2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式

2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式
一、选择题
x y8,
1 ．（ 2013 年高考四川卷（文））
2 y x4, 且z 5 y x 的最大值为 a ,最小值为b,
若变量 x, y 知足拘束条件x 0,
y0,
则 a b 的值是（）A．48B．30C．24D．16
【答案】 C
x y2
2 ．（ 201
3 年高考福建卷（文））若变量x, y知足拘束条件x1, 则z 2 x y 的最大值和最小值分别为
y0
（）A．4和3B．4和 2C．3和 2D．2和0
【答案】 B
3 ．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））设x,y知足拘束条件, 则 z=2x-3y的最小值是（）
A ．B． -6C．D． -3
【答案】 B
4 ．（ 201 3 年高考福建卷（文））若2x2y1,则 x y 的取值范围是（）
A．[0,2]B．[ 2,0]C．[2,)D．(,2]
【答案】 D
5 ．（ 2013 年高考江西卷（文））以下选项中,使不等式x<1
<x2建立的 x 的取值范围是（）x
A ． (,-1)B． (-1,0)C． 0,1)D． (1,+)【答案】 A
6 （． 2013 年高考山东卷（文））设正实数x, y, z知足
340 ,则当
2 y z x2xy y2z z获得最大值时 , x
xy
的最大值为（）
A ． 0
B ．9
C． 2D．
9
8
4
[ 根源 : 学+科+]
【答案】 C
7 ．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x使2x(x-a)<1建立 , 则 a 的取值范围是（）
A．(- ∞ ,+ ∞)B．(- 2, + ∞)C． (0, +∞)D． (- 1,+ ∞)[ 根源 :ZXXK]
【答案】 D
3 x y60,
8 ．（ 2013 年高考天津卷（文））设变量x,y 知足拘束条件x y20,则目标函数 z y2x 的最小值为
y30,
（）A．-7B．-4
C． 1 D ．2[ 根源 :Z 。

xx 。

k.]
【答案】 A
9 ．（ 2013 年高考湖北卷（文））某旅游社租用 A 、 B 两种型的客车安排900 名客人旅游 , A 、 B 两种车辆的载
客量分别为 36 人和 60 人 , 租金分别为1600 元 / 辆和 2400 元/ 辆 , 旅游社要求租车总数不超出21辆,且B型车不多于 A 型车7辆.则租金最少为（）
A ． 31200 元B． 36000 元C． 36800 元D． 38400 元
【答案】 C
10．（ 2013 年高考陕西卷（文））若点(x,y)位于曲线y= |x|与 y =2所围成的关闭地区 ,则 2x- y的最小值为
（）A．-6B． -2C． 0D． 2
【答案】 A
11．（ 2013 年高考重庆卷（文））
x 2
2ax8a
2
0 (a0 )的解集为( x1, x2),且:x2x1 15 ,
对于 x 的不等式
则 a（）
A ．5
B．
7
C．
15
D．
15 2242
【答案】 A
12．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））35
2,c=log2则（）
设 a=log 2,b=log3,
A ． a>c>b B． b>c>a C． c>b>a D． c>a>b
【答案】 D
13．（ 2013 年高考北京卷（文））设a,b,c R ,且a b ,则（）
A．ac bc B．1 1
C．a2b2D．a3b3[根源:学_科_Z_X_X_K] a b
【答案】 D[ 根源 :ZXXK]
二、填空题
x0,
14．（ 2013 年高考纲领卷（文））若x、y知足拘束条件x 3 y4, 则 zx y的最小值为____________.
3x y4,
【答案】 0
15．（ 2013 年高考浙江卷（文））设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2, 则ab等于 ______________.
【答案】 1 [根源 :ZXXK]
x 2 y8,
16．（ 2013 年高考湖南（文））若变量x,y知足拘束条件0 x4,
0 y3,
则 x+y 的最大值为 ______【答案】 6
17．（ 2013 年高考重庆卷（文））设0, 不等式8x2(8sin ) x cos 20 对x R 恒建立,则a的取
值范围为 ____________.
【答案】 [0,
][5
,]
6
6
2x 3y
6 0
18．（ 2013 年高考山东卷（文） ）在平面直角坐标系
xOy 中 , M 为不等式组 x
y 2 0 所表示的地区上一
y 0
动点 , 则直线 OM 的最小值为 _______
【答案】
2
19 ．（ 2013 年 高 考 四 川 卷 （ 文 ）） 已 知 函 数
f ( x ) 4x a
(x 0,a 0在) x 3 时 取 得 最 小 值 ,
则
x
a __________.[ 根源 : 学 . 科 .]
【答案】 36
1 x 3, 20．（ 2013 年高考课标 Ⅰ卷（文））设 x, y 知足拘束条件
, 则 z 2x y 的最大值为 ______.
1 x y 0
【答案】 3
x 2
21．（ 2013 年高考浙江卷（文） ）设 z
kx y , 此中实数 x, y 知足 x 2 y 4 0 , 若 z 的最大值为 12, 则 实
2x y 4
数 k ________ .
【答案】 2
22．（ 2013 年上海高考数学试题（文科）
）不等式
x
0 的解为 _________.
2x 1
【答案】 (0,
1
)
2
x 0
23．（ 2013 年高考北京卷（文） ）设 D 为不等式组2x
y
0 , 表示的平面区 域 , 地区 D 上的点与点 (1,0) 之
x
y 3 0
间的距离的最小值为 ___________.
【答案】
2 5 [ 根源 :ZXXK]
5
24．（ 2013 年高考陕西卷（文） ）在如下图的锐角三角形空地中 , 欲建一个面积最大的内接矩形花园
( 暗影部
分 ), 则其边长 x 为 ___( m ).
[根源 :]
【答案】 20
25．（ 2013 年高考天津卷（文） ） 设 a + b = 2,
b >0, 则
1
| a |
的最小值为 ______.
2 | a |
b
【答案】 3
4
26．（ 2013 年上海高考数学试题（文科）
） 设常数 a
0 , 若 9x a 2 a 1对全部正实数 x 建立 , 则 a 的取值范
x
围为 ________.
【答案】 [
1
,
)
5
x y 3 0
27
．（ 2013 年高考广东卷（文） ） 已知变量 x, y 知足拘束条件
1 x 1 , 则 z x
y 的最大值是 ___.
y 1
【答案】 5
28．（ 2013 年高考安徽（文） ） 若非负数变量 x, y 知足拘束条件 x y 1 y 的最大值为 __________.
x 2y
, 则 x
4
【答案】 4
三、解答题
29．（ 2013 年上海高考数学试题（文科）
） 此题共有 2 个小题 . 第 1 小题满分 6分,第 2小题满分 8分.
甲厂以 x 千米 / 小时的速度匀速生产某种产品
( 生产条件要求
1 x 10 ), 每小时可获取的收益是
100(5x 1 3
)元.
x
1 3 (1) 求证 : 生产 a 千克该产品所获取的收益为
100a(5 x
x
2 ) ;
(2) 要使生产 900 千克该产品获取的收益最大
, 问: 甲厂应当怎样选用何种生产速度 ?并求此最大收益 .
【答案】 解 :(1) 每小时生产 x 克产品 , 赢利
100 5x 1 3 , [ 根源 :]
x
生产 a 千克该产品用时间为
a , 所获收益为 100 5x 1 3 a 100a 5 1
3 .
x
x
x
x x 2
(2) 生产 900 千克该产品 , 所获收益为 90000 5
1 3
90000
3 1 1
61
x x 2
x 6
12
因此
x 6 , 最大收益为
61 元 .
90000
457500
12。