北师大版九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计
北师大版九年级上册数学 2 4 用因式分解法求解一元二次方程2 4 用因式分解法求解一元二次方程教案2
2.4 用因式分解法求解一元二次方程教学内容本节课主要学习用因式分解法解一元二次方程。
教学目标知识技能1．应用分解因式法解一些一元二次方程．2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．数学思考体会“降次”化归的思想。
解决问题能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．情感态度使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．重难点、关键重点：应用分解因式法解一元二次方程．难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法，感悟用因式分解法使解题简便．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上（14）2，同时减去（14）2．（2）直接用公式求解．【设计意图】复习前面学过的一元二次方程的解法，为学习本节内容作好铺垫。
二、探索新知【问题】仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？【活动方略】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据。
上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面两个方程都可以写成：（1）x （2x+1）=0 （2）3x （x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x 1=0，x 2=-12． （2）3x=0或x+2=0，所以x 1=0，x 2=-2．因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫作因式分解法．【设计意图】引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．【探究】通过解下列方程，你能发现在解一元二次方程的过程中需要注意什么？（1）(2)20x x x -+-=；（2）221352244x x x x --=-+； （3）3(21)42x x x +=+；（4）22(4)(52)x x -=-．【活动方略】学生活动：四个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题． 对于方程（1），若把（x －2）看作一个整体，方程可变形为（x －2）（x ＋1）＝0；方程（2）经过整理得到2410x -=，然后利用平方差公式分解因式；方程（3）的右边分解因式后变为3(21)2(21)x x x +=+，然后整体移项得到3(21)2(21)0x x x +-+=，把（2x －1）看作一个整体提公因式分解即可；方程（4）把方程右边移到左边22(4)(52)0x x ---=，利用平方差公式分解即可．教师活动：在学生交流的过程中，教师注重对上述方程的多种解法的讨论，比如方程（1）可以首先去括号，然后利用公式法和配方法；方程（3）可以去括号、移项、合并然后运用公式法或配方法；方程（4）可以利用完全平方公式展开，然后移项合并，再利用配方法或公式法．在学生解决问题的基础上，对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳：（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．【设计意图】主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生思维的灵活性．【应用】例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离地面的高度（单位：m ）为210 4.9x x-．你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗？【活动方略】学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流教师活动：在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性．【设计意图】应用所学知识解答实际问题，培养学生的应用意识．三、反馈练习教材P47随堂练习第1、2题补充练习解下列方程．1．12（2-x）2-9=0 2．x2+x（x-5）=0【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.四、拓展提高例1：我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0分析：二次三项式x2-（a+b）x+ab的最大特点是x2项是由x·x而成，常数项ab是由-a·（-b）而成的，而一次项是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根据上面的分析，•我们可以对上面的三题分解因式．解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）∴（x-4）（x+1）=0∴x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1（2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1）∴（x-6）（x-1）=0∴x-6=0或x-1=0∴x1=6，x2=1（3）∵x2+4x-5=（x+5）（x-1）∴（x+5）（x-1）=0∴x+5=0或x-1=0∴x1=-5，x2=1上面这种方法，我们把它称为十字相乘法．例2．已知9a2-4b2=0，求代数式22a b a bb a ab+--的值．分析：要求22a b a bb a ab+--的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误．解：原式=22222 a b a b bab a ---=-∵9a2-4b2=0 ∴（3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0，a=-23b或a=23b当a=-23b时，原式=-223bb-=3当a=23b时，原式=-3．例2：若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根．∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0a<-2∵ax+3>0即ax>-3∴x<-3 a∴所求不等式的解集为x<-3 a【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程教
2．4 用因式分解法求解一元二次方程1．了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程；(重点)2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．(难点)一、情景导入王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形的边长相等，矩形土地的长为80m ，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的一半．你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？二、合作探究 探究点一：用因式分解法解一元二次方程方程(x －3)(x ＋1)＝x －3的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝3或x ＝－1D ．x ＝3或x ＝0 解析：把(x －3)看成一个整体，利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x －3)(x ＋1)－(x －3)＝0，所以(x －3)(x ＋1－1)＝0，即x －3＝0或x ＝0，所以原方程的解为x 1＝3，x 2＝0.故答案为D.易错提醒：解形如ax 2＝bx 的方程，千万不可以在方程的两边同时除以x ，得到x＝ba，这样会产生丢根现象，只能提公因式，得到x 1＝0，x 2＝ba.如本题中易出现在方程两边同除以(x －3)，从而得到x ＝0的错误．探究点二：选用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解方程： (1)3x (x ＋5)＝5(x ＋5)；(2)3x 2＝4x ＋1；(3)5x 2＝4x －1. 解：(1)原方程可变形为3x (x ＋5)－5(x ＋5)＝0，即(x ＋5)(3x －5)＝0，∴x ＋5＝0或3x －5＝0， ∴x 1＝－5，x 2＝53；(2)将方程化为一般形式，得3x 2－4x －1＝0.这里a ＝3，b ＝－4，c ＝－1，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0，∴x ＝4±282×3＝4±276＝2±73，∴x 1＝2＋73，x 2＝2－73；(3)将方程化为一般形式，得5x 2－4x ＋1＝0.这里a ＝5，b ＝－4，c ＝1， ∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0，∴原方程没有实数根．方法总结：解一元二次方程时，若没有具体的要求，应尽量选择最简便的方法去解，能用因式分解法或直接开平方法的选用因式分解法或直接开平方法；若不能用上述方法，可用公式法求解．在用公式法时，要先计算b 2－4ac 的值，若b 2－4ac ＜0，则判断原方程没有实数根．没有特殊要求时，一般不用配方法．三、板书设计用因式分解法求解一元二次方程⎩⎪⎨⎪⎧步骤⎩⎪⎨⎪⎧①移项，将方程的右边化为0②把方程的左边分解成两个一次 因式的积③令每个因式分别等于0，得到两 个一元一次方程④解这两个一元一次方程选用适当的方法解一元二次方程经历因式分解法解一元二次方程的探索过程，发展学生合情合理的推理能力．积极探索方程不同的解法，体验解决问题方法的多样性．通过交流发现最优解法，在学习活动中获得成功的体验.。
北师大版数学9年级上册教案2.4 用因式分解法求解一元二次方程
4 用因式分解法求解一元二次方程课标要求【知识与技能】能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活选用简单的方法．【过程与方法】通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．【情感态度】通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，树立转化的思想方法．【教学重点】用因式分解法解一元二次方程．【教学难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．教学过程一、情景导入，初步认识复习：将下列各式分解因式(1)5x 2－4x ；(2)x 2－4x ＋4；(3)4x (x －1)－2＋2x ；(4)x 2－4；(5)(2x －1)2－x 2.【教学说明】通过复习相关知识，有利于学生熟练正确地将多项式因式分解，从而有利地降低本节的难度．二、思考探究，获取新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？板演小颖、小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种方法解一元二次方程的方法称为分解因式法．【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．三、运用新知，深化理解1．解方程5x 2＝4x .解：原方程可变形为x (5x －4)＝0……第一步∴x ＝0或5x －4＝0……第二步∴x 1＝0，x 2＝45. 【教学说明】教师提问、板书，学生回答．分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤(二)对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．2．用因式分解法解下列方程：(1)5x 2＋3x ＝0；(2)7x (3－x )＝4(x －3)；(3)9(x －2)2＝4(x ＋1)2.分析：(1)左边＝x (5x ＋3)，右边＝0；(2)先把右边化为0，即7x (3－x )－4(x －3)＝0，找出(3－x )与(x －3)的关系；(3)应用平方差公式．解：(1)因式分解，得x (5x ＋3)＝0，于是得x ＝0或5x ＋3＝0，x 1＝0，x 2＝－35； (2)原方程化为7x (3－x )－4(x －3)＝0，因式分解，得(x －3)(－7x －4)＝0，于是得x －3＝0或－7x －4＝0，x 1＝3，x 2＝－47； (3)原方程化为9(x －2)2－4(x ＋1)2＝0，因式分解，得[3(x －2)＋2(x ＋1)][3(x －2)－2(x ＋1)]＝0，即(5x －4)(x －8)＝0，于是得5x －4＝0或x －8＝0，x 1＝45，x 2＝8.【教学说明】(1)用因式分解法解一元二次方程的关键有两个：一是要将方程右边化为0，二是熟练掌握多项式的因式分解．(2)对原方程变形时不一定要化为一般形式，要从便于分解因式的角度考虑，但各项系数有公因数时可先化简系数．3．选择合适的方法解下列方程．(1)2x 2－5x ＋2＝0；(2)(1－x )(x ＋4)＝(x －1)(1－2x )；(3)3(x －2)2＝x 2－2x .分析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1－x )与(x －1)的关系用因式分解法；(3)3(x －2)2＝x ·(x －2)用因式分解法．解：(1)a ＝2，b ＝－5，c ＝2，b 2－4ac ＝(－5)2－4×2×2＝9＞0，x ＝－（－5）±92×2＝5±34， x 1＝2，x 2＝12； (2)原方程化为(1－x )(x ＋4)＋(1－x )(1－2x )＝0，因式分解，得(1－x )(5－x )＝0，即(x －1)(x －5)＝0，x －1＝0或x －5＝0，x 1＝1，x 2＝5；(3)原方程变形为3(x －2)2－x (x －2)＝0，因式分解，得(x －2)(2x －6)＝0，x －2＝0或2x －6＝0，x 1＝2，x 2＝3.【教学说明】解一元二次方程的几种方法中，如果不能直接由平方根定义解得，首先考虑的方法通常是因式分解法，对于不易分解的应考虑配方法，而公式法比较麻烦．公式法、配方法一般可以解所有一元二次方程．4．已知(a 2＋b 2)2－(a 2＋b 2)－6＝0，求a 2＋b 2的值．分析：若把(a 2＋b 2)看作一个整体，则已知条件可以看作是以(a 2＋b 2)为未知数的一元二次方程．解：设a 2＋b 2＝x ，则原方程化为x 2－x －6＝0.a ＝1，b ＝－1，c ＝－6，b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，x ＝1±252，∴x 1＝3，x 2＝－2. 即a 2＋b 2＝3或a 2＋b 2＝－2，∵a 2＋b 2≥0，∴a 2＋b 2＝－2不符合题意应舍去，取a 2＋b 2＝3.【教学说明】(1)整体思想能帮助我们解决一些较“麻烦”的问题．(2)在做题时要注意隐含条件．5．用一根长40 cm 的铁丝围成一个面积为91 cm 2的矩形，问这个矩形长是多少？若围成一个正方形，它的面积是多少？解：设长为x cm ，则宽为(402－x ) cm ，x ·(402－x )＝91， 解这个方程，得x 1＝7，x 2＝13.当x ＝7 cm 时，402－x ＝20－7＝13(cm)(舍去)；当x ＝13 cm 时，402－x ＝20－13＝7(cm)． 当围成正方形时，它的边长为404＝10(cm)，面积为102＝100( cm 2)． 【教学说明】应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力．四、师生互动，课堂小结1．本节课我们学习了哪些知识？2．因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？【教学说明】对某些方程而言因式分解法比较快捷，不适合因式分解法的再考虑其它方法．课后作业1．布置作业：教材“习题2.7”中第1、2题．2．完成练习册中本课时练习．教学反思这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到目的，我们主要利用了因式分解“降次”．在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法．。
九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程教
用因式分解法求解一元二次方程【教学目标】知识与技能会用分解因式（提公因式法、运用公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程.过程与方法灵活选择方程的解法。
体会解决问题方法的多样性情感、态度与价值观会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程【教学重难点】教学重点：应用分解因式法解一元二次方程.教学难点：形如“x2=ax”的解法.【导学过程】【创设情景，引入新课】1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为____________的形式.2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________________，再用求根公式__________________求解, 根的判别式：______________.1）当b2－4ac____0时，一元二次方程有两个实数根；2）当b2－4ac______0时，一元二次方程无实数根.3.分解因式：（1）5 x2－4x （2）x－2－x(2－x) (3) (x+1)2－25 (4) 4x2－12xy+9y2 【自主探究】1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:1）将方程的右边化为_____；2）将方程左边分解成两个_______的乘积；3）令每个因式分别为零，得两个__________方程；4）解这两个____________方程，它们的解就是原方程的解.2.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数.【课堂探究案】1.把m²+4m-12分解因式.分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当常数项-12分成-2×6时，才符合本题.解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=（m-2）(m+6）2.把5x²+6x-8分解因式分析：本题中二次项系数5可分为1×5，常数项-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1.当二次项系数5分为1×5，常数项-8分为-4×2时，才符合本题.解：因为 1 25 ╳ -4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）3.用分解因式法解下列方程:（1）4x(2x+1)=3(2x+1) （2）(2x+3)2＝4(2x+3)； （3）2(x-3)2＝x 2-9；（4）(x-2)2＝(2x+3)2； （5）2y 2+4y=y+2 (6)6x ²-5x-25=0【当堂训练案】1.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）A.(2x －2)(3x －4)=0 ∴2x －2=0或3x －4=0B.(x+3)(x －1)=1 ∴x+3=0或x －1=1C.(x －2)(x －3)=2×3 ∴x －2=2或x －3=3D.x(x+2)=0 ∴x+2=02.一元二次方程（m-1）x 2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值3.方程ax(x －b)+(b －x)=0的根是（ ）A.x 1=b,x 2=aB.x 1=b,x 2=a 1C.x 1=a,x 2=b 1D.x 1=a 2,x 2=b 24.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分栽种鲜花（如图），原空地一边减少1m ，另一边减少2m ，剩余空地面积为12m 2，求原正方形空地的边长.。
2.4北师版九年级上册数学因式分解法解一元二次方程--说课稿北师大版
因式分解法解一元二次方程说课稿我是_________选手。
我今天说课的课题是因式分解法解一元二次方程选自北师大版九年级上册第二章第四节。
我说课的流程主要分为五大步：一、教材分析二、学情分析三、教法学法四、教学过程五、教学反思向大家介绍一下我对本节课的理解与分析。
一、教材分析1、教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。
很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。
而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。
本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。
2、学生学情分析任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。
这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。
分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。
而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。
3、教学目标根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的心理特征及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：知识与能力目标：（1）理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程; （2）能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
北师大版九年级数学上册2.4：用因式分解法求解一元二次方程教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因式分解法求解一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极，但我发现部分小组在讨论过程中还是存在一定的依赖心理，个别学生并没有真正参与到讨论中。为了提高学生的参与度，我计划在下次活动中增加一些互动性强的环节，鼓励每个学生都发表自己的观点，培养他们的独立思考能力。
在学生小组讨论环节，我注意到学生们对于因式分解法求解一元二次方程在实际生活中的应用提出了很多有趣的见解，这让我很欣慰。但同时，我也发现有些学生在讨论时容易偏离主题，这可能是因为他们对课程内容的理解不够深入。为此，我打算在接下来的教学中，加强对学生讨论过程的引导，帮助他们紧扣主题，提高讨论效果。
b.将方程变形为(x + m)(x + n) = 0的形式；
c.利用零因子定理求解方程。
3.举例说明如何运用因式分解法求解一元二次方程。
4.掌握特殊形式的一元二次方程的因式分解法求解，如：完全平方公式、平方差公式等。
5.分析一元二次方程的根与系数之间的关系，了解判别式的概念。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生在面对一元二次方程时，能够熟练运用因式分解法求解，并理解其数学本质。
北师大九年级上册2.4 因式分解法解一元二次方程 教学设计
自由说一说
明确例题的做法
自由说一说
独立完成
通过实际问题列出方程，为学生尝试已学的基本方法进行解题做准备.
给出了三种不同的解法，让学生学会利用已学的基本方法验证正确性，并引出新的方法.
明确因式分解的概念.
让学生在探究过程中进一步理解用公式法解一元二次方程的基本思路及步骤，培养学生的应用意识.
这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.
适用范围和依据：
当一元二次方程为一般形式，方程一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可以用这种方法求解.分解因式法解一元二次方程的根据是：若a·b＝0，则a＝0或b=0
典例精析
例1：解下列方程：
（1）5x2= 4x;
（2）x–2 =x(x- 2).
总结归纳用因式分解法解一元二次方程的步骤，培养学生的概括能力.
巩固用因式分解法解一元二次方程.
课堂练习
1．方程x2＝x的解为( )
A.x＝1B.x＝0
C.x1＝1，x2＝0D.x1＝－1，x2＝0
2.方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的解为( )
A.x1＝1，x2＝－5
B.x1＝－1，x2＝－5
C.x1＝1，x2＝5
小明的解法是正确的，而且比小颖的方法更简单.
思考：如果ab=0，那么a=0或b=0.
说一说，你是怎么理解这句话的？
“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立.“且”是“二者同时成立”的意思.
归纳：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用因式分解的方法求解.
2.若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；
九年级数学上册(北师大版)配套教学教案：2.4 用因式分解法求解一元二次方程
全新修订版教学设计
（教案）
九年级数学上册
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学生的课堂再现
北师大版
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
【学习目标】
1、学习过程与方法：因式分解法是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，
体现了一种“降次”思想、“转化”思想,并了解这种转化思想在解方程中的应用。
2、学习重点：用因式分解法解某些方程。
【温故】
1、（1）将一个多项式（特别是二次三项式）因式分解，有哪几种分解方法？
（2）将下列多项式因式分解
① 3x2－4x② 4x2－9y2 ③x2－6xy＋9y2
④ (2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4
【知新】
1.自学课本P46----P48
[讨论]以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？
2、用分解因式法解方程
例1、解下列方程
（1）3 x2－5x=0 （2）x(x－2) ＋x－2=0。
北师大版九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计
4.练习与反馈
-提供不同难度的练习题，让学生在课堂上即时练习，巩固所学知识。
-对学生的作业进行及时反馈，指出错误的原因，给出改进的建议，帮助学生纠正错误。
5.情感态度与价值观的培养
-在教学中，强调数学的实用性和逻辑美，提升学生对数学学科的兴趣。
-鼓励学生在面对困难时保持积极态度，培养他们克服挑战的勇气和信心。
6.课后延伸
-设计富有挑战性的课后作业，让学生在课后继续思考，提高解题能力。
-推荐相关的学习资源，鼓励学生自主学习和探索，培养他们的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程的开始，我将通过一个贴近生活的例子来导入新课。例如，我会提出这样一个问题：“同学们，假设我们要制作一个面积为30平方分米的矩形花坛，而花坛的长是x分米，那么宽应该是多少分米呢？”这个问题可以引导学生列出方程：x(x - 10) = 30，从而引出一元二次方程的概念。通过这个例子，学生可以直观地感受到一元二次方程与现实生活的联系，激发他们的学习兴趣。
（四）教学难点与重点
教学难点：一元二次方程因式分解法的应用，尤其是对于不同类型的方程如何选择合适的因式分解方法。
教学重点：理解一元二次方程的解的性质，掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤，以及如何将实际问题转化为数学模型。
三、教学策略
（一）导入策略
（二）探究策略
采用问题驱动的教学方法，设计一系列由浅入深的问题，引导学生自主探究因式分解法求解一元二次方程的过程。在学生探究的过程中，教师给予适当的指导和提示，帮助学生克服困难。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从以下几个方面进行讲解：
九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.4 分解因式法教案 (新版)北师大版
课题：2.4分解因式法● 教学目标：一、知识与技能目标：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。
二、过程与方法目标：通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。
三、情感态度与价值观目标：经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。
● 重点：会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程。
● 难点：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
● 教学流程：一、 导入新课1、用求根公式解一元二次方程:x 2-3x =0.解：这时a= 1, b=-3, c=0.∴ x 1=0. x 2=32、想一想:如果ab =0, 讨论a 和b 的情况？a= 0或者 b = 0.3、想一想：一元二次方程:x 2-3x =0.如果把等号左边分解因式就是x （x-3）=0.讨论因332x ∴==±==式x 和（x-3）的情况？x = 0或者 x-3 = 0.这样求出的方程的解和我们前面用求根公式求的解是一样吗？4、想一想一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？二、 新课讲解1、 分解因式法回顾小亮解一元二次方程:x 2-3x =0.的过程并说说这个方程有什么特点？小亮解一元二次方程利用a= 0或者 b = 0. 方程化成一般式后左边能因式分解. 分解因式法：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.2、例题解析用分解因式法解方程: (1)5x 2=4x ; (2)x -2=x (x -2).3、 分解因式法解一元二次方程的步骤（1）化方程为一般形式;（2） 将方程左边因式分解;（3） 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.（4） 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.三、探究理解用分解因式法的条件是什么？关键熟练掌握知识是什么？理论依据是什么？用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 关键是熟练掌握因式分解的知识; 理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”四、课堂练习 ()2:1.540,x x -=解()540.x x -=0,540.x x ∴=-=或1240;.5x x ∴==()()2.220,x x x ---=()()210.x x --=20,10.x x ∴-=-=或122; 1.x x ∴==1、 解下列方程:解:x 1=-2 x 2=4 解:4x (2x +1)-3(2x +1)=0(2x +1)(4x -3)=0x 1=-1/2 x 2= 3/42、你能用分解因式法解下列方程吗？（1）x 2-4=0; （2） (x +1)2-25=0.这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?3、说出用因式分解法解方程时，因式分解的方法：五、课堂小结1、分解因式法.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”2、因式分解法解一元二次方程的步骤(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.六、 课堂拓展1、 已知关于x 的一元二次方程x 2-mx +m +1=0的一个根为2．（1）求m 的值及另一根；（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长2、握手时常用的社交礼仪，人与人初次见面，往往以握手示礼．小亮还记得升入中学时参加迎新生活动的场面，负责迎新生的老师为了让同班的新同学互相认识，要求出席()()()0,+=x x 1.2-4()()()2.421321.+=+x x x 224431y y y -=--（）（）（）（）23230)2x x x ---=（）（）（．()2480a -=．25410x x -+=（）4．()()()3515t t -+=-62180x x +=（）的同学互相握手，并彼此互相介绍．热闹一番后，同学们已完成这一项任务，老师随即说：“同学们，你们刚才已经两两之间共握手630次．“同学们听了后都很吃惊：“怎么算的？“假设班里有x 名学生，你知道630次是怎样求出来的吗？你能列出求解x 的方程吗？七、达标测评1、解方程：（3x -1）2=5（3x -1）（用因式分解法）2、解下列方程3、 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.解：设这个数为x ,根据题意,得2x 2=7x .2x 2-7x =0, x (2x -7) =0,∴x =0,或2x -7=0.4、十八大会议歇会期间，代表们在某休息室两两互相握手，共握手190次，求此时共有多少名代表在此休息室？七、布置作业教材47页习题2.7第1、2题。
北师大版九年级上册4用因式分解法求解一元二次方程教学设计
北师大版九年级上册4用因式分解法求解一元二次方程教学设计1. 教学目标通过本节课教学，学生应该能够：•掌握一元二次方程的基本概念和特征；•熟练运用因式分解法求解一元二次方程；•能够应用所学知识解决实际问题。
2. 教学重难点•教学重点：因式分解法求解一元二次方程的基本方法；•教学难点：如何将复杂的二次方程进行因式分解。
3. 教学过程3.1 导入环节（5分钟）引导学生回顾九年级上学过的知识，如线性函数、平方根等，并提问引入今天的课程内容。
问题：你们都学过一元二次方程，你们知道什么是一元二次方程吗？它有什么特征？教师在黑板上写出一元二次方程的一般式ax²+bx+c=0，并介绍一元二次方程的基本概念、特征和图像。
3.2 讲授环节（25分钟）3.2.1 回顾因式分解法（5分钟）教师通过例题和板书，带领学生回顾因式分解法原理和求解方法。
3.2.2 利用公式求解一元二次方程（10分钟）教师介绍一元二次方程利用公式求根的方法，通过例题带领学生掌握公式求根的步骤。
3.2.3 因式分解法求解一元二次方程（10分钟）教师介绍利用因式分解法求解一元二次方程的方法，通过例题带领学生掌握因式分解法求解一元二次方程的基本步骤。
3.3 练习环节（20分钟）教师组织学生进行练习，并给予必要的指导和帮助。
3.3.1 课堂练习（15分钟）教师提供一些基础练习题目，让学生在课堂上进行练习，同时解答学生的疑难问题。
3.3.2 课后作业（5分钟）教师布置相关作业，要求学生完成并提交。
3.4 总结反馈环节（10分钟）教师回顾本节课的重点和难点，并带领学生总结本节课的知识和思路。
4. 教学评估教师进行单元测试，包括选择题、填空题和解答题，考察学生对课程内容的掌握情况。
5. 教学后记本节课针对九年级学生，注重因式分解法在一元二次方程中的应用，运用数字丰富课堂内容，注重实际应用和数学思维的培养。
通过课堂教学和练习，使学生更好地掌握一元二次方程的求解方法。
九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.4 分解因式法教案 (新版)北师大版
课题：2.4分解因式法● 教学目标：一、知识与技能目标：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。
二、过程与方法目标：通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。
三、情感态度与价值观目标：经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。
● 重点：会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程。
● 难点：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
● 教学流程：一、 导入新课1、用求根公式解一元二次方程:x 2-3x =0.解：这时a= 1, b=-3, c=0.∴ x 1=0. x 2=32、想一想:如果ab =0, 讨论a 和b 的情况？a= 0或者 b = 0.3、想一想：一元二次方程:x 2-3x =0.如果把等号左边分解因式就是x （x-3）=0.讨论因332x ∴==±==式x 和（x-3）的情况？x = 0或者 x-3 = 0.这样求出的方程的解和我们前面用求根公式求的解是一样吗？4、想一想一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？二、 新课讲解1、 分解因式法回顾小亮解一元二次方程:x 2-3x =0.的过程并说说这个方程有什么特点？小亮解一元二次方程利用a= 0或者 b = 0. 方程化成一般式后左边能因式分解. 分解因式法：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.2、例题解析用分解因式法解方程: (1)5x 2=4x ; (2)x -2=x (x -2).3、 分解因式法解一元二次方程的步骤（1）化方程为一般形式;（2） 将方程左边因式分解;（3） 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.（4） 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.三、探究理解用分解因式法的条件是什么？关键熟练掌握知识是什么？理论依据是什么？用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 关键是熟练掌握因式分解的知识; 理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”四、课堂练习 ()2:1.540,x x -=解()540.x x -=0,540.x x ∴=-=或1240;.5x x ∴==()()2.220,x x x ---=()()210.x x --=20,10.x x ∴-=-=或122; 1.x x ∴==1、 解下列方程:解:x 1=-2 x 2=4 解:4x (2x +1)-3(2x +1)=0(2x +1)(4x -3)=0x 1=-1/2 x 2= 3/42、你能用分解因式法解下列方程吗？（1）x 2-4=0; （2） (x +1)2-25=0.这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?3、说出用因式分解法解方程时，因式分解的方法：五、课堂小结1、分解因式法.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”2、因式分解法解一元二次方程的步骤(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.六、 课堂拓展1、 已知关于x 的一元二次方程x 2-mx +m +1=0的一个根为2．（1）求m 的值及另一根；（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长2、握手时常用的社交礼仪，人与人初次见面，往往以握手示礼．小亮还记得升入中学时参加迎新生活动的场面，负责迎新生的老师为了让同班的新同学互相认识，要求出席()()()0,+=x x 1.2-4()()()2.421321.+=+x x x 224431y y y -=--（）（）（）（）23230)2x x x ---=（）（）（．()2480a -=．25410x x -+=（）4．()()()3515t t -+=-62180x x +=（）的同学互相握手，并彼此互相介绍．热闹一番后，同学们已完成这一项任务，老师随即说：“同学们，你们刚才已经两两之间共握手630次．“同学们听了后都很吃惊：“怎么算的？“假设班里有x 名学生，你知道630次是怎样求出来的吗？你能列出求解x 的方程吗？七、达标测评1、解方程：（3x -1）2=5（3x -1）（用因式分解法）2、解下列方程3、 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.解：设这个数为x ,根据题意,得2x 2=7x .2x 2-7x =0, x (2x -7) =0,∴x =0,或2x -7=0.4、十八大会议歇会期间，代表们在某休息室两两互相握手，共握手190次，求此时共有多少名代表在此休息室？七、布置作业教材47页习题2.7第1、2题。
用因式分解法求解一元二次方程教学设计北师大版九年级数学上册
因式分解法求解一元二次方程一、教学目标1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一元二次方程.3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.二、教学重难点重点：用因式分解法解一元二次方程.难点：将方程右边化为零后，对左边进行正确的因式分解.三、教学方法本课时教学内容主要是探究因式分解法解一元二次方程，要求学生体验用因式分解推导一元二次方程求根公式的过程，并会用因式分解法解一元二次方程.本节课共设计了五个教学环节，首先用不同的方法解同一个一元二次方程，然后在对比中提出因式分解的方法，体现了因式分解在解一元二次方程中的独特性，然后通过例题讲解因式分解法解方程的步骤，通过练习巩固加深.四、教学设计（一）复习回顾问题1：我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法?问题2：分解因式的方法有那些?（二）问题探究问题1一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x，但是他们的解法却各不相同.，即x1=0，x2=3，所以这个数是0或3.小颖:由方程x2=3x，得x2－3xx=3±√92小明:方程x2=3x两边同时约去x，得x=3. 所以这个数是3.小亮:由方程x2=3x，得x2－3x=0，即x(x－x=0，或x－x1=0，x2=3，所以这个数是0或3.他们做得对吗?为什么?你是怎么做的?学生讨论，然后与自己做的对比，教师点评.点评:如果a·b=0，那么a=0或b=0.小明的做法是不正确的，方程两边同时除以x，这样解使方程少了一个解，原因在于两边同时除以的因式x可能为0.而方程两边不可以同时除以0.总结：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.因式分解法当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.因式分解法的基本步骤一移－－－－－方程的右边=0；二分－－－－－方程的左边因式分解；三化－－－－－方程化为两个一元一次方程；四解－－－－－写出方程两个解.（三）典例解析例1：解下列方程：（1）5x2 = 4x；（2）x – 2 = x (x－2).解：（1）5x2－4x = 0，x (5x－4) = 0.∴x = 0 或5x–4 =0..∴x1 = 0 ，x2=45解：(x－2) – x (x－2)= 0，(x－2) (1－x) = 0.∴x–2 = 0 或1–x = 0.∴x1 = 2 ，x2=1.总结：（1）对于一元二次方程（x－p）（x－q）=0，它的两个实数根分别为x1 = p，x2=q.（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p，q，那么这个一元二次方程可以写成（x －p）(x－q )=0的形式.例2：解下列方程：（1）（2x + 3）2 = 4 (2x + 3) ; （2）(x－2) 2 = (2x + 3) 2.解：（2x+3）2 －4 (2x+3) =0 ，(2x+3) (2x +3－4) = 0，(2x+ 3) (2x－1) = 0.∴2x + 3 = 0 或2x－1=0∴x1 =－32，x2=12解：（x－2）2 －(2x + 3) 2 =0，( x－2+2x+3) (x－2－2x－3)=0，(3x + 1)(x + 5) = 0.∴3x + 1 = 0 或x + 5= 0∴x1 =－13，x2=－5例3 用适当的方法解方程：（1）3x（x + 5）= 5（x + 5）；（2）（5x + 1）2 =1；（1）分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简(3x－5) (x + 5) = 0.即3x －5 = 0 或x + 5= 0∴x1 =53，x2=－5（2）分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方，得5x + 1 = ±1.解得，x 1= 0 ，x2 =－25各种一元二次方程的解法及适用类型：解法选择基本思路：1.当没有一次项时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若没有常数项时（ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都有(ax2+bx+c=0），先化为一般式，若一边的整式容易因式分解，则选用因式分解法；若不容易分解，则选用公式法；4.若二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，可选用配方法.（四）课堂练习1.①x2－3x+1=0；②3x2－1=0；③－3t2+t=0；④x2－4x=2；⑤2x2－x=0；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2－y－1=0；⑧2x2+4x－1=0；⑨(x－2)2=2(x－2).适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.2.解方程：解：（1）x2－2x+1 = 0.( x－1 )( x－1 ) = 0x－1 = 0 或x－1 = 0x1=x2=1（2）( 2x + 11 )( 2x－11 ) = 0.2x + 11 = 0 或2x－11= 0，x1=－112，x2=112（五）课堂小结讨论:1.什么情况下用配方法解方程比较合适?2.什么情况下用公式法解方程比较合适?3.什么情况下用因式分解法解方程比较合适?（六）布置作业教材第47页习题2.7第1题.五、板书设计2.4 用因式分解法求解一元二次方程小颖:小明:例1:例2:小亮:例3：六、教学反思本课时教学内容主要是探究因式分解法解一元二次方程，要求学生体验因式分解推导一元二次方程求解的过程，，通过大量的练习，帮助学生认识到:因式分解法使用方便，是解一元二次方程最常用的方法，但不是所有的二次三项式都能很方便地进行因式分解，应用时要注意，等号的右边一定要为0，然后再把方程的左边进行因式分解，将方程左边分解成两个一次因式的乘积的形式，令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解每个方程就求出了原方程的解.。
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错题题号_______________________________________
反思||，更进一步提升.
（续表）
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.课本P47中的随堂练习
2.课本P47习题2.7中的T1、T2、T3
当堂检测||，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领||，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习回顾环节中||，复习好因式分解是顺利完成本节课的重要环节||，教师给予学生充分的时间进行回顾和练习是本课时顺利完成、学生有效学习的保障||；教学过程中||，教师注意引导学生发现方程的特点||，判断采用的方法||，使学生明确因式分解的简便性和灵活性.
②[讲授效果反思]
引导学生注意这几点：(1)几个因式乘积为0||，则每个因式都可能等于0||；(2)根据一元二次方程的特征选用恰当的解法需要常加练习.
③[师生互动反思]
整个教学过程较为顺利||，学生充分发挥自主性||，回答问题积极||，问题难度适中||，层次有序||，学生学习效果显著.
④[习题反思]
让学生结合“试一试”的方程解法和课本第46页内容||，理解使用因式分解法的方程特点||，即方程的一边是0||，另一边易于分解因式．同时||，还要让学生体会一题多解及方法的灵活选择.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1解下列方程：
(1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5x2＝4x||；(2)x－2＝x(x－2)．
[变式题1]用因式分解法解下列方程：
4用因式分解法求解一元二次方程
课题
4用因式分解法求解一元二次方程
授课人
教
学
目
标
知识技能
会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程．
数学思考
通过因式分解法解方程的学习||，培养学生分析问题、解决问题的能力||，并体会通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程的转化思想．
问题解决
能根据具体的一元二次方程的特征||，灵活选择方程的解法||，体会解决问题方法的多样性.
情感态度
培养学生合作交流的能力||，学会在合作交流中归纳总结如何灵活的使用不同的方法解决不同的方程．
教学重点
应用因式分解法解一元二次方程．
教学难点
灵活运用因式分解法解一元二次方程．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
教师：到目前为止||，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法||，下面同学们来做下面的练习．(展示题目)
【拓展提升】
例 写出一个关于x的一元二次方程||，使得它的解为3和5||，并赋予它一定的实际意义||，从而构造一个实际问题||，并进行解答．
让学生仿照例题书写解题过程||，巩固因式分解法解方程的步骤及依据．通过例2训练学生对各方法的灵活选择.
1.怎样的一元二次方程可以用因式分解法求解？其理论依据是什么？
解下列方程：(两位同学板演)
x2－3x＋1＝0.
学生：这个方程既可以用配方法来解||，也可以用公式法来解||，我采用了公式法．(过程略)
教师：你在解方程时||，为什么选用公式法||，而不选配方法呢？
学生回答教师(总结)：很好||，由此我们知道：在已经学习的解一元二次方程的三种方法——直接开平方法、配方法、公式法中||，直接开平方法只能解某些特殊形式||，即形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程||，配方法在很多情况下不如公式法简便．因此||，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法．但是大家要注意的是配方法和公式法是解一元二次方程的通法||，是“万能”的方法||，可以解任何一个一元二次方程．那么解一元二次方程是不是只有这三种解法呢？有没有其他的方法？今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法．
[变式题3]用适当的方法解方程：
(1)5(x＋2)2－25＝0||；
(2)x2－12x＝4||；
(3)2x2－3x＋1＝0||；
(4)(5x＋1)2＝(3x－4)2.
先让学生板演例题的解题过程||，再让学生说明每一步做法的目的及依据||，教师规范解题步骤的书写．本例中学生可能会出现先去括号化成一般形式||，再选择公式法解方程的过程||，教师都要给予肯定||，但要引导学生学会依据方程特点灵活选择简便的方法．
2．各种一元二次方程的解法及适用类型：
一元二次方程的解法
适用的方程类型
直接开平方法
(x＋m)2＝n(n≥0)
配方法
x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)
公式法
ax2＋bx＋c＝0(a≠0||，b2－4ac≥0)
因式分解法
(x＋m)(x＋n)＝0
以问题串的形式让学生明确本课的重点内容及四种解法的方程特点||，利于学生巩固各解法并灵活地选择解法.
试一试：你能将方程(1)x2－4＝0||，(2)x2＋8x＝0||，(3)(x＋1)2－25＝0的左边化成乘积的形式||，并求出方程的解吗？根据是什么？
学一学：阅读课本第46页“议一议”下方内容||，当一元二次方程的一边为__0__||，而另一边易于__分解成两个一次因式的乘积__时||，我们就可以使用因式分解法解方程.
(1)4x(2x＋1)＝3(2x＋1)||；
(2)(2x＋3)2＝4(2x＋3)||；
(3)(x－2)2＝(2x＋3)2.
[变式题2]用因式分解法解下列方程：
(1)3x(x－1)＝2－2x||；
(2)2(x－3)2＝x2－9.
例2用适当的方法解下列方程：
(1)5(x2－x)＝3(x2＋x)||；
(2)(x－2)(x－3)＝12.
以习题的形式回忆前面所学解一元二次方程的方法||，有利于学生衔接前后知识||，形成清晰的知识脉络||，为学生后面的学习做好铺垫.
活动
二：
实践
探究
交流新知
我们发现||，当一元二次方程的左边是两个一次因式乘积的形式||，右边是0时||，就可以根据“若a·b＝0||，则a＝0或b＝0”将一元二次方程化成两个一元一次方程．