(全国通用)高考物理一轮复习 单元滚动检测卷 第四章 曲线运动 万有引力与航天-人教版高三全册物理试

单元滚动检测四曲线运动万有引力与航天考生注意：
1．本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两局部，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间90分钟，总分为100分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第1卷(选择题，共48分)
一、选择题(此题共12小题，每一小题4分，共48分．在每一小题给出的四个选项中，第1～8题只有一个选项正确，第9～12题有多项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)
1．两个质点相距为r时，它们之间的万有引力大小为F.假设只将它们之间的距离变为2r，如此它们之间的万有引力大小为( )
A．4F B．2F
C.1
4
F D.
1
2
F
2．如图1所示，水平固定的半球形容器，其球心为O点，最低点为B点，A点在左边的内壁上，C点在右边的内壁上，从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球，抛出点与O、A、B、C点在同一个竖直面内，如此( )
图1
A．v0大小适当时可以垂直打在A点
B．v0大小适当时可以垂直打在B点
C．v0大小适当时可以垂直打在C点
D ．一定不能垂直打在容器内任何一个位置
3．如图2所示，一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B (可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，此时轻杆与水平方向成θ＝30°，B 球的速度大小为v 2，如此( )
图2
A ．v 2＝1
2v 1B ．v 2＝2v 1
C ．v 2＝v 1
D ．v 2＝3v 1
4.如图3所示，搭载着“嫦娥二号〞卫星的“长征三号丙〞运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经屡次变轨最终进入距离月球外表100 km ，周期为118 min 的工作轨道，开始对月球进展探测．如下说法错误的答案是( )
图3
A ．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小
B ．卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时大
C ．卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上短
D ．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多
5．如图4所示，A 是静止在赤道上随地球自转的物体；B 、C 是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是高分四号同步卫星．如此如下关系正确的答案是( )
图4
A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
B．卫星B的线速度小于卫星C的线速度
C．物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度
D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
6．电影《火星救援》的热映，再次激起了人们对火星的关注．某火星探测器贴近火星外表做匀速圆周运动，探测器速度为v，周期为T，引力常量为G.如下说法不正确的答案是( )
A．可算出探测器的质量m＝
Tv3 2πG
B．可算出火星的质量M＝Tv3
2πG
C．可算出火星的半径R＝Tv
2π
D．飞船假设要离开火星，必须启动助推器使飞船加速
7.如图5所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，如此如下说法正确的答案是( )
图5
A．小球通过最高点时的最小速度v min＝g R＋r
B．小球通过最高点时的最小速度v min＝0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
8．如图6所示，A、B为半径一样的两个半圆环，以大小一样、方向相反的速度运动，A 环向右，B环向左，如此从两半圆环开始相交到最后别离的过程中，两环交点P的速度方向和大小变化为( )
图6
A．向上变小
B．向下变大
C．先向上再向下，先变小再变大
D．先向下再向上，先变大再变小
9．一小船欲渡过宽为d的河流，船头方向始终与河岸垂直，河水的流速v1与时间t的关系如图7甲所示，小船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示．设小船从t＝0时开始出发，t＝t0时恰好到达河对岸，如此如下说法正确的答案是( )
图7
A．小船到达河对岸时的速度为2v0
B．小船过河的平均速度为2v0
C．小船到达河对岸时的位移为2d
D．小船到达河对岸的过程中做匀变速运动
10．某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图8所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.如此( )
图8
A．每颗小星受到的万有引力为(3＋9)F
B．每颗小星受到的万有引力为(
3
2
＋9)F
C．母星的质量是每颗小星质量的3倍
D．母星的质量是每颗小星质量的33倍
11．如图9所示，在半径为R的圆环圆心O正上方的P点，将一小球以速度v0水平抛出后恰能从圆环上Q点沿切线飞过，假设OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力．如此( )
图9
A ．从P 点运动到Q 点的时间为t ＝R sin θ
v 0 B ．从P 点运动到Q 点的时间为t ＝
R cos θ
v 0
C ．小球运动到Q 点时的速度为v Q ＝v 0sin θ
D ．小球运动到Q 点时的速度为v Q ＝v 0
cos θ
12．车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d 的河流．在河岸左侧建起如图10所示高为h 、倾角为α的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H 、倾角为θ的斜坡上，顺利完成了飞越．h >H ，当地重力加速度为g ，汽车可看做质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力．根据题设条件可以确定( )
图10
A ．汽车在左侧斜坡上加速的时间t
B ．汽车离开左侧斜坡时的动能E k
C ．汽车在空中飞行的最大高度H m
D ．两斜坡的倾角满足α<θ
第2卷(非选择题，共52分)
二、非选择题(共52分)
13．(6分)在光滑的水平面内，一质量m ＝1 kg 的质点以速度v 0＝10 m/s 沿x 轴正方向运动，经过原点后受一沿y 轴正方向(竖直方向)的恒力F ＝15 N 作用，如图11所示，直线
OA 与x 轴成α＝37°，曲线为质点的轨迹图(g 取10 m/s 2
，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
图11
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间为________，P点的坐标为________．
(2)质点经过P点时的速度大小为________．
14．(6分)如图12所示，人在岸上拉船，船的质量为m，水的阻力恒为F f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦)，如此船的速度为________，船的加速度为________．
图12
15.(8分)我国自主研制的北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务．设A为地球同步卫星，质量为m1；B为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m2，离地面高度为h.地球半径为R，地球自转周期为T0，地球外表的重力加速度为g.求：
(1)卫星A运行的角速度；
(2)卫星B运行的线速度．
16．(8分)如图13所示，P 是一颗地球同步卫星，地球半径为R ，地球外表处的重力加速度为g ，地球自转周期为T .
图13
(1)设地球同步卫星对地球的张角为2θ，求同步卫星的轨道半径r 和sin θ值； (2)要使一颗地球同步卫星能覆盖赤道上A 、B 之间的区域，∠AOB ＝π
3，如此卫星可定位
在轨道某段圆弧上，求该段圆弧的长度l (用r 和θ表示)．
17.(12分)如图14所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、外表光滑的斜面，物体A 以初速度v1沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以初速度v2＝2.4 m/s水平抛出，当A上滑到最高点时，恰好被物体B击中．A、B均可看做质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2.求：
图14
(1)物体A上滑时的初速度大小v1；
(2)物体A、B间初始位置的高度差h.
18．(12分)如图15甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1 kg 的A、B两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和力传感器的大小均可忽略不计，细线能承受的最大拉力为8 N，A、B间的动摩擦因数μ2＝0.4，B与转盘间的动摩擦因数μ1＝0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零，当转盘以不同的角速度匀速转动时，力传感器上就会显示相应的读数F.试通过计算在图乙的坐标系中作出F－ω2的图象，g取10 m/s2.
图15
答案精析
1．C [由F ＝G m 1m 2r 2可知，当距离为2r 时，万有引力为1
4
F ，选项C 正确，
A 、
B 、D 错误．] 2．D
3．C [将小球A 和B 到达位置2时的速度分别沿杆和垂直于杆的方向分解，如此小球A 沿杆方向的分速度v A ＝v 1sin θ，小球B 沿杆方向的分速度v B ＝v 2sin θ，因为同一根杆上速度大小相等，即v A ＝v B ，所以v 2＝v 1，选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．] 4．B [根据v ＝
GM
r
知，卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小，A 正确．卫星在轨道Ⅰ上经过P 点需要减速才可能到达轨道Ⅲ，B 错误．根据开普勒第三定律，轨道Ⅲ的半径小于轨道Ⅰ的半长轴，故卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上短，C 正确．卫星在轨道Ⅰ上变轨到轨道Ⅱ上必须在P 点减速，故卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多，D 正确．]
5．C [C 为同步卫星，其角速度和地球自转角速度一样，根据公式G Mm
r
2＝mω2
r 可得ω＝
GM
r 3
，即ωC <ωB ，所以物体A 随地球自转的角速度小于卫星B 的角速度，A 错误；根据公式G Mm r 2＝m v 2
r
可得v ＝
GM
r
，即运行半径越大，卫星的线速度越小，故v C <v B ，B 错误；根据公式a ＝ω2
r ，可得物体A 随地球自转的向心加速度小于卫星C 的向心加速度，C 正确；
C 与地球自转的周期一样，
D 错误．]
6．A [根据v ＝2πR T 可知火星的半径R ＝Tv 2π，选项C 正确；由G Mm R 2＝m v 2
R
，可得火星的质
量M ＝Tv 3
2πG
，选项B 正确，A 错误；飞船假设要离开火星，必须启动助推器使飞船加速，选
项D 正确．]
7．B [小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零，故A 错误，B 正确；小球在水平线
ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N 与小球的重力在背离圆心方向的分
力F mg 的合力提供向心力，即：F N －F mg ＝m
v 2
R ＋r
，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧
管壁无作用力，C 错误；小球在水平线ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，当小球速度较小时，外侧壁对小球无作用力，D 错误．] 8．C
9．AD [船头方向始终与河岸垂直，小船在静水中做初速度为零的匀加速直线运动，当
到达河对岸时，小船的速度为小船在静水中的速度与水流速度的合速度，即为v 20＋v 2
0＝2
v 0，故A 正确；小船在静水中做初速度为零的匀加速直线运动，水流速度不变，如此小船过
河的平均速度为
v 20
4
＋v 2
0＝
5
2
v 0，故B 错误；由于沿河岸方向的位移为x ＝v 0t 0＝2d ，所以小船到达河对岸时的位移为5d ，故C 错误．]
10．AC [每颗小星受到的万有引力为2F cos 30°＋9F ＝(3＋9)F ，选项A 正确，选项B 错误；设两颗小星间的距离为l ，由万有引力定律和题意知G
Mm
2
3
l cos 30°2
＝9G m 2
l 2，解
得M ＝3m ，选项C 正确，选项D 错误．] 11．AD
[小球的水平位移x ＝v 0t ＝R sin θ，故从P 点运动到Q 点的时间为t ＝
R sin θ
v 0
，选项A 正确，B 错误；将Q 点的速度沿着水平方向和竖直方向分解如下列图，如此有cos θ＝v 0v Q
，故小球运动到Q 点时的速度为v Q ＝
v 0
cos θ
，选项C 错误，D 正确．]
12．CD [设汽车从左侧斜坡飞出时的速度大小为v ，飞出后，汽车水平方向以v cos α做匀速直线运动，竖直方向以v sin α为初速度做竖直上抛运动，如此汽车从飞出到最高点
的过程中，竖直方向有H m －h ＝v 2sin 2α2g
，汽车无碰撞地落在右侧斜坡上，说明车落在斜坡上
时速度方向与斜坡平行，故汽车落在斜坡上时的速度大小为v ′＝
v cos α
cos θ
，对汽车从最高
点到右侧斜坡的过程，竖直方向有H m －H ＝v ′2sin 2θ
2g
，联立以上三式，可解得H m ，选项C
正确；因为h >H ，汽车落在右侧斜坡上时，竖直方向的分速度v y ′大于从左侧斜坡飞出时竖直方向的分速度v y ，但水平方向分速度大小一样，故tan α＝v y v x <
v y ′
v x
＝tan θ，所以α<θ，选项D 正确；因汽车的质量未知，故汽车离开左侧斜坡时的动能无法求解，选项B 错误；因汽车在左侧斜坡运动过程的初速度与加速度均未知，故运动时间无法求解，选项A 错误．] 13．(1)1 s (10 m,7.5 m) (2)513 m/s
解析 (1)质点在x 轴方向上不受外力作用做匀速直线运动，在y 轴方向上受恒力F 作用
做匀加速直线运动． 由牛顿第二定律得
a ＝F m ＝15
1
m/s 2＝15 m/s 2 设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，P 点坐标为(x P ，y P )，如此x P ＝v 0t ，y P ＝12at 2
，
又tan α＝y P x P
联立解得
t ＝1 s ，x P ＝10 m ，y P ＝7.5 m
即P 点坐标为(10 m,7.5 m)
(2)质点经过P 点时沿y 轴方向的速度v y ＝at ＝15 m/s 故质点经过P 点的速度大小：
v P ＝v 20＋v 2
y ＝513 m/s.
14.
v
cos θ
F cos θ－F f
m
解析 船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和垂直绳方向速度的合速度，如图甲所示，根据平行四边形定如此有v ＝v 船cos θ，如此船的速度为v 船＝v
cos θ；对小船受力分析，
如图乙所示，如此有F cos θ－F f ＝ma ，因此船的加速度大小为a ＝
F cos θ－F f
m
.
甲 乙 15．(1)2π
T 0 (2)R
g
R ＋h
解析 (1)因为卫星A 的周期与地球自转周期相等 所以卫星A 的角速度ω＝2π
T 0
(2)卫星B 绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M ，根据万有引力定律和牛顿第二定律，
有G
Mm 2R ＋h
2
＝m 2
v 2R ＋h
在地球外表有G Mm R
2＝mg
联立解得v ＝R
g
R ＋h
.
16．(1) 3R 2T 2g 4π234π2R T 2
g (2)2r (π
3－θ) 解析 (1)设地球和同步卫星的质量分别为M 、m
G Mm r 2＝m (2πT )2r ，GMm
R
2＝mg ，r sin θ＝R 得r ＝ 3R 2T 2g 4π2，sin θ＝
34π2R T 2g (2)如下列图
α＝π3
－θ
所以l ＝r ·2α＝2r (π
3－θ)．
17．(1)6 m/s (2)6.8 m
解析 (1)物体A 上滑过程中，由牛顿第二定律得mg sin θ＝ma 设物体A 滑到最高点所用时间为t ，由运动学公式0＝v 1－at 物体B 做平抛运动，如下列图，由几何关系可得 水平位移x ＝1
2v 1t cos 37°＝v 2t
解得v 1＝6 m/s
(2)物体B 在竖直方向做自由落体运动，如此h B ＝12gt 2
物体A 在竖直方向上升的高度h A ＝1
2v 1t sin 37°
如下列图，由几何关系可得
h ＝h A ＋h B
联立得h ＝6.8 m.
18．见解析图
解析B物块将发生滑动时的角速度为ω1，如此2μ1mg＝2mrω21，故ω1＝μ1g
r
＝2
rad/s
如此0≤ω≤2 rad/s，F＝0
当A物块所需的向心力大于最大静摩擦力时，A物块将脱离B物块，此时的角速度由mω22
r＝μ2mg，得ω2＝μ2g
r
＝4 rad/s
此时绳子的张力为F＝2mω22r－2μ1mg＝(2×1×42×0.25－2) N＝6 N<8 N，故绳子未断，如此
2 rad/s<ω≤4 rad/s时，F＝2mω2r－2μ1mg＝0.5ω2－2
接下来随着角速度的增大，A物块脱离B物块，只有B物块做匀速圆周运动，设绳子达
到最大拉力时的角速度为ω3，如此ω3＝F Tmax＋μ1mg
mr
＝6 rad/s
当角速度为ω2时，mω22r＝1×42×0.25 N＝4 N>μ1mg，即绳子产生了拉力如此4 rad/s<ω≤6 rad/s时，
F＝mω2r－μ1mg＝0.25ω2－1
综上所述作出F－ω2图象如下列图．。