洛阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

洛阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 复数的虚部为（
）
A ．﹣2
B ．﹣2i
C ．2
D ．2i
2． 若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是R x ∈|
|)(x a x f =0>a 1≠a 1)(≥x f 3
|
|log x x y a =（
）
【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．3． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（
）
A ．i ≥7？
B ．i ＞15？
C ．i ≥15？
D ．i ＞31？
4． 已知不等式组表示的平面区域为，若内存在一点,使，则的取值
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤+≥-1210
y x y x y x D D 00(,)P x y 001ax y +<a 范围为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．(,2)-∞(,1)-∞(2,)+∞(1,)
+∞5． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（
）
A ．8
B ．1
C ．5
D ．﹣1
6． 使得（3x 2+）n （n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．10
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
7． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）
A ．a ＜b ＜c
B B ．b ＜a ＜c
C C ．b ＜c ＜a
D ．c ＜b ＜a
8． 若动点分别在直线： 和：上移动，则中点所),(),(2211y x B y x A 、011=-+y x 2l 01=-+y x AB M 在直线方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
06=--y x 06=++y x 06=+-y x 06=-+y x 9． 设函数
，则有（
）
A ．f （x ）是奇函数，
B ．f （x ）是奇函数， y=b x
C ．f （x ）是偶函数
D ．f （x ）是偶函数，
10．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（
）
（A ） 8（ B ） 4（C ）
8
3（D ）
43
11．下列命题中正确的是（
）
（A ）若为真命题，则为真命题
p q ∨p q ∧（ B ） “，”是“
”的充分必要条件0a >0b >2b a
a b
+≥ （C ） 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”
2320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2320x x -+≠（D ） 命题，使得，则，使得:p 0R x ∃∈2
0010x x +-<:p ⌝R x ∀∈210
x x +-≥12．从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是
14．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）
15．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．
16．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．
17．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则P ABC -PA PB PC ==PA PB ⊥PA PC ⊥PBC △PC
与平面所成角的正弦值为______________.
ABC
【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．18．方程22x ﹣1=的解x= ．
三、解答题
19．在直角坐标系xOy 中，过点P （2，﹣1）的直线l 的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，直线l 和曲线C 的交点为A ，B ．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．　
20．在中，，，.
（1）求的值;
（2）求的值。

21．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞﹣1），曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x2；
（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．
22．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．
23．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos （）=1，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；（2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．
24．（本小题满分12分）如图所示，已知平面，平面，为等边⊥AB ACD ⊥DE ACD ACD ∆三角形,，为的中点.AB DE AD 2==F CD （1）求证：平面；//AF BCE （2）平面平面.
⊥BCE CDE
洛阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：复数===1+2i 的虚部为2．
故选；C ．
【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．　
2． 【答案】C
【解析】由始终满足可知．由函数是奇函数，排除；当时，|
|)(x a x f =1)(≥x f 1>a 3
|
|log x x y a =
B )1,0(∈x ，此时，排除；当时，，排除，因此选．0||log <x a 0|
|log 3
<=
x
x y a A +∞→x 0→y D C 3． 【答案】C
【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0
不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15
由题意，此时退出循环，输出S 的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i ≥15？故选：C ．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S ，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．　
4． 【答案】A
【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域如图所示，先求的最小值，当D z ax y =+1
2
a ≤时，，在点取得最小值；当时，，在点取
12a -≥-
z ax y =+1,0A （）a 12a >12a -<-z ax y =+11
,33
B （）得最小值．若内存在一点,使，则有的最小值小于，∴或
1133a +D 00(,)P x y 001ax y +<z ax y =+1121a a ⎧
≤
⎪⎨⎪<⎩，∴，选A ．12
1113
3a a ⎧>⎪⎪⎨
⎪+<⎪⎩2a <
5． 【答案】B
【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B ．
6． 【答案】B 【解析】解：（3x 2+）
n （n ∈N +）的展开式的通项公式为T r+1=
•（3x 2）
n ﹣r •2r •x ﹣3r =•x 2n ﹣5r
，
令2n ﹣5r=0，则有n=，
故展开式中含有常数项的最小的n 为5，
故选：B ．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　
7． 【答案】C 【解析】
解：∵ a=ln2＜lne 即，
b=5=，c=
xdx=
，
∴a ，b ，c 的大小关系为：b ＜c ＜a
．故选：C ．
【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．
8． 【答案】D 【解析】
考
点：直线方程
9． 【答案】C
【解析】解：函数f （x ）的定义域为R ，关于原点对称．
又f （﹣x ）=
=
=f （x ），所以f （x ）为偶函数．
而f （）===﹣=﹣f （x ），
故选C ．
【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．　
10．【答案】A 【解析】
根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于1
2232238
3
⨯⨯-⨯⨯⨯=11．【答案】D
【解析】对选项A ，因为为真命题，所以中至少有一个真命题，若一真一假，则为假命题，p q ∨,p q p q ∧故选项A 错误；对于选项B ，
的充分必要条件是同号，故选项B 错误；命题“若2b a
a b
+≥,a b ，则或”的逆否命题为“若且，则”，故选项C 错误；
2320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2320x x -+≠故选D ．12．【答案】C
【解析】解：从1，2，3，4中任取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况，其中一个数是另一个数两倍的为（1，2），（2，4）共2个，
故所求概率为P==故选：C
【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．　
二、填空题
13．【答案】　0　
【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin +sin
+…+sin
的值，
由于sin 周期为8，
所以S=sin
+sin
+…+sin
=0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．
14．【答案】　真命题　
【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题，
则命题的逆否命题也为真命题，
故答案为：真命题．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．
15．【答案】　63　．
【解析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7
第二圈长为：2+3+4+4+2=15
第三圈长为：3+5+6+6+3=23
…
第n圈长为：n+（2n﹣1）+2n+2n+n=8n﹣1
故n=8时，第8圈的长为63，
故答案为：63．
【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．
16．【答案】
【解析】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），
∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），
=（3+2，4+1）=（5，5）；
∴向量在方向上的投影是
==．
17．
【解析】
18．【答案】　﹣　．
【解析】解：22x﹣1==2﹣2，
∴2x﹣1=﹣2，
解得x=﹣，
故答案为：﹣
【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，…
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，
∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x …
（2）∵直线l过点P（2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l的参数方程为（t为参数）．…代入y2=4x 得t2﹣6t﹣14=0…
设点A，B对应的参数分别t1，t2
∴t1t2=﹣14…
∴|PA|•|PB|=14．…
20．【答案】
【解析】
解：（Ⅰ）在中，根据正弦定理，，
于是
（Ⅱ）在中，根据余弦定理，得
于是
所以
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f′（x）=2a（x+1）ln（x+1）+a（x+1）+b，∵f′（0）=a+b=0，f（e﹣1）=ae2+b（e﹣1）=a （e2﹣e+1）=e2﹣e+1∴a=1，b=﹣1．…
（Ⅱ）f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x，
设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，
（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x2．…
（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，
（Ⅱ）中知（x+1）2ln（x+1）≥x2+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，
①当3﹣2m≥0即时，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，成立．
②当3﹣2m＜0即时，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+（1﹣2m）x，h′′（x）=2ln（x+1）+3﹣2m，令h′′（x）=0，得，
当x∈[0，x0）时，h′（x）＜h′（0）=0，∴h（x）在[0，x0）上单调递减，
∴h（x）＜h（0）=0，不成立．
综上，．…
22．【答案】
【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数．
理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）
又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x），
则f（x）是奇函数.
（2）g（x）=log=2log3，（5分）
又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）
由f（x）≥g（x）得log3≥log3，
即≥，（8分）
即k2≥1﹣x2，（9分）
x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）
则k2≥，（11分）
又k＞0，则k≥，
即k的取值范围是（﹣∞，].
【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由
从而C的直角坐标方程为
即
θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）
（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）
N点的直角坐标为
所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，
所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）
【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
24．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）推导出,，从而平面，连接，则三点BC AC ⊥1CC AC ⊥⊥AC 11B BCC 11,NA CA N A B ,,1共线，推导出，由线面垂直的判定定理得平面；（2）连接交于MN CN BA CN ⊥⊥,1⊥CN BNM 1AC 1CA 点，推导出，，则是二面角的平面角．由此能求出二面角H 1BA AH ⊥1BA HQ ⊥AQH ∠C BA A --1的余弦值．
1B BN C --试题解析：（1）如图，取的中点，连接. ∵为的中点，∴且.CE G BG FG ,F CD DE GF //DE GF 2
1=∵平面，平面， ∴， ∴.⊥AB ACD ⊥DE ACD DE AB //AB GF //又，∴. ∴四边形为平行四边形，则. （4分）DE AB 2
1=
AB GF =GFAB BG AF //∵平面，平面， ∴平面 （6分）⊄AF BCE ⊂BG BCE //AF BCE
考点：直线与平面平行和垂直的判定．。