信号与系统基本概念
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0
1
p( t )
2
O
2
t
面积1； 脉宽↓； 脉冲高度↑； 则窄脉冲集中于 t=0 处。 ★面积为1 三个特点： ★宽度为0
无穷 ★ 幅度 0
t0 t0
1 ( t ) lim p( t ) lim u t u t 0 0 2 2
系统
输出信号 响应
通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备 （包括传输信道）。
信息 源 发送 设备 信道 接收 设备 受信 者
发送端 消息 信号
噪声 源 信号
接收端 消息
§1.1 信号的描述和分类
•信号的描述
•信号的分类
一、信号的描述
描述方法：（1）数学表达式 （2）波形图 （3）频谱图 （4）测量与统计数据
冲激函数的性质
t 函数，它属于广 为了信号分析的需要，人们构造了 t 而言， t 可以当作时域连续信号处 义函数。就时间
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
1．抽样性 2．奇偶性
抽样性(筛选性)
如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有
(t )具有筛选f (t )在t 0处函数值的性质 (t t0 )具有筛选f (t )在t t0处函数值的性质
(t ) ( t )
奇偶性
•由定义2，矩形脉冲本身是偶函数，故极限 也是偶函数。
•由抽样性证明奇偶性。
(t ) f (t ) d t f (0)
( t ) f ( t ) f (0) ( t )
f (t )
(t ) f (t ) d t f (0)
f ( 0)
o
t
对于移位情况：
(t t 0 ) f (t ) f (t0 ) (t t 0 )
(t t0 ) f (t ) d t f (t0 )
注意：信号与函数两名词通用。
二、信号的分类
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 •按实际用途划分： 电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 …… •按所具有的时间特性划分
确定信号和随机信号
•确定信号
对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。 若干不连续点除外。
样
f t
•抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。 量
化
O
t
f n
•数字信号：要讨论确定性信号。 先连续，后离散；先周期，后非周期。
O
n
§1.3 信号的运算
信号相加或相乘 平移、翻转与展缩 微分和积分
两信号相加或相乘
f1 (t ) f 2 (t )
t dτ 1 t dτ 0
d t t dt
当t 0 当t 0
dτ ut
t
冲激函数的性质总结
（1）抽样性
f ( t ) ( t ) f (0) ( t )
单位阶跃信号
1. 定义
u (t ) 0 1
u( t )
t0 t 0
1 0点无定义或 2
1
O
u( t t 0 )
1
t
2. 有延迟的单位阶跃信号
0 u (t t0 ) 1
t t0 , t t0
t0 0
O
t0
t
由变量
间为t0时 ，函数有断点，跳变点
t t0 0 可知 t t0 , 即时
t
( t ) f (t ) d t
( ) f ( ) d( )
( ) f ( ) d f (0)
又因为 (t )只在t 0有值 ，故 (t ) (t )
冲激偶
s( t )
1
(t )
(1)
2
4
5 t 0
0 1
t0
t
t
1 (1 e at ), (0 t t0 ) d a f ( )d 1 dt 1 (1 e at ) (1 e a (t t 0) ), (t0 t ) a a
§1.4
阶跃信号和冲激信号
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积 分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异 函数。 主要内容： •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号
系统(System)
•系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物 组合而成的，具有特定功能的整体。如通信系统、控 制系统、经济系统、生态系统等。 •系统可以看作是变换器、处理器。 •电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出 是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系 统。 •在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络” 三个名词在一般情况下可以通用。
sin t t sin 8t t sin t sin 8t
f1 (t ) f 2 (t )
sin t t sin 8t t
sin t sin8t
t
t
平移、翻转与展缩
1. 平移
将f (t)表达式的自变量t更换为（t+t0)(t0为正常数） ，则f (t+t0)相当于f (t)波形在t 轴上的整体移动。 其中
- t0
+t0
右移(滞后)
左移(超前)
例如
f (t)
0 f (t-t1)
t (t1>0)
右移
0 t1 f ( t+ t2) (t2>0)
t
左移
t
-t2
0
2. 翻转
将f (t)的自变量t更换为-t，此时f (-t)的波形 相当于将f (t)以纵坐标轴翻转过来。
f (t ) 1
f (-t ) 1
-1
第一章
§ 1.0
基本概念
信号与系统
•信号(signal) •系统（system） •信号理论与系统理论
信号(Signal)
•消息（Message）：一般将语音、图像和数据称为消息。 •信号（Signal）：消息（如语音、图像、数据等）的载体 为随时间（和空间）变化的物理量。信号是单个或多个独 立变量的函数。 •电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流等。 •信息（Information）：消息的量度，一般指消息中有意 义的内容，将在后续课程中研究。
(t ) d t (t ) d t
0
0
函数值只在t = 0时不为零； 积分面积为1；
t ，为无界函数。 t =0 时，
单位冲激信号（难点）
定义：利用矩形脉冲取极限
1 p( t ) u t u t 2 2
（4）冲激偶 ( t ) ( t )
f (t ) (t ) d t f (0)
（2）奇偶性 ( t ) (t ) （3）微积分性质
d u( t ) (t ) dt
t
表达式为
f ( )d
例
f (t ) 2 1 0 f (t)
at e ,(0 t t0 ) f (t ) at a (t t 0) ,(0 t ) e e
t0 0 1 4 5
t
t
t
d f (t ) dt
1 a
f ( )d
0
1
t
-1
0
1
t
3. 展缩
将信号f (t)的自变量t乘以正实系数a,则f (at) 称为波形f (t)的展缩。 其中 a>1 压缩 a<1 扩展
f (t ) f (2 t ) f (t/2)
-1
0
1
t
-1/2 0 1/2
t
-2
0
2 t
4. 一般情况
f t f at b f at b a 设a 0
O
2
2
符号函数
sgnt
1 sgn( t ) 1
t 0 t0
O
t
sgn( t ) u( t ) u( t ) 2u( t ) 1
1 u( t ) [sgn( t ) 1] 2
单位冲激信号（难点）
定义1：狄拉克(Dirac)函数
(t ) d t 1 ( t ) 0 t 0
•随机信号 具有不可预知的不确定性。 •伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
一维信号和多维信号
一维信号： 只由一个自变量描述的信号，如语音信号。 多维信号： 由多个自变量描述的信号，如图像信号。
周期信号和非周期信号
周期信号 依一定时间间隔周而复始，且是无始 无终的信号。 非周期信号 在时间上不具有周而复始的特性。
用单位阶跃信号描述其他信号
矩形脉冲
RT t ut ut T
门函数：也称窗函数
f t 1 G τ t t
f t u t u t 2 2
其他函数只要用门函数处理(乘以 门函数)，就只剩下门内的部分。
f (t)
1
-1
f (t-2)
右移
t
1 0 1 2 3
t
-2
0 1
压缩 f (3t-2)
f (-3t-2)
1
1
翻转
-1 -2/3 0 t
0 2/3 1
t
微分和积分
1. 微分 信号f (t)对t 取导数，即
d f (t ) f (t ) dt
2. 积分
对信号f (t) 在 , t 区间内的定积分，
先展缩：a>1，压缩a倍； a<1，扩展1/a倍
后平移： +，左移b/a单位；－，右移b/a单位
加上翻转： f at b f at b a 一切变换都是相对t 而言
注意！
例题 已知f(t)，求f(3t+5)。 解:
1 f (t )
1
O
f ( t 5)
平移
1 t
1 6 5 4
O
t
展缩
f ( 3t )
1
1O 3
展缩
f ( 3t 5)
平移
1 3
1
2
4 3
t
t t=-1 t=0 t=1 3t+5
t
函数值 1 1
0
验证： 计算特殊点
3t+5=-1，t=-2 3t+5=0，t=-5/3 3t+5=1，t=-4/3
例 已知信号f(t)，试画出f(-3t-2)
(t ) d t 0 ,
③ ( t ) ( t ) ,
t
(t ) d t t
所以 (t )是奇函数
t 之间的关系 总结：u(t)，(t)，
u( t ) 1
O
(t )
(1)
t
O
( t )
t
O
t
d ut t dt
1
o
s( t )
1
t
O
t
0
( t )
2
1
2
O 1 2 1
t
O
t
2
冲激偶的性质
① 时移，则： ( t t 0 ) f ( t ) d t f ( t 0 ) ②
(t ) f (t ) d t f (0)
信号理论与系统理论
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。 信号理论 信号传输 信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统理论 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。
信号与系统的描述
输入信号 激励
(t )
描述
(t t0 )
时移的冲激函数
(1)
(1) t
若面积为k，则强度为k。 (t ) d t 1 ( t ) 0 t 0
o
o
t0
t
(t ) d t (t ) d t
0
0
(t t0 )dt 1 (t ) 0, (t t ) 0
连续时间信号与离散时间信号
连续时间信号：在所讨论的时间间隔内，除若干不 连续点之外，对于任意时间值都可以给出确定的函 数值。（模拟信号） 离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连 续的规定瞬时给出函数值，在其他时间没有定义。
模拟信号、抽样信号、数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。 抽
1
p( t )
2
O
2
t
面积1； 脉宽↓； 脉冲高度↑； 则窄脉冲集中于 t=0 处。 ★面积为1 三个特点： ★宽度为0
无穷 ★ 幅度 0
t0 t0
1 ( t ) lim p( t ) lim u t u t 0 0 2 2
系统
输出信号 响应
通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备 （包括传输信道）。
信息 源 发送 设备 信道 接收 设备 受信 者
发送端 消息 信号
噪声 源 信号
接收端 消息
§1.1 信号的描述和分类
•信号的描述
•信号的分类
一、信号的描述
描述方法：（1）数学表达式 （2）波形图 （3）频谱图 （4）测量与统计数据
冲激函数的性质
t 函数，它属于广 为了信号分析的需要，人们构造了 t 而言， t 可以当作时域连续信号处 义函数。就时间
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
1．抽样性 2．奇偶性
抽样性(筛选性)
如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有
(t )具有筛选f (t )在t 0处函数值的性质 (t t0 )具有筛选f (t )在t t0处函数值的性质
(t ) ( t )
奇偶性
•由定义2，矩形脉冲本身是偶函数，故极限 也是偶函数。
•由抽样性证明奇偶性。
(t ) f (t ) d t f (0)
( t ) f ( t ) f (0) ( t )
f (t )
(t ) f (t ) d t f (0)
f ( 0)
o
t
对于移位情况：
(t t 0 ) f (t ) f (t0 ) (t t 0 )
(t t0 ) f (t ) d t f (t0 )
注意：信号与函数两名词通用。
二、信号的分类
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 •按实际用途划分： 电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 …… •按所具有的时间特性划分
确定信号和随机信号
•确定信号
对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。 若干不连续点除外。
样
f t
•抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。 量
化
O
t
f n
•数字信号：要讨论确定性信号。 先连续，后离散；先周期，后非周期。
O
n
§1.3 信号的运算
信号相加或相乘 平移、翻转与展缩 微分和积分
两信号相加或相乘
f1 (t ) f 2 (t )
t dτ 1 t dτ 0
d t t dt
当t 0 当t 0
dτ ut
t
冲激函数的性质总结
（1）抽样性
f ( t ) ( t ) f (0) ( t )
单位阶跃信号
1. 定义
u (t ) 0 1
u( t )
t0 t 0
1 0点无定义或 2
1
O
u( t t 0 )
1
t
2. 有延迟的单位阶跃信号
0 u (t t0 ) 1
t t0 , t t0
t0 0
O
t0
t
由变量
间为t0时 ，函数有断点，跳变点
t t0 0 可知 t t0 , 即时
t
( t ) f (t ) d t
( ) f ( ) d( )
( ) f ( ) d f (0)
又因为 (t )只在t 0有值 ，故 (t ) (t )
冲激偶
s( t )
1
(t )
(1)
2
4
5 t 0
0 1
t0
t
t
1 (1 e at ), (0 t t0 ) d a f ( )d 1 dt 1 (1 e at ) (1 e a (t t 0) ), (t0 t ) a a
§1.4
阶跃信号和冲激信号
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积 分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异 函数。 主要内容： •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号
系统(System)
•系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物 组合而成的，具有特定功能的整体。如通信系统、控 制系统、经济系统、生态系统等。 •系统可以看作是变换器、处理器。 •电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出 是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系 统。 •在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络” 三个名词在一般情况下可以通用。
sin t t sin 8t t sin t sin 8t
f1 (t ) f 2 (t )
sin t t sin 8t t
sin t sin8t
t
t
平移、翻转与展缩
1. 平移
将f (t)表达式的自变量t更换为（t+t0)(t0为正常数） ，则f (t+t0)相当于f (t)波形在t 轴上的整体移动。 其中
- t0
+t0
右移(滞后)
左移(超前)
例如
f (t)
0 f (t-t1)
t (t1>0)
右移
0 t1 f ( t+ t2) (t2>0)
t
左移
t
-t2
0
2. 翻转
将f (t)的自变量t更换为-t，此时f (-t)的波形 相当于将f (t)以纵坐标轴翻转过来。
f (t ) 1
f (-t ) 1
-1
第一章
§ 1.0
基本概念
信号与系统
•信号(signal) •系统（system） •信号理论与系统理论
信号(Signal)
•消息（Message）：一般将语音、图像和数据称为消息。 •信号（Signal）：消息（如语音、图像、数据等）的载体 为随时间（和空间）变化的物理量。信号是单个或多个独 立变量的函数。 •电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流等。 •信息（Information）：消息的量度，一般指消息中有意 义的内容，将在后续课程中研究。
(t ) d t (t ) d t
0
0
函数值只在t = 0时不为零； 积分面积为1；
t ，为无界函数。 t =0 时，
单位冲激信号（难点）
定义：利用矩形脉冲取极限
1 p( t ) u t u t 2 2
（4）冲激偶 ( t ) ( t )
f (t ) (t ) d t f (0)
（2）奇偶性 ( t ) (t ) （3）微积分性质
d u( t ) (t ) dt
t
表达式为
f ( )d
例
f (t ) 2 1 0 f (t)
at e ,(0 t t0 ) f (t ) at a (t t 0) ,(0 t ) e e
t0 0 1 4 5
t
t
t
d f (t ) dt
1 a
f ( )d
0
1
t
-1
0
1
t
3. 展缩
将信号f (t)的自变量t乘以正实系数a,则f (at) 称为波形f (t)的展缩。 其中 a>1 压缩 a<1 扩展
f (t ) f (2 t ) f (t/2)
-1
0
1
t
-1/2 0 1/2
t
-2
0
2 t
4. 一般情况
f t f at b f at b a 设a 0
O
2
2
符号函数
sgnt
1 sgn( t ) 1
t 0 t0
O
t
sgn( t ) u( t ) u( t ) 2u( t ) 1
1 u( t ) [sgn( t ) 1] 2
单位冲激信号（难点）
定义1：狄拉克(Dirac)函数
(t ) d t 1 ( t ) 0 t 0
•随机信号 具有不可预知的不确定性。 •伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
一维信号和多维信号
一维信号： 只由一个自变量描述的信号，如语音信号。 多维信号： 由多个自变量描述的信号，如图像信号。
周期信号和非周期信号
周期信号 依一定时间间隔周而复始，且是无始 无终的信号。 非周期信号 在时间上不具有周而复始的特性。
用单位阶跃信号描述其他信号
矩形脉冲
RT t ut ut T
门函数：也称窗函数
f t 1 G τ t t
f t u t u t 2 2
其他函数只要用门函数处理(乘以 门函数)，就只剩下门内的部分。
f (t)
1
-1
f (t-2)
右移
t
1 0 1 2 3
t
-2
0 1
压缩 f (3t-2)
f (-3t-2)
1
1
翻转
-1 -2/3 0 t
0 2/3 1
t
微分和积分
1. 微分 信号f (t)对t 取导数，即
d f (t ) f (t ) dt
2. 积分
对信号f (t) 在 , t 区间内的定积分，
先展缩：a>1，压缩a倍； a<1，扩展1/a倍
后平移： +，左移b/a单位；－，右移b/a单位
加上翻转： f at b f at b a 一切变换都是相对t 而言
注意！
例题 已知f(t)，求f(3t+5)。 解:
1 f (t )
1
O
f ( t 5)
平移
1 t
1 6 5 4
O
t
展缩
f ( 3t )
1
1O 3
展缩
f ( 3t 5)
平移
1 3
1
2
4 3
t
t t=-1 t=0 t=1 3t+5
t
函数值 1 1
0
验证： 计算特殊点
3t+5=-1，t=-2 3t+5=0，t=-5/3 3t+5=1，t=-4/3
例 已知信号f(t)，试画出f(-3t-2)
(t ) d t 0 ,
③ ( t ) ( t ) ,
t
(t ) d t t
所以 (t )是奇函数
t 之间的关系 总结：u(t)，(t)，
u( t ) 1
O
(t )
(1)
t
O
( t )
t
O
t
d ut t dt
1
o
s( t )
1
t
O
t
0
( t )
2
1
2
O 1 2 1
t
O
t
2
冲激偶的性质
① 时移，则： ( t t 0 ) f ( t ) d t f ( t 0 ) ②
(t ) f (t ) d t f (0)
信号理论与系统理论
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。 信号理论 信号传输 信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统理论 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。
信号与系统的描述
输入信号 激励
(t )
描述
(t t0 )
时移的冲激函数
(1)
(1) t
若面积为k，则强度为k。 (t ) d t 1 ( t ) 0 t 0
o
o
t0
t
(t ) d t (t ) d t
0
0
(t t0 )dt 1 (t ) 0, (t t ) 0
连续时间信号与离散时间信号
连续时间信号：在所讨论的时间间隔内，除若干不 连续点之外，对于任意时间值都可以给出确定的函 数值。（模拟信号） 离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连 续的规定瞬时给出函数值，在其他时间没有定义。
模拟信号、抽样信号、数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。 抽