高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：数列.docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编
数列
一、选择题
1、（潮州市2016届高三上学期期末）在等差数列{}n a 中，首项1a ＝0，公差d ≠0，若
1237k a a a a a =+++⋅⋅⋅+，则k ＝
A 、22
B 、23
C 、24
D 、25
2、（东莞市2016届高三上学期期末）已知各项为正的数列{}n a 的前n 项的乘积为n T ，点
（2
,15)n T n n -在函数12
log y x =的图象上，则数列{}2log n a 的前10项和为
（A ）－140 （B ）100 （C ）124 （D ）156
3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））在等差数列{}n a 中,13a =,1033a a =,则{}n a 的前12项和12S =( )
A . 120
B . 132
C . 144
D . 168
4、（广州市2016届高三1月模拟考试）在数列{}n a 中，已知1221n
n a a a ++⋅⋅⋅+=-，则
22212n a a a ++⋅⋅⋅+等于
（A ）2
(21)n
- （B ）2(21)3n - （C ）41n
- （D ）413
n -
5、（惠州市2016届高三第三次调研）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且65101=-+a a a ，则11S =（ ）
（A ）55 （B ）66 （C ）110 （D ）132
6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）在等差数列{}n a 中，已知
35710132,9,a a a a a +=++=则此数列的公差为
(A)
31 (B)3 (C) 1
2 (D) 16
7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）已知数列{}n a 、{}n b 满足2log ,*n n b a n N =∈，其中{}n b 是等差数列，且920081
4
a a =
，则1232016b b b b +++⋅⋅⋅+＝（ ） A 、－2016 B 、2016 C 、2log 2016 D 、1008
8、（惠州市2016届高三第三次调研）设记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2
(1)4n n S a n
++=，则n a =
（ ） （A ）
2n n （B ）12n n - （C ）2n
n （D ）1
2n n -
9、（汕头市2016届高三上学期期末）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则当1
n >时，n S =（ ）
A ．1
32n -⎛⎫ ⎪
⎝⎭
B ．1
2
n - C ．1
23n -⎛⎫
⎪
⎝⎭
D ．1
11132n -⎛⎫
-
⎪⎝⎭
10、（韶关市2016届高三上学期调研）已知{}n a 为等比数列，设n S 为{}n a 的前n 项和，若
21n n S a =-，则6a =（ ）
A ． 32
B ．31
C ．64
D ．62
11、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，数列{}n b 是公差为3且各项均为正整数的等差数列，则数列{}
n b a 是 A 、公差为5的等差数列 B 、公差为6的等差数列
C 、公比为6的等比数列
D 、公比为8的等比数列
12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））在等比数列{}n a 中，已知6132a a =，则
678910111213a a a a a a a a =
（A ）4 （B ）22 （C ）2 （D ）2
13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，
且n S 满足222(34)n n S n n S ---2
2(3n -)0n -=，n ∈N *. 则数列{}n a 的通项公式是
（A ）32n a n =- （B ）43n a n =- （C ）21n a n =- （D ）21n a n =+
14、（珠海市2016届高三上学期期末）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，
95=a ，则 1a = （ ） A ．
31 B ．31- C ．9
1
- D ．91
参考答案： 1、A 2、
3、D
4、D
5、B
6、A
7、A
8、D
9、A 10、A 11、D 12、A 13、A 14、D
二、填空题
1、（东莞市2016届高三上学期期末）已知各项为正的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，430S =，过点P （2,log n n a ）和Q （212,log n n a ++）（*n N ∈）的直线的斜率为1，设21
22
212log log log n n n n
a b a a ++=，则数列{}n b 的前n 项和为n T ＝
2、（广州市2016届高三1月模拟考试）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*
n ∈N ，都有
242n n n S a a =+，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,则数列{}n a 的通项公式为n a = ．
3、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）数列{}n a 的通项公式
(1)2c o s (n n
n a n n π=-⋅
+⋅
，其前n 项和为n S ，则10S 等于 .
4、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）在数列{}n a 中，111,1,n n n a a a S +==+为{}n a 的前n 项和，若n S ＝21，则n ＝
5、（汕头市2016届高三上学期期末）已知正项等比数列{}n a 的公比2q =，若存在两项m a ，n a ，
使得14m n a a a =，则
14
m n
+的最小值为 ． 6、（韶关市2016届高三上学期调研）等差数列
{}
n a 中，
21a =,
69
a =,则
{}
n a 的前7项和
7
S = .
参考答案： 1、
2、2n
3、687
4、6
5、3
2
6、35
三、解答题
1、（潮州市2016届高三上学期期末）若n S 是公差为不为等差数列{}n a 的前n 项和为，且124,,S S S 成等比数列。

（I ）求数列124,,S S S 的公式q ；
（II ）若2S ＝4，，求数列{}n a 的通项公式。

2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足
21n n a S =-(*n ∈N ).
(Ⅰ) 求证:数列{}n a 为等比数列；
(Ⅱ) 若()21n n b n a =+,求{}n b 的前n 项和n T .
3、（清远市2016届高三上学期期末）设数列{}n a 是等差数列，355,9,a a ==数列{}n b 的前n 项和
为n S ，122(*).n n S n N +=-∈
(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
(2)若(*),n n n c a b n N =⋅∈n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T ．
4、（汕头市2016届高三上学期期末）已知{}n a 是公差0d ≠的等差数列，2a ，6a ，22a 成等比数列，4626a a +=；数列{}n b 是公比q 为正数的等比数列，且32b a =，56b a =． （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．
5、（汕尾市2016届高三上学期调研）单调递增的等差数列
成等比数
列. (1)求数列的通项公式； （2）若
的前n 项和为
，求数列
的前n 项和T n .
6、（湛江市2016年普通高考测试（一））等比数列{}n a 的各项均为正数，且
12326231,3a a a a a +==。

（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1
11
n n n b S S +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

7、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：36a =，
5724a a +=.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T .
8、（珠海市2016届高三上学期期末）已知等差数列{}n a 的公差不为零，111a =，且2a ，5a ，6a 成等比数列.
(I)求{}n a 的通项公式；
(II)设123+n n S a a a a =++⋅⋅⋅+，求 n S . 参考答案：
1、解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．…………………………..….1分
由题意得2
214S S S =⋅．…………………………………....….2分
∴2111(2)(46)a d a a d +=+，整理得2
12d a d =．…...….3分
又0d ≠，所以12d a =．………………………………..….4分 故公比211
111
244S a d a q S a a +=
===．…………………..….6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知12d a =，∴21124S a d a =+=．………….….8分
又24S =．∴144a =．
∴11a =，2d =．……….…………………………………...10分 故1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-．……….………12分
2、【解析】(Ⅰ)当1n =时,1112121a S a =-=-,解得11a =；……………………1分 当2n ≥时,21n n a S =-,1121n n a S --=-,两式相减得12n n n a a a --=,…………………3分 化简得1n n a a -=-,所以数列{}n a 是首项为1,公比为1-的等比数列.…………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得()1
11n n a -=⨯-,所以()()
1
211n n b n -=+⋅-,下提供三种求和方法供参
考: ………6分 [错位相减法]
()()()()()
012
1
315171211n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-+++⋅-
n T -= ()()()()
()()12
1
3151211211n n
n n -⋅-+⋅-+
+-⋅-++⋅- (8)
分
两式相减得()()()
()()1
2
1
23212121211n n
n T n -=+⋅-+⋅-+
+⋅--+⋅- …………………9分
()()
()()
1
113221111n n n -⎡⎤---⎣⎦=+⨯-+⋅---…………………10分
()()
1
2212n n -=+⋅-+,…………………11分
所以数列{}n b 的前n 项和n T ()()1
111n n -=+⋅-+.…………………12分
[并项求和法]
当n 为偶数时,12n n b b -+=-,()22
n n
T n =
⨯-=-；.....................9分 当n 为奇数时,1n +为偶数,()()111232n n n T T b n n n ++=-=-+--+=+⎡⎤⎣⎦； (11)
分
综上,数列{}n b 的前n 项和n T ,2,n n n n -⎧=⎨+⎩
为偶数为奇数.…………………12分
[裂项相消法] 因为()()
()
()()1
1
211111n n n
n b n n n --=+⋅-=⋅--+⋅-……………9分
所以()()()()0112
11212131n T ⎡⎤⎡⎤=⋅--⋅-+⋅--⋅-+
⎣
⎦⎣
⎦
()()()1
111n n
n n -⎡⎤+⋅--+⋅-⎣
⎦
()()()()()01111111n n
n n =⋅--+⋅-=--⋅+ 所以数列{}n b 的前n 项和n T ()()1
111n n -=+⋅-+.…………………12分
3、
4、解：（Ⅰ）因为d ≠0的等差数列，2a ,6a ,22a 成等比数列
26222a a a ∴=即()()()2
1115+21a d a d a d +=+即13d a = ①……………1分
又由46a a +=26得12+826a d = ②……………………2分 由①②解得1=13a d =， 32n a n ∴=-……………………3分
324b a ∴== 即214b q =，5616b a ==又 即4116b q =；24q ∴=………………5分
又q 为正数2q ∴=，1b = 1
2n n b -∴=……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1322n n n
a b n -=-……………………1分
()021*********n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++-……………………2分 ()232124272322n n T n ∴=⨯+⨯+⨯+
+-……………………3分
()()()()21612132323232213223525
12
n n n n n n T n n n --∴-=+⨯+⨯+
+⨯--=+
--=--⨯--()3525n n T n ∴=-⨯+……………………6分
5、
6、
7、解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . ∵36a =，5724a a +=，
所以()()111264624
a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩， （2分）
解得⎩⎨⎧==.2,21
a d （4分）
∴2(1)22n a n n =+-⨯= （6分）
（Ⅱ）由 （Ⅰ），得1()(22)
(1)22
n n n a a n n S n n ++===+ （8分） 所以)
1(1
)1(13212111111121++-++⨯+⨯=++++=
-n n n n S S S S T n n n （9分） 111111
11112233411n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭ （11分）
1111
n
n n =-
=
++ （12分） 8、解（I ）设{}n a 的公差为d ，由题意，2
526a a a =，————————1分
即：()()()2
11145a d a d a d +=++ ————————2分
于是：2
12110a d d +=又：111a =，得2d =-或0d =（舍） ———4分
故213n a n =-+ ————————5分 （II ）由（I ）知当6n ≤时，0n a >；当7n ≥时，0n a < 当6n ≤时 ————————6分
123+n n S a a a a =++⋅⋅⋅+123+n a a a a =++⋅⋅⋅+ 1(1)
2
n n na d -=+
212n n =- ————————8分 当7n ≥时，12367+n n S a a a a a a =++⋅⋅⋅++++
()123678+n a a a a a a a =++⋅⋅⋅+-+++()()1236122+n a a a a a a a =++⋅⋅⋅+-++
+
()27212n n =--21272n n =-+ —————11分
所以：2
2126
12727
n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+≥⎪⎩ —————12分。