虚拟变量模型滞后变量模型

• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性 进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金
水平是否有显著差异。
年薪 Y
男职工
女职工
2
0
工龄 X
又例：在横截面数据基础上，考虑个人保 健支出对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上。
这时需要引入两个虚拟变量：
1 D1 0
将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：
Yi 0 1 X i 3 Di 4 (Di X i ) i
Di为引入的虚拟变量：
1 Di 0
90年前 90年后
于是有： E(Yi | Di 0, X i ) 0 1 X i
E(Yi | Di 1, X i ) ( 0 3 ) (1 4 ) X i
一、滞后变量模型
在经济运行过程中，广泛存在时间滞后 效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素 的影响，而且也受到过去某些时期的各种因 素甚至自身的过去值的影响。
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的 变量叫做滞后变量（Lagged Variable），含有 滞后变量的模型称为滞后变量模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使 静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞 后解释变量的模型，又称动态模型 （Dynamical Model）。
其矩阵形式为：
Y (X,D)α β μ
如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了 两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：
1 1 (X,D) 1 1 11
X 11 X 12 X 13 X 14 X 15 X 16
X k1 X k2 X k3 X k4 X k5 X k6
1 0 0 0 0 1
E(Yi | X i , Di 0) 0 1 X i 企业男职工的平均薪金为：
E(Yi | X i , Di 1) ( 0 2 ) 1 X i 几何意义：
• 假定2>0，则两个函数有相同的斜率， 但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对 教龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水 平相差2。
2. 乘法方式
• 加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。 • 许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、
截距同时发生变化。 • 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量
来测度。
例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收 入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾 向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常 年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的 变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
•男职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) (0 2 ) 1 X i
•女职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) (0 3 ) 1 X i
•男职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 1) (0 2 3 ) 1 X i
1979~2001 年中国居民储蓄与收入数据（亿元）
GNP
90年后
储蓄
4038.2
1991
9107
4517.8
1992
11545.4
4860.3
1993
14762.4
5301.8
1994
21518.8
5957.4
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0， 强烈示出R两2 个时期的回归是相异的，储蓄函数 分别为：
1990年前： 1990年后：
Yˆi 1649.7 0.4116Xi Yˆi 15452 0.8881Xi
3. 临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界指 标的虚拟变量模型来反映。
• 高中： E(Yi | X i , D1 1, D2 0) (0 2 ) 1 X i
• 大学及其以上： E(Yi | X i , D1 0, D2 1) (0 3 ) 1 X i
假定3>2，其几何意义：
保健 支出
大学教育 高中教育
低于中学教育
收入
• 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种 “定性”因素的影响。
0， 非本科学历
• 一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1； • 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模 型称为虚拟变量模型或者方差分析（analysisof variance: ANOVA）模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪 金的模型：
Yi 0 1 X i 2 Di i
可分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。
在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝， 则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。
• 具体的回归结果为：
Yˆi 15452 0.8881Xi 13802.3Di 0.4765Di Xi
(-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55) =0.9836
1. 滞后效应与与产生滞后效应的原因 因变量受到自身或另一解释变量的前几期值
影响的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。
如：消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影
响之外，还受前1期，或前2期收入的影响：
Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量。
如，设
1 正常年份 Dt 0 反常年份
消费模型可建立如下：
Ct 0 1 X t 2 Dt X t t
• 这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中， 从而可用来考察消费倾向的变化。
• 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：
正常年份：
E(Ct | X t , Dt 1) 0 (1 2 ) X t
以Y为储蓄，X为收入，可令：
• 1990年前： Yi=1+2Xi+1i
i=1,2…,n1
• 1990年后： Yi=1+2Xi+2i
i=1,2…,n2
则有可能出现下述四种情况中的一种：
(1) 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为重 合回归（Coincident Regressions）；
(2) 11 ,但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截 距，称为平行回归（Parallel Regressions）;
• 产生滞后效应的原因
1. 心理因素：人们的心理定势，行为方式 滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能 很快改变其生活方式。
2. 技术原因：如 制度原因：如定期存款到期才能提取， 造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
2. 滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变
反常年份：
E(Ct | X t , Dt 0) 0 1 X t
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入 加法与乘法形式的虚拟变量。
• 例5.1.1，考察1990年前后的中国居民的总储蓄 -收入关系是否已发生变化。 表5.1.1中给出了中国1979~2001年以城乡 储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表 的居民收入的数据。
10201.4
1998
53407.5
11954.5
1999
59621.8
14922.3
2000
64332.4
16917.8
2001
73762.4
18598.4
GNP
21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.2 80579.4 88228.1 94346.4
(3) 1=1 ，但22 ，即两个回归的差异仅在其斜 率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)；
(4) 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为 相异回归（Dissimilar Regressions）。
可以运用邹氏结构变化的检验。这一问题也 可通过引入乘法形式的虚拟变量来解决。
高中 其他
1 D2 0
大学及其以上 其他
模型可设定如下：
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i 在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高 中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的 函数：
• 高中以下： E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
1 春季 D1t 0 其他
1 夏季 D2t 0 其他
1 秋季 D3t 0 其他
则冷饮销售量的模型为： Yt 0 1 X1t k X kt 1D1t 2 D2t 3 D3t t 在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量：
1 冬季 D4t 0 其他
则冷饮销售模型变量为：
Yt 0 1 X1t k X kt 1D1t 2 D2t 3 D3t 4 D4t t
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基 本方式：加法方式和乘法方式。 1. 加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的 引入采取了加法方式。
在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0
0 0
0
1
0 0
0
β
1
k
1
α
2 3 4
显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性 组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。
这就是所谓的“虚拟变量陷阱”，应避免。
§5.2 滞后变量模型
一、滞后变量模型 二、分布滞后模型的参数估计 三、自回归模型的参数估计 四、格兰杰因果关系检验
例如，进口消费品数量Y主要取决于国民 收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的 回归关系明显不同。
这时，可以t*=1979年为转折期，以1979 年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
1 t t* Dt 0 t t *
则进口消费品的回归模型可建立如下：
Yt
0
1X t
2(Xt
X
* t
如在上述职工薪金的例中，再引入代表学 历的虚拟变量D2：
1 本科及以上学历 D2 0 本科以下学历
职工薪金的回归模型可设计为： Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：
•女职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
)Dt
t
OLS法得到该模型的回归方程为：
Yˆt
ˆ0
ˆ1 X t
ˆ2 (X t
X
* t
)Dt
则两时期进口消费品函数分别为：
当t<t*=1979年， Yˆt ˆ0 ˆ1Xt
当tt*=1979年，
Yˆt
(ˆ0
ˆ
2
X
* i
)
(
ˆ1
ˆ2 )X t
三、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定： 每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定 性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量，只 在模型中引入m-1个虚拟变量。 例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk 的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响， 要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即 可：
第五章 经典单方程计量经济学模型： 专门问题
• 虚拟变量
• 滞后变量 • 设定误差 • 建模理论
§5.1 虚拟变量模型
一、虚拟变量的基本含义 二、虚拟变量的引入 三、虚拟变量的设置原则
一、虚拟变量的基本含义
• 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需 求量、价格、收入、产量等。
• 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量， 如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾 害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮） 销售的影响等等。
• 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提 高模型的精度，需要将它们“量化”。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量” 来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取 “0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。
• 例如，反映文程度的虚拟变量可取为：
1， 本科学历 D=
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2