冀教版八年级数学上册《立方根》PPT课件
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◆平方根与立方根的异同
被开方数
平方根
立方根
正数 负数 零
有两个互为相反数 无平方根 零
有一个,是正数 有一个,是负数
零
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
互逆
开立方
当堂练习
1.下列说法中正确的是 ） A.负数没有立方根
D
（
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
∵
，∴x-2y=-3.
当2x-y=3，x-2y=-3时，解得x=y=3，∴
无意义.
当2x-y=-3，x-2y=-3时，解得x=-1，y=1，∴
=.
课堂小结
◆立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
，也叫做a的三次方根．记作 ３ .
◆立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
◆立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
，也叫做a的三次方根．记作 ３ .
◆立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a，
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
问题2 根据立方根的意义填空：
因为
=8，所以8的立方根是2（ ）；
因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）；
讲授新课
一 立方根的概念及性质
问题1 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱 长要取多少？你是怎么知道的？
解： 设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以
x=3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8？ -2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
因为( 0 ) ＝０，所以０的立方根是（ 0）；
因为 -(2 ) ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为( ) ＝ ）.
，所以
的立方（
◆立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. ◆平方根与立方根的异同
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
第十四章 实数
立方根
学习目标
1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.（难点） 2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点）
导入新课
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
设正方体铁块的棱长是x厘米，烧杯内部的底面半径是r厘米，
根据题意列方程得x3＝64，
解得x＝4，
所以正方体铁块的棱长是4厘米.
设烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得
πr2×3＝64，所以
.因为r＞0，解得.
所以烧杯内部的底面半径是厘米.
5.已知 的值.
解：
,
,求
∵
，∴（2x-y）2=9，2x-y=±3.
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零1)
(2)
(3)
解：
提示 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的 立方根,然后再取它的相反数.
二 开立方运算
问题3 如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
设正方体的边长为x,则
所以正方体的边长是
㎝.
◆开立方运算
3.求下列各式的值 ： 解：
4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完 全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的 水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧 杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱 长各是多少(π取3，结果保留整数)？
解：
被开方数
平方根
立方根
正数 负数 零
有两个互为相反数 无平方根 零
有一个,是正数 有一个,是负数
零
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
互逆
开立方
当堂练习
1.下列说法中正确的是 ） A.负数没有立方根
D
（
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
∵
，∴x-2y=-3.
当2x-y=3，x-2y=-3时，解得x=y=3，∴
无意义.
当2x-y=-3，x-2y=-3时，解得x=-1，y=1，∴
=.
课堂小结
◆立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
，也叫做a的三次方根．记作 ３ .
◆立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
◆立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
，也叫做a的三次方根．记作 ３ .
◆立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a，
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
问题2 根据立方根的意义填空：
因为
=8，所以8的立方根是2（ ）；
因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）；
讲授新课
一 立方根的概念及性质
问题1 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱 长要取多少？你是怎么知道的？
解： 设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以
x=3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8？ -2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
因为( 0 ) ＝０，所以０的立方根是（ 0）；
因为 -(2 ) ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为( ) ＝ ）.
，所以
的立方（
◆立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. ◆平方根与立方根的异同
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
第十四章 实数
立方根
学习目标
1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.（难点） 2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点）
导入新课
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
设正方体铁块的棱长是x厘米，烧杯内部的底面半径是r厘米，
根据题意列方程得x3＝64，
解得x＝4，
所以正方体铁块的棱长是4厘米.
设烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得
πr2×3＝64，所以
.因为r＞0，解得.
所以烧杯内部的底面半径是厘米.
5.已知 的值.
解：
,
,求
∵
，∴（2x-y）2=9，2x-y=±3.
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零1)
(2)
(3)
解：
提示 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的 立方根,然后再取它的相反数.
二 开立方运算
问题3 如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
设正方体的边长为x,则
所以正方体的边长是
㎝.
◆开立方运算
3.求下列各式的值 ： 解：
4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完 全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的 水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧 杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱 长各是多少(π取3，结果保留整数)？
解：