=PE=PA+AE=1+AE，
而AE=BE，
∴OE=1+BE，
在Rt△BOE中，∵OE2+BE2=OB2，
∴（1+BE）2+BE2=52，解得BE=﹣4（舍去）或BE=3，
∴AB=2BE=6．
【点评】本题考查了圆的一个重要性质，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了角平分线的性质和勾股定理。

难度上属于中等题。

做辅助线最终目的就是为了能更好地利用题目中条件。

22．（10分）（2015•黄浦区一模）如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB楼的高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE垂直），求楼AB的高度．
【考点】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361
仰角、俯角、坡度、坡角M365
特殊角的锐角三角比值M362
直角三角形中的边角关系M363
【难易度】容易题
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，设AB的长度为x米，则AF=x﹣20
米，在Rt△ABC中，因为∠ACB=60°，
所以BC=，在Rt△ADF中因为∠ADF=30°，所以DF=（x﹣20），
因为CE=BE﹣CB，四个角均为九十度的四边形是矩形所以EB=DF，
CE=60米，根据等量关系得：（x﹣20）﹣=60，接下来解一元一次方程，求x。

【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，
则四边形BFDE为矩形，
设AB的长度为x米，则AF=x﹣20米，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=60°，
∴BC=，
在Rt△ADF中，
∵∠ADF=30°，
∴DF=（x﹣20），
∵AB=DF，CE=60米，
∴（x﹣20）﹣=60，
解得：x=30+30．
即楼AB的高度为（30+30）米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，属于中等难度题目。

解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解。

23．（12分）（2015•黄浦区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC 上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．
【考点】圆的有关性质M354
相似三角形性质、判定M33M
角平分线及其性质M324
锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361
【难易度】中等题
【分析】（1）因为∠ABE=∠ACD，依据同一条弦的圆周角相等的逆定理，证明B、C、E、D四点共圆，又因为同一条弦的两边的圆周角度数互补，得到∠ADE=∠ACB，并且∠A=∠A，两个对应角相等，则两三角形相似。

（2）如图，过点E作EM⊥AB，EF⊥BC；因为BE平分∠ABC，并且EM⊥AB，EF⊥BC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得EM=EF；由第一小题知：∠ADE=∠ACB。

sin∠ADE=，sin∠ACB=，得到，根据ME=EF，得DE=CE。

【解答】（1）证明：∵∠ABE=∠ACD，
∴B、C、E、D四点共圆，
∴∠ADE=∠ACB，而∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC．
（2）解：过点E作EM⊥AB，EF⊥BC；
∵BE平分∠ABC，
∴EM=EF；设∠ADE=∠ACB=α，
则sinα=，sinα=，
∴，而ME=EF，
∴DE=CE．
【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题、四点共圆的判定、角平分线的性质等几何知识点．属于中等难度题目。

在理解记忆定理的基础上，对于几何题，要敢于研究，善于总结。

24．（12分）（2015•黄浦区一模）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x﹣3）2向下
平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B．
（1）求∠OBA的正切值；
（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB．求△ABC 的面积；
（3）点D在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=∠OBA 时，求点D坐标．
【考点】勾股定理M33E
平行线分线段成比例定理M33I
相似三角形性质、判定M33M
图形的平移M371
结合图像对函数关系进行分析M413
用待定系数法求函数关系式M414
点到坐标轴及原点的距离M418
两点之间的距离M419
二次函数的的图象、性质M442
【难易度】难题
【分析】（1）设平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）2+k，把A
y=（8，0）代入表达式可得k的值，可得出平移后的抛物线表达式
（x﹣3）2﹣，把把x=0代入得y的值，可得出B坐标，根据所得解析式画出二次函数的草图。

利用数形结合思想将题目变简单，在RT△AOB中，tan∠OBA==2，
（2）利用平移后的抛物线可得出点C的坐标，从而得出直
线AC的解析式，由AC与y轴交于点E，可得出点E的坐
标，利用S△ABC=S△BCE+S△ABE求解即可，由第一小题知
二次函数的解析式，把y=6代入y=（x﹣3）2﹣，解得
x1=﹣4或x2=10（舍去），得C（﹣4，6），知A与C两点
坐标，带入一次函数解析式，得直线AC解析式为y=﹣
x+4，设AC与y轴交于点E则点E的坐标为（0，4），
S△ABC=S△BCE+S△ABE=BE•|C横坐标|+BE•OA=16+32=48，
（3）如图：对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F。

设点D的
坐标为（3，m），目标在于求m值。

在RT△AFD中，根据勾股定
理,得：AF2+m2=AD2已知AF=5，那么如果能求出AD的长，本题
就解决了。

因为FN∥BO，所以∠OBA=∠DNA，已知
∠BDA=∠OBA所以∠BDA=∠DNA，△NAD与△DAB还有一个
公共角，所以△NAD∽△DAB所以=，即AD2=AN•AB，由
FN∥BO，可得AN=AB，
因为A(8,0),B(0,-4)，所以AO=8,BO=4.AB2=AO2+BO2=80.AD2=（4）2 再结合
AF2+m2=AD2，即可求出m值，最终得出点D的坐标．
【解答】解：（1）设平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）2+k，把A（8，0）代入表达式解得k=﹣，
∴平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）2﹣，
如图，
把x=0代入得y=（x﹣3）2﹣，得y=﹣4，
∴B（0，﹣4），
在RT△AOB中，tan∠OBA==2，
（2）把y=6代入y=（x﹣3）2﹣，解得x1=﹣4或x2=10（舍去），
∴C（﹣4，6），
如图，
∴直线AC解析式为y=﹣x+4，
设AC与y轴交于点E，则点E的坐标为（0，4），
∴S△ABC=S△BCE+S△ABE=BE•|C横坐标|+BE•OA=16+32=48，
（3）如图，设对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F，
∵FN∥BO，
∴∠OBA=∠DNA，
∵∠BDA=∠OBA
∴∠BDA=∠DNA，
∴△NAD∽△DAB，
∴=，即AD2=AN•AB，
∵FN∥BO，
∴==，
∴AN=AB，
设点D的坐标为（3，m），
由题意得AF2+m2=AD2，即52+m2=（4）2，
解得m=5（负值舍去），
∴点D（3，5）．
【点评】本题主要考查了二次函数综合题涉及勾股定理，相似三角形，三角形面积等知识，解题的关键是确定平移后的抛物线表达式．综合程度比较高，属于难题。

面对这类难题时要有信心，学会回顾、总结归纳。

25．（14分）（2015•黄浦区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD 交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．
（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；
（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．
【考点】等腰三角形的概念M338
勾股定理M33E
相似三角形性质、判定M33M
平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M344
全等三角形概念、判定、性质M33F
【分析】（1）已知AB=8，BC=6，所以AC=10，因为AF⊥CE，
点F是线段CE的中点，
所以AF垂直平分CE,所以AE=AC=10，根据等量代换，得BE=2，
根据∠GCF=∠BCE，∠CFG=∠CBE，得△CGF∽△CBE，所以
∠CGF=∠CEB,又因为∠CGF=∠AGB。

所以∠AGB=∠CEB，并
且∠ABC=∠CBE。

所以△CBE∽△ABG，对应边成比例：=，
即=，BG=，等量代换得CG=，因为F是CE的中点，所以CE=2CF，
CE2=BC2+BE2=36+4=40,CE=2，所以CF=，根据勾股定理GF==；
（2）如图作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N因为
AF⊥CE，所以ON∥BM∥CE，根据两个对应角相等
得:△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，
即==，=，==，所以
=，又因为△CBE∽△ABG，所以=，当
BE=x，那么BG=x，所以=，则y=（0＜x＜）．
（3）分三种情况探讨：①当BH=BG时，②当GH=GB，③当HG=HB，分别探讨得出答案．①当BH=BG时，因为AD//BC所以∠BGA=∠DAG,又因
为∠DHA=∠GHB所以△DAH是以AH为底的等腰三角形所以
AD=DH，则5+y=6，y=1，由y=，解得x=3；
②当GH=GB，△GBH∽△OBC，同理解得x=；
③当HG=HB，得出∠HGB=∠HBG=∠OCB不存在．
所以BE=3或．
【解答】解：（1）∵AB=8，BC=6，
∴AC=10，
∵AF⊥CE，点F是线段CE的中点，
∴AF垂直平分CE,
∴AE=AC=10，
∴BE=2，
∵∠GCF=∠BCE，∠CFG=∠CBE，
∴△CGF∽△CBE
∴∠CGF=∠CEB
∵∠CGF=∠AGB
∴∠AGB=∠CEB，∠ABC=∠CBE
∴△CBE∽△ABG，
∴=，
即=，BG=，
∴CG=，
∵F是CE的中点，
∴CE=2CF
∵CE2=BC2+BE2=36+4=40
∴CE=2
∴CF=
∴根据勾股定理GF==；
（2）如图，
作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，
∵AF⊥CE，
∴ON∥BM∥CE，
∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，∴==，=，==，
∴=，
又∵△CBE∽△ABG，
∴=，BE=x，
∴BG=x，
∴=，
则y=（0＜x＜）．
（3）当△BHG是等腰三角形，
①当BH=BG时，∠BHG=∠GBH，
∵AD//BC
∴∠BGA=∠DAG
∵∠DHA=∠GHB
∴△DAH是以AH为底的等腰三角形
∴AD=DH
∴5+y=6，y=1，由y=，解得x=3；
②当GH=GB，△GBH∽△OBC，同理解得x=；
③当HG=HB，得出∠HGB=∠HBG=∠OCB不存在．
所以BE=3或．
【点评】此题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，知识设计的面广，需要多方位思考解决问题，渗透分类讨论的思想．。