数学建模基础实验报告(3篇)

第1篇
一、实验目的
本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。

通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。

二、实验内容
本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：
题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。

表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。

1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。

2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。

5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

三、实验步骤
1. 数据准备
将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。

将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。

2. 数据分析
观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立
利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

具体步骤如下：
（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。

（2）输入数据，进行数据预处理。

（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。

（4）输出回归系数、截距等参数。

4. 模型检验
对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。

（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。

（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。

5. 结果分析
分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

四、实验结果与分析
1. 数据分析
通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。

2. 模型建立
利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：
公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.0114
3. 模型检验
（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，
说明模型拟合效果较好。

（2）DW检验：计算DW值为1.8576，大于1.5，说明随机误差项不存在自相关性。

4. 结果分析
根据建立的回归模型，可以预测公司在未来某个季度的销售量。

通过对模型进行检验，可以看出模型的拟合效果较好，具有较高的预测精度。

五、实验总结
本次实验使学生掌握了数学建模的基本步骤，学会了运用数学知识分析和解决实际问题。

通过本次实验，学生能够：
1. 熟悉数学建模的基本步骤，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析。

2. 学会运用统计软件进行线性回归分析，建立回归模型。

3. 学会进行模型检验，判断模型的拟合效果。

4. 学会根据模型进行预测，并对预测结果进行评估。

本次实验对培养学生的应用意识和创新能力具有重要意义，为今后从事科研工作打下了初步的基础。

第2篇
一、实验目的
1. 了解数学建模的基本概念、方法和步骤；
2. 培养运用数学知识解决实际问题的能力；
3. 提高计算机应用能力，熟练掌握数学建模软件。

二、实验内容
本次实验主要分为以下步骤：
1. 问题分析；
2. 模型假设；
3. 模型构建；
4. 模型求解；
5. 结果分析与解释。

三、实验过程
1. 问题分析
以某城市交通拥堵问题为例，分析该问题的背景、原因及影响因素。

2. 模型假设
（1）假设道路长度固定，车辆行驶速度恒定；
（2）假设车辆行驶过程中不发生事故、故障等意外情况；
（3）假设车辆间不存在排队现象。

3. 模型构建
（1）建立交通流模型：假设道路上车流量为Q，车辆速度为v，道路长度为L，则车辆行驶时间T = L/v；
（2）建立交通拥堵模型：假设拥堵长度为D，车辆排队长度为Qd，则拥堵时间Td = Qd/v。

4. 模型求解
（1）根据假设条件，计算车辆行驶时间T和拥堵时间Td；
（2）分析车辆行驶时间T和拥堵时间Td与车流量Q、拥堵长度D的关系。

5. 结果分析与解释
（1）当车流量Q增加时，车辆行驶时间T和拥堵时间Td均增加；
（2）当拥堵长度D增加时，车辆行驶时间T和拥堵时间Td均增加；
（3）为缓解交通拥堵，可采取以下措施：
a. 优化交通信号灯配时；
b. 扩展道路长度；
c. 限制车流量；
d. 提高车辆行驶速度。

四、实验总结
通过本次实验，我们了解了数学建模的基本概念、方法和步骤，掌握了运用数学知识解决实际问题的能力。

在实验过程中，我们学会了如何分析问题、建立模型、求解模型和解释结果。

同时，我们也认识到数学建模在解决实际问题中的重要作用。

五、实验体会
1. 数学建模是一种有效的解决实际问题的方法，它能帮助我们更好地理解现实世界；
2. 数学建模需要较强的逻辑思维能力和创新能力；
3. 数学建模需要熟练掌握相关软件，如MATLAB、SPSS等；
4. 数学建模是一个不断学习和改进的过程，需要我们在实践中不断积累经验。

六、参考文献
[1] 陈文光. 数学建模[M]. 北京：高等教育出版社，2010.
[2] 王永平，张立民. 数学建模与数学实验[M]. 北京：清华大学出版社，2013.
[3] 刘玉泉，李瑞. 数学建模与软件应用[M]. 北京：科学出版社，2012.
第3篇
一、实验目的
本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题，提高学生的创新能力和应用能力。

二、实验内容
1. 实验题目：求某城市交通流量与时间的关系
2. 实验步骤：
（1）问题分析：根据实验题目，我们需要分析城市交通流量与时间的关系，建立
数学模型，并对模型进行求解。

（2）模型假设：假设城市交通流量在一天内呈周期性变化，且与时间的关系可以
用线性模型表示。

（3）模型构建：以小时为时间单位，设一天中的小时数为t（t=0,1,2,...,23），交通流量为y，建立线性模型y=at+b，其中a为斜率，b为截距。

（4）模型求解：收集该城市一周内的交通流量数据，采用最小二乘法求解线性模
型参数a和b。

（5）结果分析与解释：分析模型求解结果，验证模型的有效性，并探讨交通流量
与时间的关系。

三、实验过程
1. 数据收集：收集该城市一周内的交通流量数据，包括每天0点至23点每个小时的交通流量。

2. 数据处理：将收集到的数据整理成表格，方便后续处理。

3. 模型建立：以小时为时间单位，建立线性模型y=at+b。

4. 模型求解：采用最小二乘法求解线性模型参数a和b。

5. 结果分析：将求解得到的参数a和b代入模型，分析交通流量与时间的关系。

四、实验结果
1. 模型参数：通过最小二乘法求解，得到线性模型参数a=0.5，b=100。

2. 模型结果：根据模型，该城市交通流量与时间的关系可以表示为y=0.5t+100。

3. 结果分析：从模型结果可以看出，该城市交通流量随时间呈线性增长，且增长速度为0.5。

这意味着在一天中，交通流量逐渐增加，直至晚上达到峰值。

五、实验结论
1. 通过本次实验，我们掌握了数学建模的基本步骤，学会了运用数学知识分析和解决实际问题。

2. 实验结果表明，该城市交通流量与时间的关系可以用线性模型表示，具有一定的合理性。

3. 本次实验提高了我们的创新能力和应用能力，为今后从事相关领域的研究奠定了基础。

六、实验反思
1. 在实验过程中，我们遇到了一些困难，如数据收集和处理。

这让我们认识到在实际问题中，数据收集和处理的重要性。

2. 实验过程中，我们对模型进行了假设，这在一定程度上影响了模型的有效性。

在今后的研究中，我们应该尽量减少假设，提高模型的真实性。

3. 本次实验仅针对一个城市，对于其他城市是否适用，还需进一步验证。

在今后的研究中，我们可以扩大研究范围，提高模型的普适性。