上海市嘉定区2019-2020学年六年级(上)期中数学试卷(五四学制)解析版

2019-2020学年上海市嘉定区六年级（上）期中数学试卷（五四
学制）
一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）
1．最小的自然数是．
2．将4、5、0这三个数排成一个三位数，能被5整除最大的是．
3．已知甲数＝2×2×3，乙数＝2×2×2×5，那么甲乙两数的最小公倍数是．4．循环小数4.654654…用简便的方法可以写成．
5．用分数表示：1小时5分钟＝小时．（用带分数或者假分数表示）
6．分数介于正整数和之间．
7．中有个．
8．通过计算填空：，那么a＝．
9．已知a是正整数，是假分数，是真分数，那么a是．
10．计算：＝．
11．与某数的和等于，则这个数是．
12．一根绳子长5米，对折3次，每段长是全长的．
13．一个长方形的周长为30厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是平方厘米．
14．如图，A、B两个圆的重叠部分占A的，占B的，则阴影部分是整个图形面积的．
二、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）
15．下列各数中第一个数能被第二个数整除的是（）
A．36和1.8B．1.8和1.6C．36和18D．18和36
16．下列说法中正确的是（）
A．合数都是偶数
B．素数都是奇数
C．自然数不是素数就是合数
D．不存在最大的合数
17．甲、乙都是正整数，若甲数的倒数大于乙数的倒数，那么甲、乙两个数的大小关系是（）A．乙＞甲B．甲＞乙C．甲＝乙D．无法确定
18．下列分数中，能化成有限小数的是（）
A．B．C．D．
19．小王练习写字，上午完成计划的，下午完成计划的，晚饭后完成计划的，小王练字的情况是（）
A．没有完成B．正好完成C．超额完成D．无法确定
20．如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份；再把第3个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分是大长方形面积的（）
A．B．C．D．
三、简答题（本大题共5题，每题5分，共25分）
21．（5分）计算：﹣+
22．（5分）
23．（5分）
24．（5分）计算：
25．（5分）在数轴上画出、和三个点，分别用点A、点B、点C、，最后将这些数用“＜”连接．
四、解答题（共4题，26-28每题6分，29题7分，共25分）
26．（6分）一个数的与的和是24，求这个数的倒数．
27．（6分）有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？
28．（6分）一本书有300页，小李第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，第三天应从第几页看起？
29．（7分）国庆节期间，小明一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）．试根据所给数据，计算住宿和购物的费用分别是多少元？并计算购物费用占总支出的几分之几？
类别交通住宿用餐门票购物
费用480560520
费用占总支出
的几分之几
五、探究题（共1题，30题10分，共10分）
30．（10分）；；
（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）
＝＝，＝＝．
（2）利用以上所得的规律进行计算：
2019-2020学年上海市嘉定区六年级（上）期中数学试卷（五四
学制）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）
1．最小的自然数是0．
【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．
【解答】解：最小的自然数是0，
故答案为：0．
2．将4、5、0这三个数排成一个三位数，能被5整除最大的是540．【分析】根据能被5整除的数的特征解答即可．
【解答】解：将4、5、0这三个数排成一个三位数，能被5整除最大的是540．
故答案为：540．
3．已知甲数＝2×2×3，乙数＝2×2×2×5，那么甲乙两数的最小公倍数是120．【分析】根据最小公倍数的定义：两个或两个以上的数公有的倍数交做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数．即可求解．
【解答】解：甲数＝12，乙数＝40
∵12的质因数是4、3，40的质因数是4、10，
∴甲乙两数的最小公倍数是4×3×10＝120．
4．循环小数4.654654…用简便的方法可以写成 4.5．
【分析】循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．
【解答】解：循环小数4.654654…用简便的方法可以写成4.5．
故答案为：4.5．
5．用分数表示：1小时5分钟＝1（或）小时．（用带分数或者假分数表示）【分析】把1小时5分钟换算成小时数，就用5除以进率60，再加上1，把结果写成分数的形式，再根据分数的性质化简分数即可解决．
【解答】解：1小时5分钟＝1小时＝1小时＝小时，
故答案为：1（或）．
6．分数介于正整数3和4之间．
【分析】求出＝3，再根据有理数的大小比较法则得出答案即可．
【解答】解：因为＝3，
所以介于正整数3和4之间，
故答案为：3，4．
7．中有21个．
【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵4÷
＝×5
＝21，
∴4中有21个．
故答案为：21．
8．通过计算填空：，那么a＝6．
【分析】直接利用比例的性质进而将原式变形得出答案．
【解答】解：∵，
∴2（3+9）＝3（2+a），
解得：a＝6．
故答案为：6．
9．已知a是正整数，是假分数，是真分数，那么a是5、6．
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数．由此可知，如果a是正整数，且是真分数，是假分数，则5≤a＜7，则a可为5或6．
【解答】解：因为是真分数，是假分数，
所以5≤a＜7，
因为a是正整数，
所以a是5或6．
故答案为：5、6．
10．计算：＝．
【分析】先将带分数化为假分数，再根据有理数的乘法进行运算即可．
【解答】解：原式＝×
＝．
故答案为．
11．与某数的和等于，则这个数是1．
【分析】根据加数＝和﹣加数，列出减法算式计算即可求解．
【解答】解：﹣＝1．
故这个数是1．
故答案为：1．
12．一根绳子长5米，对折3次，每段长是全长的．
【分析】把绳子对折一次，是平均分成2份，再对折，是把第一次对着后的每一分再平均分成2份，就变成了4份，第三次对折是把上次对着后的4份又平均分成2份，这根绳子就变成了8份，…第n次对折是把上次对着后平均分成2n，由此求出其中一份占总的几分之一即可．
【解答】解：第一次对折后，分成2份，
第三次对折后，变成了4份，
第三次对折后，分成8份，
其中每一分占全长的：1÷8＝，
故答案为：．
13．一个长方形的周长为30厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是26平方厘
米．
【分析】设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据长方形的周长构建方程，再把问题转化为素数和整数解问题即可．
【解答】解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，x≥y，
由题意得：2（x+y）＝30，
解得x+y＝15，
∵x，y都是素数，
∴x＝13，y＝2，
∴长方形的面积为13×2＝26（平方厘米）．
故这个长方形的面积是26平方厘米．
故答案为：26．
14．如图，A、B两个圆的重叠部分占A的，占B的，则阴影部分是整个图形面积的．
【分析】由A、B两个圆的重叠部分占A的，占B的可设重叠部分的面积为2a，据此得小圆的面积为10a，大圆的面积为15a，再用阴影部分面积除以整个图形的面积可得．【解答】解：由A、B两个圆的重叠部分占A的，占B的可设重叠部分的面积为2a，则小圆的面积为10a，大圆的面积为15a，
所以阴影部分是整个图形面积的＝，
故答案为：．
二、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）
15．下列各数中第一个数能被第二个数整除的是（）
A．36和1.8B．1.8和1.6C．36和18D．18和36
【分析】利用除法法则计算即可．
【解答】解：36能被1.8除尽，故选项A不合题意；
1.8能被1.6除尽，故选项B不合题意；
36能被18整除，故选项C符合题意；
18能被36整除，故选项D不合题意
故选：C．
16．下列说法中正确的是（）
A．合数都是偶数
B．素数都是奇数
C．自然数不是素数就是合数
D．不存在最大的合数
【分析】根据质数与合数、奇数与偶数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；一个自然数，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、合数都是偶数错误，例如：9、15等，故本选项错误；
B、素数都是奇数错误，素数又叫质数，2是质数，2是偶数不是奇数，故本选项错误；
C、自然数不是素数就是合数错误，自然数0和1既不是素数也不是合数，故本选项错误；
D、不存在最大的合数，正确，故本选项正确．
故选：D．
17．甲、乙都是正整数，若甲数的倒数大于乙数的倒数，那么甲、乙两个数的大小关系是（）A．乙＞甲B．甲＞乙C．甲＝乙D．无法确定
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数可知较大数的倒数小于较小数的倒数，依此即可作出判断．
【解答】解：甲、乙都是正整数，如果甲数的倒数大于乙数的倒数，那么甲数小于乙数，即乙数大于甲数．
故选：A．
18．下列分数中，能化成有限小数的是（）
A．B．C．D．
【分析】分数中能化成有限小数的特征：（1）首先分数必须是最简分数；（2）如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数．分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【解答】解：分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；
化简后是，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
分母中含有质因数3．所以不能化成有限小数；
分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；
故选：B．
19．小王练习写字，上午完成计划的，下午完成计划的，晚饭后完成计划的，小王练字的情况是（）
A．没有完成B．正好完成C．超额完成D．无法确定
【分析】把小王练习写字的总计划看作单位“1”，先求出小王这一天一共完成计划的几分之几，进而与“1”比较得解．
【解答】解：++＝，
因为＞1，
所以小王练字的情况是超额完成．
故选：C．
20．如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份；再把第3个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分是大长方形面积的（）
A．B．C．D．
【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份就是一个长方形的，再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的，所以阴影部分的面积等于一个小长方形的+＝，又因为一个小长方形占大长方形的，所以阴影部分的面积等于大长方形的×＝，据此即可解答．
【解答】解：阴影部分的面积是大长方形面积的：
（+）×，
＝×，
＝，
答：图中阴影部分的面积是大长方形面积的．
故选：D．
三、简答题（本大题共5题，每题5分，共25分）
21．（5分）计算：﹣+
【分析】先通分再进行有理数加减运算即可求解．
【解答】解：原式＝＝．
22．（5分）
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
23．（5分）
【分析】根据有理数的乘除法法则计算即可．
【解答】解：原式＝．
24．（5分）计算：
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝×+
＝．
25．（5分）在数轴上画出、和三个点，分别用点A、点B、点C、，最后将这些数用“＜”连接．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：如图所示：
用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为：＜＜．
四、解答题（共4题，26-28每题6分，29题7分，共25分）
26．（6分）一个数的与的和是24，求这个数的倒数．
【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．
【解答】解：设这个数为x，则x+12＝24，
解得：x＝15，
故这个数的倒数为：．
27．（6分）有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？
【分析】先求出24，30，48的最大公因数，再求可以分成多少段．
【解答】解：∵24＝2×3×4，
30＝2×3×5，
48＝2×3×8，
∴24，30，48的最大公因数是6，
4+5+8＝17，
答：每根短绳最长可以是6米，这样的短绳有17根．
28．（6分）一本书有300页，小李第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，第三天应从第几页看起？
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：300×+300×（1﹣）×＝50+100＝150，
300﹣150+1＝151（页），
则第三天应从第151页看起．
29．（7分）国庆节期间，小明一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，
部分结果如表中所示（费用单位：元）．试根据所给数据，计算住宿和购物的费用分别是多少元？并计算购物费用占总支出的几分之几？
类别交通住宿用餐门票购物
费用480560520
费用占总支出
的几分之几
【分析】的单位“1”是总支出的费用，根据分数除法的意义，求出总支出的费用；
的单位“1”是总支出的费用，根据分数乘法的意义，求出住宿的费用；用总支出的费用去掉交通，住宿、用餐、门票的费用就是购物的费用；用购物的费用除以总费用就是购物费用占总支出的几分之几．
【解答】解：总支出：480÷＝3000（元），
住宿的费用：3000×＝600（元），
购物：3000﹣480﹣600﹣560﹣520＝840（元），
购物费用占总支出的＝．
五、探究题（共1题，30题10分，共10分）
30．（10分）；；
（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）
＝+＝，＝+＝．
（2）利用以上所得的规律进行计算：
【分析】（1）直接利用已知运算规律进而计算得出答案；
（2）直接利用已知运算规律将原式变形进而计算得出答案．
【解答】解：（1）＝+＝；
＝+＝；
故答案为：+，；+，；
（2）
＝1+﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）＝1﹣
＝．。