海南省2022-学年高一数学上学期第一次月考试题

海南省东方市2021学年高一数学上学期第一次月考试题
一、选择题〔本大题共12小题，共60.0分〕
1.以下所给的对象能构成集合的是〔〕
A. 2021届的优秀学生
B. 高一数学必修一课本上的所有难题
C. 八所中学高一年级的所有男生
D. 比拟接近1的全体正数
2.集合M={x∈Z|-2＜x≤1}，那么M的元素个数为〔〕
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
3.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，那么〔A∪B〕∩C=〔〕
A. B. 2, C. 2,4, D. 2,3,4,
4.全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，那么∁U〔A∪B〕=〔〕
A. 5
B.
C.
D. 2,3,
5.命题“对任意x∈R，都有x2≥0〞的否认为〔〕
A. 存在,使得
B. 对任意,都有
C. 存在,使得
D. 不存在,使得
6.以下关系中，正确的选项是〔〕
A. B. C. D.
7.假设集合A={0，m2}，B={1，2}，那么“m=1〞是“A∪B={0，1，2}〞的( )
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
8.如果集合中只有一个元素，那么a的值是〔〕
A. 0
B. 4
C. 0 或4
D. 不能确定
9.全集U=R，N={x|-3＜x＜0}，M={x|x＜-1}，那么图中阴影局部表示的集合是〔〕
A. B.
C. D.
10.假设P=+，Q=+〔a≥0〕，那么P，Q的大小关系是〔〕
A. B. C. 由a的取值确定 D.
11.集合A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3}.假设B∩A=B,那么a的取值范围为
A.
3
1
2
a
-<≤- B.
3
2
a≤- C. 1
a≤- D.
3
2
a>-
12.以下结论正确的选项是〔〕
A. 假设,那么
B. 假设,那么
C. 假设,,那么
D. 假设,那么
二、填空题〔此题共4小题，共20.0分〕
13.集合A＝{0，1，2}，B＝{x|－1＜x＜1}，那么A∩B＝_______．
14.假设命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0〞是假命题，那么实数a的取值范围是______．
15.函数〔x＞2〕的最小值为________．
16.不等式-x2+6x-8＞0的解集为______．
三、解答题〔此题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70.0分〕
17.全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，其中A={1,2,3,4}，B={3,5,6,7}〔1〕求A∪B
〔2〕求A∩(C U B)
18.设R是全体实数的集合，集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|2＜x＜5}．
〔Ⅰ〕求A∩B；
〔Ⅱ〕求〔∁R A〕∪B．
19.m＞0，一元二次方程x2＋mx－6=0的两个根为x1和x2，且x2－x1＝5．
〔1〕求二次函数y＝x2＋mx－6的表达式；
〔2〕解关于x的不等式y＜4－2x．
20.某花店老板经调查发现单价为50元的花篮每天卖出的数量x〔个〕与销售价格存在以下
关系：当时，每个花篮的平均价格为元；当2550
x
<≤时，每个花篮的平均价格为110-x元．请你为花店老板规划一下，每天进多少个花篮时，以什么样的价格卖出利润y最大？
21.a＞0且a1，试比拟与的值的大小．
22.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋5经过A〔-5，0〕，B〔-4，-3〕两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．
〔1〕求该抛物线的表达式；
〔2〕点P为该抛物线上的一动点〔与点B、C不重合〕，设点P的横坐标为t．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
2021学年度第一学期八所中学
高一年级第一次月考数学试题参考答案
1-5.CBABA 6-10ABCCD 11-12.CD
10.D解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，
只要证：2a+7+2＜2a+7+2，
只要证：a2+7a＜a2+7a+12，
只要证：0＜12，
∵0＜12成立，
∴P＜Q成立．
11.解：因为B∩A=B，所以B⊆A.
当B=∅时，满足B⊆A，
此时-a≥a+3，即a≤；
当B≠∅时，要使B⊆A，
那么，
解得<a≤-1.
由上可知，a的取值范围为a≤-1.
13.{0}
14.{a|a≤-1}
解：命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0〞是假命题，
那么〞∀t∈R，t2-2t-a≥0〞是真命题，
∴△=4+4a≤0，解得a≤-1，
15.4 解：∵x>2，∴x－2>0，
∴y＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，
当且仅当x－2＝，即x＝3时，等号成立，
∴y＝x＋的最小值为4；
16.
解：不等式-x2+6x-8＞0可化为x2-6x+8＜0，
即〔x-2〕〔x-4〕＜0，
解得2＜x＜4，
∴不等式的解集为{x|2＜x＜4}．
17.解：〔1〕∵A={1，2，3，4}，B={3，5，6，7} ∴A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；
〔2〕∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴C U B={1，2，4，8}，
∴A∩C U B={1，2，3，4}∩{1，2，4，8}={1，2，4}．
18.解：〔Ⅰ〕A∩B={x|4＜x＜5}；〔Ⅱ〕∁R A={x|-1≤x≤4}；∴〔∁R A〕∪B={x|-1≤x＜5}．
19.解：〔1〕二次函数y=x2+mx-6〔m＞0〕的两个零点为x1和x2，且x2-x1=5，
方程的两根为x1和x2，由韦达定理可知，
，，
，解得m=1，故y=x2+x-6.
〔2〕由y＜4-2x得x2+x-6<4-2x，即x2+3x-10<0，解得-5<x<2.故不等式的解集为.
20.【答案】解:
=800等号成立,
此时每个花篮的平均价格为90元,
当(25,50]时,,
所以当时,每天的利润为900〔元〕,此时每个花篮的平均价格为80,
综上可得花店老板每天进30个花篮时,以80元的价格卖出利润最大.
21.【答案】解：-==，
当a＞1时，-2a＜0，a2-1＞0，那么＜0，即＜；
当0＜a＜1时，-2a＜0，a2-1＜0，那么＞0，即＞．
综上可得a＞1时，＜；0＜a＜1时，＞．
22.解：〔1〕将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5…①，令y=0，那么x=-1或-5〔A点舍去〕，即点C〔-1，0〕；〔2〕①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：y=x+1…②，
设点G〔t，t+1〕，那么点P〔t，t2+6t+5〕，
S△PBC=PG〔x C-x B〕=〔t+1-t2-6t-5〕=-t2-t-6，
∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t=-时，其最大值为；。