数学八年级上册第十二章章末复习(二)课件 华东师大版
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＝y2＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__C__(填序号). A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结 果．这个结果是否分解到最后？__否__．(填“是”或“否” )如果否，请直接写 出最后的结果___(_x_－__2_)_4 ___．
D．－18 x3y5
3．计算(x2)3÷(－x)2的结果是( D )
A．x2
B．x3
C．－x3 D．X4
4．已知3m·9m·27m·81m＝330，求m的值． 解：∵3m·32m·33m·34m＝330 ∴10m＝30，∴m＝3
知识点2 整式的乘法 5．计算(x－1)(2x＋3)的结果是( A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3 C．2x－x＋3 D．x2－2x－3
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解． 解：(3)(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1＝(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1＝ (x2－2x＋1)2＝(x－1)4
知识点3 乘法公式
9．(怀化中考)下列计算正确的是( C )
A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(x－1)2＝x2－1 10．(安顺中考)若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式， 则m＝____－__1_或__7_____．
11．定义ac
b
d
为二阶行列式，规定它的运算法则为ac
那么当 x＝1 时，二阶行列式x0＋1x－11 的值为__0__．
b
d
Байду номын сангаас
＝ad－bc，
12．先化简，再求值： (x＋y)2＋(y－x)(－y－x)，其中|x－12 |＋(y＋13 )2＝0. 解：(x＋y)2＋(y－x)(－y－x)＝x2＋2xy＋y2＋x2－y2＝2x2＋2xy.又因为|x －12 |＋(y＋13 )2＝0，所以 x＝12 ，y＝－13 .当 x＝12 ，y＝－13 时， 原式＝2×(12 )2＋2×12 ×(－13 )＝12 －13 ＝16
13．(衢州中考)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需 将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式： a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2， 对于方案一，小明是这样验证的： a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
解：原式＝12 x－y.当 x＝1，y＝2 时，原式＝－32
知识点5 因式分解 17．将多项式15x2y3z－5xy2＋10x3yz分解因式时，应提取的公因式是
(A )
A．5xy B．5xyz C．5x2y D．5xy2
18．下列多项式，能用公式法分解因式的有( A )
①x2＋y2；②－x2＋y2；③－x2－y2；④x2＋xy＋y2；⑤x2＋2xy－y2； ⑥－x2＋4xy－4y2.
＝47 xy3＋35 x2y4；
②原式＝(－47 x6y4－35 x7y5)÷x6y3
＝－47 y－35 xy2；
③原式＝(－47 x6y4－35 x7y5)÷(－x6y3)
＝47 y＋35 xy2.
其中解法错误的是( A )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
15．已知长方形的面积为3xy＋6y，宽为3y， 则长方形的长是___x_＋__2__． 16．先化简，再求值： [(x－2y)2－4y2＋2xy]÷2x，其中x＝1，y＝2.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
19．(贺州中考)下列各式分解因式正确的是( A )
A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2 B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2 C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y) D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y) 20．(苏州 中考 )若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为 __1_2_．
21．把下列多项式分解因式： (1)m3n－9mn； 解：mn(m＋3)(m－3)
(2)(x＋1)(x＋3)＋1. 解：(x＋2)2
【核心素养】 22．(化归思想)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)·(x2－4x＋6)＋4进行 因式分解的过程 解：设x2－4x＝y， 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)
解：由题意可得， 方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2， 方案三：a2＋[a＋（a2＋b）]b ＋[a＋（a2＋b）]b ＝a2＋ab＋12 b2＋ab＋12 b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
知识点 4 整式的除法 14．课堂上，张老师让大家做下列计算题： 计算：(－47 x6y4－35 x7y5)÷(－x2y)3. 全班同学共有以下三种解法： ①原式＝(－47 x6y4－35 x7y5)÷(－x5y)
第十二章 整式的乘除
章末复习(二) 整式的乘除
知识点 1 幂的运算 1．(益阳中考)下列运算正确的是( D ) A．x3·x3＝x9 B．x8÷x4＝x2 C．(ab3)2＝ab6 D．(2x)3＝8x3
2．计算(－12 xy2)3 的结果正确的是( B )
A．16 x3y5
B．－18 x3y6
C．16 x3y6
A)
6．一个长方体的长、宽、高分别为3x＋2，3x－2和x，
则它的体积是( D )
A．3x3 B．6x3－4x2 C．9x2－4x D．9x3－4x
7．若(x＋k)(x－5)的积中不含有x的一次项，则k的值为( B ) A．0 B．5 C．－5 D．－5或5
8．先化简，再求值：(a－2)(3a＋1)－3a(a－1)，其中a＝－1. 解：原式＝－2a－2，当a＝－1时，原式＝0
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__C__(填序号). A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结 果．这个结果是否分解到最后？__否__．(填“是”或“否” )如果否，请直接写 出最后的结果___(_x_－__2_)_4 ___．
D．－18 x3y5
3．计算(x2)3÷(－x)2的结果是( D )
A．x2
B．x3
C．－x3 D．X4
4．已知3m·9m·27m·81m＝330，求m的值． 解：∵3m·32m·33m·34m＝330 ∴10m＝30，∴m＝3
知识点2 整式的乘法 5．计算(x－1)(2x＋3)的结果是( A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3 C．2x－x＋3 D．x2－2x－3
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解． 解：(3)(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1＝(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1＝ (x2－2x＋1)2＝(x－1)4
知识点3 乘法公式
9．(怀化中考)下列计算正确的是( C )
A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(x－1)2＝x2－1 10．(安顺中考)若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式， 则m＝____－__1_或__7_____．
11．定义ac
b
d
为二阶行列式，规定它的运算法则为ac
那么当 x＝1 时，二阶行列式x0＋1x－11 的值为__0__．
b
d
Байду номын сангаас
＝ad－bc，
12．先化简，再求值： (x＋y)2＋(y－x)(－y－x)，其中|x－12 |＋(y＋13 )2＝0. 解：(x＋y)2＋(y－x)(－y－x)＝x2＋2xy＋y2＋x2－y2＝2x2＋2xy.又因为|x －12 |＋(y＋13 )2＝0，所以 x＝12 ，y＝－13 .当 x＝12 ，y＝－13 时， 原式＝2×(12 )2＋2×12 ×(－13 )＝12 －13 ＝16
13．(衢州中考)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需 将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式： a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2， 对于方案一，小明是这样验证的： a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
解：原式＝12 x－y.当 x＝1，y＝2 时，原式＝－32
知识点5 因式分解 17．将多项式15x2y3z－5xy2＋10x3yz分解因式时，应提取的公因式是
(A )
A．5xy B．5xyz C．5x2y D．5xy2
18．下列多项式，能用公式法分解因式的有( A )
①x2＋y2；②－x2＋y2；③－x2－y2；④x2＋xy＋y2；⑤x2＋2xy－y2； ⑥－x2＋4xy－4y2.
＝47 xy3＋35 x2y4；
②原式＝(－47 x6y4－35 x7y5)÷x6y3
＝－47 y－35 xy2；
③原式＝(－47 x6y4－35 x7y5)÷(－x6y3)
＝47 y＋35 xy2.
其中解法错误的是( A )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
15．已知长方形的面积为3xy＋6y，宽为3y， 则长方形的长是___x_＋__2__． 16．先化简，再求值： [(x－2y)2－4y2＋2xy]÷2x，其中x＝1，y＝2.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
19．(贺州中考)下列各式分解因式正确的是( A )
A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2 B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2 C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y) D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y) 20．(苏州 中考 )若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为 __1_2_．
21．把下列多项式分解因式： (1)m3n－9mn； 解：mn(m＋3)(m－3)
(2)(x＋1)(x＋3)＋1. 解：(x＋2)2
【核心素养】 22．(化归思想)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)·(x2－4x＋6)＋4进行 因式分解的过程 解：设x2－4x＝y， 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)
解：由题意可得， 方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2， 方案三：a2＋[a＋（a2＋b）]b ＋[a＋（a2＋b）]b ＝a2＋ab＋12 b2＋ab＋12 b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
知识点 4 整式的除法 14．课堂上，张老师让大家做下列计算题： 计算：(－47 x6y4－35 x7y5)÷(－x2y)3. 全班同学共有以下三种解法： ①原式＝(－47 x6y4－35 x7y5)÷(－x5y)
第十二章 整式的乘除
章末复习(二) 整式的乘除
知识点 1 幂的运算 1．(益阳中考)下列运算正确的是( D ) A．x3·x3＝x9 B．x8÷x4＝x2 C．(ab3)2＝ab6 D．(2x)3＝8x3
2．计算(－12 xy2)3 的结果正确的是( B )
A．16 x3y5
B．－18 x3y6
C．16 x3y6
A)
6．一个长方体的长、宽、高分别为3x＋2，3x－2和x，
则它的体积是( D )
A．3x3 B．6x3－4x2 C．9x2－4x D．9x3－4x
7．若(x＋k)(x－5)的积中不含有x的一次项，则k的值为( B ) A．0 B．5 C．－5 D．－5或5
8．先化简，再求值：(a－2)(3a＋1)－3a(a－1)，其中a＝－1. 解：原式＝－2a－2，当a＝－1时，原式＝0