浙江省衢州市数学高三毕业班理数新课程教学质量监测试卷

浙江省衢州市数学高三毕业班理数新课程教学质量监测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018·宣城模拟) 若复数满足( 是虚数单位),则的共轭复数是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·长宁模拟) 若无穷等差数列{an}的首项a1＜0，公差d＞0，{an}的前n项和为Sn ，则以下结论中一定正确的是（）
A . Sn单调递增
B . Sn单调递减
C . Sn有最小值
D . Sn有最大值
4. （2分）设向量，若t是实数，则的最小值为（）
A .
B .
C . 1
D .
5. （2分）已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）
A . 4
B . -
C .
D . -4
6. （2分）运行如图所示的程序框图，当输入m=-4时输出的结果为n，设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为（）
A . －3
B . 4
C . 5
D . 2
7. （2分） (2016高三上·成都期中) 设实数x，y满足约束条件，则z= 的取值范围是（）
A . [ ，1]
B . [ ， ]
C . [ ， ]
D . [ ， ]
8. （2分）(2017·晋中模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A . 16
B . 20
C . 52
D . 60
9. （2分）(2018·徐汇模拟) 若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且
，（），则复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）
A . 第一象限．
B . 第二象限．
C . 第三象限．
D . 第四象限．
10. （2分）定义运算＝a1a4－a2a3；将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二上·长沙月考) 若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足
，则有（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）抛物线将坐标平面分成两部分，我们将焦点所在的部分（不包括抛物线本身）称为抛物线的内部．若点N（a，b）在抛物线C：y2=2px（p＞0）的内部，则直线l：by=p（x+a）与抛物线C的公共点的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 不能确定
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·陕西模拟) 二项式展开式中含项的系数是________
14. （1分） (2015高一下·黑龙江开学考) y=sin2x+acos2x的图象关于对称，则a等于________．
15. （1分） (2016高二上·黄骅期中) 在区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程
表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________
16. （1分） (2017高一上·汪清期末) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角形．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）(2018高一下·三明期末) 在中，角所对的边分别为，且
.
（1）若，，求角；
（2）若，的面积为，求的值.
18. （15分） (2017高三上·赣州期末) 传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机
抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：
成绩人数
A9
B12
C31
D22
E6
根据以上抽样调查数据，视频率为概率．
（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？
（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望．
19. （10分） (2015高三上·承德期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP．
（1）证明：AC⊥DE；
（2）若PC= BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．
20. （10分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，其右顶点和上顶点分别为AB原点到
直线的距离为
（1）求椭圆方程；
（2）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．
21. （10分）(2020·武汉模拟)
（1）研究函数f（x）在（0，π）上的单调性。

（2）求函数g（x）＝x2+πcosx的最小值．
22. （10分） (2018高二下·张家口期末) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标
系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于
两点.
（1）当时，求两点的极坐标；
（2）设，求的值.
23. （5分）(2017·辽宁模拟) 已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．
（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、。